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“二指技能”，是一种用于应付眼前需要的、残缺的实用技能。数学教学中的“二指技能”，是发展学生数学思维、数学语言表达的障碍。因为能活学活用知识，证明学生掌握了知识，更是学生思维及语言表达得到发展的体现。“二指技能”现象，在数学教学中极为常见。要摒弃“二指技能”的桎梏，发展学生思维，提升学生数学语言表达能力，教师必须努力提升自己的专业素养；对学生进行活化训练，敏化学生思维，防止学生“被思维”与“被表达”。
二指技能思维语言表达一、问题提出的缘由
B老师的学生成绩总是遥遥领先，而去年毕业检测中，她班的成绩却没像以往那样突出，原因是：试卷内容课外知识考得多，书上考得少！
B老师的学生只适合考书本上的“死知识”，不适合考课外的“活知识”，所学的知识不能活学活用、不能清晰表达，这就是教学中的“二指技能”现象，这种现象在数学教学中极为常见。
二、何谓“二指技能”
“二指技能”是一种用于应付眼前需要的、残缺的实用技能。很多人自学打字时习惯用两个食指打字，虽能应付工作或聊天的需要，但必须用眼睛看着，不易盲打。因此，二指打字是提高打字速度的障碍，“二指”的定势越强，障碍也就越大。
数学教学中的“二指技能”是发展学生数学思维的障碍。思维发展的不好，又是作为思维外衣的数学语言表达的障碍，这些障碍，使学生只能“被思维”“被表达”。
三、数学中的“二指技能”现象原因分析
（一）掌控学法，学生只是“只读存储器”
数学课堂教学现状：教学目标仍只重“学会”，课堂仍是学生围着教师转，学生很少独立思考，教师掌控着学法。
1.教学过程“省略化”，删减了探索知识的过程
教师为了节省课堂时间，让学生在课堂中多练习，将学生自主探索的内容删减了，学生自主探索的时间被删减了，思维就受阻了，对知识的理解就不透了，语言表达也就不清晰了，对今后的学习还产生了不良影响。这些都是一系列的连锁反应。
2.解题方法“绝对化”，封闭了解决问题的思路
教师在教学中对一些容易出错的题目，不是引导学生分析理解，而是给出固定的解题方法，让学生用规定的方法做。不知不觉中为学生制造了思维模式的“加工场”，这种“绝对化”，封闭了学生开放的解题思路。
3.设计问题“标准化”，制约着解决问题的能力
教师让学生解答的是条件不多不少、结果唯一的标准化问题。偶尔出现有多余条件或结果不唯一的问题时，学生对信息的感知就容易被局限在现成的已知条件上。“标准化”问题制约了学生的思维发展与语言表达的能力。
（二）思维固化，学生只是“机械复读机”
1.思维过程“表面化”，约制了思维的深刻性
“表面化”造成头脑中知识的发展过程与结论的割裂，不仅增加学生记忆的负担，严重制约了知识的迁移和能力的发展，更让学生对知识的理解只知其一，不知其二，缺乏一定的深刻性。思维不深刻，数学语言表达就不透彻。
2.思维方式“固定化”，限制了思维的灵活性
思维“固定化”了的学生面对相类似的题目，不去认真分析条件带来的差异，而是马上用习惯的思路方法解答。思维方式“固定化”易使学生思维陷入旧框框的束缚，使思维不够灵活敏捷，数学语言表达也就跟着思维的迟钝而迟钝。
3.思维逻辑“无序化”，遏制了思维的有序性
“无序化”现象严重制约着数学学习的效果，谈不上独立获取知识、发展能力，更不用说数学对学生特有的理性精神的滋养。思维逻辑无序化的学生面对问题思维混乱，无从下手，不能有序思考，也就无法有序表达。
四、预防“二指技能”的策略
（一）摒弃教的“二指技能”
课改虽有十几年了，但受高考制度的影响，为了保证解题正确率，教给学生“模式化”解题方法，就成为提高学生成绩的法宝。因而，摒弃教的“二指技能”势在必行。
1.追求教学过程“最优化”：让学生亲历探索知识的过程
美国心理学家布鲁纳说：“学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”
圆柱侧面积的计算是表面积计算的基础。课堂中，我让每个学生都用长方形纸卷成空心圆柱，再慢慢展开，慢慢卷起来……边操作边观察：长方形卷成圆柱后，长成了圆柱的什么？宽成了圆柱的什么？长方形面积就是圆柱中的什么？
