摘 要：思维能力的培养是高中数学教学的重要任务，思维能力的培养既存在于知识生成的过程中，而知识的生成又与具体的思维方式密切相关. 比较是人学习与生活的基本方式，在比较的过程中可以培养学生的思维能力. 高中数学中，概念的确定、定义的生成、规律的得出往往都与学生比较思维相关. 函数的单调性这一知识的教学中，有着丰富的比较机会需要教师去挖掘并利用.
　　关键词：高中数学；比较；思维方式；思维能力
　　数学是思维的科学，数学教学的重要目的之一是培养学生的思维能力. 需要注意的是，思维能力形成只有在思维中才能形成，这意味着数学教师要将自身的教学行为转换成学生的思考行为，只有学生在思考，思维能力才有可能真正形成.从数学的角度来看，数学思维可以在多种条件下培养，但有一个基本的思维形式不可或缺，那就是“比较”.
　　比较在学生的生活中并不鲜见，当面对同一个难题时，他们也会比较，比较自己的思维过程；当学生的考试分数出来时，他们会比较，比较自己的学习结果. 比较是一种基本的方式，但其又往往因为没有思维能力培养方式的介入，因而往往只是一种形式上的比较，无法真正促进能力的提升. 在高中数学教学中，应当抓住学习中的比较机会，并以思维培养的具体方式介入，以最终培养学生的思维能力. 现以“函数的单调性”（高中数学人教版必修1）教学为例，谈谈笔者的思考与做法.
　　[?] 教学设计，寻找比较因子
　　比较的本质是在相同中寻找不同，在不同中寻找相同. 高中数学教学中的比较，往往是基于原有的学习基础，去发现新的数学知识与原有知识之间的联系与区别，从而促进对新知识的认识.
　　函数的单调性从定义上来说，就是用数学语言去描述函数的变化趋势——自变量按某种规律变化时因变量的变化趋势. 但这样的定义并不能直接促进学生的数学理解，笔者以为，这一数学理解是需要在比较过程中生成的. 分析本知识可以发现，对“单调性”这一概念的理解首先就需要一个过程——这是数学概念的本质所在，数学概念一定要能够凸显出数学规律的内在特征. 正如有学生所提问的：为什么叫单调性，而不叫其他的名称呢？笔者以为不能小视学生的这一问题，因为学生能否有效地建立一个概念，直接关系着学生对概念的理解与运用.
　　关于这一点，如果分析教材便可以发现教材编写者其实是很重视这一点的，就拿“函数的性质”这一标题来说，教材通过“在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质”的描述重点强调“性质”这一概念，正是注意到了概念的重要性.
　　笔者在教学设计时，遵循了传统的借助于某个情境，如将某地区气温变化图（如图1）作为引入，但重点放在花时间让学生对图象进行分析上. 这里的分析即是比较，譬如在图1中曲线的认识应当如何进行？可以分成几段？每一段具有什么特点？为了描述这些不同，可以借助于数学上的哪些语言？通过这一问题链去促进学生的比较，应当可以促进学生对单调性这一概念的理解. 当然，如果需要继续强化学生对概念的理解，还可以借助教材上的三幅图进行变式训练，限于篇幅，此不赘述. 与此类似的，单调增、单调减、增函数、减函数的概念也可以设计成让学生比较之后生成的概念.
　　再一个比较因子就是单调区间. 单调区间是相对于某函数的增减性而言的，其学习与运用对应着归纳与演绎的过程. 在概念形成的过程中，学生需要将“单调区间”与“单调”及“区间”两个概念进行比较，从而整合成一个完整的概念，在这个概念生成的过程中，又需要通过比较具体的图象来辅助概念的理解.将比较作为概念理解的基础，可以让单调区间这一概念更为具体.
　　除了上述两个比较因子之外，再如“研究函数的单调性与最大（小）值”. 教材上给出的是一个一次函数f（x）=x与一个二次函数f（x）=x2作为例子的，一般情况下教师的注意力往往放在例子的解析上，而事实上学生在遇到这两个例子时，往往会有一种自然而然的比较意识——这种意识来自于生活中的比较行为，说白了也就是在不同中寻找相同. 一次函数与二次函数的图象肯定是不一样的，而一次函数的图象“由左至右是上升的”，二次函数的图象“在y轴的左侧是下降的，在y轴的右侧是上升的”这样的描述，应当努力成为学生比较后的结果. 相比较之下，如果教师直接说出，那学生就少掉了一个比较的过程. 在比较之后再去认识最值，便会发现最值总是相对于一个区间而言的.
