【摘 要】
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题型 在△ABC中，CP交AB于P. ①当∠1=∠B，△ACP ∽ △ABC；②当∠2=∠ACB时，△ACP ∽ △ABC；③当AC2=AB · AP时，△ACP ∽ △ABC. 证明 ①在△ABC和△APC中， 因为∠1=∠B，∠A是公共角，所以△ACP ∽ △ABC. ②在△ABC和△APC中， 因为∠2=∠ACB，∠A是公共角，所以△ACP ∽ △ABC. ③在△ABC和△APC中
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题型 在△ABC中，CP交AB于P. ①当∠1=∠B，△ACP ∽ △ABC；②当∠2=∠ACB时，△ACP ∽ △ABC；③当AC2=AB · AP时，△ACP ∽ △ABC.
证明 ①在△ABC和△APC中，
因为∠1=∠B，∠A是公共角，所以△ACP ∽ △ABC.
②在△ABC和△APC中，
因为∠2=∠ACB，∠A是公共角，所以△ACP ∽ △ABC.
③在△ABC和△APC中，因为AC2=AB · AP，即AP ∶ AC=AC ∶ AB，∠A是公共角，所以△ACP ∽ △ABC.
由于△ACP与△ABC具有公共边、公共角且相似的关系，人们把具有这种关系的两个三角形叫做“共角共边相似三角形”.
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