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【摘要】数学教育的根本目的在于培养数学能力，而数学思维能力是数学能力的核心。数学语言与数学思维有着密切关系，它既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现；既是表达的工具，又是交流的载体。随着课程改革的不断深入，数学语言越来越受到重视。为了让学生在日常数学学习中，感受到数学语言的准确性、专业性、简洁性、逻辑性、启发性，体会到数学语言的独特魅力。
对小学低段学生数学语言表达能力的训练进行了实践与研究，提出了系统科学的训练内容和训练方法，探索了“动手操作、应用渗透、数学日记、结合插图、配合家长”等具体训练措施，为学生熟练运用数学语言开拓了广阔的空间，为学生的“学习数学”搭建了一个坚实的舞台，为建立新型的师生关系注入新的活力。
【关键词】低段学生；数学语言；训练；实践研究
语言表达是人类社会生活的一项重要活动，是人类交际的主要手段和认识世界的重要途径。 随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”，语言表达不仅仅是语文教学的任务，不具备数学语言能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，如他们不能数学化地阐述某些产品使用说明，不能运用走势图（或统计图）分析客观事物，等等现象表明，现代及未来社会要求人们具有的语言表达能力已不再只是纯语文的语言表达能力，而是一种以语文语言表达能力为基础，包括外语语言表达能力、数学语言表达能力、科技语言表达能力在内的综合语言表达能力。
《全日制义务教育数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握与定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”进行针对性分析，可以把它理解为小学生学习数学在很大程度上是小学生学习和运用数学语言的过程。
因此，小学生数学语言表达能力的培养在相对忽视此项教育的当今学校中越发显示出它的重要性。
一、对数学语言表达能力的基本要求
我认为，低段学生数学语言表达能力训练的实践与研究，主要从学生的生活经验、已有的数学知识基础和思维能力出发，教师根据教学的进程设计相应训练内容，通过实践，帮助学生正确、合理地表达、总结自己在数学学习活动中的发现、收获。经过探索与交流，修正、提高自己的数学语言表达能力，感受数学语言的准确性、专业性、简洁性、逻辑性、启发性，体会数学语言的独特魅力，增强数学学习的兴趣，提高数学学习能力。
1、准确性。数学学科涉及计算测量，很多情况下要求数据的精确，比如祖冲之计算出的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，不能有丝毫的差错。教师在传递信息的过程中，不但要注意知识的准确性，而且在表述时词语的选择也要准确，因为在不同的条件限制下，数学中的结论是会发生变化的。比如（1）哪两个连续的月份都是大月？只有在一年里才只有7、8月，如果去掉了“一年”这个条件，12、1月也符合条件；（2）两步计算式题中如果是“12加38减25的差”就不能列式为“12+38-25”。所以，数学语言一定要准确.
2、专业性。既然是“数学语言”就有它专门的词汇、概念，老师在数学课堂教学中要有意识的运用这些专门的数学语言，也指导学生正确运用，这利于学生养成语言规范的习惯.比如各种运算中处于不同位置的数有专用的名称，和、差、积、商等，生活中可能不常用，数学课堂中要尽量用；生活中计量单位叫法混乱，数学课堂中要统一；除法算式中的“除”与“除以”等。由于有些老师在认识上不重视，这种现象比较普遍，需要特别注意。
这里的“专业”是相对的，因为我国现行数学教科书在内容编排上采用的是螺旋上升的原则，所以在不同的学段，不同的教学内容中“专业性”的涵义有所不同.例如，在四年级阶段，我们把求“18+x=25”中x的值叫做“求未知数x”；到五年级学过方程以后，就叫做“解方程”了。
3、简洁性。数学讲究的是一种简洁的美，华罗庚专门撰文讲统筹方法，教我们怎样更快更合理的利用时间；计算中专门有一种简便计算；如果一个学生绕来绕去花了大量时间做了100步证明了一道题，而另一个学生只用了10步就解决了问题，当然是第二个学生的方法更好了。所以我们的数学语言也要尽量用一句话说清别人十句话没说清的问题，要惜字如金。
4、逻辑性。思维的逻辑性，是指学生思维以概念、判断、推理的形式来反映客观事物的运动规律，达到对事物本质特征和内在联系的认识过程.数学知识最大的特点是逻辑性强.所以在数学教学中，不但老师的数学语言要逻辑性强，而且还应注意在教学过程中教会学生领悟知识的来龙动脉，有意识地训练学生的逻辑思维.
