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对于数学学科的作用，大致表现在三个方面：①在中小学的课程体系里，数学是一种工具学科，是学习其它学科的基础；②具有数学特点的实际技能和技巧，对于学生的劳动和职业培训是必要的；③数学对个性、道德品质的形成也是起着积极的作用。而在近期有关数学教学的研讨中，诸如问题意识、创新意识等在教学中渗透的呼声越来越强烈，广大教师开始注重于通过教育对学生个性的塑造，来提高学生的全面素质。本文将就学生独立意识的形成与数学教学的关系展开论述。
一、独立意识在数学教学中的反映
当过教师的人都知道，现代学生是一个矛盾的综合体，大部分学生内心充满了独立的愿望，但到真正需要他们独立去面对现实时，却往往事与愿违。
在日常教学中，几乎所有的数学教师均要求学生课前自学。但由于数学学科的抽象性，相当一部分学生无法形成这一习惯；在日常教学中，“抄袭作业”往往是基础薄弱学生屡教不改之事。究其因，事实上是学生独立意识不强，伴随而至的是独立解决问题的能力也不强；在教学中，我们常可发现一部分学生做题目没几分钟便要和其他同学讨论，实际上这也是独立意识不强的表现。
如有这样一道习题：“求函数 的值域。”独立意
识与能力不强的学生往往对这道题无所适从，因而有的抄袭别人的，有的干脆弃之不做。事实上该题有多种解法：我们可以根据三角函数变换中“异名化同名”的原则借助于万能公式将函数表
达式转化为 ，然后参考函数 的值
域求法：我们也可以将函数转化为sinx－ycosx＝2y－1，借助于
辅助角公式“asinθ＋bcosθ＝ sinθ”。然后，利用sinθ∈［－1，1］求解，这些都是可以通过独立思考发现的。
而独立能力较强的学生却往往是另一番情形。有位学生在学习三角函数时遇上这样一道题：“求函数y＝5sin（x＋20°）＋8sin（x＋80°）的最大值”，很多学生是这样做的：由于y＝5sin（x＋20°）＋8sin（x＋80°）＝5sinxcos20°＋5cosxsin20°＋8xsincos80°＋8cosxsin80°＝（5sin20°＋8sin80°）cosx＋（8cos80°＋5cos20°）·sinx，故：
ymax＝
＝
＝
＝
但他却另辟蹊径，将原题中的20°与80°同时增加10°，即函数变为y＝5sin（x＋30°）＋8sin（x＋90°）＝5sinxcos30°＋5cos
xsin30°＋8sinxcos90°＋8cosxsin90°＝ ，故ymax＝
，答案居然与上面的正规解法一样!事实上，
这种看似小聪明的解法却蕴含着“函数y＝5sin（x＋θ）＋8sin（x
＋θ＋ ）的最值与θ的选取无关”这个问题，经过提醒，这位
学生证明了这个问题，从而，使他从“灵机一动”过渡到了“严密论证”，继之，他又兴致勃勃地去证实了y＝asin（x＋θ）＋bsin（x＋θ＋β）的最值与θ的选取无关。这种体验是缺乏独立意识的学生永远无法获得的。因而，作为数学教师，在日常教学中渗透独立意识无疑是一个亟待解决的问题。只有这样，才能体现学生在教学活动中的主体地位，教师在教学中的导向作用以及教育的根本目的。
二、学生独立意识的理论分析
1．学生独立意识
学生独立意识的加强是学生成长的需要，人生来就是矛盾的综合体，既是一个相对独立的个体，又是社会中的一份子。人的社会性与个体性是对立统一的，社会性为个体的发展提供前景，个体性又为社会性的优化确定了可能。对处于学习阶段的青年学生来说，独立意识的形成直接影响其成长的重要因素。国内外的心理学家一致认为：青年是智力成熟的年龄期，中学生的思维由直观形象思维进入抽象逻辑思维阶段，特别是高中学生的抽象逻辑思维更处于经验型向理论型急剧变化的过程，他们独立思考的能力得到高度发展。因此，尽管学生的思维有局限性，但加强独立意识的渗透与独立能力的培养，符合一般青少年的年龄特征，它并不是只为了培养少数尖子，而是面向全体学生。
根据马斯洛的需要论，在人的发展中有五大需求：生理需求、安全需求、归属需求、尊重需求及发展需求，而独立意识的形成与发展正是对学生尊重需求的满足与发展需求的保障之一。
