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摘 要：高校数学课程教学应该以渗透性原则为主，兼顾层次性、明确性、系统性和实践性原则。五种基本原则互相影响，共同支撑起数学思想方法教学的一片天空。
关键词：教学原则;数学思想方法;高校教学
作为数学的灵魂，数学思想方法是知识向能力转化的纽带，是优良认知结构和思维品质形成的关键。对数学思想方法的掌握情况和熟练程度，直接影响高等院校教职工的教学工作。因此，高等院校的数学教学怎样才能更有效地促进学生数学思想方法的形成和发展，逐渐成为高校数学教育工作者关注的焦点。
数学思想方法的教学在遵循学生认知发展规律和教师积极引导作用的前提下，应把握好五大基本原则，即渗透性原则、层次性原则、明确性原则、系统性原则和实践性原则。教学过程应以渗透性原则为主导原则。
笔者就近年来的授课经验，结合实例，对这几个基本原则简要予以诠释。
一、渗透性原则
渗透性原则是指课前做好准备，把较为分散的思想方法进行整理和融合，潜移默化地将其渗透到教学过程之中，循序渐进，让学生理解和掌握数学思想方法的精髓。
数学思想方法渗透的实现途径主要是课堂教学。因此，想要出色地完成渗透性原则，优化教学过程是至关重要的一环。在课堂教学中，如果一味地追求纯知识理论的讲授，就丢掉了渗透数学思想方法的良机，该堂课注定要失败。
具体到大学数学课程，在高等代数教学中，不断地渗透函数和映射的思想;在解析几何教学中，渗透数学结合和类比演绎的思想方法;在各门功课的推理论证中，重点介绍反证法、综合法、分析法以及数学归纳法等思想方法。在新授课中数学概念的讲解，定理、公式、结论等的推导，解题技巧的思索，关联知识点的归纳小结等，无处不体现着渗透性原则，充分展示着数学思想方法的活力。
总之，数学思想方法的形成必须经历一个漫长的过程。作为五大基本原则之首，渗透性原则的地位举足轻重，在高校数学课程教学过程中，应予以充分重视。
二、层次性原则
层次性原则是指课堂教学中对不同层次的学生，应当采取不同的教学措施，教学目标和教学内容都应有所不同。该原则要求依据学生的个体差异，因材施教，各个击破。因为数学思想方法的建立和创新意识的改进都比纯理论数学知识的学习更难于理解，所以掌控数学思想方法的过程，应当建立一个漩涡式提升和梯度式前行的层次结构，并且经历一个“由个例至一般，由形象至抽象，由感性至理性”的认知过程。从大一的懵懂到大四的睿智，这四年的本科学习过程，学生经过多次反复学习，逐渐提高认知层次。
把握好层次性原则就要做到因材施教、分类指导、分步实施和分层提高。就任意一个数学思想方法来说，先要对其进行孕育和渗透，进而领悟和理解，最后趁热打铁，对其巩固和深化。经过了这样的层层递进，就可以取得良好的教学效果。
以高等数学课程教学为例，低层次的数学思想方法，即基本技巧型方法，是解决具体问题的初级的思想方法。较高层次的数学思想方法，是指逻辑推理型的数学思想方法，这种方法有明确的逻辑结构，是普遍适用的推理论证模式，如分析法、演绎法、类比法等。高层次的数学思想方法，是具有全局性的思想方法，具备思想和观点的属性，是引领数学向前发展的先锋力量。模型化思想、符号化思想、公理化思想等都是高层次思想方法在高等数学中的典型例子。三个层次渐次递进，没有明显界限。
三、明确性原则
明确性原则是指教学过程中，数学思想方法要有明确的教育目标。只有精心进行整体布局，才能在教学过程中做到心中有数，对症下药，从而达到预期的教学目的。在渗透教学过程中，要瞅准时机对某种数学思想方法进行归纳概括和提高，并对它的内涵和规律等适度明确化。有的放矢地诱发学生的创新意识，对掌握数学思想方法大有裨益。
在新授课及习题课教学过程中，一题多解和多题一解的教学方法可以用来明确数学思想方法。一题多解是见仁见智的一种体现，充分体现了对多种不同数学思想方法的把控程度，重在广度。如果能在它们之中纵横捭阖，游刃有余，则说明对数学思想方法已经有了足够的积累。多题一解则是考查对某一指定的数学思想方法的理解程度，重在深度。
举一个简单的例子，从某个具体的实例中提取出来的一个一元二次函数，求其最值，对于中学生而言，首先想到的应当是配方法，而对于熟谙微分思想的大学生而言，求导则成了他们的不二选择，这是一题多解的体现。拓展开来，但凡是牵扯到求最值或极值的问题，求导都是一种不错的选择，这是多题一解的体现。无论是一题多解还是多题一解，目的都是为了使数学思想方法明朗化。