5、启发性。已故的北京特级教师孙维刚也曾经讲过数学的目的是“让不聪明的孩子变聪明，聪明的孩子更聪明”，他揭示出数学的一个重要特点，就是发展思维能力.思维能力的发展当然不是靠老师不遗余力的灌输，主要的方法是“启发”，启发学生的思考。
二、低段学生数学语言表达能力训练的途径及时机研究
1、创设富有童趣性的语言情境。
低年级的孩子非常天真、可爱，他们对于任何一件事情都充满了好奇和欲望，在处理每件事情上都想表现一番，甚至能够头头是道、绘声绘色地表述一番。因此，数学课堂既是发展学生逻辑性思维、促进学生发散性思维不断提高的主要时机，也是培养学生语言表达能力的主阵地，特别是培养孩子们用数学语言将问题表述清楚的关键所在。对低年级的学生来说，具体可感的、生动形象的生活情境能唤醒他们的思维，激发他们表达的欲望。在教学例题时，我尽量让学生置身于某一语言情境中：
如在“数一数”单元中，教学时我是这样导入的：“小朋友们，你们知道2008年的奥运会在哪里举行？（北京）森林里的小动物们为了发扬奥运精神，也举行了体育运动比赛，（出示情境图）你能说一说分别有哪些小动物？各有多少吗？……”小朋友们根据老师的问题，很有兴趣地观察情境图，并能根据图上的信息，回答说：“小狗、小熊、小猴……”，虽然小朋友们能说明白图上的信息，但我试着要求他们用较完整的语言表述出来，例如：“我从图上看到了小狗、小熊、小猴……”。较多的小朋友很快就学会了，还能说出“什么比什么多”，“什么比什么少”的数学语言，我也及时地对他们的表述给予肯定和表扬。在这样的语言交流情境中，学生的语言表达能力得到了提高。 2、抓住时机，加强语言表达的训练
数学语言有四大特点：一是简练；二是严密；三是精确；四是理想化。对低年级的学生来说，首先要鼓励孩子们说，让他们敢于在课堂上发表自己的看法，从简单到复杂，从没有条理性的语言表达到形成逻辑性的思维过程，通过不断地训练，使他们能用准确的简练的语言来完整表述。
如在“认识位置”这一课中，我设计了一个师生互动的游戏环节，老师排在几个学生中间，前面、后面、左边、右边分别站着几个学生，我们在音乐声中做着“上下前后左右”的律动操，活动完成后，就让学生根据我们本节课学的内容说一句话。此时的课堂气氛达到了高潮，孩子们踊跃表现，“我在老师的右边，XX在老师的左边，老师的前面是XX，老师的后面是XX”，有了这样的回答，其他的小朋友也就顺着这样的说法，纠正本来不完整的表述了，特别是有些胆子比较小的学生，我总会激励他们，耐心地给他们表达的机会，对他们的回答也会给予表扬和鼓励。这样对他们解决问题的能力有了很大的帮助，也切实提高了课堂教学的有效性。
3、培养学生观察分析能力，学会用数学语言表达的好习惯
低年级数学教材中，很多的作业都是从图片中观察完成的，因此，在教学中，我十分注意培养学生对图片的观察分析能力，并要求他们用简洁的语言进行表达清楚。首先要引导学生仔细观察，乐于表达。主要采用鼓励策略，以活泼有趣的教学形式吸引学生，并且关注班里每一位学生，给每位学生表达的机会。当学生愿意表达后，我又引导他们善于表达，善于用准确的简练的数学语言对问题进行表述。如在处理“用大括号和问号解决实际问题”中，我先让小朋友们观察图片，区分“一堆”和“另一堆”，再找到其中的大括号和问号位置，然后，要求学生能否用生活中“妈妈买了一些XX，后来又买了一些XX，一共有多少个XX？”，或者是“妈妈一共买来多少XX，被我吃掉了一些，求还剩多少？”等类似的问题来设问，然后再联系实际解决这类问题。对那些经常积极主动发言的学生给予表扬和奖励。对有些不善言辞的学生，我则给他们较简单的问题进行表述，同样也能在课堂上进行鼓励和赞赏，并通过短信与学生家长取得联系，要求家长积极配合，在家多鼓励孩子，并能耐心听听孩子的表述，让自己的孩子获得一定成就感，从而对学习有了更浓的兴趣，树立了学好数学的信心。
三、低段学生数学语言表达能力训练的具体操作策略研究
