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【摘要】 课堂教学应当以点带线、以线带面，循序渐进，培养学生的基础能力，同时注重实例的运用，引导学生反思，培养学生的问题解决能力. 文章立足于初中数学课堂教学，探讨了点、线、面知识解读框架的构建.
【关键词】 初中数学；课堂教学；点线面
在课堂学习中，当学生在完成了一系列的数学概念、定理或者公式等基本认知后，让他们对自己的学习过程和学习对象的特征重新进行一次再认知、再分析、再评价与再调整，这无疑是学生高层次思维活动的一种升华. 然而，要想让学生的思维实现这种升华，需要教师优化知识发生过程，以数学概念、定理或公式为基础，以点带线，培养学生的解题能力，进而以线带面，引导学生学会反思、纠错，从而让学生掌握正确的学习方法，提升学习效率. 文章立足于初中数学课堂教学，探讨了点、线、面知识解读框架的构建，旨在为广大教师提供建议和参考.
一、以点带线，培养学生的解题能力
数学概念是以定义、公式等形式揭示数学本质的重要媒介，掌握数学概念是学习数学的重要基础，同时也是解数学题的重要保障. 在课堂教学中，教师应立足于数学概念，以点带线，引导学生将数学概念运用于解题之中，将概念教学与实例演示和习题练习结合起来，让学生在学习数学概念的同时，也掌握概念与数学本质之间的联系，体验数学概念从抽象到具体、再到抽象的形成过程.
如在学习分式的基本性质时，笔者首先让学生理解分式性质的字面意义，其次用一道数学题对分式的性质予以说明.
板书后，再次让学生分析讨论，对笔者的计算方法做出评价. 此时，很多学生都发现笔者的计算是错误的，笔者问：错在哪里？学生答：这是解方程，而不是分式运算. 笔者追问：那么，依照分式运算的性质，这道题应当如何计算呢？在问题情境下，学生们通过合作分析，给出了正确的解法.
综上，当学生学习了新的数学定义、公式或性质，在认知结构中只是留下了浅浅的印象. 此时，假如教师采用直接解释的引导方法，虽然能加深学生的进一步了解，但却不能留下深刻印象. 而通过这种以点带线的方法，采用“反式引导”，从数学概念的错误运用开始，进而让学生发现错误，找到正解，则既能够使学生对数学概念印象深刻，又能够培养他们的解题能力.
二、以线带面，引导学生题后反思
数学概念和数学题一脉相承，其间是一个数学知识从抽象到具体的转变过程. 解数学题在学习数学中的作用不言而喻，然而，很多初中生却总是在解题时出现错误，对此，教师需要以线带面，引导学生学会题后反思.
首先，反思并不一定是即时行为，教师可在课堂上提出问题，让学生在课堂解答，并在课后反思. 这种引导方式有助于培养学生的反思意识，使学生在面对问题时能够三思后行，并且在解决问题后能够检验自己所用的方法是否正确，问题是否真正得到解决. 如在学习有理数的“数轴”时，笔者给学生设置这样的问题：我们学校门前有一条小路为东西走向，如果学校门口标记成“0”，向东走一米则标记为“ 1”，向西走一米则标记为“-1”. A、B、C三名学生放学回家时，A向东走了2米，B向西走了4米，C等五年级的妹妹一起回家停在校门口，那么你们能在数轴上标出他们各自的位置吗？当学生回答问题后，笔者不对学生的答案予以评价，而是让学生在课后用实践检验. 如此，当学生们在课后对自己的答案用实际行动进行检验时，则自然而然的进行了反思.
其次，教师在课堂上要努力为学生打造一个开放性的学习环境，通过情境创设、小组合作、反思突破等多种教学形式，让学生们体验由反思所得到的成就感. 教师可以通过示范反思方法，让学生学会反思学习结果并从中找到正确的思路. 如给出题目：“如果用长为2L的线段折出一长方形，怎样折时该长方形面积才会最大？”先让学生练习解题，然后公布答案后提问，让学生们说自己是如何解题的，自己又是为什么做“对”或者“错”了. 有的学生说自己之所以没做对，是因为不清楚怎样列函数的表达式，有的学生反思自己做错的原因是写对了长方形面积表达式，却在求最大值时犯错了. 针对学生们不同的错误点，笔者引导他们开始反思：① 题目中给出的条件都有哪些？② 长方形面积最大时，那么折成的长方形长与宽分别是多少？（可通过画图进行引导）. 在学生们按照正确的思路解题之后，让他们再次反思并总结，如果遇到这类题时，应该采取怎样的思路和步骤进行解题. 学生们表示，分析题意是第一步，找出已知条件是关键，根据题目画图是有效的方法，再借助图形分析列出表达式，最后求解. 如此，一个清晰且准确的解题脉络就形成了，而学生们也尝到了反思的“甜头”.
结 语
掌握数学概念、解数学题、题后反思是学习数学的“三部曲”，也是使学生走向成功的重要举措. 当学生掌握了数学概念，了解了数学定义、公式的基本含义，并将其运用到解题之中，则实现了以点带线；而当学生在不断的解题过程中学会反思，则又形成了以线带面. 如此，则不仅能够提升教学质量，也能够使学生在学习中形成数学思想，从而窥破数学的奥秘.
【参考文献】
[1]刘宏. 初中数学练习设计的“点、线、面”[J]. 现代教育科学， 2010（3）：104-105.
