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人教版六年级上册分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是分数乘法问题解决的重要基础。对于分数乘法意义的教学我经历了实验教材和修订教材的两次教学，也使自己对分数乘法意义的教学从茫然逐步走向清晰。
分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。对于第一种情况，实验教材分数乘整数是从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。初看这个情境，如果不借助线段图我都有点模糊，对于“分率”学生只是在五年级下册分数的意义中认识理解，但却是学生的难点，这个情境学生理解起来肯定有一定的难度。怎样才能让学生明白题意，并正确列式呢？经过研读教材和教参，在实际教学中我是这样设问的：“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”是什么意思？如何理解“相当于”？再通过线段图帮助理解。画一条线段，表示袋鼠跳一下的距离。“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”，就是把袋鼠跳一下的距离，即这条线段看作单位“1”，把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。求“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？在学生讨论的基础上将线段图逐步完善。接着我继续问“如何解决这个问题？”多数学生能列出“++”的算式，进而转化成“×3”这个乘法算式，从而让学生理解了求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的。但整节课效率却不高，学生理解题意上就花费了不少时间，题中的分数是一个“率”，对于学生来说理解难度较大，影响了学生对分数乘整数意义的理解。
而对于第二种情况实验教材没有单独编例题，只是在分数乘分数的例题中简单带过，对于我这个初上六年级的新手来说毫无经验可借鉴，对于第二种情况没有作充分的教学，以致在后面的解决问题中问题就出来了，一个数的几分之几为什么用乘法计算，学生理解就不太深刻，应用起来就不灵活了。
六年后再次上六年级了，教材修订了，修订后的教材是根据《标准（2011版）》和在实验教材的基础上进行的调整优化。对于分数乘法意义的两种情况分设了两个例题来教学。修订教材例1直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算，并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法。在实际教学中，我从吃蛋糕的实际问题引入，有了五年级学习简单的分数加法的基础，学生能自主借助圆形直观图帮助理解题意，探究计算方法。这个例题中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几个相同量之和的数量关系非常熟悉，理解起来没有难度。在实际的教学中学生根据题意很轻松的先列出加法算式，然后直接根据整数乘法的意义列出两个乘法算式，几个相同分数相加也可以用乘法来计算，对于这一点学生理解起来既轻松又深刻，课堂效率很高。
分数乘法的意义虽说只是整数乘法意义的扩展，但由于“求一个数的几分之几是多少”对学生来说是另一种新的表述形式，学生理解起来尚有一定的难度。为了使学生在已知数量关系的基础上理解求一个数的几分之几是多少为什么可以用乘法计算的原理，修订教材安排了例2，我根据教材的编排意图，是这样教学的：（1）出示：一桶水有12L，3桶共有多少L？“你能解决这个问题吗？请说说你的思路。”生：12×3=36（升）一桶水有12L，求3桶水多少升就是求3个12L是多少。继续追问：3个12L，我们还可以怎样理解？生：12L的3倍是多少。（2）出示：桶是多少升？请你独立解答。生1：12÷2，要求桶是多少升，就是求1桶12L的一半是多少升，所以用12÷2.生2：：12×，12L的一半就是求12L的倍是多少升，所以用12×.;师：我们已经知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指倍数大于1的情况。当一个量与另一个量的“倍数”小于1时一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。12×就是求12的是多少。
在这个过程中学生实现了从“量”到“率”的一个转化，“12×可以表示12的”的教学难点就解决了，而且把分数乘法的意义与整数乘法的意义统一起来了，在这基础上，概括出了“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几”。
感悟：（1）让学生在现实情境中学习理解意义。《标准（2011版）》指出：“教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。”实验教材和修订教材在编排计算内容时，都注意与现实情境有机结合。（2）在已有知识的基础上，帮助学生自主建构新知识。《标准（2011版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础。”分数乘法内容与学生已有知识有着密切的联系，要充分利用学生已有的知识经验进行教学。分数乘法的意义是整数乘法的扩展，因此，在学生学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，可以完全放手让学生根据已学过的分数加法进行推导。修订教材正是符合了学生的已有知识经验。
