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有人认为,实验教学仅是自然科学的教学手段,这是一种误解,实验教学在数学教学中同样有着广阔的应用天地。在数学教学中运用实验手段进行教学,对突破知识的难点、训练和培养学生的思维能力是大有裨益的。数学课堂中的实验教学是学生在课堂上参与操作的探索过程,在很大程度上能够满足学生好奇、好玩、好动的天性,使枯燥无味的数学变得形象生动,进而激发学生的数学学习兴趣。数学课堂中实验教学的趣味性、直观性、新颖性,能够切合学生的身心特点,符合学生的认知规律,使学生在愉悦的情绪下进入学习状态。数学课堂上的分组实验教学,有利于培养学生的协作精神,实验教学能够给学生提供更多的实践机会、更大的思维空间,引导学生把实验操作与思维联系起来,让实验操作成为培养学生创新意识的源泉。实验操作能够促使学生对新知识进行再发现,培养学生的创新意识和创新能力,从而完成由喜欢数学到努力学数学,再到刻苦钻研数学的良性过渡。下面本人就实验教学在初中数学教学中的益处谈几点粗浅的意见:
一、通过数学实验,培养发展学生的思维能力
数学实验教学是通过学生动手操作,进行观察、猜想、分析、归纳等思维活动,总结出正确的结论,发现事物本质的一个重要过程。在这个过程中,学生是学习的主体,教师是学习的主导,学生的观察、分析、归纳等思维能力得到了很好的培养和发展,例如:在探索平行线的性质1时,可以让学生利用量角器测量教材中图1中的几组同位角的度数,然后让学生思考:(1)每组同位角的度数之间有什么关系?(2)这几组同位角是在什么条件下形成的?学生在回答了上面两个问题之后,通过观察、交流讨论、归纳、总结,从而得出平行线的性质1。
二、在教学中利用实验教学,能够突破知识中的难点
实验教学的目的是让学生通过实际动手操作,在观察、分析、归纳、总结的基础上,利用实验教学的直观性,把知识中的难点很容易的理解和掌握,从而突破了知识的难点。例如:教学在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角这一知识点时,可以按下列步骤操作:
1让学生在本子上画出下列图形:
2让学生在图(1)、(2)中找出几组同位角,然后用本子或一块布遮住形成这一组同位角以外的其它部分,让学生观察看到的图形象哪一个英文大写字母,此时学生很容易地得出像英文大写字母“F”。
3让学生在图中找出几组内错角、同旁内角,用和步骤2相同的方法同样可以得出形成一组内错角的图案成“Z”字形,形成一组同旁内角的图案成“C”字形。
这样,学生很容易地掌握了在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角的方法,突破了知识的难点。
三、开展实验教学,有利于提高学生学习的兴趣
数学教学本身具有很强的抽象性,学生难免感觉到枯燥,缺乏兴趣,在教学中适当开展实验教学,让学生动手操作,通过观察、分析、类比、归纳,得出结论。这样让学生品尝到成功的喜悦,从而也提高了学习的兴趣。
四、通过数学实验,发现解决几何问题的方法和规律
几何证明,常常使学生无从下手,是几何学习中最困难的地方之一。其实,几何证明的方法也是可以通过对图形的操作、变形、变换、添加辅助图形等多种多次的尝试而被发现的。发现了证明的方法后,顺便也就证明了前面的“发现(猜想)”的正确性,于是结论也就出来了。
下面是发现三角形内接矩形的面积变化规律的“数学实验”的做法。(1)出示图形:在三角形ABC中,P是BC边上的任意一点,以P为顶点作三角形ABC的内接矩形,使矩形的一边在BC上。(2)使点P在BC上运动,矩形面积随之变化。(3)设BP为X,矩形面积为Y,建立X与Y之间的关系,让学生观察当X变化时,Y的变化特点及其是否有最大值。(4)显示当P运动时,对应的动点(X,Y)的运动轨迹,让学生对第(3)问中的观察结果进行验证,最后完整显示抛物线。(5)改变三角形ABC的形状,研究三角形ABC的底边或BC边上的高变化时,对抛物线形状有什么影响。
