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[摘要] 本文主要讲解了数学语言的特点以及在教学中如何使用恰当的语言即数学教学语言,总结了数学语言准确性、逻辑性、科学性等四个特点,并得出了在教学过程中使用语言及方法时应注意的四个问题:语言要有启发性;语言要通俗易懂;语言的训练要循序渐进。
[关键词] 数学语言 准确性 启发性
在数学教学中往往我们只注重具体定理的推导,题目的讲解,而忽视了教师教学语言的表达与学生对数学语言的掌握。近几年来一直要求提高老师的语言表达能力,使得教学内容更加通俗易懂。斯托利亚在《数学教育学》中指出:“数学教学也就是数学语言的教学。”因此,准确、熟练地使用数学语言进行教学,是每个数学教师应具备的基本素质。
一、数学语言的内涵及特点
数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言。它不但有别于普通的自然语言,也有别于其他学科的专门语言,它具有以下几个特点:
1.语言的准确性
数学语言必须准确——不能似是而非、含混不清、模棱两可。
例如,体积与容积是两个不同的概念。体积是指物体所占的空间大小;容积是容器所容纳物体的大小。在解题中,二者在数值上是相同的。但本质上有所不同,在描述这两个概念时要注意严格区分,否则就会出现“求容积就是求体积”的错误概念。
2.语言的逻辑性
数学语言必须符合逻辑.也就是数学语言要符合同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。例如,有的教师讲“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一”,就忽略了“同底等高”的条件这一前提,而违背了充足理由律。
3.语言的科学性
数学语言要注意科学性.就是指数学教师的语言在语法要求上是正确的;在逻辑上要经得起推敲;对于任何一个数学命题,条件必须是充分而不矛盾的,独立而且是最小的;结论必须是合理的;语言必须是精练简洁的。条件不能过剩,更不能不足。如:把矩形说成“四个角是直角的平行四边形叫矩形”,这就属于条件过剩,定义中的条件只要一个角是直角就够了。
4.数学语言的简洁性
数学语言非常简洁精确,它具有独特的价值,它是科学语言的基础。
日常语言之中,“失之毫厘,廖以千里”,用一毫一厘来形容微小,还有形容体积之小的,时间之短的,距离之近的。但是,没有比10-15、10-45这样一些表达更能说明问题,它也更简洁、更明了。越来越多的科学门类用数学语言表述自己。
二、数学语言在教学中的使用
1.数学教学语言要有启发性
教学数学语言要有启发性,就是说数学教师要通过语言启发学生思考问题。
著名教育家第斯多惠指出:“一个坏的教师是奉送真理;一个好的教师是教人现真理。”这是数学语言启发性的真谛。适时设问并指导答疑,是启发式教学的重要体现。但启发式的核心在于启迪学生思维,帮助学生学会思考,点拨思路,引导方法。
例:已知抛物线方程为y2=4x,直线方程为y=x+4,一个正方形的顶点A、B落在抛物线上,顶点C,D落在直线上,求正方形的边长。
可设置一系列问题如下:
如何求边长?(引导学生应求出顶点坐标的关系。)
应选取哪条直线和抛物线建立方程组?(这是本题最为关键的地方,可以组织学生讨论,研究得出为直线AB。)
通过这一系列的问题的设置,学生就不难独立地求出答案了。而且在这个过程中,学生也体会到了整个的解题思路。
2.数学教学语言要幽默风趣,通俗易懂
在数学教学中巧妙地运用幽默,可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智,有助于学生去理解,接受和记忆新知识。巧妙的运用幽默我们枯燥的数学才能变的生机勃勃,提高学生的兴趣进而使他们掌握准确、逻辑的语言。例如,在讲解平面直角坐标系的过程中,教师可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程:有一次,欧拉躺在床上静静地思考,如何确定事物的位置,这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上,蜘蛛迅速地爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟:“啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。”然后引入正题——怎样用网格来表示位置。这样学生的学习兴致被大大地调动起来了。
3.教学中数学语言的训练要由浅入深,循序渐进
要学生掌握准确的数学语言要注意过渡。人们对事物的认识都是逐步加深的,任何一项能力的形成都有一个逐步提高的过程,数学语言的训练也一样,应该由易到难,由浅入深,逐步加强。我们不能急于求成。例如,关于垂线的存在性和唯一性的叙述课本中先后出现三次,语言是这样过渡的:“有一条直线,并且只有一条直线”→“有一条而且只有一条直线”→“有且只有一条直线”。数学语言的训练要从学生实际出发,训练初期可以从模仿入手,让学生在理解的基础上记住一些重要的规范的语言,然后再逐渐提高要求,使学生能准确而牢固地掌握数学语言。
4.数学语言使用的必要性
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,它对思维的概括性、抽象性和逻辑性要求很高,它作为一门逻辑性非常强的学科,应该讲究教学语言的技巧。因此,准确、熟练地使用数学语言进行教学是每个数学教师应具备的基本素质。在数学教学中,必须重视语言的准确性、逻辑性、科学性和简洁性,使学生掌握重要的规范的语言。
参考文献:
[1]张楚庭.数学文化[M].北京:高等教育出版社,2000.
