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摘 要：为了解决关于矿工位置实时监测的定位问题，论文中提出矿井下节点的两种布局方式。在实际RSSI值测量统计的基础上，采用最小二乘拟合法，建立RSSI测距的定量关系式。同时对于实验中采集的数据通过最大似然估计法并采用最小二乘估计原理来求得待测节点位置坐标的最优解，并与其实际坐标进行误差分析，通过比较两种布局下的定位误差来确定哪种布局更加的优越。
关键词：ZigBee；无线传感网络；定位；RSSI
0引言
目前，煤矿安全普遍存在着以下隐患：井上管理人员不能及时与井下工作人员进行即时通信，难以进行人员的精确定位。因此，如何对煤矿井下人员精确、简单、实用的定位已成为矿的救护亟待解决的课题之一，矿井节点的合理布局就显得至关重要的。
1煤矿井下ZigBee节点布局
煤矿井下ZigBee节点的布局[1]如图1-1所示：
1-1井下ZigBee节点布局图
图1-1中，A1、A2、A3、A4为ZigBee的FFD节点，C1、C2、C3、C4为矿工携带的ZigBee的RFD节点[2]。当人员经过时，可以通过四个FFD节点接收到的信息来计算出各个RFD节点的位置坐标。
2定位实验
a布局：目标节点距边线0.5m。实验过程中将待测节点5从左往右依次顺移0.5m，每移一次由1、2、3、4号终端节点采集一分钟的RSSI数据，总共采集到25组数据。
b布局：1、2、3、4号终端节点放置在12m×6m矩形框的端点。待测节点5在中线上从左向右依次顺移0.5m，每移一次由1、2、3、4号终端节点采集一分钟的RSSI数据，共得到25组数据。
3 实验数据分析
3.1 路径损耗模型
自由空间的无线电传播路径损耗模型为[3]：
式中：Loss为路径损耗，d为信号传播距离（m），f为无线信号的频率（MHz），n为路径衰减因子。在实际应用中，无线信号传输中普遍采用的理论模型Shadowing模型[4]，本文采用简化的Shadowing模型，取参考距离d0=lm，则上式可以表示成：
式中，PL（d）是信号传播d（m）之后的路径损耗，记1米处参考信号强度为A，n是与环境有關的路径损耗指数。
故，接收信号的RSSI值可以表示成：
3.2测距模型
由式3-3，式3-4可得：
本文实验中的数据以a布局中的节点为参考点，利用曲线拟合方法来建立RSSI值与传播距离d的变化曲线。从图3-1可以看出，1节点信号强度的衰减与传播距离成对数关系，在近距离接收点时，曲线斜率变化较大，随着传播距离的逐渐增大，曲线逐渐平缓。
根据以上分析结果，按照各接收点上信号强度的平均值与距离的对数变化关系进行最小二乘拟合，确定实际应用环境中的A值和n值。通过误差比较，以4节点为参考点得到的数据误差小，所以选择4节点的数据，可得到A=14.6318，n=1.0595，所以RSSI与距离d的关系式为：
3.3定位误差分析
3.3.1 a布局定位误差分析
a布局中，4个节点的坐标如表3-1所示：
通过公式（3-5）可求得待测节点到四个信标节点的距离，计算出来的距离与实际距离的误差可以表示为：
则25个待测点分别到四个信标节点的距离误差[5]如图3-2所示：
3.3.1 b布局定位误差分析
b布局中，以1节点为原点，建立坐标系。由公式（3-6）可得出25个待测节点分别到四个信标节点的距离误差，如图3-3所示：
4结束语
针对两种布局实验，通过曲线拟合确定RSSI与距离的关系，进而通过极大似然估计算法并采用最小二乘估计原理来求得待测节点位置坐标的最优解。根据a布局和b布局中求得的待测节点的坐标，可以分别求出它们与其实际坐标间的距离，如图4-1所示：
由图4-1可明显的看出b布局的误差较小，由此可以得出结论在矿井下信标节点的布置应采用b布局。
参考文献
[1] 王燕莉，安世全.无线传感器网络的覆盖问题研究，传感技术学报，2005，18（2）：307-312.
[2] 任彦，张思东，张宏科.无线传感器网络中覆盖控制理论和算法.软件学报，2006，17（3）：422-433.
[3] 赵静.无线多媒体传感器网络的覆盖控制与目标跟踪问题研究[D]. 兰州理工大学 2010.
[4] 章坚武，张璐，应瑛.基于ZigBee的RSSI测距研究[J].传感技术学报，2009，22（2）：285-288.
