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摘要：该文的目的是对无刷直流电机的早期故障：匝间短路、转子退磁进行诊断。通过对故障机理进行分析，该文选用无刷直流电机的三线端电流信号与母线端的电流信号作为诊断信号，通过对负载转矩的控制采集电机在正常状态、匝间短路、转子退磁三类状况下的数据，将数据制作成数据集然后利用深度残差网络进行模型的训练。在测试集上模型的精度可以达到94%。实验结果证明，利用无刷直流电机的三相端电流信号与母线端电流信号，可有效训练深度残差网络从而进行电机的故障诊断。
关键词：匝间短路;转子退磁;无刷直流电机;残差网络;故障诊断
中图分类号：TP393 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2021）30-0111-03
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
1 引言
无刷直流电机以其自身特有的优势广泛的应用在生产与生活之中[1]，但是由于人为、环境等因素可能导致电机故障的发生，因此及时的发现电机的早期故障对设备的可靠运行及使用者的安全具有重要的意义[2]。
无刷直流电机的故障诊断流程一般分为三部分：一是信号采集;二是信号处理;三是模式识别[3]。信号的采集一般是电机外壳的振动信号、电机三相端的相电流相电压信号、电机母线端的电流电压信号、温度等[4]。信号的处理在时频域上会使用到傅里叶变换、小波变换等，通过这些方式来提取信号的时频域特征[5]。模式识别阶段可以使用专家库、决策树、神经网络等方式来对故障特征分类从而实现电机的故障诊断[6]。
近些年来，CNN网络在各类分类任务中大放异彩也越来越广泛的使用在设备故障诊断中[7]。CNN的优点主要有：（1）它不同于传统的特征提取方式，不需要引入人工的干预，利用CNN自身特进行特征提取自动学习;（2）模型的迁移性强，可快速部署到类似领域[8]。
本文构造了一种残差结构的卷积神经网络模型进行无刷直流电机故障分类，数据采集部分采集了电机的三相端电流信号及母线端电流信号，故障的诊断类别是无刷直流电机的转子永磁体退磁故障和绕组匝间短路故障。
2 故障机理分析
2.1 匝间短路模型
匝间短路发生在定子的三相绕组上，当此类故障发生时短路部分可以等效为电阻与电感的串联，当电机永磁体的旋转时，短路部分受到转子永磁体磁场影响会形成短路电流，这个电流会产生一种电磁制动转矩从而影响电机系统的稳定性。该状态下的电压平衡方程如下。
[uA=iAR1+L1diAdt+M0di0dt+M3diBdt+M4diCdt+e1uB=iBR2+L2diBdt+M1di0dt+M3diAdt+MdiCdt+eBuC=iCR3+L3diCdt+M2di0dt+M4diAdt+MdiBdt+eC]
式中[M]是正常绕组间的互感;[M0]为短路部分的电感与未短路电感的互感;[M1]和[M2]分别是B、C两路电感与短路部分的互感;[M3]和[M4]分别是B、C两路电感与未短路部分的互感;[L2]和[L3]与[R2]和[R3]是B、C相绕组的自感与电阻值;[uA]、[uB]、[uC]是三相电压;[iA]、[iB]、[iC]是三相電流;[i0]是短路电流。
对短路电路分析其平衡方程如下。
[-i0R0=L0di0dt+M0diAdt+M1diBdt+M2diCdt+e0]
电机的制动转矩公式如下。
[Te0=e0i0Ω]
电机驱动部分的转矩方程如下。
[T′e=e1iA+eBiB+eCiCΩ]
电机电磁转矩方程如下。
[Te=e1iA+eBiB+eCiC-e0i0Ω]
转子运动方程如下。
[Te-TL-fΩ=JdΩdt]
其中阻尼系数为f，转子转动惯量为[J]，负载转矩为[TL]。
由上述公式分析可知，电机的负载转矩与绕组相电流间存在着复杂的非线性关系，且由于制动转矩的影响会间接导致电机的各类参数变化，基于这些关系后续设计了关于控制负载转矩变化的数据采集策略。
