论文部分内容阅读
摘 要：在学生学习数学的过程中，肯定会出现一些错误，错误是学生学习情况的一种真实反映，能准确暴露学生知识的缺漏，也能从某种程度上暴露教师教学的“空隙”。教师若能及时加以诊断，反思教学，善于挖掘和发现错误背后隐藏的教育价值，就能让错误成为一种教学资源，牵动问题变“废”为“宝”，成为一道别致的风景线。
关键词：寻错;对策;砂砾;珍珠
例如，人教版一下课程，教学“求一个数比另一个数多（少）几”的解决问题这一内容时，在学生的作业中，出现了这样的错例：
白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多几只？ 12 7=19（只）
白兔比黑兔少几只？ 12-7=5（只）
这是一道很有代表性的错例，面对这样的低级错误，引起了我对这道题的深入思考。
一、 寻错因
分析学生的错误，读懂学生的错误，能够从根本上找到解决问题的办法和途径。
1. 这是学生第一次接触“比多少”的问题，是学生认识减法的现实意义的一次扩展，对一年级的孩子确实有点难度。在实施教学的过程中，凡是老师能找准知识的难点和学生理解的薄弱点，将过程性学习落实得比较到位的，正确率就高，反之，错误率就高。
2. 学生受定势思维的影响，看到“多”就想用加法，看到“少”就想用减法，思考问题不够全面，靠套路解题而不是灵活运用思想方法解决问题，这是学生错误率比较高的基本原因。所以，改变学生的学习态度，让学生真正去动脑筋，积极考虑解决问题的办法才是学生最重要的学习生长点。
3. 给的题目是纯文字，没有图示，比较抽象，学生对题意理解存在一定的难度，不会分析数量关系。低年级的孩子应重视直观，在信息解读过程中，要指导孩子借助画图来表达题目中的数量关系，帮助分析问题。这就可能是教学中教师对学生的解题策略的引导分析不到位，缺乏用操作或者画图的方式来记录思考的过程，缺乏语言表征、图形表征和符号表征之间的互相转化，从而削弱了真正意义上的理解。
4. 学生很单纯地认为，两个不一样的问题应该是两种不一样的解答方法。而且存在懒惰思想，没有回头反思自己解题过程的习惯。
二、 找对策
找到学生的出错原因后，要对症开方，教师要思考如何改善学生的学习策略，从而提高教学效率，减少错误的发生。
（一） 开窍有术
有些家长教孩子“看到多则用加，看到少则用减”，孩子受这个定势的影响不可避免，教师就要通过引导学生进行有效探究，就可以帮助学生真正掌握这一内容。
1. 激活已有的认知经验
在一上的教学中，学生已经有了“一一对应”的认知基础，教师可以通过复习，沟通新旧知识的交融点，使新学习的内容与学生原认知结构中的知识和经验建立起自然、内在的逻辑关系，从而为学习新知识做好准备。
2. 注重理解数量关系
出示题目：白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多几只？
（1）先让学生读懂题目，明确两个条件，然后拿出学具，把白兔、黑兔的只数用圆片摆一摆（注意学生是否一一对应了）。
（2）再让学生将黑兔的圆片分成两个部分，让大家可以一眼看出黑兔比白兔多几只;再把多的部分圈一圈。
（3）再次思考，黑兔分成了哪两部分，每一部分的含义是什么？（一部分是和白兔同样多的，另一部分是比白兔多的。）
（4）然后理解題意，标画条件与问题，列式解答。
12-7=5（只）
（5）最后拓展对减法现实意义的认识，引导学生再次思考：如果没有白兔的7只，你能确定要将黑兔分为哪两个部分吗？这样，再一次关注本质，在新知的生长点上着力，让学生理解，正是因为白兔是7只，所以要先分出和白兔一样多的7只，另外的部分就是多出来的了。
如此，一步一步帮助学生理解问题中的数量关系，有效避免学生思维流于表面的现象，使学生对事物的本质理解更为深刻，从而获得解决问题的思维方法，就能够培养学生运用数学的思维方式进行思考，排除定势思维的影响。
（二） 训练有序
