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[摘 要]在“三位数加法”的教学中，重塑迁移对学生数学学习的重要意义。教师要顺应学生学习的基础和需要，创设促进学生自主迁移的最佳路径，抓住计算教学的核心，通算理，遷算法，培养学生的迁移能力，促进学生数学素养的发展。
[关键词]迁移；计算教学；数学素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0005-02
在一次年级组内同课异构活动中，对于课题“三位数加法（不进位）”，甲乙两位教师的不同教法引发了同行的争鸣。
【甲教师教学片段】
师：你想怎么算“143 126”呢？把你的算法写在方框里，再和同桌说一说。
生（介绍自己的算法）：
[100 100=200
40 20=60
3 6=9
200 60=260
260 9=269][100 100=200
43 26=69
200 69=269][个位和个位相加，3 6
十位和十位相加，4 2
百位和百位相加，1 1]
师：大家的很多思路都十分相似。有的同学还列出了式子，谁来说说？（全班有8人列竖式计算；教师请学生展示一个竖式，并说明）
生：计算的顺序从个位开始，先算个位，再……
……
【乙教师教学片段】
师（板书：43 26）：会列竖式计算吗？（学生说，教师在黑板左侧板书）要注意什么？（教师请了四五个学生回答）
师（在黑板右侧板书：143 126）：你能列竖式计算吗？（学生尝试）谁来做小老师？（学生边板演边讲解）要注意什么？
（教师拿出计数器，一边拨珠一边带领学生理解算理）
师：比比左右两道题，你发现了什么？
生1：左边有43 26=69，每个加数再加上1百，就和右边的得数一样。
生2：都是加法，都是竖式计算。
师：这两个竖式计算有什么相同和不同之处？
生3：左边的是两位数，右边的是三位数；它们算的方法是一样的。
生4：我同意，虽然右边的数变大了，但是算的方法不变。
师：说得真好！能够从不同的算式里看出相同的东西，真了不起！抓住了相同的好东西（学生笑），两位数加法会算，三位数加法也——
生（齐）：会算！四位数加法也会！
……
【反思】
课后，教师进行了热烈地研讨。大家都认为甲教师的教法很开放，算法多样；乙教师的教法有铺垫，牵着学生走，自始至终只有一种算法。
我觉得乙教师的教法有值得肯定之处。乙教师格外关注学习的迁移，意在引导学生自主完善认知结构，培养学生的概括能力，使学生逐渐向自我生成数学新知识发展，以期促进学生将来更加独立和高质量的自主学习，但又没有处处牵着学生走。例如“比比左右两道题，你发现了什么？”它所引发的数学思考远远比“你想怎么算呢？”来得更广阔、更深入。更何况甲教师的教法先出现的3种口算算法，其内在逻辑是一致的，只是为了引出后面的竖式。其实，这3种方法即便不展示交流，也不影响学生对竖式的理解和掌握。
提倡多样化算法，旨在发挥学生的自主性。反过来，没有多样化算法，就不能体现学生自主性吗？当然不是。在计算课上，“多样”不是目的，不能武断地把它当成评价课堂的唯一标准。
人类的学习是一个庞大的工程，面对浩渺无垠的知识世界，需要教师跳出今天的知识点，俯瞰昨天的已知，展望明天的未知，引导学生走上一条通透、畅达、便捷的学习路径。这就是乙教师想要表达的“为迁移而教”的教学理念。优秀的人学习能力强的主要原因就是学习的迁移能力强。
【教学改进】
首先，坚决摒弃牵着学生鼻子走的教学方式，但是针对小学生的认知特点，在教学关键处，教师恰当的牵引不可或缺。在甲教师的教法中，有两处可做改进：第一处，只有8个学生列竖式计算，教师急着讲解算法，只把学生当作观众。此时教师应该抛出问题：“他们这样算，有道理吗？你也会吗？”让学习迁移的“水流”更集中、更激荡一些。紧接着引导学生对比4种算法，梳理其内在的关联。第二处，在做完第一组基本练习后，对比两位数加法，培养学生的迁移能力。
乙教师教法中的铺垫是争议的焦点。对此，乙教师解释：担心时隔一学期后，学生忘记笔算加法的计算法则，所以强化复习了一下。其实，乙教师完全可以大胆地放手：“你能用竖式计算143 126吗？试试看，再和同学交流。”然后通算理、迁方法，最后顺水推舟类推到四位数加法。
重视迁移，能够使学生的数学知识概括化、系统化，形成具有稳定性、清晰性和可利用性的数学认知结构。
【延伸思考】
怎样培养学生学习的迁移能力？
1.巧抓旧知，紧密知识间的联系
