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刘自强 福建省教育学会小学数学教学委员会副理事长，福州教育研究院小学数学教研工作室负责人。福建省小学数学学业质量监测命题组核心成员，省、市骨干教师培训班和省学科带头人培训班导师，市优秀骨干教师讲学团顾问。
多年来，先后主持“小学数学课堂有效教学研究”“促进数学思考的习题试题设计研究”“小学数学教学疑难问题研究”等课题研究并获得显著成果，其中一项课题成果被评为福建省首届基础教育课程改革优秀成果一等奖。先后指导十余位教师在省级、华东地区和全国教学观摩活动中获一等奖，指导数十位教师撰写论文获全国一、二等奖或在全国中文核心期刊上发表。
教师备课是教学工作的重要组成部分，它是分析教学问题和确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案的过程，是提高课堂教学效果的根本保证。备课的前期分析包括学习需要、教材内容和学生学情三方面的分析。其中，教材是实现教学目标的工具，也是教师进行教学的主要依据。在当前依据新课标编写的人教版小学数学新教材全面交付使用的背景下，读透教材、把握教材、驾驭教材，对于教师设计和实施教学显得尤为重要。
依据新课标理念，从课时备课的角度来看，通过教材分析，一要把握知识内容的科学性及其数学本质，二要把握相关知识的结构与内在联系，三要把握教材所呈现的教学思路以及所要渗透的数学思想方法。由此方能恰当地确定“教（学）什么”“怎么教（学）”以及“教（学）到什么程度”，方能使教学扎实有效。以下结合人教版新课标教材的具体课例，谈谈分析、解读教材时应该着重关注的几个重要方面。
一、把握知识前后联系，控教学之“度”
数学知识都有它的起源和延伸，明了知识的来龙去脉，才能找准新知在整个内容体系中的地位和作用，设计出恰当的教学方案，同时也有利于教师“瞻前顾后”地处理好教学中“昨天、今天与明天”的关系，突出一节课的主要方面，并把控好教学的“度”，使教学更加合理、有效，更有利于学生学习。
1.“瞻前顾后”，明定位，抓重点，把控好教学活动的“度”
例如，教学四年级上册“三位数乘两位数”之前，学生在三年级已经学习了“两位数乘两位数”和“三位数乘一位数”，这两个知识就成为离新知最近的知识增长点。从教材可以看出其意图是：第二个因数个位上的数与第一个因数相乘是学生已经掌握了的，所以没有必要展示整个计算过程，而只要突出留白处“第二个部分积该怎样写及为什么”这个重点，启发学生根据新旧知识之间的联系，运用类比迁移的思维方式进行探索。据此定位教学，能使活动重点突出且省时高效。
而从全套教材的角度来看，“三位数乘两位数”既是整数乘法计算的“收官”之课，又是学生进一步学习小数乘法的基础之课，在全套教材的计算教学中起着承上启下的作用。明白了这一点，教学中就要让学生对计算方法做一个完整的回顾总结，完善知识网络。
2.兼顾知识的阶段性、发展性，把控好表述、理解的“度”
数学作为一门科学是讲究整体性和严密性的，但是从学科教育的角度出发，由于小学生的认知特点，小学数学却有其生活性和阶段性。教材里的数学概念多采用描述性定义，而且不同学段表述、理解的度不尽相同。把握教材知识的前后联系，一方面要了解其阶段性特点，从有利于概念本质的理解和教学目标达成的角度去引导，确切地表达现阶段的含义；另一方面又要考虑到与后续学习的衔接，避免讲得过死以致产生矛盾。
例如，在第一学段对长方形等平面图形的教学要求只是“能辨认”，因此教学中应突出直观感知，而不宜要求抽象地表述，更不能用上“平行”等术语。与原来实验版教材相比，新教材三年级上册《认识四边形》少了按不同分法进行分类的例题，可能也是基于这方面的考虑。
另外，小学阶段比较强调长方形、正方形和平行四边形的各自特征，也就是将长方形、正方形的概念狭义化，学生往往认为只有不包含正方形的长方形才是所谓的长方形，这对中学学习将会产生负面影响。因此，在学习了“平行与垂直”以及各类四边形之间的关系后，就需要设计一些练习以强化对这种“关系”的认识。
二、分析知识的呈现特点，理教学思路
教材是教师教和学生学的蓝本，新教材的编写吸纳了课改以来广大数学教师的创新教学设计，较好地体现了新课标的教学理念。深度解读教材，分析教学内容的呈现特点，有利于我们把握教材的编写意图，理清教学思路，进行创造性的教学。
1.把握同类内容的呈现共性，构建教学的基本框架
