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摘 要：如何创造性地使用教材，挖掘教材中的例题、习题等的功能，精选各类例题是提高复习效率的关键。教师要精心设计“教练题组”，揉和知识、解题技巧和数学方法，并注意纵向挖掘，横向加强不同知识点的联系；题目必须有一定的基础性、综合性、启发性、代表性与典型性，应尽可能精选一题多解、一题多变、多题归一的典型习题，应尽可能选择“牵一发而动全身”的题目。
关键词：方法 效率 多解 多变 多题归一
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）11（c）-0078-02
复习课的任务之一，就是帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，进一步提高运用所学知识分析问题、解决问题的能力。我们知道决定复习效果的关键因素不是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。因此，如何创造性地使用教材，挖掘教材中的例题、习题等的功能，精选各类例题是提高复习效率的关键。现就精选各类例题，提高复习效率谈几点体会。
1 一题多解
选择典型问题，设置“一题多解”类变式训练，引导学生能从不同的角度，不同的知识，不同的思想方法来思考解决同一个问题，使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解答问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。
案例1：
如图1，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC。
（1）求证：AD=EC。
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形。
在解决第（1）个问题时，大部分学生先根据DE∥AB和AE∥BC得到四边形ABDE是平行四边形和∠B=∠EDC，由平行四边形的性质得到AB=DE，最后由边角边证明△ABD≌△EDC，最后得到AD=EC。此时，引导学生回忆证明线段相等的方法还有哪些？学生通过讨论很快得到解法2。
证明：∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD
又∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD
∴AE∥CD，且AE=CD
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AD=CE.
在解决第（2）个问题时，引导学生回忆菱形的判定还有哪些？学生马上会想到这样三种思路：
思路1：证明AD=CD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得四边形ADCE是菱形。
思路2：证明DE⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得四边形ADCE是菱形。
思路3：证明AD=CD=CE=AE，根据四边相等的四边形是菱形得四边形ADCE是菱形。
通过这三种不同角度的证法，使学生既熟练了菱形的判定方法，又加深了对判定定理间的联系和区别的理解，开阔了学生的思路，激活了思维。
2 一题多问
选择典型题，设置一题多问类变式练习，启发学生建立课本例题、习题之间的联系，开阔学生的解题思路，培养学生的应变能力和创造性思维能力。
案例2：以人教版九年级上103页的12题和123页的14题为原型设置下列练习。
如图2，AB为⊙O的直径，AD和BC是⊙O的两条切线，DC切⊙O于E。
（1）若OD=6，OC=8，求DC的长；
（2）求证：AD+BC＝CD；
（3）若AB=12，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式；
（4）如图3，连接AE，求证：CO∥AE，CO·AE=2OA2。
这组题中，第（1）小题利用切线的性质、切线长定理、平行线的判定和性质、勾股定理等求出DC；第（2）小题在第（1）题的基础上利用梯形中位线和直角三角形的性质证出AD+BC＝CD；第（3）小题利用相似得到y与x的关系；第（4）小题利用等腰三角形三线合一，证明AE与OD垂直，然后得到CO∥AE；最后利用相似CO·AE=2OA2。
这组题在“变”的过程中在逐步加深，通过这组题的训练，加深了学生对所学知识的理解和灵活应用，同时极大地锻炼了学生的思维深度、广度，提高了数学解题能力和探究能力。
3 一题多变
选择典型问题，一題多变，培养思维的灵活性。选择教材上的典型例题或习题进行一题多变，让学生有一种似曾相识的感觉，提高了学生的解题兴趣，同时也激发了学生思考的热情，学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，能够帮助学生从那种就题论题的浅层次做题中跳出来，从表象到本质、从特殊到一般、从静态到动态、从正面到反面等多层次、多角度地研究问题，将数学问题的探究引向纵深。
案例3：以人教版八年级下册133页15题为原型进行下列变式。
如图4，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点。∠AMN=90°，且MN交正方形外角∠DCP的平分线CN于点N，求证：AM=MN。
变式1：如果把“点M是边BC的中点”改为“点M是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AM=MN”成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由。
变式2：如果把“点M是边BC的中点”改为”点M是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AM=MN”成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由。
