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【摘 要】使学生感受和拥有使用符号的能力是数学课的一个任务。我们在数学中要鼓励学生用符号表示具体情境中的数量关系和变化规律；学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律；引导学生理解符号所代表的数量关系和变化规律；启发学生进行符号间的转换；促进学生选择适当的程序和方法解决符号所表示的问题。从而培养发展学生的符号感。
【关键词】数学；培养；符号感
符号表示是人类文明发展的重要标志之一。数学课程的一个任务就是使学生感受和拥有使用符号的能力。《新课程标准》根据数学的学科和课程特点，把解决问题的过程中发展学生的“符号感”作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容。因此，我们教师在数学课堂教学中必须培养学生的“符号感”。
一、什么是“符号感”
符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。《新课程标准》指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；自己选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”
二、如何培养学生的符号感
在教学中要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。在教学中，对符号演算的处理应尽量避免让学生机械的练习和记忆，而应增加实际背景、探索过程，几何解释等，以帮助学生理解。
1.鼓励学生用自己独特的方式表示具体情景中的数量关系和变化规律
学生已有的生活经验潜藏着“符号意识”这是发展学生“符号感”的基础。如：路口有标志“×”表示在此路不通；某场地有“￥”标志，表示此处为收银所在地；还有地图上的各种标识等等，学生早已鲜知，我们在教学中要充分利用它。如；按照4个红球3个黄球、2个黑球、一个白球的顺序排下去，第42个球是什么颜色？学生利用经验，可以给出多种策略。
策略一：有画图的方法，根据排列的要求画出第42个球是什么颜色得球。
策略二：有字母A、B、C、D分别表示、红、黄、黑、白四种球，然后依次排列即：AAAABBBCCDAAAA……
策略三：用阿拉伯数字1、2、3、4分别表示红、黄、黑、白四种球，然后依次排列：11112223341111……
策略四：用数字表示球的个数，然后用加法找出，即4+3+2+1=10，10×4+2=42，所以第42个球是红色的球。
……
上述案例表明，“符号感”的发展需要坚实的经验基础。我们有具体问题的教学中应促进学生在交流、分享的过程，丰富经验，学习化的多种途径，利用自己独特的方式用数、形把实际问题“符号化”。
2.学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律
第一，这种表示可以从探索和发现规律以及进行归纳推理开始，然后用代数式一般化将它们表示出来。
例如：搭1个正三角形需要4根火柴棒
（1）按照图中的方式，搭2个正三角形需要几根火柴棒？搭3个正三角形需要几根火柴棒？
（2）搭10个这样的正三角形需要多少火柴棒？
（3）搭100个这样的正三角形需要多少火柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正三角形的个数，那么搭n个这样的正三角形需要几根火柴棒？与同伴交流。
在搭2个、3个、10个正三角形时，让学生搭一搭，数一数。但当搭100个时，老师就将领导学生们探索正三角形的个数与火柴根数之间的关系，发现火柴根数的变化规律。学生们根据不同的算法，得到下列四种不同形式的表达式：
3+2（n-1），n（n+1），2n+1，3n-（n-1）
第二，引导学生当计算（或预测）某个未给出的或不易直观得到的值时用字母的表示的关系或规律求。
如上述问题中，当n=100时，2n+1=2×100+1=201
第三，引导学生当证明某一个结论时用字母表示的关系或规律去判断或证明。
如对于下面的月历，你能找出阴影方框中4个数之间有什么关系？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗？分组讨论。
经过讨论学生易找出阴影方框中4个数之间的关系。再用a表示方框中的第一个数，那么方框的数可以表示为：
那么，每一个问题存在的关系显然对任意一个这样的方框都成立。
综合所述，在数学过程中，引导学生能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，是将问题进行一般化的过程。一般化超越了实际问题的具体情境，深刻地揭示和指明了存在与一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提高到了一个更高的水平。