对这样的操作、观察、思考，学生表现出了极大的兴致，即便是学困生也在积极地操作。由于学生亲历了探索知识的过程，圆柱侧面积、表面积这两个难点迎刃而解且能根据自己的理解用语言表达出圆柱侧面积与表面积的计算方法。
2.引导解题方法“建模化”：畅通学生解决问题的思路
数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是运用數学的语言和方法，通过抽象、简化建立能“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。在教学中，放手让学生自己选择方法；在自主探索的基础上，引导学生合作和讨论，能使学生有效地建构数学模型，帮助学生形成解题的基本思路，掌握解题的基本方法，用语言表达出解题思路。
教学三角形面积时，我除了给学生提供了两个完全相同的三角形之外，还提供一些不完全相同的三角形。通过多次拼接的操作，学生发现不论什么三角形，只要是两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形，从而发现规律得出面积计算公式。
因为是用不同三角形进行操作，学生头脑中清楚地建立了三角形面积计算的模型。建模后再通过一题多变、多题一解的训练，能体现建模优势，掌握建模方法，学会用统一的方法表达同类型的解题方法。
3.追求设计练习“开放化”，提升学生解决问题的能力
设计练习时，有意识地设计一些能开拓学生思路，有利于学生自主探索不同解决问题策略的，或者设计一些条件多余的，或者答案不唯一的开放题。有利于不同水平学生展开发散思维，大胆创新，可激发并培养学生的求异思维，培养学生的推理能力、创新意识和语言表达能力。 学习《百分数的应用》后，我出示：把含盐16%的盐水80千克变成含盐20%的盐水怎么办？通过分析让学生明确：盐变多—加盐，水变少—蒸发水。由此提出两个问题：（1）需加多少盐？（2）需蒸发多少水？从而使思路明朗化：加盐时水不变，蒸发水时盐不变。
这道题引导学生的思维沿着不同方向展开，得出两种不同答案。设计这样的习题，为他们创设了一种“探索”的空间，促进思维的发展，让他们在解题中感到乐趣无穷。
（二）摒弃学的“二指技能”
《数学课程标准（2011版）》中多处指出，要培养学生思维的灵活性、提高学生思维水平。然而，学生数学思维固化现象极为普遍，因此，为学生提供思维的联想空间，建立起自己的思路，是培养学生思维灵活性，提升数学语言表达水平，摒弃学的“二指技能”的最佳方法。
1.诱导纵向思考，培养思维深度
纵向思考符合事物发展方向和人类认识习惯，遵循由低到高、由浅到深、由近及远、由始到终的规律，能对问题深入分析。学生学习数学时思维定势的现象较为突出，习惯于生搬硬套，使思维只停留在浅显阶段，不利于思维深刻性的培养。经常对学生进行变式练习或设计有小陷阱的问题，可以培养思维深度，有利于学生语言表达时更清晰透彻。
如一批水果第一天卖出38，，这批水果重多少千克？
①刚好卖出40千克；
②还剩下40千克；
③第二天卖出18，第一天比第二天多卖40千克；
④第二天卖出18，两天共卖出40千克。
这类练习让学生根据由浅入深的信息，分析知识间的连接点，使学生在不同知识点的相互比较中，对知识间的关系了解得更全面、更彻底，真正把握知识的本质，思维深度得到训练，语言表达分析过程时也更清楚。
2.引导横向思考，培养思维发散性
横向思维是从其他领域的事物、事实中得到启示而进行地思考问题，做到了由此及彼，全面思考，使得思维灵活性大大增加。具有横向思维特点的人，善于举一反三，因而横向思维常常在创造活动中起到巨大的作用。进行横向思考训练，可以改变习惯思路、摆脱思维常规，培养学生思维的创造力和灵活性，更能促进学生的语言表达。
如为了让学生对比和分数进行熟练的转化和运用，我经常出示类似于“男生人数是女生的32”的关系句，引导思考：“根据这句话，你能想到哪些数学信息、数量关系和问题？”经过长期训练，学生解决这类问题的思维越来越活，思路越来越宽。
横向思考不仅能得到多种解法，还能从中得到最简捷的解法。教师经常引导学生转换角度，多层面、全方位、立体化思考问题，培养了学生思维的灵活性和发散性，也让学生的表达内容更全面、更丰富。
3.结合顺向思考，培养思维有序性