比如，教材中“分数的认识”“平行与垂直”等概念的教学，呈现的基本教学思路都是：情境感知中引入概念—比较、抽象中形成和理解概念—应用、变化中巩固概念；而像“加法交换律”“分数的基本性质”等规律、性质、公式的教学，呈现的基本教学思路都是：让学生经历操作、观察、发现、猜想、验证、归纳的探索过程。这就是要让学生在这些内容的学习中经历知识和方法的产生、发展、应用过程。分析教材，就要明确所教内容的属性及其基本教学思路，把握基本的教学框架，这样有利于在总体教学设计上体现“重视过程，处理好过程与结果的关系”的新课程理念，更好地引导学生经历“过程”。
2.分析所教内容的呈现细节，突出教学的重点与关键
例如，四年级上册“线段、直线、射线”的内容呈现，是从二年级已有的对“线段”的认识基础上展开。与原实验版教材直接引入射线、直线相比，新教材体现了借助学生已有知识经验，从有限到无限，从直观到抽象的过程，更符合儿童的认知特点。此外，教材中呈现的思考问题以及“学生围坐在一起画图讨论”的情景图，意在把无限、抽象的“直线、射线”概念，通过与相对直观、形象的线段进行比较来认识它们的本质特征。了解了教材这种细节上的呈现意图，就能帮助我们明确这部分内容的教学重点和关键：借助有限与直观，引导学生想象无限，建立表象，并在与“有限”的比较中把抽象概念形象化，深化对直线、射线的认识。 三、抓住数学内容本质，明教学价值
小学数学教学的核心价值在于帮助学生初步学会数学地思考，这是学生数学素养发展的基本点。数学教学中要抓住知识的数学本质，引导学生经历抽象、运算、推理与建模等过程，全面、准确地理解和把握知识，并在这样的探索学习过程中逐步形成数学的思维习惯和方式。因此，关注数学知识内容的本质也是教材分析的要点之一。
1.把握概念本质，抓住关键促理解
数学概念是数学思维的基础，也是学好数学的关键。小学数学概念的教学要防止学生依赖于机械记忆定义或结语，这就要求我们在教学内容分析时把握概念的本质属性和教材的呈现特点，设计恰当的情境，引导学生通过自己的观察、操作、辨析等活动，在充分感知的基础上抽象形成概念。例如，三年级上册的“倍”在小学数学里是一个重要概念，也是学生后续学习的基础，其本质是两个量之间的一种比较关系。它反映的是两者之间的比率系数，因而较之“比大小（多少）”显得更抽象。教学中要重点抓住这种“关系”，借助直观手段揭示“倍”的本质，引导学生通过观察、操作、思考、交流、比较等活动，体会和理解“倍”的含义，突出“谁与谁比”“以谁为标准”。如此，则也为后续学习“比、分数、百分数”等相关知识打下坚实的基础。如果教学中不能把握“倍”的本质，学生就会在“比较量”与“被比较量”之间产生混淆，影响概念的准确建构。
2.把握计算本质，探索算法明算理
计算教学的价值不仅在于掌握算法，形成计算技能，更在于经历探索算法的过程，发展数学思维，形成数学能力。如“异分母分数相加减”的教学，不能只强调“先通分再计算”的算法引导，还要通过直观让学生明确“分母不同不能直接相加减”的本质是：不同计数单位（在分数中体现为分数单位）的数不能直接相加减。抓住教材呈现的这个计算的本质，还能使学生沟通整数、小数与分数加减计算之间的联系，从而在算法探索的过程中更深入地理解算理。
3.把握问题本质，巧用直观引建模
数学是模式的科学，问题解决教学的意义与价值在于让学生通过解决问题与探索建模的过程，提高数学知识技能的掌握水平，形成数学意识，培养解决实际问题的能力，发展探索精神与创新能力。对于教材中的解决问题，要基于小学生的年龄特征和心理特点，使学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程。尤其是在分析、解决问题的过程中，要抓住问题的本质特点，引导学生学会运用几何直观帮助思考，探索建模。
比如，三年级上册“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的问题，教材十分注重引导学生借助图示分析数量关系，紧扣“倍”的知识，分别利用形象图和线段图展示了两个量倍比关系的基本结构特征。在方法指导上体现了由一年级的实物图（形象图）、二年级的色条图提升到三年级的线段图，使学生进一步学习利用图形直观描述和分析数学问题的方法，并体会其优越性。抓住这个关键，也就抓住了这部分内容教学的核心。
