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教学重难点无疑是一节课的主体部分。如何备教学重难点?它包括如何确定教学重难点?如何破解教学重难点,而建构出新的教学框架?当然是仁者见仁,智者见智。下面,笔者结合人教版小学数学第八册第4～5页《四则运算》一课的备课历程,来谈谈备教学重难点的步骤与思路。
一、剖析教材,研究知识点,准确把握教学重难点。
如果把教材看作一头原生态的牛,那么剖析教材如同庖丁解牛。只有经历解剖的过程,才能准确地把握牛的内在机理,内在建构,掌握骨头之间、骨头和肉的连接点与镶嵌处。同理,只有剖析教材,研究知识点,才能准确地把握教学重难点。而剖析教材它包括两层含义:一是剖解教材,罗列、梳理知识点,二是厘析知识点的各自特点,理清它们之间的内在关系,确定教学重难点。
1.剖解教材,罗列、梳理知识。透过教材的表面现象,脱去教材的漂亮外衣,从情境、例题、习题等方面抽取出数学的本质,解剖出教材中所蕴含的知识点。它将经历从零碎、无序地罗列,到根据一定的标准,深入各知识点的内部表征,有序地对知识进行梳理、分类的过程。《四则运算》一课,从知识编排纵向体系来看,蕴含了加减混合运算、乘除混合运算两大块并列性知识,从知识范畴横向体系来看,蕴含了“算”、“用”两方面知识。
2.厘析知识间的内在关系,确定教学重难点。在厘析知识外部、内部的各种关系时,要以一种整体、开放、联系的视角,着眼学生的生活经验与认知基础,充分考虑知识的形成线索与学生的认知线索,立足于知识的发展脉络,理清知识的前因后果、来龙去脉。要把握所学知识在外部,即在整个单元、整册教材、整个小学乃至中学阶段等所处的地位和作用,要明确现学内容的学生认知基础与后续的知识发展,并适当的对教学内容进行补充、修改、调换和删减。要从哲学的角度,根据教材的广度和深度,厘析所学知识之间的内在关系。如逻辑关系,根据知识本身的发展体系,从经纬立体层面对知识进行分析;如主次关系,明确哪些是主要知识,哪些是次要知识,还要深入剖析主要知识内部各个层次表征的主次关系。再根据知识的新旧关系、主次关系、逻辑等关系分析,从学科课程论角度确定本课教学的重点;从学科学习论角度,预设学生在学习过程中,可能存在的认知困难,确定本课教学的难点;从学科教学论的角度,确定教学关键点,即如何通过教学设计实现教学目标,并且克服学生的学习困难。
基于《四则运算》一课知识间的各种关系,我认为本课教学重点是用解题思路阐释算式的计算次序,理解、归纳并掌握同级混合运算顺序,形成计算技能。教学难点用解题思路解释算式的计算顺序,其中更侧重于乘除混合运算的破解。教学的关键点是让学生明确“先算什么,再算什么”。
二、渗透思想、建构框架,有效破解教学重难点。
在教学重难点确定之后,要进一步挖掘其背后所隐藏的数学思想方法,如化归思想、对应思想、数形结合思想、极限思想、统计思想、概率思想、不变量思想、组合思想等小学阶段可以向学生渗透的一些最基本的数学思想方法,它是数学的本质、灵魂所在。使学生在数学知识探究过程中,逐步领悟到蕴含于数学知识之中的各种数学思想方法,并有意识的提炼和归纳。反之,渗透数学思想方法将不断推进学生认知体系向更高层次建构,将有效地实现学生在知识技能和思想方法、过程体验等方面的同步发展。
教学重难点是一节课教学的着力点所在,要根据知识间的内在关系,建构出适合学生认知特点的教学框架,在立体层面形成知识之间的横向与纵向的相互咬合,相互牵制,知识间的无缝链接与整合,突显每一个知识点在此课中的地位与作用,发挥它对建构教学重难点的力量。从而通过教学框架的建构,在力学上将破解重难点的总力分解到各根支柱,各个知识点,实现从单点支撑变成了多点支撑,发挥知识揉合的力量,从而有力的推进知识的数学化进程,有效地破解教学重难点。
如《四则运算》一课,我建构了以下三个层次的教学框架:第一层次:呈现问题、自主列式。同时出示两个例题,让学生自主解题,并把用乘除法解决的问题提前。这样直面揭示学生的原有认知,让学生在最短的时间内直接破解教学重难点,将形成以算式987÷3×6的运算顺序探究为基点,形成以点带面的迁移建构方式。第二层次:数形结合,以用释算。分步呈现线段图,有意识从解题思路中抽象出线段图这一直观表示形式,从而使学生更清晰地阐述出解题思路,顺向归纳出算式的计算顺序,达到“以用释算”的目的。第三层次:链接生活、归纳总结。进一步用解题思路印证同级运算的计算顺序,然后通过分类,使学生把握这两类算式的特征,同时运用研究结论中渗透四则运算的级别,揭示出计算顺序从左往右计算这一数学规定的缘由是同级运算,进而建构符号化模型。
其实,备教学重难点的过程就是“分”与“合”的过程。“分”是对教材的分解,破解出若干个知识点,“合”是根据知识间的内在关系和形成线索,建构出适合学生认知特点的教学框架。备教学重难点的过程是预设学生经历数学符号抽象、变换的过程,从生活情境中抽象出数学问题,再进而建构出数学模型。教学重难点如同一节课的教学主轴,它的确立与破解,对一节课的教学起到了中流砥柱的作用,那么与其相匹配的教学情境创设,教学素材、教学细节处理、挖掘与完善,拓展性练习的设计等等都将如影随形,水到渠成。