顺向思考要按一定的顺序思考问题，因此，有利于思维有序性的培养。小学生的思维处于无序思维向有序思维的过渡阶段，且无序思维多，有序思维少。结合顺向思考训练学生思维，能让学生学会有序的思考，学生就能有序地用语言表达。
我常创设“小步距”问题情境，设计有序性的和阶梯性的问题，引导学生学会有序思考。
如学习化简比时，我设计了以下问题：
①12∶18，要把12∶18化成最简比可以同时除以几？为什么？
②56∶34，要把56∶34化成最简比可以同时乘以几？为什么？
③1.8∶0.09，要把1.8∶0.09化成最简比你有什么方法？为什么？
这样的设问，引导学生有序地思考，思维有序性得到了有效训练，语言表达思路时也会井然有序。问题要针对学生已有的知识、心理发展水平和学习材料的难易程度，才能使学生产生“有阶可上，步步登高”的愉悦感，也才能兴趣盎然地接受知识能力训练。
五、结语
能活学活用知识证明学生掌握了知识，也是学生思维及语言表达得到发展的体现。学生思维的发展是又整个智力发展的核心，能有效促进其他心理特征的发展。数学学习中，“二指技能”现象阻碍着学生思维和语言表达的发展，教师只有努力提高自身的专业素养，才能摒弃教的“二指技能”，帮助学生摒弃学的“二指技能”，还学生思维自由，为学生的思维和语言表达发展，提供更广阔的空间。
参考文献：
[1]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008.8.
[2]李小融.中国基础教育问题[M].长沙：湖南教育出版社，1995.
（上接第72页）"chug， chug， toot， toot"， off we go！
Down by the station
______ ____ _______ _______， _______ ______ _________ __________._______the little puffer bellies_______ ______ ______ _________.._______ _______ _______ _______ _________ the the little _______."_____，______（突突声） ______，_______（嘟嘟声）"， off we go！
这首儿歌节奏欢快、明朗，语句简短，听来十分舒畅。在听的过程中，学生是带着兴趣的，在很自然的过程中，学生感受了旋律、音乐、发音，更重要的是学生还能感受歌曲中连读“in a row”，弱读“chug， toot”等，这种经历对提高学生的听力是非常有效的。
3.掌握听力技巧，提高英语听力
听前要稳定情绪，好好理解已知信息，并根据已知信息进行联想。在听的过程中，要注意关键词，第一遍主要是听懂大意，主旨；第二遍听的时候，要注意细节，并联系上下文猜测说话者要表达的意思。听后可根据自己已有的认知结构，作出判断，检验答案。当然，区分正确的语音，理解不同的语调对听力也是至关重要的，“I’ll cure you”与“I’ll kill you”发音很相似，容易误听，如果语音掌握不够，那结果会莫名其妙。“Isn’t he nice？”“Isn’the nice？”这两句话句子一模一样，但语调一个升，一个降，意义也就不同了，第一句表示“ 他难到不好吗？”第二句表示“他好不好？”因此，掌握聽力技巧的过程也是掌握英语各要素的过程，这是一个综合体系，不是孤立的。
四、结束语
听力教学在英语教学中显得非常重要，因为只有听懂了，才能进行交流。在幼儿师范学校，我们要根据幼师生本身的特点，利用多种资源寻求多样化的教学模式，尝试不同的课堂教学方法，不断反思，探索和总结最有效的听力教学手段，激发学生的听力兴趣，提高其听力技能。
参考文献：
[1]Brown，H.D.（2001）. Teaching by Principles：An Interactive Approach to Language Pedagogy. Beijing：Foreign Language Teaching and Research Press.
[2]Krashen， S.D. （1985）.The Input Hypothesis： Issues and Implications.New York：Longman.