四、系统性原则
系统性原则要求数学思想方法的教学要条理清晰、网络分明，逐步启迪和引导学生构建数学思想方法系统，形成科学合理的网络体系。数学思想方法的教学只有构建自己的结构使之成为系统，才能充分发挥它的整体效益。因此，在数学思想方法教学中，应以系统性原则为归宿。
在教学过程中，要随时归纳总结，逐步完善学生的知识理论系统。学习新知识的同时，不忘回顾已有知识，增强新旧知识的连贯性。以高等代数课程中矩阵这一章节为例，可以构建出知识点之间的网络图，图示如下：
五、实践性原则
实践性原则是指在教学过程中，充分调动学生的学习积极性，激发学生的创新意识，使他们能够亲自参与到数学思想方法的教、学和做的实践活动之中，让学生在实践中认知，在实践中创新。
在教学的过程中，教师要特别注意营造学习数学思想方法的氛围，给学生提供思维活动的素材和时机，调动学生参与思维活动的积极性和持续性。不断引导学生概括出解决问题的主要思想方法，并通过学生自己解决问题的过程，反复尝试，经常演练，不断完善，逐步构建起学生自身的“数学思想方法体系”。该原则在数学建模、概率统计等与实际生活联系较为紧密的课程中显得尤为重要。
总之，高校数学课程教学要坚持渗透性、层次性、明确性、系统性和实践性五大原则。这些基本原则相互联系、相辅相成，共同构成了数学思想方法教学的指导思想。在高校数学课程教学过程中，竭尽所能为学生灌输数学思想方法，对于培养学生数学能力和提高数学素质都具有至关重要的作用。
参考文献：
[1]臧雷.数学思想方法教学原则刍议[J].中学数学，1997（4）.
[2]陈国宝.数学思想方法在数学教学中的渗透[J].考试周刊，2007（9）.
[3]赵多彪.创新教育中数学思想方法教学的研究[D].兰州：西北师范大学，2004.
[4]吴增生.数学思想方法及其教学策略初探[J].数学教育学报，2014，23（3）.
[5]王伟，时耿密.数学教学中应如何贯彻系统性原则[J].天津教育，1991（7）.
[6]赵秋成.实践性教学与大学生实际能力培养——基于《人力资源管理》课程教学的思考[J].东北财经大学学报，2006（2）.
基金项目：本文由广东省普通高校青年创新人才类项目（2014K
QNCX229）和广东第二师范学院博士专项科研经费（2014ARF）提供支持。
关键词：教学原则;数学思想方法;高校教学
作为数学的灵魂，数学思想方法是知识向能力转化的纽带，是优良认知结构和思维品质形成的关键。对数学思想方法的掌握情况和熟练程度，直接影响高等院校教职工的教学工作。因此，高等院校的数学教学怎样才能更有效地促进学生数学思想方法的形成和发展，逐渐成为高校数学教育工作者关注的焦点。
数学思想方法的教学在遵循学生认知发展规律和教师积极引导作用的前提下，应把握好五大基本原则，即渗透性原则、层次性原则、明确性原则、系统性原则和实践性原则。教学过程应以渗透性原则为主导原则。
笔者就近年来的授课经验，结合实例，对这几个基本原则简要予以诠释。
一、渗透性原则
渗透性原则是指课前做好准备，把较为分散的思想方法进行整理和融合，潜移默化地将其渗透到教学过程之中，循序渐进，让学生理解和掌握数学思想方法的精髓。
数学思想方法渗透的实现途径主要是课堂教学。因此，想要出色地完成渗透性原则，优化教学过程是至关重要的一环。在课堂教学中，如果一味地追求纯知识理论的讲授，就丢掉了渗透数学思想方法的良机，该堂课注定要失败。
具体到大学数学课程，在高等代数教学中，不断地渗透函数和映射的思想;在解析几何教学中，渗透数学结合和类比演绎的思想方法;在各门功课的推理论证中，重点介绍反证法、综合法、分析法以及数学归纳法等思想方法。在新授课中数学概念的讲解，定理、公式、结论等的推导，解题技巧的思索，关联知识点的归纳小结等，无处不体现着渗透性原则，充分展示着数学思想方法的活力。
总之，数学思想方法的形成必须经历一个漫长的过程。作为五大基本原则之首，渗透性原则的地位举足轻重，在高校数学课程教学过程中，应予以充分重视。
二、层次性原则
层次性原则是指课堂教学中对不同层次的学生，应当采取不同的教学措施，教学目标和教学内容都应有所不同。该原则要求依据学生的个体差异，因材施教，各个击破。因为数学思想方法的建立和创新意识的改进都比纯理论数学知识的学习更难于理解，所以掌控数学思想方法的过程，应当建立一个漩涡式提升和梯度式前行的层次结构，并且经历一个“由个例至一般，由形象至抽象，由感性至理性”的认知过程。从大一的懵懂到大四的睿智，这四年的本科学习过程，学生经过多次反复学习，逐渐提高认知层次。