一、剖析教材,研究知识点,准确把握教学重难点。
如果把教材看作一头原生态的牛,那么剖析教材如同庖丁解牛。只有经历解剖的过程,才能准确地把握牛的内在机理,内在建构,掌握骨头之间、骨头和肉的连接点与镶嵌处。同理,只有剖析教材,研究知识点,才能准确地把握教学重难点。而剖析教材它包括两层含义:一是剖解教材,罗列、梳理知识点,二是厘析知识点的各自特点,理清它们之间的内在关系,确定教学重难点。
1.剖解教材,罗列、梳理知识。透过教材的表面现象,脱去教材的漂亮外衣,从情境、例题、习题等方面抽取出数学的本质,解剖出教材中所蕴含的知识点。它将经历从零碎、无序地罗列,到根据一定的标准,深入各知识点的内部表征,有序地对知识进行梳理、分类的过程。《四则运算》一课,从知识编排纵向体系来看,蕴含了加减混合运算、乘除混合运算两大块并列性知识,从知识范畴横向体系来看,蕴含了“算”、“用”两方面知识。
2.厘析知识间的内在关系,确定教学重难点。在厘析知识外部、内部的各种关系时,要以一种整体、开放、联系的视角,着眼学生的生活经验与认知基础,充分考虑知识的形成线索与学生的认知线索,立足于知识的发展脉络,理清知识的前因后果、来龙去脉。要把握所学知识在外部,即在整个单元、整册教材、整个小学乃至中学阶段等所处的地位和作用,要明确现学内容的学生认知基础与后续的知识发展,并适当的对教学内容进行补充、修改、调换和删减。要从哲学的角度,根据教材的广度和深度,厘析所学知识之间的内在关系。如逻辑关系,根据知识本身的发展体系,从经纬立体层面对知识进行分析;如主次关系,明确哪些是主要知识,哪些是次要知识,还要深入剖析主要知识内部各个层次表征的主次关系。再根据知识的新旧关系、主次关系、逻辑等关系分析,从学科课程论角度确定本课教学的重点;从学科学习论角度,预设学生在学习过程中,可能存在的认知困难,确定本课教学的难点;从学科教学论的角度,确定教学关键点,即如何通过教学设计实现教学目标,并且克服学生的学习困难。
基于《四则运算》一课知识间的各种关系,我认为本课教学重点是用解题思路阐释算式的计算次序,理解、归纳并掌握同级混合运算顺序,形成计算技能。教学难点用解题思路解释算式的计算顺序,其中更侧重于乘除混合运算的破解。教学的关键点是让学生明确“先算什么,再算什么”。
二、渗透思想、建构框架,有效破解教学重难点。
在教学重难点确定之后,要进一步挖掘其背后所隐藏的数学思想方法,如化归思想、对应思想、数形结合思想、极限思想、统计思想、概率思想、不变量思想、组合思想等小学阶段可以向学生渗透的一些最基本的数学思想方法,它是数学的本质、灵魂所在。使学生在数学知识探究过程中,逐步领悟到蕴含于数学知识之中的各种数学思想方法,并有意识的提炼和归纳。反之,渗透数学思想方法将不断推进学生认知体系向更高层次建构,将有效地实现学生在知识技能和思想方法、过程体验等方面的同步发展。
教学重难点是一节课教学的着力点所在,要根据知识间的内在关系,建构出适合学生认知特点的教学框架,在立体层面形成知识之间的横向与纵向的相互咬合,相互牵制,知识间的无缝链接与整合,突显每一个知识点在此课中的地位与作用,发挥它对建构教学重难点的力量。从而通过教学框架的建构,在力学上将破解重难点的总力分解到各根支柱,各个知识点,实现从单点支撑变成了多点支撑,发挥知识揉合的力量,从而有力的推进知识的数学化进程,有效地破解教学重难点。
如《四则运算》一课,我建构了以下三个层次的教学框架:第一层次:呈现问题、自主列式。同时出示两个例题,让学生自主解题,并把用乘除法解决的问题提前。这样直面揭示学生的原有认知,让学生在最短的时间内直接破解教学重难点,将形成以算式987÷3×6的运算顺序探究为基点,形成以点带面的迁移建构方式。第二层次:数形结合,以用释算。分步呈现线段图,有意识从解题思路中抽象出线段图这一直观表示形式,从而使学生更清晰地阐述出解题思路,顺向归纳出算式的计算顺序,达到“以用释算”的目的。第三层次:链接生活、归纳总结。进一步用解题思路印证同级运算的计算顺序,然后通过分类,使学生把握这两类算式的特征,同时运用研究结论中渗透四则运算的级别,揭示出计算顺序从左往右计算这一数学规定的缘由是同级运算,进而建构符号化模型。
其实,备教学重难点的过程就是“分”与“合”的过程。“分”是对教材的分解,破解出若干个知识点,“合”是根据知识间的内在关系和形成线索,建构出适合学生认知特点的教学框架。备教学重难点的过程是预设学生经历数学符号抽象、变换的过程,从生活情境中抽象出数学问题,再进而建构出数学模型。教学重难点如同一节课的教学主轴,它的确立与破解,对一节课的教学起到了中流砥柱的作用,那么与其相匹配的教学情境创设,教学素材、教学细节处理、挖掘与完善,拓展性练习的设计等等都将如影随形,水到渠成。