又如三年级上册“集合”一课，作为数学广角内容，它的主要目标是渗透集合的思想方法。因此，教材中“可以怎样列式解答”的问题本质上就不是要求学生熟练掌握这类问题的计算方法，而是要引导学生在了解集合知识的基础上，学会借助韦恩图直观地将各部分关系表示出来，运用集合的思想方法来分析、思考和解决问题。另外，对于可能出现的多种算法，既要引导学生结合韦恩图叙述算式含义，以借助直观加深对韦恩图和集合知识的理解，还要注意通过演示突出其中的基本方法，体会：两个集合并集的元素个数，等于两个集合元素个数的和减去其交集的元素个数。
四、关注思想方法的渗透，铸教学之魂
数学思想方法是数学的灵魂，也是数学学习的核心。教材分析要明确如何准确建构数学思想，使之在教学设计中潜移默化地渗透，以提升学生的数学素养。
1.通过系列教材分析，明确其中所蕴含的数学思想
数学思想不像数学知识那样分步骤、形象直观地呈现，需要教师认真研读、分析教材，并通过相关知识的前后联系与共同点，找出其背后蕴含的数学思想。
如五年级上册分别安排了“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”，这三块内容的共同特点是：前一内容都是后一内容的学习起点。三部分教材中都有一个相似的情境，将新学习的图形通过剪、拼、移转变为已经掌握的图形。通过引导学生对新图形与原来图形进行对比，问学生发现了什么？找出一一对应的关系，推导出新图形的面积计算公式。通过这样详细的分析、解读，就能明确教材中主要渗透转化的数学思想，教学的核心就是帮助学生找准思考的方向，进而实现有效的数学思考。
2.理解环节设计与提示语意图，把握渗透数学思想的时机与方法
教材每个环节的设计和提示语都有着独特的用意，细致研读就能发现其中渗透数学思想的节点，有利于我们把握好渗透数学思想的时机，运用恰当的方法。
如人教版五年级下册“分数的基本性质”，教材先通过学生动手操作，由三张同样的小正方形得到这三个分数，借用图形的直观性来阐述三个分数之间的大小关系，“以形助数”得到让学生又一次感悟数形结合思想。在放手让学生经历观察、发现、猜测、验证、总结的自主探索过程中，又渗透了不完全归纳的思想。其中提示语“你还能举出几个这样的例子吗”更是让学生体会到归纳过程的科学性与可靠性。最后，教材还引导根据分数与除法的关系，与商不变的规律进行比较，进一步理解分数基本性质的本质，既促进了新知的内化，又很好地渗透了类比的思想。？筻
多年来，先后主持“小学数学课堂有效教学研究”“促进数学思考的习题试题设计研究”“小学数学教学疑难问题研究”等课题研究并获得显著成果，其中一项课题成果被评为福建省首届基础教育课程改革优秀成果一等奖。先后指导十余位教师在省级、华东地区和全国教学观摩活动中获一等奖，指导数十位教师撰写论文获全国一、二等奖或在全国中文核心期刊上发表。
教师备课是教学工作的重要组成部分，它是分析教学问题和确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案的过程，是提高课堂教学效果的根本保证。备课的前期分析包括学习需要、教材内容和学生学情三方面的分析。其中，教材是实现教学目标的工具，也是教师进行教学的主要依据。在当前依据新课标编写的人教版小学数学新教材全面交付使用的背景下，读透教材、把握教材、驾驭教材，对于教师设计和实施教学显得尤为重要。
依据新课标理念，从课时备课的角度来看，通过教材分析，一要把握知识内容的科学性及其数学本质，二要把握相关知识的结构与内在联系，三要把握教材所呈现的教学思路以及所要渗透的数学思想方法。由此方能恰当地确定“教（学）什么”“怎么教（学）”以及“教（学）到什么程度”，方能使教学扎实有效。以下结合人教版新课标教材的具体课例，谈谈分析、解读教材时应该着重关注的几个重要方面。
一、把握知识前后联系，控教学之“度”
数学知识都有它的起源和延伸，明了知识的来龙去脉，才能找准新知在整个内容体系中的地位和作用，设计出恰当的教学方案，同时也有利于教师“瞻前顾后”地处理好教学中“昨天、今天与明天”的关系，突出一节课的主要方面，并把控好教学的“度”，使教学更加合理、有效，更有利于学生学习。
1.“瞻前顾后”，明定位，抓重点，把控好教学活动的“度”