[3]Ellis ，R.（1994）. The Study of Second Language Acquisition [M].Oxford：Oxford University Press.
[4]Wray， A.（2002）. Formulaic Language and the Lexicon [M].Cambridge：Cambridge University Press.
二指技能思维语言表达一、问题提出的缘由
B老师的学生成绩总是遥遥领先，而去年毕业检测中，她班的成绩却没像以往那样突出，原因是：试卷内容课外知识考得多，书上考得少！
B老师的学生只适合考书本上的“死知识”，不适合考课外的“活知识”，所学的知识不能活学活用、不能清晰表达，这就是教学中的“二指技能”现象，这种现象在数学教学中极为常见。
二、何谓“二指技能”
“二指技能”是一种用于应付眼前需要的、残缺的实用技能。很多人自学打字时习惯用两个食指打字，虽能应付工作或聊天的需要，但必须用眼睛看着，不易盲打。因此，二指打字是提高打字速度的障碍，“二指”的定势越强，障碍也就越大。
数学教学中的“二指技能”是发展学生数学思维的障碍。思维发展的不好，又是作为思维外衣的数学语言表达的障碍，这些障碍，使学生只能“被思维”“被表达”。
三、数学中的“二指技能”现象原因分析
（一）掌控学法，学生只是“只读存储器”
数学课堂教学现状：教学目标仍只重“学会”，课堂仍是学生围着教师转，学生很少独立思考，教师掌控着学法。
1.教学过程“省略化”，删减了探索知识的过程
教师为了节省课堂时间，让学生在课堂中多练习，将学生自主探索的内容删减了，学生自主探索的时间被删减了，思维就受阻了，对知识的理解就不透了，语言表达也就不清晰了，对今后的学习还产生了不良影响。这些都是一系列的连锁反应。
2.解题方法“绝对化”，封闭了解决问题的思路
教师在教学中对一些容易出错的题目，不是引导学生分析理解，而是给出固定的解题方法，让学生用规定的方法做。不知不觉中为学生制造了思维模式的“加工场”，这种“绝对化”，封闭了学生开放的解题思路。
3.设计问题“标准化”，制约着解决问题的能力
教师让学生解答的是条件不多不少、结果唯一的标准化问题。偶尔出现有多余条件或结果不唯一的问题时，学生对信息的感知就容易被局限在现成的已知条件上。“标准化”问题制约了学生的思维发展与语言表达的能力。
（二）思维固化，学生只是“机械复读机”
1.思维过程“表面化”，约制了思维的深刻性
“表面化”造成头脑中知识的发展过程与结论的割裂，不仅增加学生记忆的负担，严重制约了知识的迁移和能力的发展，更让学生对知识的理解只知其一，不知其二，缺乏一定的深刻性。思维不深刻，数学语言表达就不透彻。
2.思维方式“固定化”，限制了思维的灵活性
思维“固定化”了的学生面对相类似的题目，不去认真分析条件带来的差异，而是马上用习惯的思路方法解答。思维方式“固定化”易使学生思维陷入旧框框的束缚，使思维不够灵活敏捷，数学语言表达也就跟着思维的迟钝而迟钝。
3.思维逻辑“无序化”，遏制了思维的有序性
“无序化”现象严重制约着数学学习的效果，谈不上独立获取知识、发展能力，更不用说数学对学生特有的理性精神的滋养。思维逻辑无序化的学生面对问题思维混乱，无从下手，不能有序思考，也就无法有序表达。
四、预防“二指技能”的策略
（一）摒弃教的“二指技能”
课改虽有十几年了，但受高考制度的影响，为了保证解题正确率，教给学生“模式化”解题方法，就成为提高学生成绩的法宝。因而，摒弃教的“二指技能”势在必行。
1.追求教学过程“最优化”：让学生亲历探索知识的过程
美国心理学家布鲁纳说：“学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”
圆柱侧面积的计算是表面积计算的基础。课堂中，我让每个学生都用长方形纸卷成空心圆柱，再慢慢展开，慢慢卷起来……边操作边观察：长方形卷成圆柱后，长成了圆柱的什么？宽成了圆柱的什么？长方形面积就是圆柱中的什么？
对这样的操作、观察、思考，学生表现出了极大的兴致，即便是学困生也在积极地操作。由于学生亲历了探索知识的过程，圆柱侧面积、表面积这两个难点迎刃而解且能根据自己的理解用语言表达出圆柱侧面积与表面积的计算方法。
2.引导解题方法“建模化”：畅通学生解决问题的思路
