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摘要：小学数学综合与实践活动在培养和渗透数学思想方法上具有其独特的价值和功能。在综合与实践活动中，渗透数学思想方法的学习，能使学生理解数学知识的本质与根源，能使学生潜移默化地运用知识，达到举一反三的效果。笔者认为，通过“让学生经历实践过程，建构数学模型”“借助几何直观，领悟数形结合”“注重类比迁移，发展学生数感”“践行数学思想，提升应用意识”等途径，能发展学生数学综合应用能力。
关键词：数学思想方法;小学数学;综合与实践活动
数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学本质的认识，是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法的渗透和培养要通过数学课堂教学来实施。当前的教学注重数学知识传授，未能让学生经历知识发生发展的过程，忽视知识背后所蕴含的数学思想方法渗透的现象仍然比较普遍。将数学思想方法融入以具体形象思维为主的小学生思维活动中去，对于小学数学乃至整个数学的学习都具有十分重要的作用。
“综合与实践”作为小学数学四大重要教学内容之一，其主旨是培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题。然而在实际教学中，大部分教师也只注重活动的开展，而忽视了综合与实践活动在整合教学资源培养和渗透数学思想方法上具有独特的价值和功能。
综合与实践活动时是通过综合与实践的过程去做数学、学数学、理解数学的过程，渗透数学思想方法，学会综合、灵活地运用各种知识解决问题，发展数学能力。在综合与实践活动中培养和渗透数学思想方法能让学生学习更加有序、清晰、透彻，提高学生解决现实问题的能力，学会数学地思考，从而促进数学素养的形成和实践智慧的生成，培养学科之上的综合素质，最终实现学生的全面发展。
基于以上思考和认识，笔者在小学数学“综合与实践”活动中培养和渗透数学思想方法进行了积极的探索与实践。
一、经历实践过程。建构数学模型
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。建模的过程是学生深入理解问题、简化问题的过程。在小学数学“综合与实践”活动中，教师要根据具体学习内容的需要，精心设计大问题、大活动，合理重组教材，整合课内外资源，优化教学内容，使学生经历发现问题、提出问题、探究问题、解决问题的过程，解决应用、拓展的过程，建立和发展数学模型思想。
如在四年级下册“营养午餐”的综合与实践活动，让学生在模拟配餐过程中，综合运用知识解决问题。经历“我是小小营养师一我是小小配餐师一我是小小统计师一我是小小分析师”等活动，使学生能根据营养专家的建议运用正确的数学思想方法分析、调配成科学、合理的午餐，运用简单的排列组合、统计的知识解决问题，在经历学习在探索解决问题的自主构建的过程应用对比，建立起搭配符合营养标准的午餐的一般模型，发展了学生的思维能力。
在综合与实践活动中，从现实生活中抽象出数学问题，以问题为载体，体会理解数学与外部世界联系。为学生提供通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的过程，关注学生建立数学模型的过程，找到解决问题的最佳策略，总结出知识的本质属性，帮助学生建构数学模型。
二、借助几何直观，领悟数形结合
几何直观是指利用图形来描述和分析问题，借助图形把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路。可以帮助学生直观理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
几何直观是创造性地将思维通过图画等形式展现出来，如一年级综合与实践活动“摆一摆，想一想”中，教师引导学生通过摆一摆、画一画、想一想，摆1颗个棋子，棋子摆的位置不同，可以摆出1和10两个数。摆2颗棋子则可以摆出2、11和20三个数，而摆出的结果顺序不一定相同，就会出现不同的呈现形式。学生对数学知识的理解就在这层层递进的活动中得以深入，思维得到发展，能力提到提升。
在学习“简单的经过时间”后，组织开展“周末一起去看西湖”综合实践活动，在解决“小明21时乘坐高铁从广州南站出发，8小时后到达杭州，小红几点到高铁站接小明？”时，学生可以利用钟面来表达，也可以用时间轴的方式呈现出来。21时是出发的时间，经过了8个小时，也就是走了8个大格。学生把自己的思考或“数”或“画”，抽象的“经过时间”问题变得简明、形象，通过与同伴的交流展示，信息回忆和方法的促成，经历观察分析反思，把本来看不见的抽象的时间，变得直观，数形结合揭示数学本质。