例如，教学四年级上册“三位数乘两位数”之前，学生在三年级已经学习了“两位数乘两位数”和“三位数乘一位数”，这两个知识就成为离新知最近的知识增长点。从教材可以看出其意图是：第二个因数个位上的数与第一个因数相乘是学生已经掌握了的，所以没有必要展示整个计算过程，而只要突出留白处“第二个部分积该怎样写及为什么”这个重点，启发学生根据新旧知识之间的联系，运用类比迁移的思维方式进行探索。据此定位教学，能使活动重点突出且省时高效。
而从全套教材的角度来看，“三位数乘两位数”既是整数乘法计算的“收官”之课，又是学生进一步学习小数乘法的基础之课，在全套教材的计算教学中起着承上启下的作用。明白了这一点，教学中就要让学生对计算方法做一个完整的回顾总结，完善知识网络。
2.兼顾知识的阶段性、发展性，把控好表述、理解的“度”
数学作为一门科学是讲究整体性和严密性的，但是从学科教育的角度出发，由于小学生的认知特点，小学数学却有其生活性和阶段性。教材里的数学概念多采用描述性定义，而且不同学段表述、理解的度不尽相同。把握教材知识的前后联系，一方面要了解其阶段性特点，从有利于概念本质的理解和教学目标达成的角度去引导，确切地表达现阶段的含义；另一方面又要考虑到与后续学习的衔接，避免讲得过死以致产生矛盾。
例如，在第一学段对长方形等平面图形的教学要求只是“能辨认”，因此教学中应突出直观感知，而不宜要求抽象地表述，更不能用上“平行”等术语。与原来实验版教材相比，新教材三年级上册《认识四边形》少了按不同分法进行分类的例题，可能也是基于这方面的考虑。
另外，小学阶段比较强调长方形、正方形和平行四边形的各自特征，也就是将长方形、正方形的概念狭义化，学生往往认为只有不包含正方形的长方形才是所谓的长方形，这对中学学习将会产生负面影响。因此，在学习了“平行与垂直”以及各类四边形之间的关系后，就需要设计一些练习以强化对这种“关系”的认识。
二、分析知识的呈现特点，理教学思路
教材是教师教和学生学的蓝本，新教材的编写吸纳了课改以来广大数学教师的创新教学设计，较好地体现了新课标的教学理念。深度解读教材，分析教学内容的呈现特点，有利于我们把握教材的编写意图，理清教学思路，进行创造性的教学。
1.把握同类内容的呈现共性，构建教学的基本框架
比如，教材中“分数的认识”“平行与垂直”等概念的教学，呈现的基本教学思路都是：情境感知中引入概念—比较、抽象中形成和理解概念—应用、变化中巩固概念；而像“加法交换律”“分数的基本性质”等规律、性质、公式的教学，呈现的基本教学思路都是：让学生经历操作、观察、发现、猜想、验证、归纳的探索过程。这就是要让学生在这些内容的学习中经历知识和方法的产生、发展、应用过程。分析教材，就要明确所教内容的属性及其基本教学思路，把握基本的教学框架，这样有利于在总体教学设计上体现“重视过程，处理好过程与结果的关系”的新课程理念，更好地引导学生经历“过程”。
2.分析所教内容的呈现细节，突出教学的重点与关键
例如，四年级上册“线段、直线、射线”的内容呈现，是从二年级已有的对“线段”的认识基础上展开。与原实验版教材直接引入射线、直线相比，新教材体现了借助学生已有知识经验，从有限到无限，从直观到抽象的过程，更符合儿童的认知特点。此外，教材中呈现的思考问题以及“学生围坐在一起画图讨论”的情景图，意在把无限、抽象的“直线、射线”概念，通过与相对直观、形象的线段进行比较来认识它们的本质特征。了解了教材这种细节上的呈现意图，就能帮助我们明确这部分内容的教学重点和关键：借助有限与直观，引导学生想象无限，建立表象，并在与“有限”的比较中把抽象概念形象化，深化对直线、射线的认识。 三、抓住数学内容本质，明教学价值
小学数学教学的核心价值在于帮助学生初步学会数学地思考，这是学生数学素养发展的基本点。数学教学中要抓住知识的数学本质，引导学生经历抽象、运算、推理与建模等过程，全面、准确地理解和把握知识，并在这样的探索学习过程中逐步形成数学的思维习惯和方式。因此，关注数学知识内容的本质也是教材分析的要点之一。
1.把握概念本质，抓住关键促理解
数学概念是数学思维的基础，也是学好数学的关键。小学数学概念的教学要防止学生依赖于机械记忆定义或结语，这就要求我们在教学内容分析时把握概念的本质属性和教材的呈现特点，设计恰当的情境，引导学生通过自己的观察、操作、辨析等活动，在充分感知的基础上抽象形成概念。例如，三年级上册的“倍”在小学数学里是一个重要概念，也是学生后续学习的基础，其本质是两个量之间的一种比较关系。它反映的是两者之间的比率系数，因而较之“比大小（多少）”显得更抽象。教学中要重点抓住这种“关系”，借助直观手段揭示“倍”的本质，引导学生通过观察、操作、思考、交流、比较等活动，体会和理解“倍”的含义，突出“谁与谁比”“以谁为标准”。如此，则也为后续学习“比、分数、百分数”等相关知识打下坚实的基础。如果教学中不能把握“倍”的本质，学生就会在“比较量”与“被比较量”之间产生混淆，影响概念的准确建构。
