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数学活动区的设置与操作材料的投放，须顺应幼儿学习数学的特点。材料将决定幼儿的操作方式，影响幼儿的学习动机与兴趣，以及思维与想象、探索与创造，从而决定幼儿可从操作活动中获得什么样的数学学习经验。幼儿数学学习内容大致有两大方面：数与量、图形与空间，具体可包含集合与模式、数概念与数运算、量与计量、图形与空间关系等关键经验。教师可挖掘各类材料隐含的数学教育价值，有目的有计划地投放材料，引导幼儿通过自主操作材料来获得这些数学关键经验。
一、“集合与模式”的操作材料投放
具有相同属性的对象组成的整体叫集合。集合概念是幼儿学习数学的基础，有关集合的数学学习内容有：求同与分类，发现集合与元素的包含关系、集合具有多重属性、集与子集的层级关系等。
求同与分类是幼儿学习数学的逻辑基础。幼儿要完成有关分类的操作，需具备识别物体相同属性的关键经验。在数学活动区，教师可提供具有相同外部特征（如颜色、形状）或内在属性（如功能、价值）的操作材料，例如各种豆子、核桃、白果、花生，不同颜色、形状、大小的积木等，引导幼儿根据某个相同属性在“把一样的东西放在一起”等的活动中获得集合经验。
集合与元素的包含关系是指集合可以分解为一个个元素，反之，各个元素合在一起就形成集合。要想帮助幼儿获得有关集合与元素的包含关系的经验，教师可提供具体的物体集合（如一袋糖果、一盘花生、一碗蚕豆、一筐串珠等），引导幼儿进行元素分解，即让幼儿将元素逐一减少至集合不再存在，然后再将被分解的元素逐一回归，以观察集合从有到无再从无到有的形成过程。
集合具有多重属性，能从不同维度分析集合的特征是幼儿需具备的数学关键经验。在数学活动区，教师可提供形状、颜色、大小等方面既有共性又有差异的物体，以帮助幼儿发现集合的多重属性。如提供各种衣服、帽子的图片（见图1、图2），让幼儿根据自己确定的标准（如大小、款式、颜色、图案等）进行多重分类并记录数量。
集与子集的层级关系是指一个集合可以包含若干个子集，每个子集还可以包含若干个更小的子集，集、子集、子集的子集……构成一个自上而下、包含与被包含的逻辑关系。发现集合与子集是层级关系而非平行关系是领悟这一数学内容的关键。在数学活动区，教师可提供具有多重属性的集合，例如水果（既有形状特征又有颜色特征），再提供用于层级分类的操作卡，引导幼儿操作并探讨：可以先按什么标准分类？分出的子集还可以再按什么标准继续分解？同一层级的子集合起来会组合成上位的哪个集合？如果能提供含有数量关系的集合材料（如若干围棋子），还可以帮助幼儿通过集合的分解与组合，建立总数与部分数的包含关系以及层级关系的概念，从而为幼儿数运算的学习提供经验准备。
找出事物的规律，并把它概括为理论，这就是模式。以“排列模式”为例，让幼儿通过探索发现排列的重复规律是有关模式学习的数学关键经验。教师可在数学活动区提供2～3种可以构成模式单位的材料，并给出不同的模式范例，以便幼儿发现其中的规律，进而拓展模式或用替代材料创造模式等。如“穿珠”（图3），可让幼儿体验AB式的重复排列。又如“铺地板”（图4），可让幼儿发现二方连续拼接后的变化规律。
二、“数概念与数运算”的操作材料投放
