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在处理高中物理“运动的合成与分解”一节内容时，经常会碰到“关联”速度问题，该类问题的特点是：用绳、杆相互牵连的物体在运动过程中，各物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.常见的模型有如下两种.
1不同物体通过“绳”或“杆”发生速度“关联”
例1如图1所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时
A.人拉绳行走的速度为vcosθ B.人拉绳行走的速度为vcosθ
C.船的加速度为Fcosθ-FfmD.船的加速度为F-Ffm
C、D选项暂不讨论，对于A、B选项的传统处理方法，笔者有如下3点体会：
（1）在A、B选项的选择上，学生的典型错误解法及其原因分析：①认为人和船速度大小相等②认为人的速度是合速度，根据平行四边形定则作出如图2所示的分解，得出人拉绳行走的速度为v′=vcosθ，错选B.
错误①可能源自一个错误的知识迁移，在讲解绳中张力时，老师们往往会告诉学生：只要是同一根绳子，里面的张力大小处处相等.学生因此会误认为此处被同一根绳子“联系”着的人、船速度大小也理应相等.
错误②的原因是把沿绳方向的速度误认为是合速度，进而把该速度进行错误地分解，最终得出一个错误的速度关系.
（2）在A、B选项的讲解上，老师的典型讲解程序及其理由：
第一步：确定合运动的方向（物体实际运动的方向），此题为小船的沿水面向左的运动为合运动.
第二步：分析合运动所产生的实际效果（一方面使轻绳收缩，另一方面使轻绳绕定滑轮顺时针方向转动），由此确定两个分速度的方向（沿轻绳的方向和垂直轻绳斜向左下方的方向），根据平行四边形定则可作如图3所示的分解.
第三步：由于人和船速度上的关联，人拉绳行走的速度即为v′=vcosθ.
笔者把这种常见的传统处理方法称为“找寻合速度与分速度的关系法”，其解题核心是抓住物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.
（3）看似清晰的讲解背后体现了老师的思维对学生思维的“绑架”.
首先第一步中把小船沿水面向左的运动作为合运动学生就不好理解，为什么人向左的运动不能作为合运动？人向左的运动难道不是实际发生的运动吗？因为教材告诉学生合运动具有如下特点：合运动是“真实的”实际发生的运动.其次第二步中关于合速度与分速度关系的解释学生听得更是一知半解，换一个物理情景，学生处理起来照样很棘手.
其实这是一个典型的“关联”速度问题，既然是关联速度，那至少就有两处不同的速度，而这两个物体又都在动，它们的运动当然都是“真实的”，都是实际发生的运动，所以绝不能简单用上述“（2）”中第一步中的理由来找所谓的合运动，进而搬出第二步中所谓的“效果”分解合运动找到两个速度所谓的“关联”.
笔者通过采用求导的办法使该类问题迎刃而解，具体做法如下：
找寻不变量：该题中定滑轮距水面的高度h为不变量
找出图1中三个量L、x、h（不变量）之间的关系如下：
h2=L2-x2，
两边求导：ddth2=ddt（L2-x2），
0=2LdLdt-2xdxdt，0=Lv′-xv，
解得：人拉绳行走的速度v′=xLv=vcosθ，A选项正确.
2不可视为质点的物体的不同部位发生速度“关联”
例2如图4所示，细杆AB搁置于半径为R的半圆柱上，A端沿水平面以不变的速率v做直线运动，细杆与水平面夹角为α的图示瞬间，细杆与半圆柱相切与C点，此时杆上C点的速度大小vC是多少？
解析虽然该题中的细杆AB看起来只是一个个体，没有像例1那样通过媒介（绳子）与其他物体相连接，但很明显该题中的细杆AB不能当质点，其上A、C两点的速度也不同，但A、C两点的速度之间存在着某种关联，也是一种典型的关联速度模型，若用传统的“合速度与分速度的关系法”求解，学生在合速度的寻找、合速度的分解上都会有障碍.现同样运用上面介绍的求导法处理如下：
找寻不变量：半圆柱半径R为不变量
找出图4中三个量半径R（不变量）、AO间距x、AC间距y之间的关系如下：R2=x2-y2，
两边求导：ddtR2=ddt（x2-u2），
0=xdxdt-ydydt，0=xv-yvC.
解得：杆上C点的速度大小vC=xyv=vcosα.
通过上面两个例题的分析求解不难看出，求导法在处理类似“关联”速度模型时的优越性是不言而喻的，它巧妙地避开了传统解法中学生头疼的两个步骤：确定合运动与分解合运动，借助高中数学已经覆盖的知识点——导数，把这个复杂问题的求解转化为简单的两个步骤：（1）找寻不变量并写出相应方程；（2）对方程两边求导找出关联速度之间的关系. 可以说求导法在该处的成功应用在开阔了学生视野的同时，也把学生对物理规律的认识引向更深更广处，它不仅发展了学生的思维，更重要的是培养了学生对未知的好奇心.