[2]张建光. 初中数学复习课“点、线、面、锥”式的教学浅谈[J]. 祖国：建设版， 2013（7）：251-252.
【关键词】 初中数学；课堂教学；点线面
在课堂学习中，当学生在完成了一系列的数学概念、定理或者公式等基本认知后，让他们对自己的学习过程和学习对象的特征重新进行一次再认知、再分析、再评价与再调整，这无疑是学生高层次思维活动的一种升华. 然而，要想让学生的思维实现这种升华，需要教师优化知识发生过程，以数学概念、定理或公式为基础，以点带线，培养学生的解题能力，进而以线带面，引导学生学会反思、纠错，从而让学生掌握正确的学习方法，提升学习效率. 文章立足于初中数学课堂教学，探讨了点、线、面知识解读框架的构建，旨在为广大教师提供建议和参考.
一、以点带线，培养学生的解题能力
数学概念是以定义、公式等形式揭示数学本质的重要媒介，掌握数学概念是学习数学的重要基础，同时也是解数学题的重要保障. 在课堂教学中，教师应立足于数学概念，以点带线，引导学生将数学概念运用于解题之中，将概念教学与实例演示和习题练习结合起来，让学生在学习数学概念的同时，也掌握概念与数学本质之间的联系，体验数学概念从抽象到具体、再到抽象的形成过程.
如在学习分式的基本性质时，笔者首先让学生理解分式性质的字面意义，其次用一道数学题对分式的性质予以说明.
板书后，再次让学生分析讨论，对笔者的计算方法做出评价. 此时，很多学生都发现笔者的计算是错误的，笔者问：错在哪里？学生答：这是解方程，而不是分式运算. 笔者追问：那么，依照分式运算的性质，这道题应当如何计算呢？在问题情境下，学生们通过合作分析，给出了正确的解法.
综上，当学生学习了新的数学定义、公式或性质，在认知结构中只是留下了浅浅的印象. 此时，假如教师采用直接解释的引导方法，虽然能加深学生的进一步了解，但却不能留下深刻印象. 而通过这种以点带线的方法，采用“反式引导”，从数学概念的错误运用开始，进而让学生发现错误，找到正解，则既能够使学生对数学概念印象深刻，又能够培养他们的解题能力.
二、以线带面，引导学生题后反思
数学概念和数学题一脉相承，其间是一个数学知识从抽象到具体的转变过程. 解数学题在学习数学中的作用不言而喻，然而，很多初中生却总是在解题时出现错误，对此，教师需要以线带面，引导学生学会题后反思.
首先，反思并不一定是即时行为，教师可在课堂上提出问题，让学生在课堂解答，并在课后反思. 这种引导方式有助于培养学生的反思意识，使学生在面对问题时能够三思后行，并且在解决问题后能够检验自己所用的方法是否正确，问题是否真正得到解决. 如在学习有理数的“数轴”时，笔者给学生设置这样的问题：我们学校门前有一条小路为东西走向，如果学校门口标记成“0”，向东走一米则标记为“ 1”，向西走一米则标记为“-1”. A、B、C三名学生放学回家时，A向东走了2米，B向西走了4米，C等五年级的妹妹一起回家停在校门口，那么你们能在数轴上标出他们各自的位置吗？当学生回答问题后，笔者不对学生的答案予以评价，而是让学生在课后用实践检验. 如此，当学生们在课后对自己的答案用实际行动进行检验时，则自然而然的进行了反思.
其次，教师在课堂上要努力为学生打造一个开放性的学习环境，通过情境创设、小组合作、反思突破等多种教学形式，让学生们体验由反思所得到的成就感. 教师可以通过示范反思方法，让学生学会反思学习结果并从中找到正确的思路. 如给出题目：“如果用长为2L的线段折出一长方形，怎样折时该长方形面积才会最大？”先让学生练习解题，然后公布答案后提问，让学生们说自己是如何解题的，自己又是为什么做“对”或者“错”了. 有的学生说自己之所以没做对，是因为不清楚怎样列函数的表达式，有的学生反思自己做错的原因是写对了长方形面积表达式，却在求最大值时犯错了. 针对学生们不同的错误点，笔者引导他们开始反思：① 题目中给出的条件都有哪些？② 长方形面积最大时，那么折成的长方形长与宽分别是多少？（可通过画图进行引导）. 在学生们按照正确的思路解题之后，让他们再次反思并总结，如果遇到这类题时，应该采取怎样的思路和步骤进行解题. 学生们表示，分析题意是第一步，找出已知条件是关键，根据题目画图是有效的方法，再借助图形分析列出表达式，最后求解. 如此，一个清晰且准确的解题脉络就形成了，而学生们也尝到了反思的“甜头”.
结 语
掌握数学概念、解数学题、题后反思是学习数学的“三部曲”，也是使学生走向成功的重要举措. 当学生掌握了数学概念，了解了数学定义、公式的基本含义，并将其运用到解题之中，则实现了以点带线；而当学生在不断的解题过程中学会反思，则又形成了以线带面. 如此，则不仅能够提升教学质量，也能够使学生在学习中形成数学思想，从而窥破数学的奥秘.
【参考文献】
[1]刘宏. 初中数学练习设计的“点、线、面”[J]. 现代教育科学， 2010（3）：104-105.
[2]张建光. 初中数学复习课“点、线、面、锥”式的教学浅谈[J]. 祖国：建设版， 2013（7）：251-252.