数学是思维的体操，几何直观发挥图形直观性特点在理清关系，引入深层思考有着重要的作用。综合与实践活动借助几何直观把抽象思维为和形象思维有机结合起来，在综合应用中体会数学，更完整地理解数学。
三、注重类比迁移。发展学生数感
学生在数学学习中，建立数感是思考和解决问题的基础。小学数学综合与实践活动能让学生亲历从具体的事物抽象到用数字来表示数量的过程，有效引导学生在“数境”中把握数量关系，发展学生数感。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，为复杂的问题提供有用的策略。因此，培养学生的数感是小学数学教学的关键问题。
在“购物中的百分数”中，为了做好“小导购”，学生不仅要灵活运用数的四则运算精明购物，建立起对数量之感的敏锐性。更要对“九折优惠、买五送一、降价10%”等各种促销信息进行辨析，建立起逻辑关系，结合实际用数学的眼光去思考问题，在生活实践中感悟体验数的意义，在运用数学解决问题的策略中发展、升华数感。
数学思想的渗透能够缩小“高级”知识和“初级”知识之间的距离。综合实践活动为学生提供充分的、可以感知的现实背景，使学生真正理解数的意义，让学生在情境中形成数感，在探索中发展数感，在辨析中深化数感，在应用中增强数感。
四、践行数学思想。提升应用意识
在综合与实践活动中，教师引导学生在生活中學习，在生活中实践感知，主动综合、灵活地运用各种知识，自觉地尝试从数学的角度应用数学的方法和思想来解决问题，在综合运用的过程中，探索数学知识的应用价值，发展数学能力，提升学生的数学素养。
在综合与实践活动“班级亲子一日游中的数学问题”创设学生亲子游活动场景，让学生经历活动前的组织，从人数的统计到买门票时大人10元、小孩5元、团体票（10人70元），再到划船时对大人、小孩人数的要求（每条船至少有1名大人，最多乘坐6人）等各个方面综合运用解决统计、时间规划、租车、买票、午餐安排等系列数学问题。学生不仅要会规划、会计算，还需要用到团购、优化、统筹等策略来完成这一任务。
在综合与实践活动中，引导学生观察分析并思考，将现实中的生活问题抽象成数学问题，在理解意义基础上，生发不同的解题方法，进行方法的优化，感悟体验数学应用。通过回顾与反思、点拨与提升，让学生真正领悟数学思想方法的内涵，这样就能够增强数学应用的敏锐性，自觉增强运用数学思想方法解决问题的能力，培养学生的创新意识。
综合与实践活动让数学回归生活，学生综合运用数学知识解决生活中的数学问题，体验了数学的应用价值，开阔数学视野，感受数学思想方法在实际应用中的价值和意义。在综合与实践活动中，渗透数学思想方法的学习，能使学生理解数学知识的本质与根源，能使学生潜移默化的运用知识，达到举一反三的效果，让学生学会了数学地思考，从而促进数学思想方法的形成和实践智慧的生成。
关键词：数学思想方法;小学数学;综合与实践活动
数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学本质的认识，是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法的渗透和培养要通过数学课堂教学来实施。当前的教学注重数学知识传授，未能让学生经历知识发生发展的过程，忽视知识背后所蕴含的数学思想方法渗透的现象仍然比较普遍。将数学思想方法融入以具体形象思维为主的小学生思维活动中去，对于小学数学乃至整个数学的学习都具有十分重要的作用。
“综合与实践”作为小学数学四大重要教学内容之一，其主旨是培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题。然而在实际教学中，大部分教师也只注重活动的开展，而忽视了综合与实践活动在整合教学资源培养和渗透数学思想方法上具有独特的价值和功能。
综合与实践活动时是通过综合与实践的过程去做数学、学数学、理解数学的过程，渗透数学思想方法，学会综合、灵活地运用各种知识解决问题，发展数学能力。在综合与实践活动中培养和渗透数学思想方法能让学生学习更加有序、清晰、透彻，提高学生解决现实问题的能力，学会数学地思考，从而促进数学素养的形成和实践智慧的生成，培养学科之上的综合素质，最终实现学生的全面发展。
基于以上思考和认识，笔者在小学数学“综合与实践”活动中培养和渗透数学思想方法进行了积极的探索与实践。
一、经历实践过程。建构数学模型
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。建模的过程是学生深入理解问题、简化问题的过程。在小学数学“综合与实践”活动中，教师要根据具体学习内容的需要，精心设计大问题、大活动，合理重组教材，整合课内外资源，优化教学内容，使学生经历发现问题、提出问题、探究问题、解决问题的过程，解决应用、拓展的过程，建立和发展数学模型思想。