[5] 吕睿，阳宪惠.减少无线传感器网络节点定位误差的方法[J].清华大学学报（自然科学版），2008，48（s2）：1839-1843.
关键词：ZigBee；无线传感网络；定位；RSSI
0引言
目前，煤矿安全普遍存在着以下隐患：井上管理人员不能及时与井下工作人员进行即时通信，难以进行人员的精确定位。因此，如何对煤矿井下人员精确、简单、实用的定位已成为矿的救护亟待解决的课题之一，矿井节点的合理布局就显得至关重要的。
1煤矿井下ZigBee节点布局
煤矿井下ZigBee节点的布局[1]如图1-1所示：
1-1井下ZigBee节点布局图
图1-1中，A1、A2、A3、A4为ZigBee的FFD节点，C1、C2、C3、C4为矿工携带的ZigBee的RFD节点[2]。当人员经过时，可以通过四个FFD节点接收到的信息来计算出各个RFD节点的位置坐标。
2定位实验
a布局：目标节点距边线0.5m。实验过程中将待测节点5从左往右依次顺移0.5m，每移一次由1、2、3、4号终端节点采集一分钟的RSSI数据，总共采集到25组数据。
b布局：1、2、3、4号终端节点放置在12m×6m矩形框的端点。待测节点5在中线上从左向右依次顺移0.5m，每移一次由1、2、3、4号终端节点采集一分钟的RSSI数据，共得到25组数据。
3 实验数据分析
3.1 路径损耗模型
自由空间的无线电传播路径损耗模型为[3]：
式中：Loss为路径损耗，d为信号传播距离（m），f为无线信号的频率（MHz），n为路径衰减因子。在实际应用中，无线信号传输中普遍采用的理论模型Shadowing模型[4]，本文采用简化的Shadowing模型，取参考距离d0=lm，则上式可以表示成：
式中，PL（d）是信号传播d（m）之后的路径损耗，记1米处参考信号强度为A，n是与环境有關的路径损耗指数。
故，接收信号的RSSI值可以表示成：
3.2测距模型
由式3-3，式3-4可得：
本文实验中的数据以a布局中的节点为参考点，利用曲线拟合方法来建立RSSI值与传播距离d的变化曲线。从图3-1可以看出，1节点信号强度的衰减与传播距离成对数关系，在近距离接收点时，曲线斜率变化较大，随着传播距离的逐渐增大，曲线逐渐平缓。
根据以上分析结果，按照各接收点上信号强度的平均值与距离的对数变化关系进行最小二乘拟合，确定实际应用环境中的A值和n值。通过误差比较，以4节点为参考点得到的数据误差小，所以选择4节点的数据，可得到A=14.6318，n=1.0595，所以RSSI与距离d的关系式为：
3.3定位误差分析
3.3.1 a布局定位误差分析
a布局中，4个节点的坐标如表3-1所示：
通过公式（3-5）可求得待测节点到四个信标节点的距离，计算出来的距离与实际距离的误差可以表示为：
则25个待测点分别到四个信标节点的距离误差[5]如图3-2所示：
3.3.1 b布局定位误差分析
b布局中，以1节点为原点，建立坐标系。由公式（3-6）可得出25个待测节点分别到四个信标节点的距离误差，如图3-3所示：
4结束语
针对两种布局实验，通过曲线拟合确定RSSI与距离的关系，进而通过极大似然估计算法并采用最小二乘估计原理来求得待测节点位置坐标的最优解。根据a布局和b布局中求得的待测节点的坐标，可以分别求出它们与其实际坐标间的距离，如图4-1所示：
由图4-1可明显的看出b布局的误差较小，由此可以得出结论在矿井下信标节点的布置应采用b布局。
参考文献
[1] 王燕莉，安世全.无线传感器网络的覆盖问题研究，传感技术学报，2005，18（2）：307-312.
[2] 任彦，张思东，张宏科.无线传感器网络中覆盖控制理论和算法.软件学报，2006，17（3）：422-433.
[3] 赵静.无线多媒体传感器网络的覆盖控制与目标跟踪问题研究[D]. 兰州理工大学 2010.
[4] 章坚武，张璐，应瑛.基于ZigBee的RSSI测距研究[J].传感技术学报，2009，22（2）：285-288.
[5] 吕睿，阳宪惠.减少无线传感器网络节点定位误差的方法[J].清华大学学报（自然科学版），2008，48（s2）：1839-1843.