在上述例子中,学生参与实验的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考,发现解决问题的方法和规律,最后得出结论。
五、实验探究法在数学教学中占有很大的优势。这种教学方法形象、直观,很容易让学生理解
例如在讲解角平分线的性质时,我首先让学生在纸上画一个角,想办法作出其角平分线(用量角器或折纸的方法),然后在角平分线上任意选一点,向角的两边作垂线,学生测量、观察两条垂线的关系。这样,学生在感官和实验中,已经对角平分线的性质有了一个初步的认识,然后再用理论加以证明,强化了学生的理解与认识,从而化解了难点,使学生在轻松愉快的学习氛围中很快掌握了这一性质,收到了较好的效果。
在数学教学中,若合理采用实验探究,会极大地激发学生求知的欲望,提高课堂效率
总之,数学教学应是数学活动过程的教学,这种活动是主体与客体之间的相互作用。它不仅要求学生接受数学家总结出的数学结论,还要求学习形成数学结论的过程、方法及思想,使学生形成学习数学的情感,形成学习数学的亲身体验。沿着数学发现的活动轨迹,从具体问题到抽象概念,从感性认识到理性认识。数学实验恰恰是沟通具体到抽象、感性到理性的桥梁。在具体情境中让学生展开实验或模拟实验,能充分调动学生的积极性、主动性和创造性,让学生最大限度地参与到教学中,让学生用自己的思维方式主动获取知识。数学实验教学的趣味性、直观性、新颖性,能够切合学生的心理特点,符合学生的认知规律。大量的数学实验教学活动,能够让学生尽可能多地动手操作,拓宽了学生的思考与探索空间,使其更真切地理解数学概念和方法,提高学生的数学素质,培养学生实事求是的科学态度、勇于探索的科学精神及团结协作的集体主义精神。数学实验教学摒弃了以往教学中过分强调形式化的逻辑推导,过分注重对数学发现过程的展示和较少注意数学直观性背景的弊端,可以突出学生的主体地位,充分激发学生的学习兴趣,使过去学生眼中那些枯燥无味的数学公式、定义、定理变得鲜活起来,让学生在“做数学”的过程中体会到数学带给他们的愉悦和快乐,真切感受到数学的美。通过数学实验这种教与学的方式,不但影响了学生数学认知结构的意义建构,帮助学生本质地理解数学,培养数学精神和发现、创造的能力,而且我们也牢牢地把握住了数学教育的时代性、科学性,深入到数学素质教育的核心。
一、通过数学实验,培养发展学生的思维能力
数学实验教学是通过学生动手操作,进行观察、猜想、分析、归纳等思维活动,总结出正确的结论,发现事物本质的一个重要过程。在这个过程中,学生是学习的主体,教师是学习的主导,学生的观察、分析、归纳等思维能力得到了很好的培养和发展,例如:在探索平行线的性质1时,可以让学生利用量角器测量教材中图1中的几组同位角的度数,然后让学生思考:(1)每组同位角的度数之间有什么关系?(2)这几组同位角是在什么条件下形成的?学生在回答了上面两个问题之后,通过观察、交流讨论、归纳、总结,从而得出平行线的性质1。
二、在教学中利用实验教学,能够突破知识中的难点
实验教学的目的是让学生通过实际动手操作,在观察、分析、归纳、总结的基础上,利用实验教学的直观性,把知识中的难点很容易的理解和掌握,从而突破了知识的难点。例如:教学在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角这一知识点时,可以按下列步骤操作:
1让学生在本子上画出下列图形:
2让学生在图(1)、(2)中找出几组同位角,然后用本子或一块布遮住形成这一组同位角以外的其它部分,让学生观察看到的图形象哪一个英文大写字母,此时学生很容易地得出像英文大写字母“F”。