数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是运用數学的语言和方法，通过抽象、简化建立能“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。在教学中，放手让学生自己选择方法；在自主探索的基础上，引导学生合作和讨论，能使学生有效地建构数学模型，帮助学生形成解题的基本思路，掌握解题的基本方法，用语言表达出解题思路。
教学三角形面积时，我除了给学生提供了两个完全相同的三角形之外，还提供一些不完全相同的三角形。通过多次拼接的操作，学生发现不论什么三角形，只要是两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形，从而发现规律得出面积计算公式。
因为是用不同三角形进行操作，学生头脑中清楚地建立了三角形面积计算的模型。建模后再通过一题多变、多题一解的训练，能体现建模优势，掌握建模方法，学会用统一的方法表达同类型的解题方法。
3.追求设计练习“开放化”，提升学生解决问题的能力
设计练习时，有意识地设计一些能开拓学生思路，有利于学生自主探索不同解决问题策略的，或者设计一些条件多余的，或者答案不唯一的开放题。有利于不同水平学生展开发散思维，大胆创新，可激发并培养学生的求异思维，培养学生的推理能力、创新意识和语言表达能力。 学习《百分数的应用》后，我出示：把含盐16%的盐水80千克变成含盐20%的盐水怎么办？通过分析让学生明确：盐变多—加盐，水变少—蒸发水。由此提出两个问题：（1）需加多少盐？（2）需蒸发多少水？从而使思路明朗化：加盐时水不变，蒸发水时盐不变。
这道题引导学生的思维沿着不同方向展开，得出两种不同答案。设计这样的习题，为他们创设了一种“探索”的空间，促进思维的发展，让他们在解题中感到乐趣无穷。
（二）摒弃学的“二指技能”
《数学课程标准（2011版）》中多处指出，要培养学生思维的灵活性、提高学生思维水平。然而，学生数学思维固化现象极为普遍，因此，为学生提供思维的联想空间，建立起自己的思路，是培养学生思维灵活性，提升数学语言表达水平，摒弃学的“二指技能”的最佳方法。
1.诱导纵向思考，培养思维深度
纵向思考符合事物发展方向和人类认识习惯，遵循由低到高、由浅到深、由近及远、由始到终的规律，能对问题深入分析。学生学习数学时思维定势的现象较为突出，习惯于生搬硬套，使思维只停留在浅显阶段，不利于思维深刻性的培养。经常对学生进行变式练习或设计有小陷阱的问题，可以培养思维深度，有利于学生语言表达时更清晰透彻。
如一批水果第一天卖出38，，这批水果重多少千克？
①刚好卖出40千克；
②还剩下40千克；
③第二天卖出18，第一天比第二天多卖40千克；
④第二天卖出18，两天共卖出40千克。
这类练习让学生根据由浅入深的信息，分析知识间的连接点，使学生在不同知识点的相互比较中，对知识间的关系了解得更全面、更彻底，真正把握知识的本质，思维深度得到训练，语言表达分析过程时也更清楚。
2.引导横向思考，培养思维发散性
横向思维是从其他领域的事物、事实中得到启示而进行地思考问题，做到了由此及彼，全面思考，使得思维灵活性大大增加。具有横向思维特点的人，善于举一反三，因而横向思维常常在创造活动中起到巨大的作用。进行横向思考训练，可以改变习惯思路、摆脱思维常规，培养学生思维的创造力和灵活性，更能促进学生的语言表达。
如为了让学生对比和分数进行熟练的转化和运用，我经常出示类似于“男生人数是女生的32”的关系句，引导思考：“根据这句话，你能想到哪些数学信息、数量关系和问题？”经过长期训练，学生解决这类问题的思维越来越活，思路越来越宽。
横向思考不仅能得到多种解法，还能从中得到最简捷的解法。教师经常引导学生转换角度，多层面、全方位、立体化思考问题，培养了学生思维的灵活性和发散性，也让学生的表达内容更全面、更丰富。
3.结合顺向思考，培养思维有序性
顺向思考要按一定的顺序思考问题，因此，有利于思维有序性的培养。小学生的思维处于无序思维向有序思维的过渡阶段，且无序思维多，有序思维少。结合顺向思考训练学生思维，能让学生学会有序的思考，学生就能有序地用语言表达。
我常创设“小步距”问题情境，设计有序性的和阶梯性的问题，引导学生学会有序思考。
如学习化简比时，我设计了以下问题：