1、动手操作体验，训练学生的语言表达能力。
如在感知长方体、正方体、圆柱和球的特点这一教学过程中，我就设计了让学生以小组合作的方式来摸一摸，并说说你所认识的图形的特点：
师：长方体、正方体、圆柱和球，你们愿意和他们交朋友吗？就请同学们把这些好朋友仔细地看一下，摸一摸，再玩一玩，然后在组内说一说它们长的什么样？摸起来有什么感觉？玩起来又有什么发现？快行动吧！ （学生小组内活动，教师巡视指导）
（摘录不同组内学生的不同的感受）
学生 1 ：长方体：有六个面，摸起来的感觉平平的（让学生摸一摸），还有扎手的地方。（让学生指出来）
学生2 ：正方体：有六个面，六个面一样大，摸起来平平的，也有扎手的地方。
学生 3 ：圆柱：直直的像柱子，上下有两个大小相等的圆面，玩起来会滚动。（大家一起滚一滚圆柱）
师：同学们你能让你的圆柱站在桌面上吗？。（学生纷纷把手中的圆柱立在了桌面上）
学生4 ：球：圆溜溜，圆乎乎的，没有平面，也会滚动。（学生表演一下球滚动）
“看过的容易忘记，听过的不一定就明白，做过的则理解很深记的很牢。”新课程强调体验学习，让学生在活动中体验、感知、认识与应用，而学生的语言地表达正是通过学生把长方体、正方体、圆柱和球仔细地看一看，摸一摸、玩一玩，在学生玩的过程中老师没有更多的解释和说明，有的只是让学生尽情地说出自己的最真实的感受。语言就在无意间得到了升华。每个孩子的智慧也在他们的手指尖上迸发出火花。
2、在解决问题教学中，训练学生的语言表达能力。
在观察、感知具体的客观事物时，我有意地引导学生尝试说具体事物各部分之间的关系，由已知的数量可以提出什么问题，以及如何解决问题，结果会怎样。这样，不仅加深对知识的记忆，更逐步培养了学生语言的组织、表达能力，提高学生思维的逻辑性、条理性。学生通过自编应用题，把所学的知识应用于实际，进一步熟悉应用题的题目特征和解题方法，培养他们的语言表达能力，进一步培养了学生用数学的观点来观察、分析和解决问题的能力。
3、写个性化的数学日记，训练学生的语言表达能力。
数学本身就是一个巨大的数学课堂，我们的生活中客观存在着大量有价值的数学现象，而数学语言是数学思维与交流工具，是一切科学都使用的语言，它超越了学科的界限，在一切领域中发挥作用。如果我们指导学生用数学的思想方法去观察、去思考，学生可以数学知识和生活经验联系起来，使本身抽象的数学通过学生以获取的知识用写日记的方式把它记录下来，这样能促使学生主动地用数学的眼光去观察生活，去思考生活中的数学问题，同时也给学生提供了一个用自己的语言表达数学思想方法和情感平台，发展学生的数学交流能力。那么在教学活动中，可让学生从买东西、玩、家庭情况等多方面的生活中“找”数学，培养学生从数学的角度去观察生活的意识。可从以下几方面组织学生写数学日记，进行口头交流：
①在家庭生活中领悟到的数学。
②在玩中体验到的数学。
③ 在学习中感受到的数学。
口头日记的语言虽然很简单，但学生以数学的思想方法发现了生活中的数学问题，使学生更广泛地接触现实生活，更细致地观察现实生活，用语言道出了孩子们心灵的絮语。
看似重视数学语言，实则重视数学思维。“解释”“描述”“表达”的背后是对数学现象、规律、性质的深入思考，是数学思想方法不断形成的过程。数学课堂语言表达的准确、清晰、简洁甚至个性化也体现着数学语言的丰富性、多样性、独特性。数学语言表达在课堂中的有效性是相对隐性的，但从着眼于学生的后续发展来看，它则是长效的。所以，在我们追求有效课堂的过程中，且把眼光放远，重视学生的思维训练，习惯培养，语言表达，给孩子成长以更大的空间。
对小学低段学生数学语言表达能力的训练进行了实践与研究，提出了系统科学的训练内容和训练方法，探索了“动手操作、应用渗透、数学日记、结合插图、配合家长”等具体训练措施，为学生熟练运用数学语言开拓了广阔的空间，为学生的“学习数学”搭建了一个坚实的舞台，为建立新型的师生关系注入新的活力。
【关键词】低段学生；数学语言；训练；实践研究