3.引导学生理解符号所代表的数量关系和变化规律
第一，使学生在现实情景中理解符号的意义
如代数式5a可表示什么？学生可解释为：当a表示正五边形的边长时，5a可表示正五边形的周长；当a表示一千克苹果的价格时，5a可表示五千克苹果的价格；5a也可以表示一千克苹果的价格是一千克萝卜的价格的5倍等等。
第二，用关系式、表格、图像表示变量之间的关系
如：一辆汽车离甲地3千米处，现在它以每小时50千米的速度开往乙地，问t小时后，汽车离甲地多少千米？
这个问题可用关系式、表格、图像表示出路程与时间两个变量之间的关系。分析略。
第三，引导学生从关系式、表格、图象所表示的变量之间的关系中获取信息。
如，下图是汽车运动的速度和时间的关系图。从这个图中你可以获取哪些信息？分析略。
4.启发学生进行符号间的转换
符号间的转换，主要指表示变量之间的表格法、关系式发、图象法和语言表示之间的转换。多种表示方法不仅可以加强对概念的理解，也是解决问题的重要策略，从数学学习心理的角度看，不同的思维形式，它们之间的转换及其表示方式是数学学习的核心。因此，我们在数学中要引导学生进行符号间的转换。
如：通过实验得出弹簧称挂物质量是与弹簧秤的长度是下面表格中的数据（弹簧秤挂重不能超过20千克）
利用表格我们可以直接知道挂的质量和弹簧的长度、但若所挂的质量为7.2千克弹簧的长度是多少？这时就要把表格转化为关系式表示：设所挂的质量为x千克，弹簧的长度为y厘米，即y=0.5x+20（0≤x≤20）（分析过程略），从而可求出所挂质量为7.2千克时，弹簧的长度。
无论是表格表示关系式表示都可以转化为图像表示，图像是将关系式和数据转化为几何形式，所以图像表示可以直观的反映变量之间的关系。当然这几种表示之间是互相联系的，一种表示的改变会影响另一种表示的改变。
5.促进学生选择适当的程序和方法解决符号所表示的问题
解决问题的第一步是将问题用符号进行表示，也就是进行符号化，第二步是选择算法，进行符号运算。
如：第一块实验田的面积比第二块实验田的面积3倍，还多100米2，这两块实验田共2009米2，两块实验田的面积分别是多少平方米？对于这个实际问题通过分析可以表示为一个一元一次方程也可以表示为一个二元一次方程组，然后根据解方程或方程组的方法求解。
波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”学生符号感的发展不是一朝一夕可以完成的，而应贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。
【参考文献】
[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）
（作者单位：浙江省绍兴县杨汛桥镇中学）
【关键词】数学；培养；符号感
符号表示是人类文明发展的重要标志之一。数学课程的一个任务就是使学生感受和拥有使用符号的能力。《新课程标准》根据数学的学科和课程特点，把解决问题的过程中发展学生的“符号感”作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容。因此，我们教师在数学课堂教学中必须培养学生的“符号感”。
一、什么是“符号感”
符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。《新课程标准》指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；自己选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”
二、如何培养学生的符号感
在教学中要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。在教学中，对符号演算的处理应尽量避免让学生机械的练习和记忆，而应增加实际背景、探索过程，几何解释等，以帮助学生理解。
1.鼓励学生用自己独特的方式表示具体情景中的数量关系和变化规律
学生已有的生活经验潜藏着“符号意识”这是发展学生“符号感”的基础。如：路口有标志“×”表示在此路不通；某场地有“￥”标志，表示此处为收银所在地；还有地图上的各种标识等等，学生早已鲜知，我们在教学中要充分利用它。如；按照4个红球3个黄球、2个黑球、一个白球的顺序排下去，第42个球是什么颜色？学生利用经验，可以给出多种策略。
策略一：有画图的方法，根据排列的要求画出第42个球是什么颜色得球。
策略二：有字母A、B、C、D分别表示、红、黄、黑、白四种球，然后依次排列即：AAAABBBCCDAAAA……
策略三：用阿拉伯数字1、2、3、4分别表示红、黄、黑、白四种球，然后依次排列：11112223341111……
策略四：用数字表示球的个数，然后用加法找出，即4+3+2+1=10，10×4+2=42，所以第42个球是红色的球。
……