幼儿的数概念与数运算大致包括数的认识、数量关系的理解、10以内数的运算等。有助于幼儿获得数概念与数运算经验的材料较为丰富，比如，教师可提供同类物体（豆子、石子、棋子、钮扣、树叶、雪糕棒等）让幼儿学习计数，以理解数的实际意义；教师也可提供两类物体（如瓶盖和瓶子、笔帽和笔杆、小碟子与小碗等），让幼儿通过比较建立起“多”“少”“一样多”等概念；提供不等量的物体系列（如10串从少到多的穿珠），引导幼儿按数量的多少排序，以理解数差关系；提供等量但排列形式不同的若干组物体，引导幼儿判断它们的数量是否相等，以促进幼儿“等量判断”能力的发展；提供有数量变化关系的材料，帮助幼儿理解数的加减运算法则。如“盒子藏宝”（图5），可让幼儿学习按量取物，体验5以内数的实际意义。玩法是：提供贴有数量标识的带盖包装盒及若干物品，让幼儿根据盒盖提示取等量物品放入盒子，盖上盒盖摇晃，听听不同数量物体所发出的声音的不同。也可将装有物品的盒子放在耳边摇晃，听声音猜测数量。又如“转盘”（图6），让幼儿将三层同心圆各扇区上数量相同的实物、点子、数字对应起来，以帮助幼儿逐步理解10以内数量和数字的实际意义。而“绿叶找花”（图7）则可让幼儿学习10以内的加减运算。
三、“量与计量”的操作材料投放
量，是指可以用测量的手段加以认识的属性，通常用数和计量单位表示。量概念的发展包括对物体量的认识和测量技能两个方面。测量过程蕴含着逻辑运算，幼儿学习测量是有一定难度的。例如，长度测量必须具备三个基础逻辑观念：第一，能运用数来表示物体的量；第二，理解长度守恒与距离守恒；第三，理解计量是把整体划分为许多相等的小单位，总量与单位量之和相等。
在数学活动区，教师可提供从小到大的贝壳、从短到长的小棒等材料，引导幼儿认识量的序列性，感知排序中的传递性和可逆性等。幼儿建立了“序列化”的逻辑观念后，可迁移到对数列顺序性的认识，发现数字的等差关系等。幼儿基本处于非正式测量阶段，自然物（小棒、小树叶、回形针、手、脚等）通常是帮助幼儿获得测量经验、理解测量意义的最便捷材料。套碗、套娃、套盒等通常也可成为幼儿学习按大小排序的材料（图8）；提供大小不同的杯子，可让幼儿通过用杯子取水倒水的方法，感知不同杯子的容积；提供简易天平和物品，可让幼儿在学习使用天平称重的同时了解物体轻重之间的数量关系。
四、“图形与空间关系”的操作材料投放
物体的空间可以通过长、宽、高表现出来，几何形体是对客观物体形状的抽象和概括。幼儿的图形认知大致有：图形的识别，图形的构建，对图形边与边、角与角的分析比较，图形的分合，等等。由此，填充和移除，组装和拆分，改变物体的形状和排列方式，从不同视角观察、描述区域位置、距离，理解图片中的空间关系等是幼儿需要学习的数学关键经验。
为帮助幼儿获得图形与空间关系的经验，教师在数学活动区可提供各种形状的物品（如瓶盖、盒盖、图形卡片、积木等），以便幼儿借助材料开展建构游戏或手工制作活动，表征物体的空间关系；教师也可通过提供各种边角有倍数关系的图形，引导幼儿体验图形之间的等量替换，获得面积测量的初步经验。如自制“俄罗斯方块”（图9），幼儿通过操作有网格空缺的底板和不同形状、数量的镶嵌材料，学习图形组合和等量替换等数学关键经验。
根据幼儿的年龄特点，为小班幼儿提供的材料以实物为宜（如图形卡片、积木、拼图等），以便让幼儿通过操作了解图形的边、角、面的特征。如“拼娃娃”（图10），让幼儿在寻找娃娃的各部分并进行组合的过程中，了解人体各部分的空间位置关系。到中班，教师可提供图形组合或替代性材料，引导幼儿发现和理解图形之间的关系。大班幼儿已能完成复杂的图形组合或替代性材料的操作活动，能运用组合的方法来进行图形的等量替换，这时教师可提供的材料就更丰富了，比如，提供藏宝图、迷宫图或体育、舞蹈动作等的示意图，让幼儿通过游戏和操作感受空间方位和运动方向等；提供生活场景模型或图纸，帮助幼儿学习以自我为中心或以客体为中心辨别上下、前后、左右等空间方位。