3让学生在图中找出几组内错角、同旁内角,用和步骤2相同的方法同样可以得出形成一组内错角的图案成“Z”字形,形成一组同旁内角的图案成“C”字形。
这样,学生很容易地掌握了在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角的方法,突破了知识的难点。
三、开展实验教学,有利于提高学生学习的兴趣
数学教学本身具有很强的抽象性,学生难免感觉到枯燥,缺乏兴趣,在教学中适当开展实验教学,让学生动手操作,通过观察、分析、类比、归纳,得出结论。这样让学生品尝到成功的喜悦,从而也提高了学习的兴趣。
四、通过数学实验,发现解决几何问题的方法和规律
几何证明,常常使学生无从下手,是几何学习中最困难的地方之一。其实,几何证明的方法也是可以通过对图形的操作、变形、变换、添加辅助图形等多种多次的尝试而被发现的。发现了证明的方法后,顺便也就证明了前面的“发现(猜想)”的正确性,于是结论也就出来了。
下面是发现三角形内接矩形的面积变化规律的“数学实验”的做法。(1)出示图形:在三角形ABC中,P是BC边上的任意一点,以P为顶点作三角形ABC的内接矩形,使矩形的一边在BC上。(2)使点P在BC上运动,矩形面积随之变化。(3)设BP为X,矩形面积为Y,建立X与Y之间的关系,让学生观察当X变化时,Y的变化特点及其是否有最大值。(4)显示当P运动时,对应的动点(X,Y)的运动轨迹,让学生对第(3)问中的观察结果进行验证,最后完整显示抛物线。(5)改变三角形ABC的形状,研究三角形ABC的底边或BC边上的高变化时,对抛物线形状有什么影响。
在上述例子中,学生参与实验的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考,发现解决问题的方法和规律,最后得出结论。
五、实验探究法在数学教学中占有很大的优势。这种教学方法形象、直观,很容易让学生理解
例如在讲解角平分线的性质时,我首先让学生在纸上画一个角,想办法作出其角平分线(用量角器或折纸的方法),然后在角平分线上任意选一点,向角的两边作垂线,学生测量、观察两条垂线的关系。这样,学生在感官和实验中,已经对角平分线的性质有了一个初步的认识,然后再用理论加以证明,强化了学生的理解与认识,从而化解了难点,使学生在轻松愉快的学习氛围中很快掌握了这一性质,收到了较好的效果。
在数学教学中,若合理采用实验探究,会极大地激发学生求知的欲望,提高课堂效率
总之,数学教学应是数学活动过程的教学,这种活动是主体与客体之间的相互作用。它不仅要求学生接受数学家总结出的数学结论,还要求学习形成数学结论的过程、方法及思想,使学生形成学习数学的情感,形成学习数学的亲身体验。沿着数学发现的活动轨迹,从具体问题到抽象概念,从感性认识到理性认识。数学实验恰恰是沟通具体到抽象、感性到理性的桥梁。在具体情境中让学生展开实验或模拟实验,能充分调动学生的积极性、主动性和创造性,让学生最大限度地参与到教学中,让学生用自己的思维方式主动获取知识。数学实验教学的趣味性、直观性、新颖性,能够切合学生的心理特点,符合学生的认知规律。大量的数学实验教学活动,能够让学生尽可能多地动手操作,拓宽了学生的思考与探索空间,使其更真切地理解数学概念和方法,提高学生的数学素质,培养学生实事求是的科学态度、勇于探索的科学精神及团结协作的集体主义精神。数学实验教学摒弃了以往教学中过分强调形式化的逻辑推导,过分注重对数学发现过程的展示和较少注意数学直观性背景的弊端,可以突出学生的主体地位,充分激发学生的学习兴趣,使过去学生眼中那些枯燥无味的数学公式、定义、定理变得鲜活起来,让学生在“做数学”的过程中体会到数学带给他们的愉悦和快乐,真切感受到数学的美。通过数学实验这种教与学的方式,不但影响了学生数学认知结构的意义建构,帮助学生本质地理解数学,培养数学精神和发现、创造的能力,而且我们也牢牢地把握住了数学教育的时代性、科学性,深入到数学素质教育的核心。