摘 要：高中数学强调逻辑，因此教学主线必须明确. 教学主线有宏观和微观两个角度，它们都必须以学生的思维特点为基础. 从数学概念的得出，到下数学定义，再到数学定理的探究，最后到数学知识的应用，这是宏观主线；以学生的思维特点为基础，以学生的思维结果为分析对象，最终走向数学教学的目标，这是微观主线. 明确的主线有利于有效教学的形成.
　　关键词：高中数学；思维特点；教学主线
　　数学是一门逻辑性极强的学科，数学知识的逻辑性决定了学生在建构数学知识时必须有着严格的逻辑性，而这一目的又是靠着明确的教学主线来实现的. 无法想象，课堂上的教学主线不明学生还可以建构出清晰的数学脉络. 而反观实际的高中数学教学，可以发现要想设计出一条清晰的教学主线并不是一件十分容易的事情，很多同行相信都有这样的教学经历，即在上课之前感觉设计得非常好的教学过程，到了实际教学中却不如设计所愿，结果教师着急，学生茫然. 而此时又有不少教师尤其是新教师的反应，常常是试图将学生的思维拉到自己原先设计的轨道上来，但结果又是事不如人愿. 于是，课堂上的紧张气氛便会显现，有效教学自然也就无从谈起.
　　这样的教学现象背后的原因，其实在于教师对学生思维特点的忽视，总认为学生会像自己设计的那样去思维. 而事实上，高中学生在数学学习过程中，思维是既有共同规律性，又有着个体差异性的. 只有兼顾到学生思维规律的这两个方面，教学主线才有可能变得明确且有效. 本文试以“直线与平面垂直”教学为例，谈谈自己的理解.
　　[?] 举例子下定义，要尊重学生原有的认识
　　毫无疑问，在“直线与平面垂直”这一知识的教学中，直线、平面、垂直是三个子概念，在这三个子概念的基础上如何建立起直线与平面垂直这一概念并对其下科学的定义，是本教学的第一个重点. 笔者以为这里有两个教学内容：一是让学生生成直线与平面垂直的感性认识，而这需要教师向学生提供或者由学生自己去举出丰富的例子. 在学生的生活中，直线与平面垂直的例子有：任何一个长方体相邻三个面中两个面的交线与第三个面的关系——这是一个抽象的结果，具体的长方体可以是学生手边的书，也可以是教室的墙面等；纯粹的直线与平面垂直关系——这也是抽象的结果，具体的如地面上的旗杆、电线杆、路灯等；当然也可以是随手制造出来的直线与平面垂直，如将一支铅笔竖直地立在水平桌面上的情形. 这些例子的呈现最好由学生自己去完成，而强调这一点也是从学生的学习心理角度去考虑的：如果由教师去举例，那学生的思维过程就是对例子进行抽象加工的过程；如果由学生自己去举例子，那学生的思维过程就有一个基于直线与平面垂直而思考的基础. 显然，后者的思维比前者更完整！
　　在这里不得不提的是现代教学手段的参与. 在不少教研课中，都看到教师通过幻灯片或者是动画软件生成静态或动态的直线垂直于平面的情形. 这样做的好处无疑是给学生的思维提供了形象的认知基础，使得学生可以用更为常用的形象思维来加工本知识. 但需要注意的是，高中学生的抽象思维能力已经比较强，而且直线与平面垂直所需事例学生也并不陌生，因此现代教学手段的运用此时应当注意时机，不要过早出现以免剥夺学生思维的权利.
　　待学生有了丰富的感性经验之后，再引导学生去思考：如何定义直线与平面的垂直. 此时面临着一个问题：学生能否自主地得出直线与平面垂直的定义？如果能，那么此学习过程就应当是自主式的；如果不能，可能就需要教师的讲授.那实际情况到底如何呢？笔者结合自己的教学与同轨其他班级学生的学习情况发现，学生此处是较难得出直线与平面垂直的定义的，而主要原因则在于学生思维的角度一般不会聚焦到直线与平面内直线的关系. 换句话说，学生此时不容易将平面看成是线的集合. 因此，试图通过定义去推理学生可能会从线与平面内线的关系角度思考，结果可能是徒劳的. 因此，笔者更建议对于直线与平面垂直的定义采用讲授的方式进行，这样可能更符合学生的认知特点，且学生接受起来也没有那么困难. 只要不是灌输，此时有意义的讲授完全是可以形成的，最为关键的是，这一步的设计不跟所谓的自主学习之风，而是基于学生认知特点的实事求是.
　　[?] 判定理论形成，要研究学生的思维规律
　　直线与平面垂直的判定无疑是本课教学的重点，从知识体系的角度来看，“判定”并不是一个新的概念，学生一般知道在遇到某个命题时是需要判断和确定的，因此，直线与平面的垂直的判定也就有了认知和逻辑上的基础. 笔者以为，本判定理论的形成，必须研究学生的思维规律，以走出一个符合学生认知规律的道路.