总之，教师要根据幼儿数学学习的路径，创设数学活动区环境，投放适宜的操作材料，使数学活动区真正成为幼儿自主化、个性化学习的重要场所，最终帮助幼儿习得数学学习的关键经验。
（作者单位：江苏南京市逸仙小学附属幼儿园）
一、“集合与模式”的操作材料投放
具有相同属性的对象组成的整体叫集合。集合概念是幼儿学习数学的基础，有关集合的数学学习内容有：求同与分类，发现集合与元素的包含关系、集合具有多重属性、集与子集的层级关系等。
求同与分类是幼儿学习数学的逻辑基础。幼儿要完成有关分类的操作，需具备识别物体相同属性的关键经验。在数学活动区，教师可提供具有相同外部特征（如颜色、形状）或内在属性（如功能、价值）的操作材料，例如各种豆子、核桃、白果、花生，不同颜色、形状、大小的积木等，引导幼儿根据某个相同属性在“把一样的东西放在一起”等的活动中获得集合经验。
集合与元素的包含关系是指集合可以分解为一个个元素，反之，各个元素合在一起就形成集合。要想帮助幼儿获得有关集合与元素的包含关系的经验，教师可提供具体的物体集合（如一袋糖果、一盘花生、一碗蚕豆、一筐串珠等），引导幼儿进行元素分解，即让幼儿将元素逐一减少至集合不再存在，然后再将被分解的元素逐一回归，以观察集合从有到无再从无到有的形成过程。
集合具有多重属性，能从不同维度分析集合的特征是幼儿需具备的数学关键经验。在数学活动区，教师可提供形状、颜色、大小等方面既有共性又有差异的物体，以帮助幼儿发现集合的多重属性。如提供各种衣服、帽子的图片（见图1、图2），让幼儿根据自己确定的标准（如大小、款式、颜色、图案等）进行多重分类并记录数量。
集与子集的层级关系是指一个集合可以包含若干个子集，每个子集还可以包含若干个更小的子集，集、子集、子集的子集……构成一个自上而下、包含与被包含的逻辑关系。发现集合与子集是层级关系而非平行关系是领悟这一数学内容的关键。在数学活动区，教师可提供具有多重属性的集合，例如水果（既有形状特征又有颜色特征），再提供用于层级分类的操作卡，引导幼儿操作并探讨：可以先按什么标准分类？分出的子集还可以再按什么标准继续分解？同一层级的子集合起来会组合成上位的哪个集合？如果能提供含有数量关系的集合材料（如若干围棋子），还可以帮助幼儿通过集合的分解与组合，建立总数与部分数的包含关系以及层级关系的概念，从而为幼儿数运算的学习提供经验准备。
找出事物的规律，并把它概括为理论，这就是模式。以“排列模式”为例，让幼儿通过探索发现排列的重复规律是有关模式学习的数学关键经验。教师可在数学活动区提供2～3种可以构成模式单位的材料，并给出不同的模式范例，以便幼儿发现其中的规律，进而拓展模式或用替代材料创造模式等。如“穿珠”（图3），可让幼儿体验AB式的重复排列。又如“铺地板”（图4），可让幼儿发现二方连续拼接后的变化规律。
二、“数概念与数运算”的操作材料投放
幼儿的数概念与数运算大致包括数的认识、数量关系的理解、10以内数的运算等。有助于幼儿获得数概念与数运算经验的材料较为丰富，比如，教师可提供同类物体（豆子、石子、棋子、钮扣、树叶、雪糕棒等）让幼儿学习计数，以理解数的实际意义；教师也可提供两类物体（如瓶盖和瓶子、笔帽和笔杆、小碟子与小碗等），让幼儿通过比较建立起“多”“少”“一样多”等概念；提供不等量的物体系列（如10串从少到多的穿珠），引导幼儿按数量的多少排序，以理解数差关系；提供等量但排列形式不同的若干组物体，引导幼儿判断它们的数量是否相等，以促进幼儿“等量判断”能力的发展；提供有数量变化关系的材料，帮助幼儿理解数的加减运算法则。