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摘要：配电系统模型与实际情况的吻合程度，是保证计算分析精确度的关键因素，文章对常用负荷模型参数进行了修正，将修正结果应用于潮流计算中，作为分析改造配电网运行工况分析的基础，提升了分析计算的精确度，增加了分析扩建线路延伸长度、无功电源配置容量以及线路负荷情况等的关系与实际情况的吻合程度。研究结果对配电系统的改造、扩建等具有一定的指导意义。
关键词：潮流计算;配电；负荷模型
引言
潮流计算是电网分析的基础应用，其计算结果的精确与否，会直接影响对电网的分析、计算、优化等方面的效果。广泛应用于高压输电系统中的牛顿法和快速解耦法，前者收敛性质好，后者计算效率高【1】。但配电网中由于线路的R／X比值较大，P、Q解耦条件无法满足，因此快速解耦法通常难以在配电系统中应用。文献【1】还从恒功率负荷和考虑了负荷的电压特性两种情形，对配电网的前推回代算法的收敛性进行了研究，从理论上阐明了该算法在一定假设条件下是牛顿法的一种变型，具有与牛顿法近似相同的收敛速度，并用具体算例检验了结论的正确性。配电网潮流前推回代算法具有编程简单、收敛速度快、计算效率高，在配电系统的在线分析中有着良好的应用前景。
1配电系统模型结构
在很多电力系统分析的文献中，均有对输电线【2】路、变压器等原件的等值电路详尽的阐述。
1.1负荷模型结构的选择
负荷由于自身的随机、分散、多样性，非连续性等因素形成的困难，研究结果不尽人意。现在电力系统计算中所用的负荷模型比较粗糙，往往采用理想化的模型，已有的研究结果表明，负荷模型的过分粗糙已成为制约计算精度的关键因素之一【3】。因此，研究适合具体配电系统实际情况和满足实际工程实践要求的负荷模型，尤其对改善边远山区配电系统
的供电工况具有重要的理论和工程价值。
1.2常用负荷模型分析
包括指数型负荷模型和多项式型负荷模型等在内的静态负荷模型，主要用于潮流计算和以潮流计算为基础的稳态分析中。在电力系统稳态计算中，静态负荷模型一般适用于电压扰动不太复杂且扰动幅度不太大，计算结果对负荷模型不太敏感的负荷点。目前国内电力系统在规划过程等阶段进行潮流计算时，采用恒功率模型，可以满足要求。由于静态负荷模型是无记忆的【4】，激励和响应之间的函数关系是建立在时刻相同的基础之上，而与历史响应和激励不产生关联，也就是某时的计算结果只能体现该时刻的负荷特性，静态模型只能描述出整体负荷变化规律的一个断面，很难对之前或者以后时段负荷的变化情况给出一定有价值的参考，这一特点使得静态负荷模型的适用范围比较狭窄。比如，在特殊用户点，当需要精确描述负荷特性，并且快速跟踪其变化规律，为采取一定的技术措施改善电网运行工况，提供实际数据上的参考和模拟时，静态模型就很难达到要求。作为通过感应电动机物理特性来表征负荷特性的感应电动机负荷模型(原因是感应电动机在电力系统中的广泛应用)，在应用于电力系统分析和计算，三阶感应电动机模型已足够【5】，但参数辨识工作量是比较大的，而且参数收敛性也经常不能令人满意。这就需要对模型进行改进，对辨识参数进行修正。
1.3前推回代算法的迭代格式
相关文献对前推回代算法的算法原理、计算公式等已经做过详尽阐述，本文只给出该算法的迭代格式。①初始化，给定配电馈线根节点电压VG，并为其他节点电压赋初值V(0)，迭代序数k=0；②从各负荷节点从出发，先子节点后父节点进行功率前推，由节点电压V(K)求得支路功率分布；③从根节点出发先父节点后子节点，通过电压回代，由支路功率分布求节点电压V(K+1)；④判断相邻两次迭代电压差的模分量的最大值max|△Vi|，是否小于预先设定的迭代误差δ，若成立则停止计算；否则，k=k+1，继续进行迭代。
2配电系统无功补偿
对配电系统实施无功补偿，可以有效改善电网的功率因数、减少电压损失、减少网损，从而达到改善用户电能质量和节能降耗的目标。需要指出，网络出口功率因数和降低线损虽然是相关的，但并不具有确定的函数关系，并非功率因数值越高，降损效果就越好。有时，当功率因数值超过一定数值，电网损耗反而会增大。
图1给出了无功补偿功率因数对有功损耗减少的影响。图中cosΦ为配电系统出口功率因数；△P表示有功损耗的减小量(kW)；Q表示无功补偿容量(kV•A)。由图中可见，当cosΦ=1时，线路是完全补偿。由零补偿到完全补偿的过程中，有功损耗减少越来越大，但曲线斜率却越来越小，说明网损的降低程度正在减小。随着Qc的增加，系统逐渐进入过补偿状态，线路有功损耗的减少会随着Qc的增加降低。所以在实际工程实践中，认为待补偿系统功率因数一般控制在0.9～0.95之间比较合理。
