论文部分内容阅读
摘要：在小学数学教学中，重视培养学生的逆向思维，不仅可以加深学生对各类知识的理解、提高学生运用知识的灵活性、丰富解题思路，而且可以训练学生对相关知识进行迁移、迅速掌握知识，从而培养学生的创造思维。实践表明双向思维能力越强的学生解题思路就越宽。
关键词：逆向思维；培养；解题思路
逆向思维也叫求异思维，就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。在小学数学教学中，重视培养学生的逆向思维，具有重要作用。下面结合本人的教学实践谈谈在课堂教学中培养小学生逆向思维的一些做法：
一、 由顺而倒，培养还原思考的意识
小学生学习习惯于顺向思维，遇到逆向思维的题目，推理就容易受阻。所以教师不能把学生思维“吊死在一棵树上”，而应另寻出路培养学生的逆向思维。在教学中教师应细心挖掘教材中的可用资源，不失时机地在由顺而倒、先顺后倒的学习过程中，渗透还原意识。
如在四年级下册第一单元上完了“四则混合运算”后出了这样一道题目：一次数学考试后，小明问小红数学考试得了多少分。小红说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘4，得56。”小朋友，你知道小红数学考试得了多少分吗？引导学生分析：如果把小红的叙述改编成一道文字题则是：一个数减去8加上10，再除以7，最后乘4，得56。求这个数是多少？把一个数用□表示，先按顺思维列出算式：
（□-8 10）÷7×4=56
然后再引导学生按逆向思维进行倒推：
（□-8 10）÷7=56÷4=14
（□-8 10）=14×7=98
□-8=98-10=88
□=88 8=96
最后得出：小红数学考试成绩是96分。
像这些由顺而倒的整体的教学设计，学生不仅从顺逆对比中全面深刻的理解了数学知识本身，而且在潜移默化中发展了还原的意识，开拓了学生的思维。
二、 由正及反，养成逆向联想的习惯
我们知道，解数学题最重要的是学生能够找到解题的策略（即解题思路和方法），这就要求学生在解题之前要进行综合运用——分析和综合，要么先顺推，再逆推；要么先逆推，再顺推；甚至有些题是可以边顺推边逆推，以求在某一个解题环节达到统一，从而找到解题的途径。可见顺推和逆推这两种解题思路存在着可逆性，它们是相辅相成、互相补充的，以达到此路不通彼路通的效果。因此，教师在教学的过程中应抓住有利的时机，引导学生逐步形成自觉地由正及反的逆联想能力。经常诱导学生“反过来想一想”，使学生逐步形成由正及反的逆联想习惯。如：当学生看到14-8=（）时，马上就会想到8 （6）=14；当看到“甲比乙多”时，马上就理解“乙比甲少”。当学生养成了这种逆联想习惯后，有朝一日学生用正向解题感到困难时，就会自觉地调整思维方向进行逆向思考。如：在1-400的自然数中有多少个数不是13的倍数？这题如果只朝着“问”的角度去想，就不能很快求出结果，因为在400个数中不是13的倍数的数比是13的倍数的数多得多，所以我引导学生先求13的倍数的数有多少个，然后从总数中减掉即为所求。又如：甲、乙两个油桶各装了15千克油。售货员卖了14千克。后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
先用顺思维：
①甲乙两桶共剩多少千克油？15×2-14=16（千克）；
②乙桶剩多少千克油？16÷（3 1）=4（千克）；
③甲桶剩多少千克油？4×3=12（千克）；
再用逆思维：用倒推法画图如下：
最后求正解：
④从甲桶卖出多少千克油？15-11=4（千克）；
⑤從乙桶卖出多少千克油？15-5=10（千克）。
三、 执果索因，掌握逆序探求的方法
对于一些数学问题，若从条件出发向结论推理，顺向推求比较繁难，思路不太畅通时，可以考虑从问题的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，逆向推理分析，直至最后解决问题。例如教学：妈妈从超市买回来一箱桃，小儿子刘刚拿走总数的一半多1个，二儿子刘明拿走余下的一半多1个，三儿子刘军拿走了刘明取走后剩下的一半多1个，这时箱子里还剩1个桃，问箱子里原来有多少个桃？
先依题意画图进行分析：
再从结果往前推算：
①根据“刘军拿走了刘明取走后剩下的一半多1个，这时箱子里还剩1个桃”，可得刘军取了2 1=3个，即刘明取完后还剩下3 1=4（个）；
②刘明没取之前有（4 1）×2=10（个）；
③刘刚没取之前一共有（10 1）×2=22（个），由此求出桃原有的总个数。
最后解答：
{[（1 1）×2 1]×2 1}×2
={[4 1]×2 1}×2
=11×2
=22（个）
答：箱子里原有桃22个。
上述解题的思维过程就是典型的运用逆序推理法，从后面往前推算，即抓住最后得到的数量，从后向前进行推理。
总之，教师在数学教学中要有意识地培养学生的逆向思维，拓宽学生思维的空间，挖掘智慧的潜力，经常化地进行这种思维训练，特别是逆向思维的培养，是形成创造性思维的基础。实践表明双向思维能力越强的学生解题思路就越宽。