如“盒子藏宝”（图5），可让幼儿学习按量取物，体验5以内数的实际意义。玩法是：提供贴有数量标识的带盖包装盒及若干物品，让幼儿根据盒盖提示取等量物品放入盒子，盖上盒盖摇晃，听听不同数量物体所发出的声音的不同。也可将装有物品的盒子放在耳边摇晃，听声音猜测数量。又如“转盘”（图6），让幼儿将三层同心圆各扇区上数量相同的实物、点子、数字对应起来，以帮助幼儿逐步理解10以内数量和数字的实际意义。而“绿叶找花”（图7）则可让幼儿学习10以内的加减运算。
三、“量与计量”的操作材料投放
量，是指可以用测量的手段加以认识的属性，通常用数和计量单位表示。量概念的发展包括对物体量的认识和测量技能两个方面。测量过程蕴含着逻辑运算，幼儿学习测量是有一定难度的。例如，长度测量必须具备三个基础逻辑观念：第一，能运用数来表示物体的量；第二，理解长度守恒与距离守恒；第三，理解计量是把整体划分为许多相等的小单位，总量与单位量之和相等。
在数学活动区，教师可提供从小到大的贝壳、从短到长的小棒等材料，引导幼儿认识量的序列性，感知排序中的传递性和可逆性等。幼儿建立了“序列化”的逻辑观念后，可迁移到对数列顺序性的认识，发现数字的等差关系等。幼儿基本处于非正式测量阶段，自然物（小棒、小树叶、回形针、手、脚等）通常是帮助幼儿获得测量经验、理解测量意义的最便捷材料。套碗、套娃、套盒等通常也可成为幼儿学习按大小排序的材料（图8）；提供大小不同的杯子，可让幼儿通过用杯子取水倒水的方法，感知不同杯子的容积；提供简易天平和物品，可让幼儿在学习使用天平称重的同时了解物体轻重之间的数量关系。
四、“图形与空间关系”的操作材料投放
物体的空间可以通过长、宽、高表现出来，几何形体是对客观物体形状的抽象和概括。幼儿的图形认知大致有：图形的识别，图形的构建，对图形边与边、角与角的分析比较，图形的分合，等等。由此，填充和移除，组装和拆分，改变物体的形状和排列方式，从不同视角观察、描述区域位置、距离，理解图片中的空间关系等是幼儿需要学习的数学关键经验。
为帮助幼儿获得图形与空间关系的经验，教师在数学活动区可提供各种形状的物品（如瓶盖、盒盖、图形卡片、积木等），以便幼儿借助材料开展建构游戏或手工制作活动，表征物体的空间关系；教师也可通过提供各种边角有倍数关系的图形，引导幼儿体验图形之间的等量替换，获得面积测量的初步经验。如自制“俄罗斯方块”（图9），幼儿通过操作有网格空缺的底板和不同形状、数量的镶嵌材料，学习图形组合和等量替换等数学关键经验。
根据幼儿的年龄特点，为小班幼儿提供的材料以实物为宜（如图形卡片、积木、拼图等），以便让幼儿通过操作了解图形的边、角、面的特征。如“拼娃娃”（图10），让幼儿在寻找娃娃的各部分并进行组合的过程中，了解人体各部分的空间位置关系。到中班，教师可提供图形组合或替代性材料，引导幼儿发现和理解图形之间的关系。大班幼儿已能完成复杂的图形组合或替代性材料的操作活动，能运用组合的方法来进行图形的等量替换，这时教师可提供的材料就更丰富了，比如，提供藏宝图、迷宫图或体育、舞蹈动作等的示意图，让幼儿通过游戏和操作感受空间方位和运动方向等；提供生活场景模型或图纸，帮助幼儿学习以自我为中心或以客体为中心辨别上下、前后、左右等空间方位。
总之，教师要根据幼儿数学学习的路径，创设数学活动区环境，投放适宜的操作材料，使数学活动区真正成为幼儿自主化、个性化学习的重要场所，最终帮助幼儿习得数学学习的关键经验。
（作者单位：江苏南京市逸仙小学附属幼儿园）