课本的例题、习题具有基础性、典型性、启发性、综合性，而很多同学认为其比较简单，往往草率处理，偏重记忆一些方法，而不去深层次地思考.本文从课本的一道习题出发，通过对其变式、探究、推广，做到举一反三，供同学们学习参考.
　　原题 （课本9.1习题第1题）小明和小丽各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数和为奇数，小明得1分，否则小丽得1分，谁先得到10分，谁获胜，这个游戏公平吗？
　　【解析】判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.解决这类问题一般通过画树状图或列表法列出所有可能的结果，然后用概率公式求出每个事件的概率.此题用列表法比较合适，根据表1可求得小明获胜的概率为，小丽获胜的概率为，所以该游戏公平.
　　延伸1：小明和小丽各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数积为奇数，小明得1分，否则小丽得1分，谁先得到10分，谁获胜，这个游戏公平吗？
　　延伸2：小明和小丽各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数相同，小明胜，否则小丽胜，这个游戏公平吗？
　　【解析】上两题将原题中的条件“和为奇数”分别改为“积为奇数”、“点数相同”，解题方法与原题相同，可用列表法列出所有的可能结果，根据概率公式求出概率.
　　延伸1：小明获胜概率为，小丽获胜的概率为，该游戏不公平.
　　延伸2：小明获胜概率为，小丽获胜的概率为，该游戏不公平.
　　延伸3：小明和小丽各掷一枚骰子，用小明掷骰子朝上的数字x，小丽掷骰子朝上的数字y来确定点P（x，y），若他们各抛掷一次所确定的点P落在直线y=x+1的图像上，则小明胜，否则小丽胜，这个游戏公平吗？
　　【解析】此题先用列表法列出所有点的坐标，然后将坐标代入解析式y=x+1中检验，可求点P落在直线y=x+1上的概率，即小明获胜的概率为，小丽获胜的概率为，这个游戏不公平.
　　延伸4：小明、小丽玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字（如图1）. 游戏规则：小明、小丽两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时小明获胜，数字之和为奇数时小丽获胜. 若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘. 这个游戏公平吗？
　　【解析】其实就是将掷骰子游戏改为转盘游戏，本质是一样的. 首先根据题意画出树状图（如图2），然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，利用概率公式即可求得小明获胜的概率为，小丽获胜的概率为，这个游戏不公平.
　　延伸5：一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、蓝的小球，其中红球2个，蓝球1个，这些球除颜色外其余都相同.
　　（1） 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，如果两次都是红球则小明获胜，否则小丽获胜，这个游戏公平吗？
　　（2） 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色（不放回），再从中任意摸出1个球，如果两次都是红球则小明获胜，否则小丽获胜，这个游戏公平吗？
　　（3） 若向袋子中再放入一些黄球（除颜色外其余都相同），小明进行了多次摸球实验，得到红球的频率为50%. 现从袋中任取出两个球（不放回），如果两个球都是红球小明获胜，否则小丽获胜，这个游戏公平吗？
　　【解析】将问题情境改为摸球游戏，其本质与掷骰子游戏一样. 第（1）题与第（2）题的差异是摸出的球有无放回，此题用列表法比较合适. 第（1）题根据表2可求小明获胜的概率为，小丽获胜的概率为，第（2）题根据表3小明获胜的概率为，小丽获胜的概率为. 第（3）题主要考查通过频率估计概率，即在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数m附近，那么事件A发生的概率P（A）=m，由题意可得，摸到红球的概率为，可求出袋中球总数为4个，黄球为1个，用列表法可求小明获胜的概率为，小丽获胜的概率为，这个游戏不公平.
　　对于概率问题，通常用列表法或画树状图来解决，其一般步骤为：①选择方法，列表法一般适用于两步求概率，画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②列举出事件发生的所有可能性结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m；④用公式P（A）=求事件A发生的概率.
　　总之，同学们要学会研究课本的例题、习题，挖掘其潜在因素，通过改变题目的条件或结论来探索题中的潜在知识，加深对典型题型的探究与方法的研究. 对问题要从多角度、多层次进行思考，以获得解决问题的有效方法，从而提高解决问题、分析问题的能力.
　　（作者单位：苏州外国语学校）