把握好层次性原则就要做到因材施教、分类指导、分步实施和分层提高。就任意一个数学思想方法来说，先要对其进行孕育和渗透，进而领悟和理解，最后趁热打铁，对其巩固和深化。经过了这样的层层递进，就可以取得良好的教学效果。
以高等数学课程教学为例，低层次的数学思想方法，即基本技巧型方法，是解决具体问题的初级的思想方法。较高层次的数学思想方法，是指逻辑推理型的数学思想方法，这种方法有明确的逻辑结构，是普遍适用的推理论证模式，如分析法、演绎法、类比法等。高层次的数学思想方法，是具有全局性的思想方法，具备思想和观点的属性，是引领数学向前发展的先锋力量。模型化思想、符号化思想、公理化思想等都是高层次思想方法在高等数学中的典型例子。三个层次渐次递进，没有明显界限。
三、明确性原则
明确性原则是指教学过程中，数学思想方法要有明确的教育目标。只有精心进行整体布局，才能在教学过程中做到心中有数，对症下药，从而达到预期的教学目的。在渗透教学过程中，要瞅准时机对某种数学思想方法进行归纳概括和提高，并对它的内涵和规律等适度明确化。有的放矢地诱发学生的创新意识，对掌握数学思想方法大有裨益。
在新授课及习题课教学过程中，一题多解和多题一解的教学方法可以用来明确数学思想方法。一题多解是见仁见智的一种体现，充分体现了对多种不同数学思想方法的把控程度，重在广度。如果能在它们之中纵横捭阖，游刃有余，则说明对数学思想方法已经有了足够的积累。多题一解则是考查对某一指定的数学思想方法的理解程度，重在深度。
举一个简单的例子，从某个具体的实例中提取出来的一个一元二次函数，求其最值，对于中学生而言，首先想到的应当是配方法，而对于熟谙微分思想的大学生而言，求导则成了他们的不二选择，这是一题多解的体现。拓展开来，但凡是牵扯到求最值或极值的问题，求导都是一种不错的选择，这是多题一解的体现。无论是一题多解还是多题一解，目的都是为了使数学思想方法明朗化。
四、系统性原则
系统性原则要求数学思想方法的教学要条理清晰、网络分明，逐步启迪和引导学生构建数学思想方法系统，形成科学合理的网络体系。数学思想方法的教学只有构建自己的结构使之成为系统，才能充分发挥它的整体效益。因此，在数学思想方法教学中，应以系统性原则为归宿。
在教学过程中，要随时归纳总结，逐步完善学生的知识理论系统。学习新知识的同时，不忘回顾已有知识，增强新旧知识的连贯性。以高等代数课程中矩阵这一章节为例，可以构建出知识点之间的网络图，图示如下：
五、实践性原则
实践性原则是指在教学过程中，充分调动学生的学习积极性，激发学生的创新意识，使他们能够亲自参与到数学思想方法的教、学和做的实践活动之中，让学生在实践中认知，在实践中创新。
在教学的过程中，教师要特别注意营造学习数学思想方法的氛围，给学生提供思维活动的素材和时机，调动学生参与思维活动的积极性和持续性。不断引导学生概括出解决问题的主要思想方法，并通过学生自己解决问题的过程，反复尝试，经常演练，不断完善，逐步构建起学生自身的“数学思想方法体系”。该原则在数学建模、概率统计等与实际生活联系较为紧密的课程中显得尤为重要。
总之，高校数学课程教学要坚持渗透性、层次性、明确性、系统性和实践性五大原则。这些基本原则相互联系、相辅相成，共同构成了数学思想方法教学的指导思想。在高校数学课程教学过程中，竭尽所能为学生灌输数学思想方法，对于培养学生数学能力和提高数学素质都具有至关重要的作用。
参考文献：
[1]臧雷.数学思想方法教学原则刍议[J].中学数学，1997（4）.
[2]陈国宝.数学思想方法在数学教学中的渗透[J].考试周刊，2007（9）.
[3]赵多彪.创新教育中数学思想方法教学的研究[D].兰州：西北师范大学，2004.
[4]吴增生.数学思想方法及其教学策略初探[J].数学教育学报，2014，23（3）.
[5]王伟，时耿密.数学教学中应如何贯彻系统性原则[J].天津教育，1991（7）.
[6]赵秋成.实践性教学与大学生实际能力培养——基于《人力资源管理》课程教学的思考[J].东北财经大学学报，2006（2）.
基金项目：本文由广东省普通高校青年创新人才类项目（2014K
QNCX229）和广东第二师范学院博士专项科研经费（2014ARF）提供支持。