变式3：如图5，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”，N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由。
变式4：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=-----°时，结论AM=MN仍然成立。（直接写出答案，不需要证明） 变式5：如图6，设正方形ABCD的边长为5，顶点B在坐标原点处，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点M是射线OC上的动点（不与点C重合），BM=t（），∠AMN= 90°，且MN交正方形外角∠DCP的平分线CN于点N。
（1）在y轴上是否存在点Q，使得四边形DQMN是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由。
（2）当t为何值时，四边形DQMN是菱形？
此组练习，虽是老图，但蕴含新意；虽是陈题，但体现新知。让学生有一种似曾相识的感觉，提高了学生的解题兴趣，同时也激发了学生思考的热情，对学生能力的考察也起到了比较显著的作用。变式1～2是将E点的位置由特殊到一般，变式3和4是将正方形变为正三角形、正n边形，通过变式1～4的训练充分培养学生的探究能力，挖掘学生思维的深度、广度，培养了学生思维的发散性，让学生体会从特殊到一般的过程。变式5将静态的变为动态，促使学生从多角度的研究问题，激活学生思维，提高课堂教学有效性。
4 多题归一
选择典型问题，总结解题规律。许多复习题是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策。为了减轻学生负担，对具有可变性的例、习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。
（1）如图7，要在河边修建一个水泵站，分别向A，B两村送水，水泵站应修建在河边的什么位置，可使所用水管最短？
（2）如图8，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小。
（3）如图9，已知⊙O的直径CD为4，弧AD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。
（4）如图10，已知一抛物线经过A（0，2）、B（1，0）、C（5，0），问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB的周长最短，若存在，求出点P的坐标。
通过以上这组题的训练，学生很快发现：等边三角形、圆、抛物线都是轴对称图形，解决最短路径问题的关键在于利用轴对称图形的性质，将问题转化为“两点之间线段最短”。通过这组“多题一解”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触一通类，培养学生的变通能力，发展智力，激活思维，掌握解题规律，形成自己的经验，收到举一反三，少而勝多的效果，提高课堂的实效性。
总之，在复习过程中，教师要精心设计“教练题组”，揉和知识、解题技巧和数学方法，并注意纵向挖掘，横向加强不同知识点的联系；题目必须有一定的基础性、综合性、启发性、代表性与典型性，应尽可能精选一题多解、一题多变、多题归一的典型习题，应尽可能选择“牵一发而动全身”的题目。通过训练使学生掌握其中的通性通法，提高创新能力、优化认知结构、开阔眼界、活跃思维，从而达到以少胜多，提高课堂效率的目的。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011，1.
[2] 钟敏健.新课程下初中数学教学的有效途径—— 变式练习[J].中学数学教与学，2009（6）.
[3] 谢婷婷.巧用课本习题复习也精彩[J].中学数学教与学，2009（6）.
关键词：方法 效率 多解 多变 多题归一
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）11（c）-0078-02
复习课的任务之一，就是帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，进一步提高运用所学知识分析问题、解决问题的能力。我们知道决定复习效果的关键因素不是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。因此，如何创造性地使用教材，挖掘教材中的例题、习题等的功能，精选各类例题是提高复习效率的关键。现就精选各类例题，提高复习效率谈几点体会。
1 一题多解
选择典型问题，设置“一题多解”类变式训练，引导学生能从不同的角度，不同的知识，不同的思想方法来思考解决同一个问题，使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解答问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。
案例1：
如图1，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC。
（1）求证：AD=EC。
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形。
在解决第（1）个问题时，大部分学生先根据DE∥AB和AE∥BC得到四边形ABDE是平行四边形和∠B=∠EDC，由平行四边形的性质得到AB=DE，最后由边角边证明△ABD≌△EDC，最后得到AD=EC。此时，引导学生回忆证明线段相等的方法还有哪些？学生通过讨论很快得到解法2。
证明：∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD
又∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD
∴AE∥CD，且AE=CD
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AD=CE.