学生理解了数量关系后，教师还要有计划有目的地进行训练，以巩固学生解决问题的技能。
1. 说一说
生活是数学学习取之不尽、用之不竭的源泉，让学生通过生活中的语言来把握数学与生活的关联，无疑是一种最为直接有效的方法。
师：姐姐比我大2岁，你能换一种说法吗？
生：我比姐姐小2岁。
师：你也能像这样换一种说法来说一说生活中的一些事情吗？
比如：男生比女生多3人。
苹果比梨多4个。
……
请在四人小组里互相说一说。
师：请你像这样来说一说白兔和黑兔的关系！
生：黑兔比白兔多5只，白兔就比黑兔少5只。
引导学生发现问题的本质是一样的，解决的方法也是一样的。
通过说一说，让学生用换一种说法的方式进行转化，发现问题之间的联系，减轻了学生的负担，也体现了转化思想的价值。
2. 问一问
白兔有7只，黑兔有12只。
师：你能提出用减法解决的问题吗？还可以怎么问呢？应该怎么解答呢？
通常有三种问法：黑兔比白兔多几只？白兔比黑兔少几只？白兔和黑兔相差几只？
学生通过问一问，并联系黑板上的圆片图，再次理解问题的结构，真正理解了减法的意义。
3. 比一比
让学生将两道题进行对比： （1）白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多几只？ 12-7=5（只）
（2）白兔有7只，黑兔有12只，白兔比黑兔少几只？ 12-7=5（只）
这两道题有什么相同点和不同点呢？为什么问题不同，解决的方法却相同呢？让学生再次交流、思考，体会“同一个算式，既可以表示一个数比另一个数多几，又可以表示一个数比另一个数少几”，增强学生的辨析能力，使学生对减法本质的理解更为深刻。
这样，通过有序的训练，在说一说、问一问、比一比中，一次次建构“比多少”减法问题的模型，实现了从现实情境抽象为数学问题的转化，巩固了解决比多少的数学问题的思维方法。
（三） 检验有效
1. 检验学生是否领悟到了数学思想方法
在解决问题的步骤中，回顾与反思这个环节尤为重要，我们要检验的不仅仅是计算结果是否正确，更要引导学生回顾整个分析过程，结合题目的文字和黑板上的图示，体会画图是帮助自己理清思路、解决问题的良好策略，从而让学生再次形成运用直观手段、运用符号帮助思考的意识和经验。比如，引导学生思考：你是怎么想的？你用了什么好办法？这样来回顾解答过程中各部分表示的含义，实现符号表征到语言表征的转化，这样的检验才是有效的。
2. 检验答案是否合情合理
白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多几只？ 12 7=19（只）
有的孩子只是检查12 7是否等于19，这样其实是无效的检验。教师要引导学生懂得检验答案的合理性，可以这样想，黑兔也才12只，怎么能比白兔多了19只呢，这可能吗？提出质疑后，再重新思考问题，在质疑中进行思维碰撞，最终得出正确结论，这样的检验才是有效的。
综上所述，面对学生作业中出现的错例，教师如果能够勤反思，竭力去挖掘错例中的点点滴滴，从而对各种因素加以汇集、整理，形成更综合、完善的新认识，进而促使自己更多地钻研教材，研究教学策略，更多地关注学生的认知情况，这样对于改进课堂教学、提高学生学习质量是大有裨益的。换言之，失败为成功之母，每一个错例，都是一个富有价值的问题，善于反思的教师，一定能从中获得深邃的数学思考，从而发挥错题的“正能量”，使沙砾变为珍珠！
参考文献：
[1]李天良.小学数学典型易错题分析及纠正策略[J].小学教学参考，2016（26）：46.
[2]孔志芳.小学数学课堂教学问题行为的诊断与纠正[J].浙江教育科学，2006（4）：43-45.
[3]陈萍萍.小学教学管理中存在的问题与对策研究[A].北京中教智创信息技术研究院.新课改背景下课堂教学方法与手段的有效性研究科研成果集（第二卷）[C].北京中教智创信息技术研究院：北京中教智创信息技术研究院，2016：10.
