如图5-19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC，求证：CD=2CE。
　　分析：用加倍法，为了证明CD=2CE，考虑CE是△ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系。
　　证明：如图5-20，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证△EBF≌△EAC。
　　∴BF=AC=AB=BD；
　　又∠CBF=∠CBA+∠ABF=∠BCA+∠CAB=∠CBD，BC公用，
　　∴△CBF≌△CBD；（SAS）
　　∴CF=CD，即2CE=CD。
　　发散2：如图5-21，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求证：AB=AC，AD=AE。
　　分析：本题利用等式相加减的性质进行角的相加减，将∠BAC=∠DAE转化为∠BAD=∠CAE，达到将间接条件转化为直接条件的目的。
　　证明：∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∠BAC=∠DAE，
　　∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC（等量代换）
　　∴∠BAD=∠CAE（等式性质）；
　　在△BAD与△CAE中，
　　∵∠BAD=∠CAE（已证），BD=CE（已知），∠ABD=∠ACE（已知）
　　∴△BAD≌△CAE（AAS）。
　　辅导老师：卢金春