2.把握计算本质，探索算法明算理
计算教学的价值不仅在于掌握算法，形成计算技能，更在于经历探索算法的过程，发展数学思维，形成数学能力。如“异分母分数相加减”的教学，不能只强调“先通分再计算”的算法引导，还要通过直观让学生明确“分母不同不能直接相加减”的本质是：不同计数单位（在分数中体现为分数单位）的数不能直接相加减。抓住教材呈现的这个计算的本质，还能使学生沟通整数、小数与分数加减计算之间的联系，从而在算法探索的过程中更深入地理解算理。
3.把握问题本质，巧用直观引建模
数学是模式的科学，问题解决教学的意义与价值在于让学生通过解决问题与探索建模的过程，提高数学知识技能的掌握水平，形成数学意识，培养解决实际问题的能力，发展探索精神与创新能力。对于教材中的解决问题，要基于小学生的年龄特征和心理特点，使学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程。尤其是在分析、解决问题的过程中，要抓住问题的本质特点，引导学生学会运用几何直观帮助思考，探索建模。
比如，三年级上册“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的问题，教材十分注重引导学生借助图示分析数量关系，紧扣“倍”的知识，分别利用形象图和线段图展示了两个量倍比关系的基本结构特征。在方法指导上体现了由一年级的实物图（形象图）、二年级的色条图提升到三年级的线段图，使学生进一步学习利用图形直观描述和分析数学问题的方法，并体会其优越性。抓住这个关键，也就抓住了这部分内容教学的核心。
又如三年级上册“集合”一课，作为数学广角内容，它的主要目标是渗透集合的思想方法。因此，教材中“可以怎样列式解答”的问题本质上就不是要求学生熟练掌握这类问题的计算方法，而是要引导学生在了解集合知识的基础上，学会借助韦恩图直观地将各部分关系表示出来，运用集合的思想方法来分析、思考和解决问题。另外，对于可能出现的多种算法，既要引导学生结合韦恩图叙述算式含义，以借助直观加深对韦恩图和集合知识的理解，还要注意通过演示突出其中的基本方法，体会：两个集合并集的元素个数，等于两个集合元素个数的和减去其交集的元素个数。
四、关注思想方法的渗透，铸教学之魂
数学思想方法是数学的灵魂，也是数学学习的核心。教材分析要明确如何准确建构数学思想，使之在教学设计中潜移默化地渗透，以提升学生的数学素养。
1.通过系列教材分析，明确其中所蕴含的数学思想
数学思想不像数学知识那样分步骤、形象直观地呈现，需要教师认真研读、分析教材，并通过相关知识的前后联系与共同点，找出其背后蕴含的数学思想。
如五年级上册分别安排了“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”，这三块内容的共同特点是：前一内容都是后一内容的学习起点。三部分教材中都有一个相似的情境，将新学习的图形通过剪、拼、移转变为已经掌握的图形。通过引导学生对新图形与原来图形进行对比，问学生发现了什么？找出一一对应的关系，推导出新图形的面积计算公式。通过这样详细的分析、解读，就能明确教材中主要渗透转化的数学思想，教学的核心就是帮助学生找准思考的方向，进而实现有效的数学思考。
2.理解环节设计与提示语意图，把握渗透数学思想的时机与方法
教材每个环节的设计和提示语都有着独特的用意，细致研读就能发现其中渗透数学思想的节点，有利于我们把握好渗透数学思想的时机，运用恰当的方法。
如人教版五年级下册“分数的基本性质”，教材先通过学生动手操作，由三张同样的小正方形得到这三个分数，借用图形的直观性来阐述三个分数之间的大小关系，“以形助数”得到让学生又一次感悟数形结合思想。在放手让学生经历观察、发现、猜测、验证、总结的自主探索过程中，又渗透了不完全归纳的思想。其中提示语“你还能举出几个这样的例子吗”更是让学生体会到归纳过程的科学性与可靠性。最后，教材还引导根据分数与除法的关系，与商不变的规律进行比较，进一步理解分数基本性质的本质，既促进了新知的内化，又很好地渗透了类比的思想。？筻