作者簡介：蓝小苗，一级教师，福建省厦门市，福建省厦门实验小学集美分校。
关键词：寻错;对策;砂砾;珍珠
例如，人教版一下课程，教学“求一个数比另一个数多（少）几”的解决问题这一内容时，在学生的作业中，出现了这样的错例：
白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多几只？ 12 7=19（只）
白兔比黑兔少几只？ 12-7=5（只）
这是一道很有代表性的错例，面对这样的低级错误，引起了我对这道题的深入思考。
一、 寻错因
分析学生的错误，读懂学生的错误，能够从根本上找到解决问题的办法和途径。
1. 这是学生第一次接触“比多少”的问题，是学生认识减法的现实意义的一次扩展，对一年级的孩子确实有点难度。在实施教学的过程中，凡是老师能找准知识的难点和学生理解的薄弱点，将过程性学习落实得比较到位的，正确率就高，反之，错误率就高。
2. 学生受定势思维的影响，看到“多”就想用加法，看到“少”就想用减法，思考问题不够全面，靠套路解题而不是灵活运用思想方法解决问题，这是学生错误率比较高的基本原因。所以，改变学生的学习态度，让学生真正去动脑筋，积极考虑解决问题的办法才是学生最重要的学习生长点。
3. 给的题目是纯文字，没有图示，比较抽象，学生对题意理解存在一定的难度，不会分析数量关系。低年级的孩子应重视直观，在信息解读过程中，要指导孩子借助画图来表达题目中的数量关系，帮助分析问题。这就可能是教学中教师对学生的解题策略的引导分析不到位，缺乏用操作或者画图的方式来记录思考的过程，缺乏语言表征、图形表征和符号表征之间的互相转化，从而削弱了真正意义上的理解。
4. 学生很单纯地认为，两个不一样的问题应该是两种不一样的解答方法。而且存在懒惰思想，没有回头反思自己解题过程的习惯。
二、 找对策
找到学生的出错原因后，要对症开方，教师要思考如何改善学生的学习策略，从而提高教学效率，减少错误的发生。
（一） 开窍有术
有些家长教孩子“看到多则用加，看到少则用减”，孩子受这个定势的影响不可避免，教师就要通过引导学生进行有效探究，就可以帮助学生真正掌握这一内容。
1. 激活已有的认知经验
在一上的教学中，学生已经有了“一一对应”的认知基础，教师可以通过复习，沟通新旧知识的交融点，使新学习的内容与学生原认知结构中的知识和经验建立起自然、内在的逻辑关系，从而为学习新知识做好准备。
2. 注重理解数量关系
出示题目：白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多几只？
（1）先让学生读懂题目，明确两个条件，然后拿出学具，把白兔、黑兔的只数用圆片摆一摆（注意学生是否一一对应了）。
（2）再让学生将黑兔的圆片分成两个部分，让大家可以一眼看出黑兔比白兔多几只;再把多的部分圈一圈。
（3）再次思考，黑兔分成了哪两部分，每一部分的含义是什么？（一部分是和白兔同样多的，另一部分是比白兔多的。）
（4）然后理解題意，标画条件与问题，列式解答。
12-7=5（只）
（5）最后拓展对减法现实意义的认识，引导学生再次思考：如果没有白兔的7只，你能确定要将黑兔分为哪两个部分吗？这样，再一次关注本质，在新知的生长点上着力，让学生理解，正是因为白兔是7只，所以要先分出和白兔一样多的7只，另外的部分就是多出来的了。
如此，一步一步帮助学生理解问题中的数量关系，有效避免学生思维流于表面的现象，使学生对事物的本质理解更为深刻，从而获得解决问题的思维方法，就能够培养学生运用数学的思维方式进行思考，排除定势思维的影响。
（二） 训练有序
学生理解了数量关系后，教师还要有计划有目的地进行训练，以巩固学生解决问题的技能。
1. 说一说