分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。对于第一种情况，实验教材分数乘整数是从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。初看这个情境，如果不借助线段图我都有点模糊，对于“分率”学生只是在五年级下册分数的意义中认识理解，但却是学生的难点，这个情境学生理解起来肯定有一定的难度。怎样才能让学生明白题意，并正确列式呢？经过研读教材和教参，在实际教学中我是这样设问的：“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”是什么意思？如何理解“相当于”？再通过线段图帮助理解。画一条线段，表示袋鼠跳一下的距离。“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”，就是把袋鼠跳一下的距离，即这条线段看作单位“1”，把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。求“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？在学生讨论的基础上将线段图逐步完善。接着我继续问“如何解决这个问题？”多数学生能列出“++”的算式，进而转化成“×3”这个乘法算式，从而让学生理解了求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的。但整节课效率却不高，学生理解题意上就花费了不少时间，题中的分数是一个“率”，对于学生来说理解难度较大，影响了学生对分数乘整数意义的理解。
而对于第二种情况实验教材没有单独编例题，只是在分数乘分数的例题中简单带过，对于我这个初上六年级的新手来说毫无经验可借鉴，对于第二种情况没有作充分的教学，以致在后面的解决问题中问题就出来了，一个数的几分之几为什么用乘法计算，学生理解就不太深刻，应用起来就不灵活了。
六年后再次上六年级了，教材修订了，修订后的教材是根据《标准（2011版）》和在实验教材的基础上进行的调整优化。对于分数乘法意义的两种情况分设了两个例题来教学。修订教材例1直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算，并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法。在实际教学中，我从吃蛋糕的实际问题引入，有了五年级学习简单的分数加法的基础，学生能自主借助圆形直观图帮助理解题意，探究计算方法。这个例题中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几个相同量之和的数量关系非常熟悉，理解起来没有难度。在实际的教学中学生根据题意很轻松的先列出加法算式，然后直接根据整数乘法的意义列出两个乘法算式，几个相同分数相加也可以用乘法来计算，对于这一点学生理解起来既轻松又深刻，课堂效率很高。
分数乘法的意义虽说只是整数乘法意义的扩展，但由于“求一个数的几分之几是多少”对学生来说是另一种新的表述形式，学生理解起来尚有一定的难度。为了使学生在已知数量关系的基础上理解求一个数的几分之几是多少为什么可以用乘法计算的原理，修订教材安排了例2，我根据教材的编排意图，是这样教学的：（1）出示：一桶水有12L，3桶共有多少L？“你能解决这个问题吗？请说说你的思路。”生：12×3=36（升）一桶水有12L，求3桶水多少升就是求3个12L是多少。继续追问：3个12L，我们还可以怎样理解？生：12L的3倍是多少。（2）出示：桶是多少升？请你独立解答。生1：12÷2，要求桶是多少升，就是求1桶12L的一半是多少升，所以用12÷2.生2：：12×，12L的一半就是求12L的倍是多少升，所以用12×.;师：我们已经知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指倍数大于1的情况。当一个量与另一个量的“倍数”小于1时一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。12×就是求12的是多少。
在这个过程中学生实现了从“量”到“率”的一个转化，“12×可以表示12的”的教学难点就解决了，而且把分数乘法的意义与整数乘法的意义统一起来了，在这基础上，概括出了“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几”。
感悟：（1）让学生在现实情境中学习理解意义。《标准（2011版）》指出：“教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。”实验教材和修订教材在编排计算内容时，都注意与现实情境有机结合。（2）在已有知识的基础上，帮助学生自主建构新知识。《标准（2011版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础。”分数乘法内容与学生已有知识有着密切的联系，要充分利用学生已有的知识经验进行教学。分数乘法的意义是整数乘法的扩展，因此，在学生学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，可以完全放手让学生根据已学过的分数加法进行推导。修订教材正是符合了学生的已有知识经验。