2．学生独立意识的形成与发展
学生独立意识的形成与发展是贯彻教育目的的需要，在人类社会的不断交替与发展中，教育在其间起的衍续与发展功能是任何东西都不能抹杀的。而在学校教育中，知识传授是主线，各种能力的培养、意识的形成则以不同的形式由教育者组织其中。有位学者认为，教育的成功与否在于被教育者遗忘了所学知识后剩下的是什么。如果剩下的东西中有独立意识与独立能力，则我认为他所受的教育是值得的，有意义的，因为这样学生在学习过程中就可以变被动为主动，从而教育的价值也被体现得淋漓尽致。
三、独立意识在教学中的渗透
著名的德国教育第斯多惠认为：“不好的教师传授真理。好的教师是叫学生发现真理。”这与我们教育界中的“授人以鱼”与“授人以渔”是如出一辙。在某种程度上，“发现真理”的能力即可认为是人的独立能力。而独立能力的形成须以独立意识的形成为前提，故在数学教学中应随时注意独立意识的渗透。
1．成功刺激与强化是独立意识形成与发展的源泉
学生要形成初步的独立意识，应该有一定的成功体验作推进。由于绝大部分学生的意志力不强，特别是学习基础较弱的。因而在教学中，教师应首先设法让学生拥有成功的体验，以此形成一种成功意识，进而推进独立意识的形成。
例如：学生在学习椭圆时，碰到这样一道题：“已知点A（－2，
），设F为椭圆 的右焦点，M为椭圆上一动点，求
|AM|＋2|MF|的最小值，并求此时M点的坐标。”按照最值问题求解的常规思路，学生容易想到先建立目标函数，于是，设M
（x，y）由 ，可知右焦点F（2，0），则|AM|＋2|MF|
＝ ＋ ，对于这个复杂的二元表达式，很多职高学生往往失去了继续求解的勇气。此时，教师可采用提示的方式使学生注意式中“ ”前面系数“2”的含义并同时分析该椭圆的一些相关参量。经比较分析可以发现该
椭圆的离心率恰为 。结合椭圆定义，2|MF|即为点M到右准线
的距离，于是当M、A、N共线时，|AM|＋2|MF|最小，此时M（ ， ），最小值为|AN|＝2＋8＝10（见右图）。这种解法巧妙地运用了椭圆的定义，其令人惊喜的程度不言而喻。这种定义运用的成功可以诱发学生强烈的成功意识与独立意识，在今后的解题中，有了这一次的成功体验，学生就会学会独立地去分析题中的条件了。
在实际教学中，教师可根据学生情况分设不同梯度的习题或问题，让所有学生都能体会到成功的快乐与欲望，并以此进一步形成独立意识。
2．正确的学法指导是独立意识得以延续的保障
学生的独立意识，一旦形成，便有了较强烈的求知欲望。然而在学习上的成功须有扎实的学科基础，正确的学习方法。于是，教师除认真备好、上好课堂内容，还应随时在学法上对学生有悉心的指导。
首先，教师要帮助学生形成良好的学习习惯。学习数学应善于预习、听课、思考、作业以及适度的训练，教师应教育学生要带着疑问上课，并能从全面、联系、发展的观点去分析和深化问题。其次，教师要认真钻研教材教法，采用引导的方式，充分暴露数学的思维过程。这样，学生就清楚了知识的形成过程和问题的解决过程，并尝试独立地用学到的知识与分析方式去面对其它的问题。另外，教师还应对学生的错误学习方法进行纠正。如有的学生上课时看起来非常认真，做笔记几乎是一字不漏，但数学成绩却不理想，究其原因，是由于他们上课时只注重表面环节，而未将思维真正融入教师的讲课之中。作为教师，应及时向他们指出并纠正这一类问题所在，以此保证学生的独立意识较稳定地形成。
3．指导学生建立正确的目标意识是独立意识脱离盲目性的关键
高中学生处在青年前期，心理状况很不稳定，自控能力不强，有时又带有较强的主观盲目性。形成一定的独立意识后，容易误入歧途。故教师在教学中一方面要防止学生在学习目的上出现的盲目性，教育学生在不能单凭兴之所至，一味偏好难、怪题，摆正位置，打实基础。另一方面要落实到解题教学中，通过对解题目标的不断转化，有机地将数学思想中的转化思想与目标意识结合起来，这是学生独立意识脱离盲目性的关键。