2.2 转子退磁模型
无刷直流电机的转子是永磁体材料，随着电机的高负荷运转，材料自身的缺陷会被放大，若遇到短时温升（涡流或匝间短路）当这种温升超过材料的居里温度会造成永磁体的退磁。
无刷直流电机的相感应电势是转子磁体的旋转引起的，单相的感应电势与转子角速度[Ω]和永磁体转子位置函数[Φ]的关系如下所示。
[eA=-ΩdΦdt]
转子位置函数[Φ]与磁通[φx]关系如下所示。
[Φx=K?x]
空间磁密分布[Bθ]与磁通[φx]的关系如下所示。
[?x=-π2+xπ2+xBθSdθ]
式中线圈所围面积为S。
电机的电磁转矩方程如下所示。
[Te=e1iA+eBiB+eCiCΩ]
由上述公式分析可知，由电机的转矩方程出发，当各类参数保持稳定的情况下，转子永磁体材料的退磁会导致转矩的降低。永磁体的退磁会通过对相反电势的影响而间接影响到转矩与相电流，基于这些关系后续设计了并结合匝间短路的分析制定了后续控制转矩变化的数据采集策略。
3 实验及数据分析
3.1 实验平台
本文的实验方案是控制变量法的电机数据采集实验，控制负载转矩采集三相电流与母线电流的信号。实验平台主要由两部分组成，一部分是无刷直流电机的转动实验平台另一部分是无刷直流电机的监控与采集平台，如图1所示。
转动实验平台由无刷直流电机、转速转矩传感器、磁粉制动器组成，这些器件间使用联轴器连接。无刷直流电机的监控与采集平台通过调节磁粉制动器的制动转矩来采集各类稳态工况下的电机三相端及母线端的电流信号数据。图中C是数据采集卡，其采样频率是40k，母线端电流与绕组端三相电流经霍尔传感器放大后传输到采集卡上。实验通过控制磁粉制动器的制动转矩来实现不同工况下信号的采集。 3.2 采集策略
数据的采集策略是控制磁粉制动器的输出转矩，采集不同故障下的三相电流与母线电流信号。采集卡的采集设置为20s，采样频率40k。分别采集无刷直流电机正常状况、匝间短路、转子退磁三类状况下的电流信号。在每类状况下，按照从小到大调节磁粉制动器的输出制动转矩，使得电机的工作电流稳定在额定最大电流区间内，采集各类工况下的电流数据。依据控制磁粉制动器输出策略的数据采集实验记录表如表1所示。
表1是匝间短路状态下部分试验记录，随着张力控制器的输出电流增加母线电流与转矩也随之增加，电机的转速不断下降。依据同样的控制变量策略，健康的数据采集实验记录表如表2所示。
分析表1表2对比可知，当电机发生匝间短路故障时，同样的负载转矩下电机的母线端电流变大了、转速降低了。
3.3 数据分析及数据集的建立
3.3.1 数据分析
由前述的数学模型以及实验的记录表可知电机的电流中蕴含着故障的信息，现就电机正常状态、匝间短路与转子退磁三类状况下的数据进行简单分析。电机三类状态的示意图如图5所示。
图2中（a）（b）分别是电机正常状态下的单相电流波形和母线电流波形;（c）（d）分别是电机在匝间短路状态下的单相电流波形与母线电流波形;（e）（f）分别是电机在转子退磁状态下的单相电流波形与母线电流波形。在控制负载转矩的方法下，不同状态下的相电流的与母线电流均有较大差异
3.3.2 数据集建立
（1）数据扩充
深度学习的训练需要大量的数据，对此本文使用50%重叠的滑动窗口进行数据的扩充。数据来源于数据采集卡的采集程序，对程序进行初步的预处理，利用Python读取后选定滑动窗口大小为10000，滑动步长为5000，每类工况的采集时间是20s采样平率40k，滑动窗口处理每类工况可划分出79个尺寸为（4，10000）的窗口矩阵。
（2）基于TFRecord的数据集建立
数据集包括两部分，一部分是训练数据一部分是数据的标签。本文的训练数据是扩充好的窗口数据，标签是独热码形式的类别，正常状态的独热码为[1，0，0]、匝间短路状态下的独热码为[0，1，0]、转子退磁状态下的独热码为[0，0，1]。
数据集的实现是基于Tensorflow，将每个窗口文件和其对应的标签转换为tf.train.Example对象，最后通过预定义的tf.io.TFRecordWritter方法写入到TFRecord文件。