有的教师过于重视学生对知识个体的孤立记忆和理解，就事论事，割裂了知识点间的联系，学生只能匍匐于地面，不能腾空而起，一览众山小。
教师在组织学生学习迁移时，要变换旧知呈现的角度和形式，使旧知更加贴近新知，为新知学习提供最佳路径。上述案例中，乙教师先给出了一道旧题，再将其巧妙变换成新题，简洁而自然。为了能更好地利用这种知识结构之间的关联，我们在组织教学时要思考：学生已知的在哪里？新旧知识之间的通道在哪里？用什么形式才能顺应或者同化新旧知识间的差异，促进迁移？
2.有机训练，增强分析概括能力
迁移理论认为，个体的分析能力和概括能力是影响迁移的一个重要因素。如果能力强，很容易概括出新旧知识间的共同点和联系，有利于知识经验的迁移。如果教师在教学中积极引导学生对知识进行类比、归纳、演变、重组，对提高学生知识迁移能力是很有裨益的。
例如计算教学中的题组练习，不能停留在计算正确的层次，应该引导学生多角度进行观察、对比，分析概括出千变万化中不变的“原理”，从而把握知识的本质；还可以放手让学生自己推荐题目、编题目，撰写出题理由，鼓励学生站在更高处厘清所学知识的脉络。
3.潜移默化，感悟基本的数学思想
原有的知识结构是产生知识迁移的基础，但是有知识基础并不一定会产生迁移。很多的迁移常常受同一原理的支配。这里的同一原理，就是数学思想，它是对数学知识技能的本质认识和高度概括，是实现广泛迁移的根本因素。
例如图形的教学内容，教材的编排是分段逐个呈现。如果只是单一地去学习当前的图形，就不利于学生学习后续新知。每教学一个新图形（包括形状特征、面积和周长计算方法等），教师都应引导学生将其与旧图形比较，挖掘内在联系，串联成线，感悟转化的数学思想，最终将其归入到“平面图形”这个知识库中。
4.克服思维定式，培养发散性思维
在知识迁移能力的形成过程中，既要培养解决类似问题的心向（即思维定式），掌握知识迁移的一般性规律和方法，又要在遇到用习惯方法难以解决的有关问题时能够从其他角度去分析、解决问题，培养学生的发散性思维。只有打破定式思维，改变单一的思维方式，运用联想、想象、猜想、推想等尽量地拓展思路，从问题的各个角度和层次进行或顺向、或逆向、或纵向、或横向的灵活而敏捷的思考，才能获得众多的解决方案。
总之，通过本次同课异构的研讨，我们感受到“为迁移而教”是一个历久弥新的教学理念，需要我们在平凡的日常教学中留心发现、用心探索、潜心思考。
（责编 金 铃）
[关键词]迁移；计算教学；数学素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0005-02
在一次年级组内同课异构活动中，对于课题“三位数加法（不进位）”，甲乙两位教师的不同教法引发了同行的争鸣。
【甲教师教学片段】
师：你想怎么算“143 126”呢？把你的算法写在方框里，再和同桌说一说。
生（介绍自己的算法）：
[100 100=200
40 20=60
3 6=9
200 60=260
260 9=269][100 100=200
43 26=69
200 69=269][个位和个位相加，3 6
十位和十位相加，4 2
百位和百位相加，1 1]
师：大家的很多思路都十分相似。有的同学还列出了式子，谁来说说？（全班有8人列竖式计算；教师请学生展示一个竖式，并说明）
生：计算的顺序从个位开始，先算个位，再……
……
【乙教师教学片段】
师（板书：43 26）：会列竖式计算吗？（学生说，教师在黑板左侧板书）要注意什么？（教师请了四五个学生回答）
师（在黑板右侧板书：143 126）：你能列竖式计算吗？（学生尝试）谁来做小老师？（学生边板演边讲解）要注意什么？
（教师拿出计数器，一边拨珠一边带领学生理解算理）
师：比比左右两道题，你发现了什么？
生1：左边有43 26=69，每个加数再加上1百，就和右边的得数一样。
生2：都是加法，都是竖式计算。
师：这两个竖式计算有什么相同和不同之处？
生3：左边的是两位数，右边的是三位数；它们算的方法是一样的。
生4：我同意，虽然右边的数变大了，但是算的方法不变。
师：说得真好！能够从不同的算式里看出相同的东西，真了不起！抓住了相同的好东西（学生笑），两位数加法会算，三位数加法也——
生（齐）：会算！四位数加法也会！
……
【反思】
课后，教师进行了热烈地研讨。大家都认为甲教师的教法很开放，算法多样；乙教师的教法有铺垫，牵着学生走，自始至终只有一种算法。
