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1 一个典型题目
（课本题目）如图1，有一个长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm长方体纸盒.现有一只蜘蛛沿纸盒的表面由A点出发去捕食G处的昆虫，则这只蜘蛛的最短爬行路线是多少厘米？
分析 本题是一道关于长方体中两个“斜对顶点”的表面最短路线问题.重点考查对于几何体展开图的理解，以及勾股定理的应用.这类题的基本解题思路“化体为面”，理论依据是“两点之间，线段最短”，具体步骤是：展开和两点相关的面→在平面图形上找出这两点→利用勾股定理求解.在“化体为面”时往往要分类讨论，分析不同的展开图情况，然后分别求解，最后进行比较选择.过程相当复杂，是教与学的难点，学生和教师都比较头疼.
4 结束语
利用长方体中两个“斜对顶点”的表面最短路线长问题的求解公式及推论，可以快速解决有关长方体表面两点的最短路线长问题.在教学中，教师要给学生提供充分探索的时间和空间，关注知识生成的过程和思维的过程，让学生在享受探索过程同时，积累丰富的数学活动经验，体会典型题目中蕴藏的一般规律和方法，进而找出问题的实质，达到“知一题会一类”的效果.
（课本题目）如图1，有一个长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm长方体纸盒.现有一只蜘蛛沿纸盒的表面由A点出发去捕食G处的昆虫，则这只蜘蛛的最短爬行路线是多少厘米？
分析 本题是一道关于长方体中两个“斜对顶点”的表面最短路线问题.重点考查对于几何体展开图的理解，以及勾股定理的应用.这类题的基本解题思路“化体为面”，理论依据是“两点之间，线段最短”，具体步骤是：展开和两点相关的面→在平面图形上找出这两点→利用勾股定理求解.在“化体为面”时往往要分类讨论，分析不同的展开图情况，然后分别求解，最后进行比较选择.过程相当复杂，是教与学的难点，学生和教师都比较头疼.
4 结束语
利用长方体中两个“斜对顶点”的表面最短路线长问题的求解公式及推论，可以快速解决有关长方体表面两点的最短路线长问题.在教学中，教师要给学生提供充分探索的时间和空间，关注知识生成的过程和思维的过程，让学生在享受探索过程同时，积累丰富的数学活动经验，体会典型题目中蕴藏的一般规律和方法，进而找出问题的实质，达到“知一题会一类”的效果.