作者简介：李鹏辉，中小学一级教师，福建省长汀县南山中心学校。
关键词：逆向思维；培养；解题思路
逆向思维也叫求异思维，就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。在小学数学教学中，重视培养学生的逆向思维，具有重要作用。下面结合本人的教学实践谈谈在课堂教学中培养小学生逆向思维的一些做法：
一、 由顺而倒，培养还原思考的意识
小学生学习习惯于顺向思维，遇到逆向思维的题目，推理就容易受阻。所以教师不能把学生思维“吊死在一棵树上”，而应另寻出路培养学生的逆向思维。在教学中教师应细心挖掘教材中的可用资源，不失时机地在由顺而倒、先顺后倒的学习过程中，渗透还原意识。
如在四年级下册第一单元上完了“四则混合运算”后出了这样一道题目：一次数学考试后，小明问小红数学考试得了多少分。小红说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘4，得56。”小朋友，你知道小红数学考试得了多少分吗？引导学生分析：如果把小红的叙述改编成一道文字题则是：一个数减去8加上10，再除以7，最后乘4，得56。求这个数是多少？把一个数用□表示，先按顺思维列出算式：
（□-8 10）÷7×4=56
然后再引导学生按逆向思维进行倒推：
（□-8 10）÷7=56÷4=14
（□-8 10）=14×7=98
□-8=98-10=88
□=88 8=96
最后得出：小红数学考试成绩是96分。
像这些由顺而倒的整体的教学设计，学生不仅从顺逆对比中全面深刻的理解了数学知识本身，而且在潜移默化中发展了还原的意识，开拓了学生的思维。
二、 由正及反，养成逆向联想的习惯
我们知道，解数学题最重要的是学生能够找到解题的策略（即解题思路和方法），这就要求学生在解题之前要进行综合运用——分析和综合，要么先顺推，再逆推；要么先逆推，再顺推；甚至有些题是可以边顺推边逆推，以求在某一个解题环节达到统一，从而找到解题的途径。可见顺推和逆推这两种解题思路存在着可逆性，它们是相辅相成、互相补充的，以达到此路不通彼路通的效果。因此，教师在教学的过程中应抓住有利的时机，引导学生逐步形成自觉地由正及反的逆联想能力。经常诱导学生“反过来想一想”，使学生逐步形成由正及反的逆联想习惯。如：当学生看到14-8=（）时，马上就会想到8 （6）=14；当看到“甲比乙多”时，马上就理解“乙比甲少”。当学生养成了这种逆联想习惯后，有朝一日学生用正向解题感到困难时，就会自觉地调整思维方向进行逆向思考。如：在1-400的自然数中有多少个数不是13的倍数？这题如果只朝着“问”的角度去想，就不能很快求出结果，因为在400个数中不是13的倍数的数比是13的倍数的数多得多，所以我引导学生先求13的倍数的数有多少个，然后从总数中减掉即为所求。又如：甲、乙两个油桶各装了15千克油。售货员卖了14千克。后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
先用顺思维：
①甲乙两桶共剩多少千克油？15×2-14=16（千克）；
②乙桶剩多少千克油？16÷（3 1）=4（千克）；
③甲桶剩多少千克油？4×3=12（千克）；
再用逆思维：用倒推法画图如下：
最后求正解：
④从甲桶卖出多少千克油？15-11=4（千克）；
⑤從乙桶卖出多少千克油？15-5=10（千克）。
三、 执果索因，掌握逆序探求的方法
对于一些数学问题，若从条件出发向结论推理，顺向推求比较繁难，思路不太畅通时，可以考虑从问题的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，逆向推理分析，直至最后解决问题。例如教学：妈妈从超市买回来一箱桃，小儿子刘刚拿走总数的一半多1个，二儿子刘明拿走余下的一半多1个，三儿子刘军拿走了刘明取走后剩下的一半多1个，这时箱子里还剩1个桃，问箱子里原来有多少个桃？
先依题意画图进行分析：
再从结果往前推算：
①根据“刘军拿走了刘明取走后剩下的一半多1个，这时箱子里还剩1个桃”，可得刘军取了2 1=3个，即刘明取完后还剩下3 1=4（个）；
②刘明没取之前有（4 1）×2=10（个）；
③刘刚没取之前一共有（10 1）×2=22（个），由此求出桃原有的总个数。
最后解答：
{[（1 1）×2 1]×2 1}×2
={[4 1]×2 1}×2
=11×2
=22（个）
答：箱子里原有桃22个。
上述解题的思维过程就是典型的运用逆序推理法，从后面往前推算，即抓住最后得到的数量，从后向前进行推理。
总之，教师在数学教学中要有意识地培养学生的逆向思维，拓宽学生思维的空间，挖掘智慧的潜力，经常化地进行这种思维训练，特别是逆向思维的培养，是形成创造性思维的基础。实践表明双向思维能力越强的学生解题思路就越宽。
作者简介：李鹏辉，中小学一级教师，福建省长汀县南山中心学校。