语言表达是人类社会生活的一项重要活动，是人类交际的主要手段和认识世界的重要途径。 随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”，语言表达不仅仅是语文教学的任务，不具备数学语言能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，如他们不能数学化地阐述某些产品使用说明，不能运用走势图（或统计图）分析客观事物，等等现象表明，现代及未来社会要求人们具有的语言表达能力已不再只是纯语文的语言表达能力，而是一种以语文语言表达能力为基础，包括外语语言表达能力、数学语言表达能力、科技语言表达能力在内的综合语言表达能力。
《全日制义务教育数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握与定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”进行针对性分析，可以把它理解为小学生学习数学在很大程度上是小学生学习和运用数学语言的过程。
因此，小学生数学语言表达能力的培养在相对忽视此项教育的当今学校中越发显示出它的重要性。
一、对数学语言表达能力的基本要求
我认为，低段学生数学语言表达能力训练的实践与研究，主要从学生的生活经验、已有的数学知识基础和思维能力出发，教师根据教学的进程设计相应训练内容，通过实践，帮助学生正确、合理地表达、总结自己在数学学习活动中的发现、收获。经过探索与交流，修正、提高自己的数学语言表达能力，感受数学语言的准确性、专业性、简洁性、逻辑性、启发性，体会数学语言的独特魅力，增强数学学习的兴趣，提高数学学习能力。
1、准确性。数学学科涉及计算测量，很多情况下要求数据的精确，比如祖冲之计算出的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，不能有丝毫的差错。教师在传递信息的过程中，不但要注意知识的准确性，而且在表述时词语的选择也要准确，因为在不同的条件限制下，数学中的结论是会发生变化的。比如（1）哪两个连续的月份都是大月？只有在一年里才只有7、8月，如果去掉了“一年”这个条件，12、1月也符合条件；（2）两步计算式题中如果是“12加38减25的差”就不能列式为“12+38-25”。所以，数学语言一定要准确.
2、专业性。既然是“数学语言”就有它专门的词汇、概念，老师在数学课堂教学中要有意识的运用这些专门的数学语言，也指导学生正确运用，这利于学生养成语言规范的习惯.比如各种运算中处于不同位置的数有专用的名称，和、差、积、商等，生活中可能不常用，数学课堂中要尽量用；生活中计量单位叫法混乱，数学课堂中要统一；除法算式中的“除”与“除以”等。由于有些老师在认识上不重视，这种现象比较普遍，需要特别注意。
这里的“专业”是相对的，因为我国现行数学教科书在内容编排上采用的是螺旋上升的原则，所以在不同的学段，不同的教学内容中“专业性”的涵义有所不同.例如，在四年级阶段，我们把求“18+x=25”中x的值叫做“求未知数x”；到五年级学过方程以后，就叫做“解方程”了。
3、简洁性。数学讲究的是一种简洁的美，华罗庚专门撰文讲统筹方法，教我们怎样更快更合理的利用时间；计算中专门有一种简便计算；如果一个学生绕来绕去花了大量时间做了100步证明了一道题，而另一个学生只用了10步就解决了问题，当然是第二个学生的方法更好了。所以我们的数学语言也要尽量用一句话说清别人十句话没说清的问题，要惜字如金。
4、逻辑性。思维的逻辑性，是指学生思维以概念、判断、推理的形式来反映客观事物的运动规律，达到对事物本质特征和内在联系的认识过程.数学知识最大的特点是逻辑性强.所以在数学教学中，不但老师的数学语言要逻辑性强，而且还应注意在教学过程中教会学生领悟知识的来龙动脉，有意识地训练学生的逻辑思维.