4 故障识别算法
4.1 卷积神经网络
本文的数据是时间序列的传感器数据，卷积神经网络作为一种优秀的处理网格数据的网络结构广泛的应用于各个领域之中。卷积过程如下述公式所示[9]。
[Oyij=gbij+ml=0LiwlijmOy+1j-1m]
其中[j]表示特征图序号，[i]表示网络的层数。[Oyij]表示特征图中的第[y]个位置的特征值;激活函数[g];偏置[bij];[m]表示输出特征数据的序号;[wlijm]表示到第[m]特征图的卷积核中第[l]位置的权重值。
本文的激活函数是整流线性单元（Relu）。
[gz=max0，z]
损失函数选择的是交叉熵损失函数。
[Ht，s=xtxlogqx]
4.2 残差网络的模型设计及分析
4.2.1 模型结构
残差结构是一种结构是通过添加恒等映射层来解决网络深度的提升所带来的模型退化的问题， 残差块的输出[y]可表示为如下数学关系。
[y=fx+x]
模型以卷积块为基础结构，在构建了三个残差块的卷积神经网络。残差块内部第一层卷积的卷积核尺寸是7，滤波器数量是64，填充方式是same，第二层与第三层与第一层一致，最后经过1x1卷积核输出。池化利用全局池化。最后模型经Flatten层拉伸后经全连接网络诊断输出。
4.2.2 模型诊断
模型的诊断前需要先进行模型的训练。将数据集送入模型中，根据损失函数的值不断反向传播调整权重，当模型的迭代步数到达上限，选取最优的一组权重参数。
将数据集喂入一维卷积核CNN得到训练集与测试集的准确率及损失函数曲线如图3所示。图中黄色是测试集，蓝色是训练集。模型经过训练集的训练在训练集上的准确率接近100%，在测试集上的表现接近94%。
整个系统运行时，采集系统采集传感器信号，诊断时，对数据预处理并后输入训练好的模型即可对电机的故障进行诊断。
5 结论
本文针对无刷直流电机的匝间短路与转子退磁故障进行了数学及实验分析，利用无刷直流电机的三相电流与母线电流作为诊断信号，在卷积神经网络的优秀特性的基础上，引入了残差结构，实现了卷积神经网络在无刷直流电机故障诊断中的应用。实验证明残差结构的卷积神经网络可以很好的诊断无刷直流电机的匝间短路与转子退磁故障。
参考文献：
[1] 张琛.直流无刷电动机原理及应用[M].北京：机械工业出版社，1996.
[2] 王骁贤，张保华，陆思良.基于连续小波变换和卷积神经网络的无刷直流电机故障诊断[J].机械与电子，2018，36（6）：29-32.
[3] 沈艳霞，纪志成，姜建国.电机故障诊断的人工智能方法綜述[J].微特电机，2004，32（2）：39-42.
[4] 卞皓，王晓琳，邓智泉.基于定子电流的无刷直流电机轴承故障诊断[J].南京航空航天大学学报，2020，52（2）：224-231.
[5] 贺昌权.基于小波变换的无刷直流电机智能故障诊断的研究[D].兰州：兰州理工大学，2009.
[6] 唐建湘，陈特放，成庶，等.牵引电机故障诊断专家系统的研究[J].计算机测量与控制，2007，15（5）：595-598.
[7] Eren L，Ince T，Kiranyaz S.A generic intelligent bearing fault diagnosis system using compact adaptive 1D CNN classifier[J].Journal of Signal Processing Systems，2019，91（2）：179-189.
[8] Anwar S，Hwang K，Sung W.Structured pruning of deep convolutional neural networks[J].ACM Journal on Emerging Technologies in Computing Systems，2017，13（3）：1-18.
[9] 李彦冬，郝宗波，雷航.卷积神经网络研究综述[J].计算机应用，2016，36（9）：2508-2515，2565.
