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本课题主要以分析数学中的距离的概念为研究对象，通过对距离概念的研究，具体分析它的内涵，揭示它的本质，寻找它在分析数学的知识结构中起到的重要作用及解决问题的思想方法。在数学学习中，距离是数学中最基本的概念之一，也是贯穿了初等数学到现代数学全过程的一个概念。我们总结了数学分析中不同的极限形式中距离的表达方法，分析了它们间的内在联系及重要作用。同时又因为它所定义的距离空间连接了拓扑空间与赋范线性空间等其他空间，是学习数学首先接触的概念。我们又对泛函分析里的距离空间做了研究。