上述案例表明，“符号感”的发展需要坚实的经验基础。我们有具体问题的教学中应促进学生在交流、分享的过程，丰富经验，学习化的多种途径，利用自己独特的方式用数、形把实际问题“符号化”。
2.学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律
第一，这种表示可以从探索和发现规律以及进行归纳推理开始，然后用代数式一般化将它们表示出来。
例如：搭1个正三角形需要4根火柴棒
（1）按照图中的方式，搭2个正三角形需要几根火柴棒？搭3个正三角形需要几根火柴棒？
（2）搭10个这样的正三角形需要多少火柴棒？
（3）搭100个这样的正三角形需要多少火柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正三角形的个数，那么搭n个这样的正三角形需要几根火柴棒？与同伴交流。
在搭2个、3个、10个正三角形时，让学生搭一搭，数一数。但当搭100个时，老师就将领导学生们探索正三角形的个数与火柴根数之间的关系，发现火柴根数的变化规律。学生们根据不同的算法，得到下列四种不同形式的表达式：
3+2（n-1），n（n+1），2n+1，3n-（n-1）
第二，引导学生当计算（或预测）某个未给出的或不易直观得到的值时用字母的表示的关系或规律求。
如上述问题中，当n=100时，2n+1=2×100+1=201
第三，引导学生当证明某一个结论时用字母表示的关系或规律去判断或证明。
如对于下面的月历，你能找出阴影方框中4个数之间有什么关系？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗？分组讨论。
经过讨论学生易找出阴影方框中4个数之间的关系。再用a表示方框中的第一个数，那么方框的数可以表示为：
那么，每一个问题存在的关系显然对任意一个这样的方框都成立。
综合所述，在数学过程中，引导学生能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，是将问题进行一般化的过程。一般化超越了实际问题的具体情境，深刻地揭示和指明了存在与一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提高到了一个更高的水平。
3.引导学生理解符号所代表的数量关系和变化规律
第一，使学生在现实情景中理解符号的意义
如代数式5a可表示什么？学生可解释为：当a表示正五边形的边长时，5a可表示正五边形的周长；当a表示一千克苹果的价格时，5a可表示五千克苹果的价格；5a也可以表示一千克苹果的价格是一千克萝卜的价格的5倍等等。
第二，用关系式、表格、图像表示变量之间的关系
如：一辆汽车离甲地3千米处，现在它以每小时50千米的速度开往乙地，问t小时后，汽车离甲地多少千米？
这个问题可用关系式、表格、图像表示出路程与时间两个变量之间的关系。分析略。
第三，引导学生从关系式、表格、图象所表示的变量之间的关系中获取信息。
如，下图是汽车运动的速度和时间的关系图。从这个图中你可以获取哪些信息？分析略。
4.启发学生进行符号间的转换
符号间的转换，主要指表示变量之间的表格法、关系式发、图象法和语言表示之间的转换。多种表示方法不仅可以加强对概念的理解，也是解决问题的重要策略，从数学学习心理的角度看，不同的思维形式，它们之间的转换及其表示方式是数学学习的核心。因此，我们在数学中要引导学生进行符号间的转换。
如：通过实验得出弹簧称挂物质量是与弹簧秤的长度是下面表格中的数据（弹簧秤挂重不能超过20千克）
利用表格我们可以直接知道挂的质量和弹簧的长度、但若所挂的质量为7.2千克弹簧的长度是多少？这时就要把表格转化为关系式表示：设所挂的质量为x千克，弹簧的长度为y厘米，即y=0.5x+20（0≤x≤20）（分析过程略），从而可求出所挂质量为7.2千克时，弹簧的长度。
无论是表格表示关系式表示都可以转化为图像表示，图像是将关系式和数据转化为几何形式，所以图像表示可以直观的反映变量之间的关系。当然这几种表示之间是互相联系的，一种表示的改变会影响另一种表示的改变。
5.促进学生选择适当的程序和方法解决符号所表示的问题
解决问题的第一步是将问题用符号进行表示，也就是进行符号化，第二步是选择算法，进行符号运算。
如：第一块实验田的面积比第二块实验田的面积3倍，还多100米2，这两块实验田共2009米2，两块实验田的面积分别是多少平方米？对于这个实际问题通过分析可以表示为一个一元一次方程也可以表示为一个二元一次方程组，然后根据解方程或方程组的方法求解。
波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”学生符号感的发展不是一朝一夕可以完成的，而应贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。
【参考文献】
[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）
（作者单位：浙江省绍兴县杨汛桥镇中学）