5、启发性。已故的北京特级教师孙维刚也曾经讲过数学的目的是“让不聪明的孩子变聪明，聪明的孩子更聪明”，他揭示出数学的一个重要特点，就是发展思维能力.思维能力的发展当然不是靠老师不遗余力的灌输，主要的方法是“启发”，启发学生的思考。
二、低段学生数学语言表达能力训练的途径及时机研究
1、创设富有童趣性的语言情境。
低年级的孩子非常天真、可爱，他们对于任何一件事情都充满了好奇和欲望，在处理每件事情上都想表现一番，甚至能够头头是道、绘声绘色地表述一番。因此，数学课堂既是发展学生逻辑性思维、促进学生发散性思维不断提高的主要时机，也是培养学生语言表达能力的主阵地，特别是培养孩子们用数学语言将问题表述清楚的关键所在。对低年级的学生来说，具体可感的、生动形象的生活情境能唤醒他们的思维，激发他们表达的欲望。在教学例题时，我尽量让学生置身于某一语言情境中：
如在“数一数”单元中，教学时我是这样导入的：“小朋友们，你们知道2008年的奥运会在哪里举行？（北京）森林里的小动物们为了发扬奥运精神，也举行了体育运动比赛，（出示情境图）你能说一说分别有哪些小动物？各有多少吗？……”小朋友们根据老师的问题，很有兴趣地观察情境图，并能根据图上的信息，回答说：“小狗、小熊、小猴……”，虽然小朋友们能说明白图上的信息，但我试着要求他们用较完整的语言表述出来，例如：“我从图上看到了小狗、小熊、小猴……”。较多的小朋友很快就学会了，还能说出“什么比什么多”，“什么比什么少”的数学语言，我也及时地对他们的表述给予肯定和表扬。在这样的语言交流情境中，学生的语言表达能力得到了提高。 2、抓住时机，加强语言表达的训练
数学语言有四大特点：一是简练；二是严密；三是精确；四是理想化。对低年级的学生来说，首先要鼓励孩子们说，让他们敢于在课堂上发表自己的看法，从简单到复杂，从没有条理性的语言表达到形成逻辑性的思维过程，通过不断地训练，使他们能用准确的简练的语言来完整表述。
如在“认识位置”这一课中，我设计了一个师生互动的游戏环节，老师排在几个学生中间，前面、后面、左边、右边分别站着几个学生，我们在音乐声中做着“上下前后左右”的律动操，活动完成后，就让学生根据我们本节课学的内容说一句话。此时的课堂气氛达到了高潮，孩子们踊跃表现，“我在老师的右边，XX在老师的左边，老师的前面是XX，老师的后面是XX”，有了这样的回答，其他的小朋友也就顺着这样的说法，纠正本来不完整的表述了，特别是有些胆子比较小的学生，我总会激励他们，耐心地给他们表达的机会，对他们的回答也会给予表扬和鼓励。这样对他们解决问题的能力有了很大的帮助，也切实提高了课堂教学的有效性。
3、培养学生观察分析能力，学会用数学语言表达的好习惯
低年级数学教材中，很多的作业都是从图片中观察完成的，因此，在教学中，我十分注意培养学生对图片的观察分析能力，并要求他们用简洁的语言进行表达清楚。首先要引导学生仔细观察，乐于表达。主要采用鼓励策略，以活泼有趣的教学形式吸引学生，并且关注班里每一位学生，给每位学生表达的机会。当学生愿意表达后，我又引导他们善于表达，善于用准确的简练的数学语言对问题进行表述。如在处理“用大括号和问号解决实际问题”中，我先让小朋友们观察图片，区分“一堆”和“另一堆”，再找到其中的大括号和问号位置，然后，要求学生能否用生活中“妈妈买了一些XX，后来又买了一些XX，一共有多少个XX？”，或者是“妈妈一共买来多少XX，被我吃掉了一些，求还剩多少？”等类似的问题来设问，然后再联系实际解决这类问题。对那些经常积极主动发言的学生给予表扬和奖励。对有些不善言辞的学生，我则给他们较简单的问题进行表述，同样也能在课堂上进行鼓励和赞赏，并通过短信与学生家长取得联系，要求家长积极配合，在家多鼓励孩子，并能耐心听听孩子的表述，让自己的孩子获得一定成就感，从而对学习有了更浓的兴趣，树立了学好数学的信心。