3 算例
某地区10kV配电网中，采用LJ-120型导线，其单位长度阻抗为r1=0.27Ω／km，x1=0.313Ω／km。导线几何均距为0.8，最大电流为375A。线路分布如图2所示。由计算结果可以知道线路末端电压高于9.3kV，电网能够正常运行。通过研究如下几种对应关系，对供电半径进行分析。
(1)无功补偿情况下，延伸距离与负荷功率的关系。
(2)给定补偿容量，计算负荷功率与距离的关系。
(3)给定每个环节的负荷有功、无功。计算补偿
容量与延伸距离的关系。
方案1末端(节点5)不加补偿，设每一环节线路长度为0.1km，cosΦ为0.85，延伸段线路型号为LGJ-120。研究延伸线路所带负荷与延伸长度的关系。得到该线路延伸的长度与每一环节负荷功率的关系曲线如图3所示。
从图3可以看出，延伸每一环节所带的负荷越大，延伸距离越小，反之亦然。
方案Ⅱ末端(节点5)加补偿，设每一环节线路长度为0．1km，cosΦ为0．75，延伸段线路型号为LGJ-12O。该线路延伸段每段带负荷10kV•A或每段带负荷5OkV•A，研究延伸线路长度和补偿容量的关系。其补偿容量Qc与延伸长度L关系如图4所示。
从图4可以看出：增设的负荷越大，同样的Qc则延伸的长度越短。同样的负荷，补偿容量Qc越大，延伸距离越远。
方案Ⅲ若现有网络线路末端电压>电压最低要求值，这时不增加无功补偿或增加200kV•A的无功补偿，每0.1km为一个延伸环节，延伸线路型号为
LGJ-120，则此线路可延伸的长度与新带负荷的关系如图5所示。
从图5可看出，当线路末端电压>最低电压要求时，若增加末端无功补偿，显然可以使供電半径在同一负荷下延伸的更远。所以，当线路末端电压低于最低要求时，对线路做无功补偿，一方面可以提高电压质量，另一方面可进一步延伸供电半径。定性地讲，增加补偿容量，就会延伸线路长度，增大线路负荷。
5结论
研究扩建线路延伸长度与传输功率之间的关系具有重要意义，而配电系统的数学模型结构是保证研究结果精确度的关键因素。因此，需要对常用的算法以及模型结构进行筛选和比较。通过对现有的负荷模型及算法进行比较和修正，并结合现场情况进行仿真，选择了合适的模型结构和算法，提高了计算精确度，增加了改造线路延伸长度、传输功率、无功容量配置等几方面之间的关系与实际情况的吻合程度。研究结果对现在配电系统的改造、扩建等具有一定的理论和工程价值。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看
关键词：潮流计算;配电；负荷模型
引言
潮流计算是电网分析的基础应用，其计算结果的精确与否，会直接影响对电网的分析、计算、优化等方面的效果。广泛应用于高压输电系统中的牛顿法和快速解耦法，前者收敛性质好，后者计算效率高【1】。但配电网中由于线路的R／X比值较大，P、Q解耦条件无法满足，因此快速解耦法通常难以在配电系统中应用。文献【1】还从恒功率负荷和考虑了负荷的电压特性两种情形，对配电网的前推回代算法的收敛性进行了研究，从理论上阐明了该算法在一定假设条件下是牛顿法的一种变型，具有与牛顿法近似相同的收敛速度，并用具体算例检验了结论的正确性。配电网潮流前推回代算法具有编程简单、收敛速度快、计算效率高，在配电系统的在线分析中有着良好的应用前景。
1配电系统模型结构
在很多电力系统分析的文献中，均有对输电线【2】路、变压器等原件的等值电路详尽的阐述。
1.1负荷模型结构的选择
负荷由于自身的随机、分散、多样性，非连续性等因素形成的困难，研究结果不尽人意。现在电力系统计算中所用的负荷模型比较粗糙，往往采用理想化的模型，已有的研究结果表明，负荷模型的过分粗糙已成为制约计算精度的关键因素之一【3】。因此，研究适合具体配电系统实际情况和满足实际工程实践要求的负荷模型，尤其对改善边远山区配电系统
的供电工况具有重要的理论和工程价值。
1.2常用负荷模型分析
包括指数型负荷模型和多项式型负荷模型等在内的静态负荷模型，主要用于潮流计算和以潮流计算为基础的稳态分析中。在电力系统稳态计算中，静态负荷模型一般适用于电压扰动不太复杂且扰动幅度不太大，计算结果对负荷模型不太敏感的负荷点。目前国内电力系统在规划过程等阶段进行潮流计算时，采用恒功率模型，可以满足要求。由于静态负荷模型是无记忆的【4】，激励和响应之间的函数关系是建立在时刻相同的基础之上，而与历史响应和激励不产生关联，也就是某时的计算结果只能体现该时刻的负荷特性，静态模型只能描述出整体负荷变化规律的一个断面，很难对之前或者以后时段负荷的变化情况给出一定有价值的参考，这一特点使得静态负荷模型的适用范围比较狭窄。比如，在特殊用户点，当需要精确描述负荷特性，并且快速跟踪其变化规律，为采取一定的技术措施改善电网运行工况，提供实际数据上的参考和模拟时，静态模型就很难达到要求。作为通过感应电动机物理特性来表征负荷特性的感应电动机负荷模型(原因是感应电动机在电力系统中的广泛应用)，在应用于电力系统分析和计算，三阶感应电动机模型已足够【5】，但参数辨识工作量是比较大的，而且参数收敛性也经常不能令人满意。这就需要对模型进行改进，对辨识参数进行修正。
