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<正> 一 德国数学家高斯（K·F·Gauss,1777—1855）在1801年出版了《算术探究》一书,内载他对一次同余式理论的研究成果。其中有一条重要定理:设a1, a2…,an两两互素, M=a1a2a3…an=a1m1=a2m2…=anmn则满足同余式组 x≡b1（moda1）≡b2（moda2）≡…≡bn（mcdan）的正整数解是x≡∑bjujmj（modM）。（1）其中uj是满足同余式ujmj≡1 （modaj）的正整数解,i=1,2…,n。 （定理的证明可参看一