三、低段学生数学语言表达能力训练的具体操作策略研究
1、动手操作体验，训练学生的语言表达能力。
如在感知长方体、正方体、圆柱和球的特点这一教学过程中，我就设计了让学生以小组合作的方式来摸一摸，并说说你所认识的图形的特点：
师：长方体、正方体、圆柱和球，你们愿意和他们交朋友吗？就请同学们把这些好朋友仔细地看一下，摸一摸，再玩一玩，然后在组内说一说它们长的什么样？摸起来有什么感觉？玩起来又有什么发现？快行动吧！ （学生小组内活动，教师巡视指导）
（摘录不同组内学生的不同的感受）
学生 1 ：长方体：有六个面，摸起来的感觉平平的（让学生摸一摸），还有扎手的地方。（让学生指出来）
学生2 ：正方体：有六个面，六个面一样大，摸起来平平的，也有扎手的地方。
学生 3 ：圆柱：直直的像柱子，上下有两个大小相等的圆面，玩起来会滚动。（大家一起滚一滚圆柱）
师：同学们你能让你的圆柱站在桌面上吗？。（学生纷纷把手中的圆柱立在了桌面上）
学生4 ：球：圆溜溜，圆乎乎的，没有平面，也会滚动。（学生表演一下球滚动）
“看过的容易忘记，听过的不一定就明白，做过的则理解很深记的很牢。”新课程强调体验学习，让学生在活动中体验、感知、认识与应用，而学生的语言地表达正是通过学生把长方体、正方体、圆柱和球仔细地看一看，摸一摸、玩一玩，在学生玩的过程中老师没有更多的解释和说明，有的只是让学生尽情地说出自己的最真实的感受。语言就在无意间得到了升华。每个孩子的智慧也在他们的手指尖上迸发出火花。
2、在解决问题教学中，训练学生的语言表达能力。
在观察、感知具体的客观事物时，我有意地引导学生尝试说具体事物各部分之间的关系，由已知的数量可以提出什么问题，以及如何解决问题，结果会怎样。这样，不仅加深对知识的记忆，更逐步培养了学生语言的组织、表达能力，提高学生思维的逻辑性、条理性。学生通过自编应用题，把所学的知识应用于实际，进一步熟悉应用题的题目特征和解题方法，培养他们的语言表达能力，进一步培养了学生用数学的观点来观察、分析和解决问题的能力。
3、写个性化的数学日记，训练学生的语言表达能力。
数学本身就是一个巨大的数学课堂，我们的生活中客观存在着大量有价值的数学现象，而数学语言是数学思维与交流工具，是一切科学都使用的语言，它超越了学科的界限，在一切领域中发挥作用。如果我们指导学生用数学的思想方法去观察、去思考，学生可以数学知识和生活经验联系起来，使本身抽象的数学通过学生以获取的知识用写日记的方式把它记录下来，这样能促使学生主动地用数学的眼光去观察生活，去思考生活中的数学问题，同时也给学生提供了一个用自己的语言表达数学思想方法和情感平台，发展学生的数学交流能力。那么在教学活动中，可让学生从买东西、玩、家庭情况等多方面的生活中“找”数学，培养学生从数学的角度去观察生活的意识。可从以下几方面组织学生写数学日记，进行口头交流：
①在家庭生活中领悟到的数学。
②在玩中体验到的数学。
③ 在学习中感受到的数学。
口头日记的语言虽然很简单，但学生以数学的思想方法发现了生活中的数学问题，使学生更广泛地接触现实生活，更细致地观察现实生活，用语言道出了孩子们心灵的絮语。
看似重视数学语言，实则重视数学思维。“解释”“描述”“表达”的背后是对数学现象、规律、性质的深入思考，是数学思想方法不断形成的过程。数学课堂语言表达的准确、清晰、简洁甚至个性化也体现着数学语言的丰富性、多样性、独特性。数学语言表达在课堂中的有效性是相对隐性的，但从着眼于学生的后续发展来看，它则是长效的。所以，在我们追求有效课堂的过程中，且把眼光放远，重视学生的思维训练，习惯培养，语言表达，给孩子成长以更大的空间。