[10] He K M，Zhang X Y，Ren S Q，et al.Deep residual learning for image recognition[C]//2016 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition （CVPR）.June 27-30，2016，Las Vegas，NV，USA.IEEE，2016：770-778.
【通联编辑：代影】
关键词：匝间短路;转子退磁;无刷直流电机;残差网络;故障诊断
中图分类号：TP393 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2021）30-0111-03
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
1 引言
无刷直流电机以其自身特有的优势广泛的应用在生产与生活之中[1]，但是由于人为、环境等因素可能导致电机故障的发生，因此及时的发现电机的早期故障对设备的可靠运行及使用者的安全具有重要的意义[2]。
无刷直流电机的故障诊断流程一般分为三部分：一是信号采集;二是信号处理;三是模式识别[3]。信号的采集一般是电机外壳的振动信号、电机三相端的相电流相电压信号、电机母线端的电流电压信号、温度等[4]。信号的处理在时频域上会使用到傅里叶变换、小波变换等，通过这些方式来提取信号的时频域特征[5]。模式识别阶段可以使用专家库、决策树、神经网络等方式来对故障特征分类从而实现电机的故障诊断[6]。
近些年来，CNN网络在各类分类任务中大放异彩也越来越广泛的使用在设备故障诊断中[7]。CNN的优点主要有：（1）它不同于传统的特征提取方式，不需要引入人工的干预，利用CNN自身特进行特征提取自动学习;（2）模型的迁移性强，可快速部署到类似领域[8]。
本文构造了一种残差结构的卷积神经网络模型进行无刷直流电机故障分类，数据采集部分采集了电机的三相端电流信号及母线端电流信号，故障的诊断类别是无刷直流电机的转子永磁体退磁故障和绕组匝间短路故障。
2 故障机理分析
2.1 匝间短路模型
匝间短路发生在定子的三相绕组上，当此类故障发生时短路部分可以等效为电阻与电感的串联，当电机永磁体的旋转时，短路部分受到转子永磁体磁场影响会形成短路电流，这个电流会产生一种电磁制动转矩从而影响电机系统的稳定性。该状态下的电压平衡方程如下。
[uA=iAR1+L1diAdt+M0di0dt+M3diBdt+M4diCdt+e1uB=iBR2+L2diBdt+M1di0dt+M3diAdt+MdiCdt+eBuC=iCR3+L3diCdt+M2di0dt+M4diAdt+MdiBdt+eC]
式中[M]是正常绕组间的互感;[M0]为短路部分的电感与未短路电感的互感;[M1]和[M2]分别是B、C两路电感与短路部分的互感;[M3]和[M4]分别是B、C两路电感与未短路部分的互感;[L2]和[L3]与[R2]和[R3]是B、C相绕组的自感与电阻值;[uA]、[uB]、[uC]是三相电压;[iA]、[iB]、[iC]是三相電流;[i0]是短路电流。
对短路电路分析其平衡方程如下。
[-i0R0=L0di0dt+M0diAdt+M1diBdt+M2diCdt+e0]
电机的制动转矩公式如下。
[Te0=e0i0Ω]
电机驱动部分的转矩方程如下。
[T′e=e1iA+eBiB+eCiCΩ]
电机电磁转矩方程如下。
[Te=e1iA+eBiB+eCiC-e0i0Ω]
转子运动方程如下。
[Te-TL-fΩ=JdΩdt]
其中阻尼系数为f，转子转动惯量为[J]，负载转矩为[TL]。
由上述公式分析可知，电机的负载转矩与绕组相电流间存在着复杂的非线性关系，且由于制动转矩的影响会间接导致电机的各类参数变化，基于这些关系后续设计了关于控制负载转矩变化的数据采集策略。
2.2 转子退磁模型
无刷直流电机的转子是永磁体材料，随着电机的高负荷运转，材料自身的缺陷会被放大，若遇到短时温升（涡流或匝间短路）当这种温升超过材料的居里温度会造成永磁体的退磁。