学生独立意识的形成、稳定和发展，是数学教学中值得探讨的一个问题，促进手段多种多样。除上述几种途径外，如教师情感、学生互助等均对学生独立意识的形成与成熟起着重要作用。总之，学生独立意识的渗透是中学数学教学中应注意的一个问题，这样才会更好地凸现出在教学活动中学生的主体地位。
一、独立意识在数学教学中的反映
当过教师的人都知道，现代学生是一个矛盾的综合体，大部分学生内心充满了独立的愿望，但到真正需要他们独立去面对现实时，却往往事与愿违。
在日常教学中，几乎所有的数学教师均要求学生课前自学。但由于数学学科的抽象性，相当一部分学生无法形成这一习惯；在日常教学中，“抄袭作业”往往是基础薄弱学生屡教不改之事。究其因，事实上是学生独立意识不强，伴随而至的是独立解决问题的能力也不强；在教学中，我们常可发现一部分学生做题目没几分钟便要和其他同学讨论，实际上这也是独立意识不强的表现。
如有这样一道习题：“求函数 的值域。”独立意
识与能力不强的学生往往对这道题无所适从，因而有的抄袭别人的，有的干脆弃之不做。事实上该题有多种解法：我们可以根据三角函数变换中“异名化同名”的原则借助于万能公式将函数表
达式转化为 ，然后参考函数 的值
域求法：我们也可以将函数转化为sinx－ycosx＝2y－1，借助于
辅助角公式“asinθ＋bcosθ＝ sinθ”。然后，利用sinθ∈［－1，1］求解，这些都是可以通过独立思考发现的。
而独立能力较强的学生却往往是另一番情形。有位学生在学习三角函数时遇上这样一道题：“求函数y＝5sin（x＋20°）＋8sin（x＋80°）的最大值”，很多学生是这样做的：由于y＝5sin（x＋20°）＋8sin（x＋80°）＝5sinxcos20°＋5cosxsin20°＋8xsincos80°＋8cosxsin80°＝（5sin20°＋8sin80°）cosx＋（8cos80°＋5cos20°）·sinx，故：
ymax＝
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但他却另辟蹊径，将原题中的20°与80°同时增加10°，即函数变为y＝5sin（x＋30°）＋8sin（x＋90°）＝5sinxcos30°＋5cos
xsin30°＋8sinxcos90°＋8cosxsin90°＝ ，故ymax＝
，答案居然与上面的正规解法一样!事实上，
这种看似小聪明的解法却蕴含着“函数y＝5sin（x＋θ）＋8sin（x
＋θ＋ ）的最值与θ的选取无关”这个问题，经过提醒，这位
学生证明了这个问题，从而，使他从“灵机一动”过渡到了“严密论证”，继之，他又兴致勃勃地去证实了y＝asin（x＋θ）＋bsin（x＋θ＋β）的最值与θ的选取无关。这种体验是缺乏独立意识的学生永远无法获得的。因而，作为数学教师，在日常教学中渗透独立意识无疑是一个亟待解决的问题。只有这样，才能体现学生在教学活动中的主体地位，教师在教学中的导向作用以及教育的根本目的。
二、学生独立意识的理论分析
1．学生独立意识
学生独立意识的加强是学生成长的需要，人生来就是矛盾的综合体，既是一个相对独立的个体，又是社会中的一份子。人的社会性与个体性是对立统一的，社会性为个体的发展提供前景，个体性又为社会性的优化确定了可能。对处于学习阶段的青年学生来说，独立意识的形成直接影响其成长的重要因素。国内外的心理学家一致认为：青年是智力成熟的年龄期，中学生的思维由直观形象思维进入抽象逻辑思维阶段，特别是高中学生的抽象逻辑思维更处于经验型向理论型急剧变化的过程，他们独立思考的能力得到高度发展。因此，尽管学生的思维有局限性，但加强独立意识的渗透与独立能力的培养，符合一般青少年的年龄特征，它并不是只为了培养少数尖子，而是面向全体学生。
根据马斯洛的需要论，在人的发展中有五大需求：生理需求、安全需求、归属需求、尊重需求及发展需求，而独立意识的形成与发展正是对学生尊重需求的满足与发展需求的保障之一。
2．学生独立意识的形成与发展