①12∶18，要把12∶18化成最简比可以同时除以几？为什么？
②56∶34，要把56∶34化成最简比可以同时乘以几？为什么？
③1.8∶0.09，要把1.8∶0.09化成最简比你有什么方法？为什么？
这样的设问，引导学生有序地思考，思维有序性得到了有效训练，语言表达思路时也会井然有序。问题要针对学生已有的知识、心理发展水平和学习材料的难易程度，才能使学生产生“有阶可上，步步登高”的愉悦感，也才能兴趣盎然地接受知识能力训练。
五、结语
能活学活用知识证明学生掌握了知识，也是学生思维及语言表达得到发展的体现。学生思维的发展是又整个智力发展的核心，能有效促进其他心理特征的发展。数学学习中，“二指技能”现象阻碍着学生思维和语言表达的发展，教师只有努力提高自身的专业素养，才能摒弃教的“二指技能”，帮助学生摒弃学的“二指技能”，还学生思维自由，为学生的思维和语言表达发展，提供更广阔的空间。
参考文献：
[1]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008.8.
[2]李小融.中国基础教育问题[M].长沙：湖南教育出版社，1995.
（上接第72页）"chug， chug， toot， toot"， off we go！
Down by the station
______ ____ _______ _______， _______ ______ _________ __________._______the little puffer bellies_______ ______ ______ _________.._______ _______ _______ _______ _________ the the little _______."_____，______（突突声） ______，_______（嘟嘟声）"， off we go！
这首儿歌节奏欢快、明朗，语句简短，听来十分舒畅。在听的过程中，学生是带着兴趣的，在很自然的过程中，学生感受了旋律、音乐、发音，更重要的是学生还能感受歌曲中连读“in a row”，弱读“chug， toot”等，这种经历对提高学生的听力是非常有效的。
3.掌握听力技巧，提高英语听力
听前要稳定情绪，好好理解已知信息，并根据已知信息进行联想。在听的过程中，要注意关键词，第一遍主要是听懂大意，主旨；第二遍听的时候，要注意细节，并联系上下文猜测说话者要表达的意思。听后可根据自己已有的认知结构，作出判断，检验答案。当然，区分正确的语音，理解不同的语调对听力也是至关重要的，“I’ll cure you”与“I’ll kill you”发音很相似，容易误听，如果语音掌握不够，那结果会莫名其妙。“Isn’t he nice？”“Isn’the nice？”这两句话句子一模一样，但语调一个升，一个降，意义也就不同了，第一句表示“ 他难到不好吗？”第二句表示“他好不好？”因此，掌握聽力技巧的过程也是掌握英语各要素的过程，这是一个综合体系，不是孤立的。
四、结束语
听力教学在英语教学中显得非常重要，因为只有听懂了，才能进行交流。在幼儿师范学校，我们要根据幼师生本身的特点，利用多种资源寻求多样化的教学模式，尝试不同的课堂教学方法，不断反思，探索和总结最有效的听力教学手段，激发学生的听力兴趣，提高其听力技能。
参考文献：
[1]Brown，H.D.（2001）. Teaching by Principles：An Interactive Approach to Language Pedagogy. Beijing：Foreign Language Teaching and Research Press.
[2]Krashen， S.D. （1985）.The Input Hypothesis： Issues and Implications.New York：Longman.
[3]Ellis ，R.（1994）. The Study of Second Language Acquisition [M].Oxford：Oxford University Press.
[4]Wray， A.（2002）. Formulaic Language and the Lexicon [M].Cambridge：Cambridge University Press.