无刷直流电机的相感应电势是转子磁体的旋转引起的，单相的感应电势与转子角速度[Ω]和永磁体转子位置函数[Φ]的关系如下所示。
[eA=-ΩdΦdt]
转子位置函数[Φ]与磁通[φx]关系如下所示。
[Φx=K?x]
空间磁密分布[Bθ]与磁通[φx]的关系如下所示。
[?x=-π2+xπ2+xBθSdθ]
式中线圈所围面积为S。
电机的电磁转矩方程如下所示。
[Te=e1iA+eBiB+eCiCΩ]
由上述公式分析可知，由电机的转矩方程出发，当各类参数保持稳定的情况下，转子永磁体材料的退磁会导致转矩的降低。永磁体的退磁会通过对相反电势的影响而间接影响到转矩与相电流，基于这些关系后续设计了并结合匝间短路的分析制定了后续控制转矩变化的数据采集策略。
3 实验及数据分析
3.1 实验平台
本文的实验方案是控制变量法的电机数据采集实验，控制负载转矩采集三相电流与母线电流的信号。实验平台主要由两部分组成，一部分是无刷直流电机的转动实验平台另一部分是无刷直流电机的监控与采集平台，如图1所示。
转动实验平台由无刷直流电机、转速转矩传感器、磁粉制动器组成，这些器件间使用联轴器连接。无刷直流电机的监控与采集平台通过调节磁粉制动器的制动转矩来采集各类稳态工况下的电机三相端及母线端的电流信号数据。图中C是数据采集卡，其采样频率是40k，母线端电流与绕组端三相电流经霍尔传感器放大后传输到采集卡上。实验通过控制磁粉制动器的制动转矩来实现不同工况下信号的采集。 3.2 采集策略
数据的采集策略是控制磁粉制动器的输出转矩，采集不同故障下的三相电流与母线电流信号。采集卡的采集设置为20s，采样频率40k。分别采集无刷直流电机正常状况、匝间短路、转子退磁三类状况下的电流信号。在每类状况下，按照从小到大调节磁粉制动器的输出制动转矩，使得电机的工作电流稳定在额定最大电流区间内，采集各类工况下的电流数据。依据控制磁粉制动器输出策略的数据采集实验记录表如表1所示。
表1是匝间短路状态下部分试验记录，随着张力控制器的输出电流增加母线电流与转矩也随之增加，电机的转速不断下降。依据同样的控制变量策略，健康的数据采集实验记录表如表2所示。
分析表1表2对比可知，当电机发生匝间短路故障时，同样的负载转矩下电机的母线端电流变大了、转速降低了。
3.3 数据分析及数据集的建立
3.3.1 数据分析
由前述的数学模型以及实验的记录表可知电机的电流中蕴含着故障的信息，现就电机正常状态、匝间短路与转子退磁三类状况下的数据进行简单分析。电机三类状态的示意图如图5所示。
图2中（a）（b）分别是电机正常状态下的单相电流波形和母线电流波形;（c）（d）分别是电机在匝间短路状态下的单相电流波形与母线电流波形;（e）（f）分别是电机在转子退磁状态下的单相电流波形与母线电流波形。在控制负载转矩的方法下，不同状态下的相电流的与母线电流均有较大差异
3.3.2 数据集建立
（1）数据扩充
深度学习的训练需要大量的数据，对此本文使用50%重叠的滑动窗口进行数据的扩充。数据来源于数据采集卡的采集程序，对程序进行初步的预处理，利用Python读取后选定滑动窗口大小为10000，滑动步长为5000，每类工况的采集时间是20s采样平率40k，滑动窗口处理每类工况可划分出79个尺寸为（4，10000）的窗口矩阵。
（2）基于TFRecord的数据集建立
数据集包括两部分，一部分是训练数据一部分是数据的标签。本文的训练数据是扩充好的窗口数据，标签是独热码形式的类别，正常状态的独热码为[1，0，0]、匝间短路状态下的独热码为[0，1，0]、转子退磁状态下的独热码为[0，0，1]。
数据集的实现是基于Tensorflow，将每个窗口文件和其对应的标签转换为tf.train.Example对象，最后通过预定义的tf.io.TFRecordWritter方法写入到TFRecord文件。
4 故障识别算法
4.1 卷积神经网络
本文的数据是时间序列的传感器数据，卷积神经网络作为一种优秀的处理网格数据的网络结构广泛的应用于各个领域之中。卷积过程如下述公式所示[9]。
[Oyij=gbij+ml=0LiwlijmOy+1j-1m]