1.3前推回代算法的迭代格式
相关文献对前推回代算法的算法原理、计算公式等已经做过详尽阐述，本文只给出该算法的迭代格式。①初始化，给定配电馈线根节点电压VG，并为其他节点电压赋初值V(0)，迭代序数k=0；②从各负荷节点从出发，先子节点后父节点进行功率前推，由节点电压V(K)求得支路功率分布；③从根节点出发先父节点后子节点，通过电压回代，由支路功率分布求节点电压V(K+1)；④判断相邻两次迭代电压差的模分量的最大值max|△Vi|，是否小于预先设定的迭代误差δ，若成立则停止计算；否则，k=k+1，继续进行迭代。
2配电系统无功补偿
对配电系统实施无功补偿，可以有效改善电网的功率因数、减少电压损失、减少网损，从而达到改善用户电能质量和节能降耗的目标。需要指出，网络出口功率因数和降低线损虽然是相关的，但并不具有确定的函数关系，并非功率因数值越高，降损效果就越好。有时，当功率因数值超过一定数值，电网损耗反而会增大。
图1给出了无功补偿功率因数对有功损耗减少的影响。图中cosΦ为配电系统出口功率因数；△P表示有功损耗的减小量(kW)；Q表示无功补偿容量(kV•A)。由图中可见，当cosΦ=1时，线路是完全补偿。由零补偿到完全补偿的过程中，有功损耗减少越来越大，但曲线斜率却越来越小，说明网损的降低程度正在减小。随着Qc的增加，系统逐渐进入过补偿状态，线路有功损耗的减少会随着Qc的增加降低。所以在实际工程实践中，认为待补偿系统功率因数一般控制在0.9～0.95之间比较合理。
3 算例
某地区10kV配电网中，采用LJ-120型导线，其单位长度阻抗为r1=0.27Ω／km，x1=0.313Ω／km。导线几何均距为0.8，最大电流为375A。线路分布如图2所示。由计算结果可以知道线路末端电压高于9.3kV，电网能够正常运行。通过研究如下几种对应关系，对供电半径进行分析。
(1)无功补偿情况下，延伸距离与负荷功率的关系。
(2)给定补偿容量，计算负荷功率与距离的关系。
(3)给定每个环节的负荷有功、无功。计算补偿
容量与延伸距离的关系。
方案1末端(节点5)不加补偿，设每一环节线路长度为0.1km，cosΦ为0.85，延伸段线路型号为LGJ-120。研究延伸线路所带负荷与延伸长度的关系。得到该线路延伸的长度与每一环节负荷功率的关系曲线如图3所示。
从图3可以看出，延伸每一环节所带的负荷越大，延伸距离越小，反之亦然。
方案Ⅱ末端(节点5)加补偿，设每一环节线路长度为0．1km，cosΦ为0．75，延伸段线路型号为LGJ-12O。该线路延伸段每段带负荷10kV•A或每段带负荷5OkV•A，研究延伸线路长度和补偿容量的关系。其补偿容量Qc与延伸长度L关系如图4所示。
从图4可以看出：增设的负荷越大，同样的Qc则延伸的长度越短。同样的负荷，补偿容量Qc越大，延伸距离越远。
方案Ⅲ若现有网络线路末端电压>电压最低要求值，这时不增加无功补偿或增加200kV•A的无功补偿，每0.1km为一个延伸环节，延伸线路型号为
LGJ-120，则此线路可延伸的长度与新带负荷的关系如图5所示。
从图5可看出，当线路末端电压>最低电压要求时，若增加末端无功补偿，显然可以使供電半径在同一负荷下延伸的更远。所以，当线路末端电压低于最低要求时，对线路做无功补偿，一方面可以提高电压质量，另一方面可进一步延伸供电半径。定性地讲，增加补偿容量，就会延伸线路长度，增大线路负荷。
5结论
研究扩建线路延伸长度与传输功率之间的关系具有重要意义，而配电系统的数学模型结构是保证研究结果精确度的关键因素。因此，需要对常用的算法以及模型结构进行筛选和比较。通过对现有的负荷模型及算法进行比较和修正，并结合现场情况进行仿真，选择了合适的模型结构和算法，提高了计算精确度，增加了改造线路延伸长度、传输功率、无功容量配置等几方面之间的关系与实际情况的吻合程度。研究结果对现在配电系统的改造、扩建等具有一定的理论和工程价值。
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