我觉得乙教师的教法有值得肯定之处。乙教师格外关注学习的迁移，意在引导学生自主完善认知结构，培养学生的概括能力，使学生逐渐向自我生成数学新知识发展，以期促进学生将来更加独立和高质量的自主学习，但又没有处处牵着学生走。例如“比比左右两道题，你发现了什么？”它所引发的数学思考远远比“你想怎么算呢？”来得更广阔、更深入。更何况甲教师的教法先出现的3种口算算法，其内在逻辑是一致的，只是为了引出后面的竖式。其实，这3种方法即便不展示交流，也不影响学生对竖式的理解和掌握。
提倡多样化算法，旨在发挥学生的自主性。反过来，没有多样化算法，就不能体现学生自主性吗？当然不是。在计算课上，“多样”不是目的，不能武断地把它当成评价课堂的唯一标准。
人类的学习是一个庞大的工程，面对浩渺无垠的知识世界，需要教师跳出今天的知识点，俯瞰昨天的已知，展望明天的未知，引导学生走上一条通透、畅达、便捷的学习路径。这就是乙教师想要表达的“为迁移而教”的教学理念。优秀的人学习能力强的主要原因就是学习的迁移能力强。
【教学改进】
首先，坚决摒弃牵着学生鼻子走的教学方式，但是针对小学生的认知特点，在教学关键处，教师恰当的牵引不可或缺。在甲教师的教法中，有两处可做改进：第一处，只有8个学生列竖式计算，教师急着讲解算法，只把学生当作观众。此时教师应该抛出问题：“他们这样算，有道理吗？你也会吗？”让学习迁移的“水流”更集中、更激荡一些。紧接着引导学生对比4种算法，梳理其内在的关联。第二处，在做完第一组基本练习后，对比两位数加法，培养学生的迁移能力。
乙教师教法中的铺垫是争议的焦点。对此，乙教师解释：担心时隔一学期后，学生忘记笔算加法的计算法则，所以强化复习了一下。其实，乙教师完全可以大胆地放手：“你能用竖式计算143 126吗？试试看，再和同学交流。”然后通算理、迁方法，最后顺水推舟类推到四位数加法。
重视迁移，能够使学生的数学知识概括化、系统化，形成具有稳定性、清晰性和可利用性的数学认知结构。
【延伸思考】
怎样培养学生学习的迁移能力？
1.巧抓旧知，紧密知识间的联系
有的教师过于重视学生对知识个体的孤立记忆和理解，就事论事，割裂了知识点间的联系，学生只能匍匐于地面，不能腾空而起，一览众山小。
教师在组织学生学习迁移时，要变换旧知呈现的角度和形式，使旧知更加贴近新知，为新知学习提供最佳路径。上述案例中，乙教师先给出了一道旧题，再将其巧妙变换成新题，简洁而自然。为了能更好地利用这种知识结构之间的关联，我们在组织教学时要思考：学生已知的在哪里？新旧知识之间的通道在哪里？用什么形式才能顺应或者同化新旧知识间的差异，促进迁移？
2.有机训练，增强分析概括能力
迁移理论认为，个体的分析能力和概括能力是影响迁移的一个重要因素。如果能力强，很容易概括出新旧知识间的共同点和联系，有利于知识经验的迁移。如果教师在教学中积极引导学生对知识进行类比、归纳、演变、重组，对提高学生知识迁移能力是很有裨益的。
例如计算教学中的题组练习，不能停留在计算正确的层次，应该引导学生多角度进行观察、对比，分析概括出千变万化中不变的“原理”，从而把握知识的本质；还可以放手让学生自己推荐题目、编题目，撰写出题理由，鼓励学生站在更高处厘清所学知识的脉络。
3.潜移默化，感悟基本的数学思想
原有的知识结构是产生知识迁移的基础，但是有知识基础并不一定会产生迁移。很多的迁移常常受同一原理的支配。这里的同一原理，就是数学思想，它是对数学知识技能的本质认识和高度概括，是实现广泛迁移的根本因素。
例如图形的教学内容，教材的编排是分段逐个呈现。如果只是单一地去学习当前的图形，就不利于学生学习后续新知。每教学一个新图形（包括形状特征、面积和周长计算方法等），教师都应引导学生将其与旧图形比较，挖掘内在联系，串联成线，感悟转化的数学思想，最终将其归入到“平面图形”这个知识库中。
4.克服思维定式，培养发散性思维
在知识迁移能力的形成过程中，既要培养解决类似问题的心向（即思维定式），掌握知识迁移的一般性规律和方法，又要在遇到用习惯方法难以解决的有关问题时能够从其他角度去分析、解决问题，培养学生的发散性思维。只有打破定式思维，改变单一的思维方式，运用联想、想象、猜想、推想等尽量地拓展思路，从问题的各个角度和层次进行或顺向、或逆向、或纵向、或横向的灵活而敏捷的思考，才能获得众多的解决方案。
总之，通过本次同课异构的研讨，我们感受到“为迁移而教”是一个历久弥新的教学理念，需要我们在平凡的日常教学中留心发现、用心探索、潜心思考。
（责编 金 铃）