在解决第（2）个问题时，引导学生回忆菱形的判定还有哪些？学生马上会想到这样三种思路：
思路1：证明AD=CD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得四边形ADCE是菱形。
思路2：证明DE⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得四边形ADCE是菱形。
思路3：证明AD=CD=CE=AE，根据四边相等的四边形是菱形得四边形ADCE是菱形。
通过这三种不同角度的证法，使学生既熟练了菱形的判定方法，又加深了对判定定理间的联系和区别的理解，开阔了学生的思路，激活了思维。
2 一题多问
选择典型题，设置一题多问类变式练习，启发学生建立课本例题、习题之间的联系，开阔学生的解题思路，培养学生的应变能力和创造性思维能力。
案例2：以人教版九年级上103页的12题和123页的14题为原型设置下列练习。
如图2，AB为⊙O的直径，AD和BC是⊙O的两条切线，DC切⊙O于E。
（1）若OD=6，OC=8，求DC的长；
（2）求证：AD+BC＝CD；
（3）若AB=12，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式；
（4）如图3，连接AE，求证：CO∥AE，CO·AE=2OA2。
这组题中，第（1）小题利用切线的性质、切线长定理、平行线的判定和性质、勾股定理等求出DC；第（2）小题在第（1）题的基础上利用梯形中位线和直角三角形的性质证出AD+BC＝CD；第（3）小题利用相似得到y与x的关系；第（4）小题利用等腰三角形三线合一，证明AE与OD垂直，然后得到CO∥AE；最后利用相似CO·AE=2OA2。
这组题在“变”的过程中在逐步加深，通过这组题的训练，加深了学生对所学知识的理解和灵活应用，同时极大地锻炼了学生的思维深度、广度，提高了数学解题能力和探究能力。
3 一题多变
选择典型问题，一題多变，培养思维的灵活性。选择教材上的典型例题或习题进行一题多变，让学生有一种似曾相识的感觉，提高了学生的解题兴趣，同时也激发了学生思考的热情，学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，能够帮助学生从那种就题论题的浅层次做题中跳出来，从表象到本质、从特殊到一般、从静态到动态、从正面到反面等多层次、多角度地研究问题，将数学问题的探究引向纵深。
案例3：以人教版八年级下册133页15题为原型进行下列变式。
如图4，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点。∠AMN=90°，且MN交正方形外角∠DCP的平分线CN于点N，求证：AM=MN。
变式1：如果把“点M是边BC的中点”改为“点M是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AM=MN”成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由。
变式2：如果把“点M是边BC的中点”改为”点M是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AM=MN”成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由。
变式3：如图5，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”，N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由。
变式4：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=-----°时，结论AM=MN仍然成立。（直接写出答案，不需要证明） 变式5：如图6，设正方形ABCD的边长为5，顶点B在坐标原点处，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点M是射线OC上的动点（不与点C重合），BM=t（），∠AMN= 90°，且MN交正方形外角∠DCP的平分线CN于点N。
（1）在y轴上是否存在点Q，使得四边形DQMN是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由。
（2）当t为何值时，四边形DQMN是菱形？
此组练习，虽是老图，但蕴含新意；虽是陈题，但体现新知。让学生有一种似曾相识的感觉，提高了学生的解题兴趣，同时也激发了学生思考的热情，对学生能力的考察也起到了比较显著的作用。变式1～2是将E点的位置由特殊到一般，变式3和4是将正方形变为正三角形、正n边形，通过变式1～4的训练充分培养学生的探究能力，挖掘学生思维的深度、广度，培养了学生思维的发散性，让学生体会从特殊到一般的过程。变式5将静态的变为动态，促使学生从多角度的研究问题，激活学生思维，提高课堂教学有效性。
4 多题归一
选择典型问题，总结解题规律。许多复习题是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策。为了减轻学生负担，对具有可变性的例、习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。
（1）如图7，要在河边修建一个水泵站，分别向A，B两村送水，水泵站应修建在河边的什么位置，可使所用水管最短？
（2）如图8，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小。
（3）如图9，已知⊙O的直径CD为4，弧AD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。
（4）如图10，已知一抛物线经过A（0，2）、B（1，0）、C（5，0），问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB的周长最短，若存在，求出点P的坐标。
通过以上这组题的训练，学生很快发现：等边三角形、圆、抛物线都是轴对称图形，解决最短路径问题的关键在于利用轴对称图形的性质，将问题转化为“两点之间线段最短”。通过这组“多题一解”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触一通类，培养学生的变通能力，发展智力，激活思维，掌握解题规律，形成自己的经验，收到举一反三，少而勝多的效果，提高课堂的实效性。
总之，在复习过程中，教师要精心设计“教练题组”，揉和知识、解题技巧和数学方法，并注意纵向挖掘，横向加强不同知识点的联系；题目必须有一定的基础性、综合性、启发性、代表性与典型性，应尽可能精选一题多解、一题多变、多题归一的典型习题，应尽可能选择“牵一发而动全身”的题目。通过训练使学生掌握其中的通性通法，提高创新能力、优化认知结构、开阔眼界、活跃思维，从而达到以少胜多，提高课堂效率的目的。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011，1.
[2] 钟敏健.新课程下初中数学教学的有效途径—— 变式练习[J].中学数学教与学，2009（6）.
[3] 谢婷婷.巧用课本习题复习也精彩[J].中学数学教与学，2009（6）.