学生独立意识的形成与发展是贯彻教育目的的需要，在人类社会的不断交替与发展中，教育在其间起的衍续与发展功能是任何东西都不能抹杀的。而在学校教育中，知识传授是主线，各种能力的培养、意识的形成则以不同的形式由教育者组织其中。有位学者认为，教育的成功与否在于被教育者遗忘了所学知识后剩下的是什么。如果剩下的东西中有独立意识与独立能力，则我认为他所受的教育是值得的，有意义的，因为这样学生在学习过程中就可以变被动为主动，从而教育的价值也被体现得淋漓尽致。
三、独立意识在教学中的渗透
著名的德国教育第斯多惠认为：“不好的教师传授真理。好的教师是叫学生发现真理。”这与我们教育界中的“授人以鱼”与“授人以渔”是如出一辙。在某种程度上，“发现真理”的能力即可认为是人的独立能力。而独立能力的形成须以独立意识的形成为前提，故在数学教学中应随时注意独立意识的渗透。
1．成功刺激与强化是独立意识形成与发展的源泉
学生要形成初步的独立意识，应该有一定的成功体验作推进。由于绝大部分学生的意志力不强，特别是学习基础较弱的。因而在教学中，教师应首先设法让学生拥有成功的体验，以此形成一种成功意识，进而推进独立意识的形成。
例如：学生在学习椭圆时，碰到这样一道题：“已知点A（－2，
），设F为椭圆 的右焦点，M为椭圆上一动点，求
|AM|＋2|MF|的最小值，并求此时M点的坐标。”按照最值问题求解的常规思路，学生容易想到先建立目标函数，于是，设M
（x，y）由 ，可知右焦点F（2，0），则|AM|＋2|MF|
＝ ＋ ，对于这个复杂的二元表达式，很多职高学生往往失去了继续求解的勇气。此时，教师可采用提示的方式使学生注意式中“ ”前面系数“2”的含义并同时分析该椭圆的一些相关参量。经比较分析可以发现该
椭圆的离心率恰为 。结合椭圆定义，2|MF|即为点M到右准线
的距离，于是当M、A、N共线时，|AM|＋2|MF|最小，此时M（ ， ），最小值为|AN|＝2＋8＝10（见右图）。这种解法巧妙地运用了椭圆的定义，其令人惊喜的程度不言而喻。这种定义运用的成功可以诱发学生强烈的成功意识与独立意识，在今后的解题中，有了这一次的成功体验，学生就会学会独立地去分析题中的条件了。
在实际教学中，教师可根据学生情况分设不同梯度的习题或问题，让所有学生都能体会到成功的快乐与欲望，并以此进一步形成独立意识。
2．正确的学法指导是独立意识得以延续的保障
学生的独立意识，一旦形成，便有了较强烈的求知欲望。然而在学习上的成功须有扎实的学科基础，正确的学习方法。于是，教师除认真备好、上好课堂内容，还应随时在学法上对学生有悉心的指导。
首先，教师要帮助学生形成良好的学习习惯。学习数学应善于预习、听课、思考、作业以及适度的训练，教师应教育学生要带着疑问上课，并能从全面、联系、发展的观点去分析和深化问题。其次，教师要认真钻研教材教法，采用引导的方式，充分暴露数学的思维过程。这样，学生就清楚了知识的形成过程和问题的解决过程，并尝试独立地用学到的知识与分析方式去面对其它的问题。另外，教师还应对学生的错误学习方法进行纠正。如有的学生上课时看起来非常认真，做笔记几乎是一字不漏，但数学成绩却不理想，究其原因，是由于他们上课时只注重表面环节，而未将思维真正融入教师的讲课之中。作为教师，应及时向他们指出并纠正这一类问题所在，以此保证学生的独立意识较稳定地形成。
3．指导学生建立正确的目标意识是独立意识脱离盲目性的关键
高中学生处在青年前期，心理状况很不稳定，自控能力不强，有时又带有较强的主观盲目性。形成一定的独立意识后，容易误入歧途。故教师在教学中一方面要防止学生在学习目的上出现的盲目性，教育学生在不能单凭兴之所至，一味偏好难、怪题，摆正位置，打实基础。另一方面要落实到解题教学中，通过对解题目标的不断转化，有机地将数学思想中的转化思想与目标意识结合起来，这是学生独立意识脱离盲目性的关键。
学生独立意识的形成、稳定和发展，是数学教学中值得探讨的一个问题，促进手段多种多样。除上述几种途径外，如教师情感、学生互助等均对学生独立意识的形成与成熟起着重要作用。总之，学生独立意识的渗透是中学数学教学中应注意的一个问题，这样才会更好地凸现出在教学活动中学生的主体地位。