其中[j]表示特征图序号，[i]表示网络的层数。[Oyij]表示特征图中的第[y]个位置的特征值;激活函数[g];偏置[bij];[m]表示输出特征数据的序号;[wlijm]表示到第[m]特征图的卷积核中第[l]位置的权重值。
本文的激活函数是整流线性单元（Relu）。
[gz=max0，z]
损失函数选择的是交叉熵损失函数。
[Ht，s=xtxlogqx]
4.2 残差网络的模型设计及分析
4.2.1 模型结构
残差结构是一种结构是通过添加恒等映射层来解决网络深度的提升所带来的模型退化的问题， 残差块的输出[y]可表示为如下数学关系。
[y=fx+x]
模型以卷积块为基础结构，在构建了三个残差块的卷积神经网络。残差块内部第一层卷积的卷积核尺寸是7，滤波器数量是64，填充方式是same，第二层与第三层与第一层一致，最后经过1x1卷积核输出。池化利用全局池化。最后模型经Flatten层拉伸后经全连接网络诊断输出。
4.2.2 模型诊断
模型的诊断前需要先进行模型的训练。将数据集送入模型中，根据损失函数的值不断反向传播调整权重，当模型的迭代步数到达上限，选取最优的一组权重参数。
将数据集喂入一维卷积核CNN得到训练集与测试集的准确率及损失函数曲线如图3所示。图中黄色是测试集，蓝色是训练集。模型经过训练集的训练在训练集上的准确率接近100%，在测试集上的表现接近94%。
整个系统运行时，采集系统采集传感器信号，诊断时，对数据预处理并后输入训练好的模型即可对电机的故障进行诊断。
5 结论
本文针对无刷直流电机的匝间短路与转子退磁故障进行了数学及实验分析，利用无刷直流电机的三相电流与母线电流作为诊断信号，在卷积神经网络的优秀特性的基础上，引入了残差结构，实现了卷积神经网络在无刷直流电机故障诊断中的应用。实验证明残差结构的卷积神经网络可以很好的诊断无刷直流电机的匝间短路与转子退磁故障。
参考文献：
[1] 张琛.直流无刷电动机原理及应用[M].北京：机械工业出版社，1996.
[2] 王骁贤，张保华，陆思良.基于连续小波变换和卷积神经网络的无刷直流电机故障诊断[J].机械与电子，2018，36（6）：29-32.
[3] 沈艳霞，纪志成，姜建国.电机故障诊断的人工智能方法綜述[J].微特电机，2004，32（2）：39-42.
[4] 卞皓，王晓琳，邓智泉.基于定子电流的无刷直流电机轴承故障诊断[J].南京航空航天大学学报，2020，52（2）：224-231.
[5] 贺昌权.基于小波变换的无刷直流电机智能故障诊断的研究[D].兰州：兰州理工大学，2009.
[6] 唐建湘，陈特放，成庶，等.牵引电机故障诊断专家系统的研究[J].计算机测量与控制，2007，15（5）：595-598.
[7] Eren L，Ince T，Kiranyaz S.A generic intelligent bearing fault diagnosis system using compact adaptive 1D CNN classifier[J].Journal of Signal Processing Systems，2019，91（2）：179-189.
[8] Anwar S，Hwang K，Sung W.Structured pruning of deep convolutional neural networks[J].ACM Journal on Emerging Technologies in Computing Systems，2017，13（3）：1-18.
[9] 李彦冬，郝宗波，雷航.卷积神经网络研究综述[J].计算机应用，2016，36（9）：2508-2515，2565.
[10] He K M，Zhang X Y，Ren S Q，et al.Deep residual learning for image recognition[C]//2016 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition （CVPR）.June 27-30，2016，Las Vegas，NV，USA.IEEE，2016：770-778.
【通联编辑：代影】