　　[?] 教学活动，引导学生比较
　　在具体的教学活动中，如何凸显出比较这一思维方式呢？答案无非是将上面的教学设计转换成具体的教学行为，只是需要注意的是，实际教学中学生的比较既有自发的，更离不开教师的引导.
　　教学环节一：“单调性”概念
　　根据笔者这些年的教学经验，学生一般是难以将函数在某个区间的单调变化与单调性这一概念联系在一起的，而这又恰恰是数学语言的魅力所在. 因此笔者在教学中创设了情境，让学生认识到函数在某个范围内的变化可能是单一的（具体的教学过程同行们比较熟悉，这里不赘述），在上面教学设计的问题链的基础上，再向学生提出一个问题：你觉得函数在某个范围内的单一变化用什么语言来描述比较恰当呢？
　　看起来这是一个非数学的问题，其实却是让学生整合原有思维并用自己的语言描述的过程.事实证明，这一过程对于学生的数学学习来说非常重要，当学生试图用自己的语言去理解某一数学规律的时候，数学理解也就产生了. 在教学过程中，学生往往会想出“只增（减）”“纯粹增（减）”，朴素的语言背后显示的是与“单调增（减）”一样的意思. 当笔者将单调一词呈现在学生的面前时，他们一阵惊讶，“为什么是单调”是他们此时一下子冒出来的问题，而这已经不需要教师过多解释了：比较了如图1中不同区间的变化趋势，比较了自己想的概念与数学中统一运用的概念，还有什么比单调这一概念更为传神呢？
　　教学环节二：单调区间
　　这个概念是组合而成的.学生此前有了单调性与区间的概念，那单调区间会是什么意思？教材上是通过一个“思考”来打开学生的思维的：如何利用函数解析式f（x）=x2描述“随着x的增大，相应的f（x）随着减小……”而实际教学中可以引导学生去比较图形并思考问题：某一函数的增减总是一成不变的吗？如果在函数变化的过程中既有增又有减，又该如何描述呢？这样学生自然会将图1中的图象分成不同的“段”，而不同的段恰恰对应着不同的区间，不同的区间的单调性又是不一样的，因此单调区间的概念也就应运而生.当然，对于“任意x1，x2∈D，当x1　　经验表明，这样的过程不需要太长的时间，但学生的思维却因此而完整.
　　教学环节三：“最值”
　　给定一个单调区间，函数往往都会存在最值，这在教师来说是一个最为平常不过的认识. 但对于学生来说又是如何呢？笔者曾经做过试验，当直接向学生提供这一概念时，学生起初会认为这是一个抽象的概念，“最”怎么会与“值”直接组合呢？而当将“最值”理解成最大值和最小值时，学生思维中出现的又是类似于极值的概念. 这个时候，最好的办法其实还是引导学生回到如图1及其他三个变式的图中去比较，并回答问题：如果不给区间，那最值还有没有意义？真正不需要区间就能确定最值的函数，是不是真的不需要确定单调区间？
　　这样的问题引导学生去比较不同性质的函数，会让学生认识到最值的确定是离不开区间的，最值是相对于区间而言的.
　　以上只是从具体教学活动中剥离出来的三个小的教学环节，并非课堂的全部，意在表明比较之于学生构建数学概念、理解数学概念的重要性.
　　[?] 学习反思，促进能力提升
　　需要指出的是，反思虽然常常是学生的无意识行为，但在数学学习的过程中必须将这一思维方式显露出来，以让学生认识到比较的重要性. 具体的做法可以是在通过比较之后跟学生梳理一下概念得出的过程，让学生认识到在刚才的过程中进行了什么样的比较，比较起到了什么作用，如果没有比较又会如何等.
　　这是一个引导学生反思的过程，也是一个促进学生生成自主学习、自主思维能力的过程.事实证明，高中学生是具有反思的学习意识的，只要教师稍加点拨，学生在反思的作用下，就常常能够生成对数学思维方式的认识. 而一旦学生认识到思维方式的重要性，就会认识到自身的数学能力一定来自于良好的数学思维方式.
　　一般认为，比较是学习生活过程中最基本的思维方式之一，因为基本，所以其对很多学习对象都有着重要的促进作用，又因为基本而常常不被教师所重视. 笔者以上所总结的，只是从日常教学的片段中摘取的一小部分，由于理解及能力所限，文中所述谬误难免，还请专家同行批评指正.