　　第一步，学生的第一反应肯定是依据定义来判定. 虽然说教师知道教学的重心并不在此，但是最好不要以一句“这个方法麻烦且不好用”带过，这种越过学生应有的思维过程而直达教学中心的做法，看起来节省了课堂的时间，提高了教学的效率，但实际上同时也剥夺了学生思维的权利. 根据定义来判定为什么麻烦，为什么不好用，应当让学生去体验——事实上，高中数学中利用定义去判定的并不在少数，因此教师这样的过渡语实际上会对学生造成消极的认知. 这个体验的过程其实很简单，学生只要在思维中对定义里的“任意”一词作出思考就会发现，这是一个无法完成的任务. 也正是因为有了这一想法，才使得下一步寻找直线与平面垂直的判定理论有了思维上的动力. 请注意，这种动力是基于学生的根据定义判定而生成的.
　　第二步，基于学生的思维，去囊括学生所有可能的判断依据. 寻找判定理论并不是一个轻松的过程，由于学生的基础知识不同，由于学生的思维方式不同，由于学生思维的严密性不同，学生最后所获得的属于自己的判断理论往往也是不一样的，因此对于每一种可能的答案进行分析，就成为本教学的一个重点. 根据笔者总结，学生此时可能出现的观点有：直线与平面内的某一条具有代表性的直线垂直，或许就能判定直线与平面垂直——这种观点背后暴露出的是学生的一种走捷径的思维，总幻想某条“有代表性的直线”存在；直线与平面内的无数条直线垂直，就能判定直线与平面垂直——这一判断实际上与定义判断相似，虽然也是没有操作性的，但是暴露出学生在“任意”与“无数”之间的认知混淆；当然也有学生的思维相对要成熟一些，他们既认识到“任意”的不可操作性，也试图寻找“有代表性的直线”，以使得判定变得简单可行，但他们也认识到简单的一条线不可能具有代表性，尤其是经过垂足的那条线，理论上有无数条，且哪一条都没有异于其他的什么代表性. 　　在实际教学中，笔者所采用的教学策略是接受学生的任何观点，并分析其中绝大多数的不可行性，然后依据上面第三种学生的观点，将全体学生的思维聚焦到“经过垂足的直线”上来.这个时候学生会迅速认识到“平面”与“平面内相交的两条直线”的关系，如同他们所认识到“两点可以确定一条直线”一样，当他们忽然发现“两条相交的直线可以确定一个平面”时，他们的思维就会经过一个跳跃：如果那条直线能够同时垂直于两条相交的直线的话，那这条直线不就垂直于这个平面吗？有了这样的认识之后，可以再向学生发出追问：那这两条相交直线的交点非得是直线与平面的交点吗？这个问题的解决并不复杂，而随着这个问题的解决，直线与平面垂直的判定定理实际上也就呼之而出了.
　　在这一教学过程中，直线与平面垂直的判定不是以教师的讲授为基础的，更大程度上是学生自主探究得出的结果. 这实际上还是遵循了一个基本的认识，即如果学生能够自主探究，那学习过程自然交给学生；如果学生自主探究有困难甚至是没有实现的可能，那讲授就是必须采取的方式. 对于直线与平面内其他直线的关系，学生是有认知基础的，对于寻找判定定理过程中的一些认识及其矫正，学生也是有能力基础的，既然如此，这一过程就应当由学生自己去完成.
　　[?] 数学知识应用，要培养学生的思维习惯
　　数学知识的应用是高中数学教学的核心所在，也是学生数学能力形成的重要阶段. 笔者想强调的是，学生思维习惯的养成与学生的思维能力其实是有着密切的关系的，只有有了良好的数学思维的习惯，在遇到数学问题时才有可能迅速排除干扰因素，才有可能更为迅捷地达到问题解决的中心.
　　直线与平面垂直的应用主要是利用判定定理去解决一些数学问题，而细心分析这些问题可以发现其与定义形成过程中的所举的例子，以及在判定过程中生成的一些认识有相当一部分是重叠的，故在此不赘述.只是要强调的是，在应用的过程中，学生的思维习惯培养至关重要. 高中数学强调的是数学建模后的数学工具运用，因此，无论是什么数学问题，首先应当将其与熟悉的数学模型进行对比，如果学生的思维中没有类似的数学模型，就需要建立相应的数学模型.模型建立之后，再去思考可以用什么样的数学工具，等到这样的思维形成习惯之后，思维能力也就形成了.
　　同样需要强调的是，这个时候教师不要过于害怕学生的思维定式，实际上，思维如果没有定式，学生的学习将会十分吃力.面对学生的思维定式，教师需要想方设法地提高学生的定式水平.
　　从数学定义的得出，到数学判定定理的探究，到运用判定定理去解决实际问题，这实际上遵循了高中数学教学的一条宏观主线；而在具体的教学中，又以学生的思维为教学设计的依据，因此实际上又形成了一条以学生的思维特点为基础的微观主线. 有了宏观和微观两个层面的明确的教学主线，那本节课的教学也就明晰了，学生在学习过程中可以将注意力完全集中于数学内容上，而不必为其他因素所干扰. 笔者以为这样的教学是真正的有效教学.