1不同物体通过“绳”或“杆”发生速度“关联”
例1如图1所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时
A.人拉绳行走的速度为vcosθ B.人拉绳行走的速度为vcosθ
C.船的加速度为Fcosθ-FfmD.船的加速度为F-Ffm
C、D选项暂不讨论，对于A、B选项的传统处理方法，笔者有如下3点体会：
（1）在A、B选项的选择上，学生的典型错误解法及其原因分析：①认为人和船速度大小相等②认为人的速度是合速度，根据平行四边形定则作出如图2所示的分解，得出人拉绳行走的速度为v′=vcosθ，错选B.
错误①可能源自一个错误的知识迁移，在讲解绳中张力时，老师们往往会告诉学生：只要是同一根绳子，里面的张力大小处处相等.学生因此会误认为此处被同一根绳子“联系”着的人、船速度大小也理应相等.
错误②的原因是把沿绳方向的速度误认为是合速度，进而把该速度进行错误地分解，最终得出一个错误的速度关系.
（2）在A、B选项的讲解上，老师的典型讲解程序及其理由：
第一步：确定合运动的方向（物体实际运动的方向），此题为小船的沿水面向左的运动为合运动.
第二步：分析合运动所产生的实际效果（一方面使轻绳收缩，另一方面使轻绳绕定滑轮顺时针方向转动），由此确定两个分速度的方向（沿轻绳的方向和垂直轻绳斜向左下方的方向），根据平行四边形定则可作如图3所示的分解.
第三步：由于人和船速度上的关联，人拉绳行走的速度即为v′=vcosθ.
笔者把这种常见的传统处理方法称为“找寻合速度与分速度的关系法”，其解题核心是抓住物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.
（3）看似清晰的讲解背后体现了老师的思维对学生思维的“绑架”.
首先第一步中把小船沿水面向左的运动作为合运动学生就不好理解，为什么人向左的运动不能作为合运动？人向左的运动难道不是实际发生的运动吗？因为教材告诉学生合运动具有如下特点：合运动是“真实的”实际发生的运动.其次第二步中关于合速度与分速度关系的解释学生听得更是一知半解，换一个物理情景，学生处理起来照样很棘手.
其实这是一个典型的“关联”速度问题，既然是关联速度，那至少就有两处不同的速度，而这两个物体又都在动，它们的运动当然都是“真实的”，都是实际发生的运动，所以绝不能简单用上述“（2）”中第一步中的理由来找所谓的合运动，进而搬出第二步中所谓的“效果”分解合运动找到两个速度所谓的“关联”.
笔者通过采用求导的办法使该类问题迎刃而解，具体做法如下：
找寻不变量：该题中定滑轮距水面的高度h为不变量
找出图1中三个量L、x、h（不变量）之间的关系如下：
h2=L2-x2，
两边求导：ddth2=ddt（L2-x2），
0=2LdLdt-2xdxdt，0=Lv′-xv，
解得：人拉绳行走的速度v′=xLv=vcosθ，A选项正确.
2不可视为质点的物体的不同部位发生速度“关联”
例2如图4所示，细杆AB搁置于半径为R的半圆柱上，A端沿水平面以不变的速率v做直线运动，细杆与水平面夹角为α的图示瞬间，细杆与半圆柱相切与C点，此时杆上C点的速度大小vC是多少？
解析虽然该题中的细杆AB看起来只是一个个体，没有像例1那样通过媒介（绳子）与其他物体相连接，但很明显该题中的细杆AB不能当质点，其上A、C两点的速度也不同，但A、C两点的速度之间存在着某种关联，也是一种典型的关联速度模型，若用传统的“合速度与分速度的关系法”求解，学生在合速度的寻找、合速度的分解上都会有障碍.现同样运用上面介绍的求导法处理如下：
找寻不变量：半圆柱半径R为不变量
找出图4中三个量半径R（不变量）、AO间距x、AC间距y之间的关系如下：R2=x2-y2，
两边求导：ddtR2=ddt（x2-u2），
0=xdxdt-ydydt，0=xv-yvC.
解得：杆上C点的速度大小vC=xyv=vcosα.
通过上面两个例题的分析求解不难看出，求导法在处理类似“关联”速度模型时的优越性是不言而喻的，它巧妙地避开了传统解法中学生头疼的两个步骤：确定合运动与分解合运动，借助高中数学已经覆盖的知识点——导数，把这个复杂问题的求解转化为简单的两个步骤：（1）找寻不变量并写出相应方程；（2）对方程两边求导找出关联速度之间的关系. 可以说求导法在该处的成功应用在开阔了学生视野的同时，也把学生对物理规律的认识引向更深更广处，它不仅发展了学生的思维，更重要的是培养了学生对未知的好奇心.