如在四年级下册“营养午餐”的综合与实践活动，让学生在模拟配餐过程中，综合运用知识解决问题。经历“我是小小营养师一我是小小配餐师一我是小小统计师一我是小小分析师”等活动，使学生能根据营养专家的建议运用正确的数学思想方法分析、调配成科学、合理的午餐，运用简单的排列组合、统计的知识解决问题，在经历学习在探索解决问题的自主构建的过程应用对比，建立起搭配符合营养标准的午餐的一般模型，发展了学生的思维能力。
在综合与实践活动中，从现实生活中抽象出数学问题，以问题为载体，体会理解数学与外部世界联系。为学生提供通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的过程，关注学生建立数学模型的过程，找到解决问题的最佳策略，总结出知识的本质属性，帮助学生建构数学模型。
二、借助几何直观，领悟数形结合
几何直观是指利用图形来描述和分析问题，借助图形把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路。可以帮助学生直观理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
几何直观是创造性地将思维通过图画等形式展现出来，如一年级综合与实践活动“摆一摆，想一想”中，教师引导学生通过摆一摆、画一画、想一想，摆1颗个棋子，棋子摆的位置不同，可以摆出1和10两个数。摆2颗棋子则可以摆出2、11和20三个数，而摆出的结果顺序不一定相同，就会出现不同的呈现形式。学生对数学知识的理解就在这层层递进的活动中得以深入，思维得到发展，能力提到提升。
在学习“简单的经过时间”后，组织开展“周末一起去看西湖”综合实践活动，在解决“小明21时乘坐高铁从广州南站出发，8小时后到达杭州，小红几点到高铁站接小明？”时，学生可以利用钟面来表达，也可以用时间轴的方式呈现出来。21时是出发的时间，经过了8个小时，也就是走了8个大格。学生把自己的思考或“数”或“画”，抽象的“经过时间”问题变得简明、形象，通过与同伴的交流展示，信息回忆和方法的促成，经历观察分析反思，把本来看不见的抽象的时间，变得直观，数形结合揭示数学本质。
数学是思维的体操，几何直观发挥图形直观性特点在理清关系，引入深层思考有着重要的作用。综合与实践活动借助几何直观把抽象思维为和形象思维有机结合起来，在综合应用中体会数学，更完整地理解数学。
三、注重类比迁移。发展学生数感
学生在数学学习中，建立数感是思考和解决问题的基础。小学数学综合与实践活动能让学生亲历从具体的事物抽象到用数字来表示数量的过程，有效引导学生在“数境”中把握数量关系，发展学生数感。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，为复杂的问题提供有用的策略。因此，培养学生的数感是小学数学教学的关键问题。
在“购物中的百分数”中，为了做好“小导购”，学生不仅要灵活运用数的四则运算精明购物，建立起对数量之感的敏锐性。更要对“九折优惠、买五送一、降价10%”等各种促销信息进行辨析，建立起逻辑关系，结合实际用数学的眼光去思考问题，在生活实践中感悟体验数的意义，在运用数学解决问题的策略中发展、升华数感。
数学思想的渗透能够缩小“高级”知识和“初级”知识之间的距离。综合实践活动为学生提供充分的、可以感知的现实背景，使学生真正理解数的意义，让学生在情境中形成数感，在探索中发展数感，在辨析中深化数感，在应用中增强数感。
四、践行数学思想。提升应用意识
在综合与实践活动中，教师引导学生在生活中學习，在生活中实践感知，主动综合、灵活地运用各种知识，自觉地尝试从数学的角度应用数学的方法和思想来解决问题，在综合运用的过程中，探索数学知识的应用价值，发展数学能力，提升学生的数学素养。
在综合与实践活动“班级亲子一日游中的数学问题”创设学生亲子游活动场景，让学生经历活动前的组织，从人数的统计到买门票时大人10元、小孩5元、团体票（10人70元），再到划船时对大人、小孩人数的要求（每条船至少有1名大人，最多乘坐6人）等各个方面综合运用解决统计、时间规划、租车、买票、午餐安排等系列数学问题。学生不仅要会规划、会计算，还需要用到团购、优化、统筹等策略来完成这一任务。
在综合与实践活动中，引导学生观察分析并思考，将现实中的生活问题抽象成数学问题，在理解意义基础上，生发不同的解题方法，进行方法的优化，感悟体验数学应用。通过回顾与反思、点拨与提升，让学生真正领悟数学思想方法的内涵，这样就能够增强数学应用的敏锐性，自觉增强运用数学思想方法解决问题的能力，培养学生的创新意识。
综合与实践活动让数学回归生活，学生综合运用数学知识解决生活中的数学问题，体验了数学的应用价值，开阔数学视野，感受数学思想方法在实际应用中的价值和意义。在综合与实践活动中，渗透数学思想方法的学习，能使学生理解数学知识的本质与根源，能使学生潜移默化的运用知识，达到举一反三的效果，让学生学会了数学地思考，从而促进数学思想方法的形成和实践智慧的生成。