生活是数学学习取之不尽、用之不竭的源泉，让学生通过生活中的语言来把握数学与生活的关联，无疑是一种最为直接有效的方法。
师：姐姐比我大2岁，你能换一种说法吗？
生：我比姐姐小2岁。
师：你也能像这样换一种说法来说一说生活中的一些事情吗？
比如：男生比女生多3人。
苹果比梨多4个。
……
请在四人小组里互相说一说。
师：请你像这样来说一说白兔和黑兔的关系！
生：黑兔比白兔多5只，白兔就比黑兔少5只。
引导学生发现问题的本质是一样的，解决的方法也是一样的。
通过说一说，让学生用换一种说法的方式进行转化，发现问题之间的联系，减轻了学生的负担，也体现了转化思想的价值。
2. 问一问
白兔有7只，黑兔有12只。
师：你能提出用减法解决的问题吗？还可以怎么问呢？应该怎么解答呢？
通常有三种问法：黑兔比白兔多几只？白兔比黑兔少几只？白兔和黑兔相差几只？
学生通过问一问，并联系黑板上的圆片图，再次理解问题的结构，真正理解了减法的意义。
3. 比一比
让学生将两道题进行对比： （1）白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多几只？ 12-7=5（只）
（2）白兔有7只，黑兔有12只，白兔比黑兔少几只？ 12-7=5（只）
这两道题有什么相同点和不同点呢？为什么问题不同，解决的方法却相同呢？让学生再次交流、思考，体会“同一个算式，既可以表示一个数比另一个数多几，又可以表示一个数比另一个数少几”，增强学生的辨析能力，使学生对减法本质的理解更为深刻。
这样，通过有序的训练，在说一说、问一问、比一比中，一次次建构“比多少”减法问题的模型，实现了从现实情境抽象为数学问题的转化，巩固了解决比多少的数学问题的思维方法。
（三） 检验有效
1. 检验学生是否领悟到了数学思想方法
在解决问题的步骤中，回顾与反思这个环节尤为重要，我们要检验的不仅仅是计算结果是否正确，更要引导学生回顾整个分析过程，结合题目的文字和黑板上的图示，体会画图是帮助自己理清思路、解决问题的良好策略，从而让学生再次形成运用直观手段、运用符号帮助思考的意识和经验。比如，引导学生思考：你是怎么想的？你用了什么好办法？这样来回顾解答过程中各部分表示的含义，实现符号表征到语言表征的转化，这样的检验才是有效的。
2. 检验答案是否合情合理
白兔有7只，黑兔有12只，黑兔比白兔多几只？ 12 7=19（只）
有的孩子只是检查12 7是否等于19，这样其实是无效的检验。教师要引导学生懂得检验答案的合理性，可以这样想，黑兔也才12只，怎么能比白兔多了19只呢，这可能吗？提出质疑后，再重新思考问题，在质疑中进行思维碰撞，最终得出正确结论，这样的检验才是有效的。
综上所述，面对学生作业中出现的错例，教师如果能够勤反思，竭力去挖掘错例中的点点滴滴，从而对各种因素加以汇集、整理，形成更综合、完善的新认识，进而促使自己更多地钻研教材，研究教学策略，更多地关注学生的认知情况，这样对于改进课堂教学、提高学生学习质量是大有裨益的。换言之，失败为成功之母，每一个错例，都是一个富有价值的问题，善于反思的教师，一定能从中获得深邃的数学思考，从而发挥错题的“正能量”，使沙砾变为珍珠！
参考文献：
[1]李天良.小学数学典型易错题分析及纠正策略[J].小学教学参考，2016（26）：46.
[2]孔志芳.小学数学课堂教学问题行为的诊断与纠正[J].浙江教育科学，2006（4）：43-45.
[3]陈萍萍.小学教学管理中存在的问题与对策研究[A].北京中教智创信息技术研究院.新课改背景下课堂教学方法与手段的有效性研究科研成果集（第二卷）[C].北京中教智创信息技术研究院：北京中教智创信息技术研究院，2016：10.
作者簡介：蓝小苗，一级教师，福建省厦门市，福建省厦门实验小学集美分校。