开普勒不仅是一位出色的天文学家，还是一位卓越的数学家。他对求圆的面积非常感兴趣。古代的数学家用分割的办法求圆的面积，不管分多少次，得到的都是近似值。为了想让结果精确一些，只有增加分割的次数。天哪，把圆分成了无穷多等份，会是什么样子呢？
　　 开普勒有自己的想法。他模仿切西瓜的办法，把圆分成许多小的扇形。不同的是，以前的人总是把圆分成相似的六边形，而开普勒一上来就把圆分成很多个扇形。经过计算，开普勒得到结果：s=πr2。
　　这就是我们十分熟悉的圆的面积公式。
　　看到这个结果，开普勒很高兴。他就用这种分割的办法，求出了许多图形的面积。而且经过验证，那些结果都是正确的。于是，他就把自己的这些成果写成了一本书。
　　给这本书起个什么名字好呢？
　　开普勒一直没有想到合适的名字。有一天，他到酒店去喝酒，发现奥地利的葡萄酒桶的形状和他们家乡的很不一样。为什么要做成这个形状呢？高一点不行吗？矮一点不行吗？那扁一点呢？
　　开普勒很感兴趣，就拿出纸笔来画图计算。结果，他发现，奥地利酒桶做成这个形状原来是有原因的。用同样的材料，做成这个形状，能够装最多的葡萄酒。
　　这个意外的发现，给了开普勒灵感。于是，他把自己的新书命名为《葡萄酒桶的立体几何》。
　　在这本书里，开普勒除了介绍他求面积的新方法以外，还介绍了他求出的近一百个旋转体的体积。比如，他计算了圆弧绕着弦旋转一周所产生的各种旋转体的体积。这些旋转体的形状，有的像苹果，有的像柠檬，有的像葫芦。