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导数是近代数学的重要概念之一．正确熟练地运用导数，可以更好地解决函数的单调性、极值、作图问题以及不等式等各类问题．因此与导数相关的题目已经逐渐成为高考的热点之一．笔者总结了合理运用导数解题的策略和心得，供同学们复习时参考．
点评：因为导数由极限定义，所以就能利用导数来求极限．
例2 如图1所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示阴影部分面积的2倍，则f(x)的图像是
解析：若给出同样的弧长增长量△x，由图1不难发现面积增长量的变化规律：f(x)的增长速度在阴影部分面积达到半圆之前逐渐提升，之后又逐渐减退．所以正确的f(x)的图像应当是两端“平缓”，中间“陡峭”；当x=π时，f(x)的图像的切线斜率最大．故正确答案为D．
例3 设f’(x)是函数f(x)的导数，y=f’(x)的图像如图2所示，则y=f(x)的图像最有可能是
解析：设O到上底面中心的距离 为x．则可以得出帐篷的体积V(x)=
点评：某点导数值为零，若该点左右导数值异号，则该点是原函数的极值点，左正右负者为极大值点，左负右正者为极小值点；若左右导数值同号，则该点不是极值点．原函数的最大(小)值是所有极大(小)值及端点上的值中的最大(小)者．
当导数问题出现在高考试卷的后半部分时，命题者往往会通过设置参数、改变设问方式，或与数列、不等式等知识点相结合的手段来增加其难度．
例7 已知函数f(x)=(1 x/1-x x)×e-ax
(1)设a＞0，讨论y=f(x)的单调性；
(2)若对于任意x∈(0，1)恒有f(x)＞1，求a的取值范围．
解析：(1)由题意可得函数f(x)=(1 x/1-x)×e-ax的定义域为(-∞，1)∪(1， ∞)，且其导数为f’(x)=(ax2 2-a/(1-x)2)×e-ax所以原函数的单调性只取决于函数g(x)=-ax2 2-a的正负性．又因为已知a＞0，故应针对2-a进行讨论：
①当0＜a＜2时，g(x)=ax2 2-a恒正，故原函数在(-∞，1)，(1， ∞)上均递增；
②当a=2时，f’(x)只是在x=0时为0，x≠0时，f’(x)＞0，故结论同①；
③当a＞2时，g(x)=ax2 2-a=a(x2-a-2/a)，其中0＜a-2/a＜1，讨论结果见表1．
综上所述，若对于任意x∈(0，1)恒有f(x)＞1成立，a的取值范围为(-∞，2]．
点评：如果导数值的正负性取决于参数的取值，或者各个根之间的大小关系不确定，我们就需要进行有序的分类讨论，从而让一个不确定的问题转化为几个能确定的问题．
本例问题(2)转化为“何时f(0)是f(x)在[0，1)上的最小值”这样一个更为直白的问题，是化难为易的一种策略．
例8设f(x)=3ax2 2bx c，若已知f(0)＞0，f(1)＞0，a b c=O，求证：方程，(x)=0在(0，1)内有两个实数根．
解析：设F(x)=ax3 bx2 cx，则它的导数为F’(x)=f(x)=3ax2 2bx c．又由已知条件a b c=O，f(0)＞0，f(1)＞0可知，f(x)=ax3 bx2 cx过(0，0)，(1，0)两点，并且在这两点上递增，如图4所示．因此F(x)在(0，1)内有两个极值点，即其导函数f(x)在(0，1)内有两个实数根，所以命题得证．
点评：因为导数由极限定义，所以就能利用导数来求极限．
例2 如图1所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示阴影部分面积的2倍，则f(x)的图像是
解析：若给出同样的弧长增长量△x，由图1不难发现面积增长量的变化规律：f(x)的增长速度在阴影部分面积达到半圆之前逐渐提升，之后又逐渐减退．所以正确的f(x)的图像应当是两端“平缓”，中间“陡峭”；当x=π时，f(x)的图像的切线斜率最大．故正确答案为D．
例3 设f’(x)是函数f(x)的导数，y=f’(x)的图像如图2所示，则y=f(x)的图像最有可能是
解析：设O到上底面中心的距离 为x．则可以得出帐篷的体积V(x)=
点评：某点导数值为零，若该点左右导数值异号，则该点是原函数的极值点，左正右负者为极大值点，左负右正者为极小值点；若左右导数值同号，则该点不是极值点．原函数的最大(小)值是所有极大(小)值及端点上的值中的最大(小)者．
当导数问题出现在高考试卷的后半部分时，命题者往往会通过设置参数、改变设问方式，或与数列、不等式等知识点相结合的手段来增加其难度．
例7 已知函数f(x)=(1 x/1-x x)×e-ax
(1)设a＞0，讨论y=f(x)的单调性；
(2)若对于任意x∈(0，1)恒有f(x)＞1，求a的取值范围．
解析：(1)由题意可得函数f(x)=(1 x/1-x)×e-ax的定义域为(-∞，1)∪(1， ∞)，且其导数为f’(x)=(ax2 2-a/(1-x)2)×e-ax所以原函数的单调性只取决于函数g(x)=-ax2 2-a的正负性．又因为已知a＞0，故应针对2-a进行讨论：
①当0＜a＜2时，g(x)=ax2 2-a恒正，故原函数在(-∞，1)，(1， ∞)上均递增；
②当a=2时，f’(x)只是在x=0时为0，x≠0时，f’(x)＞0，故结论同①；
③当a＞2时，g(x)=ax2 2-a=a(x2-a-2/a)，其中0＜a-2/a＜1，讨论结果见表1．
综上所述，若对于任意x∈(0，1)恒有f(x)＞1成立，a的取值范围为(-∞，2]．
点评：如果导数值的正负性取决于参数的取值，或者各个根之间的大小关系不确定，我们就需要进行有序的分类讨论，从而让一个不确定的问题转化为几个能确定的问题．
本例问题(2)转化为“何时f(0)是f(x)在[0，1)上的最小值”这样一个更为直白的问题，是化难为易的一种策略．
例8设f(x)=3ax2 2bx c，若已知f(0)＞0，f(1)＞0，a b c=O，求证：方程，(x)=0在(0，1)内有两个实数根．
解析：设F(x)=ax3 bx2 cx，则它的导数为F’(x)=f(x)=3ax2 2bx c．又由已知条件a b c=O，f(0)＞0，f(1)＞0可知，f(x)=ax3 bx2 cx过(0，0)，(1，0)两点，并且在这两点上递增，如图4所示．因此F(x)在(0，1)内有两个极值点，即其导函数f(x)在(0，1)内有两个实数根，所以命题得证．