[2]邓东皋.数学与文化[M].北京:北京大学出版社,1990.
[3]顾明远.中国教育科学[M].北京:人民教育出版社,2002.
[关键词] 数学语言 准确性 启发性
在数学教学中往往我们只注重具体定理的推导,题目的讲解,而忽视了教师教学语言的表达与学生对数学语言的掌握。近几年来一直要求提高老师的语言表达能力,使得教学内容更加通俗易懂。斯托利亚在《数学教育学》中指出:“数学教学也就是数学语言的教学。”因此,准确、熟练地使用数学语言进行教学,是每个数学教师应具备的基本素质。
一、数学语言的内涵及特点
数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言。它不但有别于普通的自然语言,也有别于其他学科的专门语言,它具有以下几个特点:
1.语言的准确性
数学语言必须准确——不能似是而非、含混不清、模棱两可。
例如,体积与容积是两个不同的概念。体积是指物体所占的空间大小;容积是容器所容纳物体的大小。在解题中,二者在数值上是相同的。但本质上有所不同,在描述这两个概念时要注意严格区分,否则就会出现“求容积就是求体积”的错误概念。
2.语言的逻辑性
数学语言必须符合逻辑.也就是数学语言要符合同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。例如,有的教师讲“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一”,就忽略了“同底等高”的条件这一前提,而违背了充足理由律。
3.语言的科学性
数学语言要注意科学性.就是指数学教师的语言在语法要求上是正确的;在逻辑上要经得起推敲;对于任何一个数学命题,条件必须是充分而不矛盾的,独立而且是最小的;结论必须是合理的;语言必须是精练简洁的。条件不能过剩,更不能不足。如:把矩形说成“四个角是直角的平行四边形叫矩形”,这就属于条件过剩,定义中的条件只要一个角是直角就够了。
4.数学语言的简洁性
数学语言非常简洁精确,它具有独特的价值,它是科学语言的基础。
日常语言之中,“失之毫厘,廖以千里”,用一毫一厘来形容微小,还有形容体积之小的,时间之短的,距离之近的。但是,没有比10-15、10-45这样一些表达更能说明问题,它也更简洁、更明了。越来越多的科学门类用数学语言表述自己。
二、数学语言在教学中的使用
1.数学教学语言要有启发性
教学数学语言要有启发性,就是说数学教师要通过语言启发学生思考问题。
著名教育家第斯多惠指出:“一个坏的教师是奉送真理;一个好的教师是教人现真理。”这是数学语言启发性的真谛。适时设问并指导答疑,是启发式教学的重要体现。但启发式的核心在于启迪学生思维,帮助学生学会思考,点拨思路,引导方法。
例:已知抛物线方程为y2=4x,直线方程为y=x+4,一个正方形的顶点A、B落在抛物线上,顶点C,D落在直线上,求正方形的边长。
可设置一系列问题如下:
如何求边长?(引导学生应求出顶点坐标的关系。)
应选取哪条直线和抛物线建立方程组?(这是本题最为关键的地方,可以组织学生讨论,研究得出为直线AB。)
通过这一系列的问题的设置,学生就不难独立地求出答案了。而且在这个过程中,学生也体会到了整个的解题思路。
2.数学教学语言要幽默风趣,通俗易懂
在数学教学中巧妙地运用幽默,可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智,有助于学生去理解,接受和记忆新知识。巧妙的运用幽默我们枯燥的数学才能变的生机勃勃,提高学生的兴趣进而使他们掌握准确、逻辑的语言。例如,在讲解平面直角坐标系的过程中,教师可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程:有一次,欧拉躺在床上静静地思考,如何确定事物的位置,这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上,蜘蛛迅速地爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟:“啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。”然后引入正题——怎样用网格来表示位置。这样学生的学习兴致被大大地调动起来了。
3.教学中数学语言的训练要由浅入深,循序渐进
要学生掌握准确的数学语言要注意过渡。人们对事物的认识都是逐步加深的,任何一项能力的形成都有一个逐步提高的过程,数学语言的训练也一样,应该由易到难,由浅入深,逐步加强。我们不能急于求成。例如,关于垂线的存在性和唯一性的叙述课本中先后出现三次,语言是这样过渡的:“有一条直线,并且只有一条直线”→“有一条而且只有一条直线”→“有且只有一条直线”。数学语言的训练要从学生实际出发,训练初期可以从模仿入手,让学生在理解的基础上记住一些重要的规范的语言,然后再逐渐提高要求,使学生能准确而牢固地掌握数学语言。
4.数学语言使用的必要性
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,它对思维的概括性、抽象性和逻辑性要求很高,它作为一门逻辑性非常强的学科,应该讲究教学语言的技巧。因此,准确、熟练地使用数学语言进行教学是每个数学教师应具备的基本素质。在数学教学中,必须重视语言的准确性、逻辑性、科学性和简洁性,使学生掌握重要的规范的语言。
参考文献:
[1]张楚庭.数学文化[M].北京:高等教育出版社,2000.
[2]邓东皋.数学与文化[M].北京:北京大学出版社,1990.
[3]顾明远.中国教育科学[M].北京:人民教育出版社,2002.