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应用题是从客观现实生活和生产的数量关系中提出的问题,通过对应用题的分析解答,不仅可以使学生理解数学知识在实际生活中运用的情况,而是通过对问题的分析、解答、集中了学生的注意力,用心观察,认真思考,运用所学知识解决问题,这样不仅提高了能力,也使学生的心理得到了充分的发展,还要学会自编应用题或根据已给的条件提出几个不同的问题,对培养学生解答应用题的能力,有着重要的作用。因此,应用题的教学不仅可以巩固基础知识,而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。那么,怎样培养学生解答应用题的能力呢?下面我谈一谈自己粗浅的几点体会:
1 学生正确解答应用题,必须加强训练
训练的目的,既可以使学生牢固的掌握已学过的数量关系,也可以提高学生分析解答应用题的能力。比如:一个体操运动员掌握了精湛的动作要领,而不坚持刻苦练习,也是不能取得好的成绩的。还有就是,一只小鸟的妈妈已经教给它精湛的飞行技巧,如果它不去练习,也是不能飞得高和远的,小鸟的飞行是这样,解答应用题也是这样。因此,怎样训练呢?下面我们一起来看看。
1.1 训练学生的口头表达能力来叙述解题思路。在教学中,作为教师不能只满足于学生会解,而忽视让学生叙述解题思路,这是不好的。所以,在一节课上,要充分让学生口头分析,可以节约时间,练习的题量也会增加。但是,学生用口头叙述应用题的分析过程,开始时往往语言啰嗦,层次不够清楚,因果关系说的不确切等等。这时,作为教师,不妨给学生一个分析过程的模式——分析法:要求什么问题,就要得知道什么和什么;综合法:已知什么和什么,就可以求出什么。
例如:李小红原计划5天写600个生字,实际提前两天完成了任务,平均每天比原计划多写了多少个生字?
用综合法分析:已知原计划5天写600个生字,就可以求出原计划每天写的生字的个数,已知原计划用5天,实际提前两天就完成了任务,就可以求出实际的天数,已知要写600个生字,又知道实际完成的天数,就可以求出实际每天写的个数,根据实际每天写的个数和计划每天写的个数,就可以求出实际平均每天比原计划多写了多少个?
用分析法分析:要求平均每天实际比原计划多写了多少个生字,就先得知道实际平均每天写了多少个和计划平均每天写多少个。要求计划每天写多少个,就得知道要写多少个和计划用几天写完,这两个条件都是已知的。要想求实际每天写了多少个,就得知道要写的有多少个和实际用了多少天写完,要写的个数是已知的,要求用几天完成,就得知道计划用几天和实际比计划提前了几天,这两个条件都是已知的。
1.2 让学生能根据已知条件来补充有关的问题。这方面的应用题,小学一年级开始就出现过,在那时只不过是只要求提出一个问题,在以后的学习生活中,就会让学生提出多个有关的数学问题。比如:李明家养了20只公鸡,15只母鸡,让大家提出有关的数学问题:
生1:一共有多少只?
生2:公鸡比母鸡多多少只?
生3:母鸡比公鸡少多少只?
生4:再养几只母鸡才与公鸡的数量一样多?
生5:公鸡的只数是母鸡的几分之几?
生6:母鸡的只数是公鸡的几分之几?……
1.3 使学生把一道简单的应用题拓展为多步应用题。是使学生看清怎样把一个与问题有直接关系的已知条件隐蔽起来,变为间接条件,看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的。
比如:李师傅原计划做570个零件,已经做了215个,还差多少个没有做?(一步)拓展:①李师傅原计划做570个零件,已经做了5天,平均每天做43个,还差多少个?(两步)②李师傅原计划做570个零件,已经做了5天,平均每天做43个,剩下的5天做完,平均每天做多少个?(三步)
做这种拓展题的练习时,题目的变化都要围绕着基本问题,可以从不同的角度变化已知条件或问题。
1.4 使学生能从多个角度去思考问题。一题多解的应用题,既可以加深学生对数量关系的理解,掌握知识间的内在联系,使学到的知识融会贯通,也能使学生的思路开阔,助于培养学生多变的解题能力。
比如:赵丽和米雪买《雷锋的故事》这书,赵丽买了3本用了3.6元,米雪用了14.4元,米雪比赵丽多买了多少本?
思路分析(一):先求出买一本《雷锋的故事》的价钱,再求出米雪买了几本,就可以求出她们买的本数差。
解:14.4÷(3.6÷3)-3=14.4÷1.2-3=12-3=9(本)
答:米雪比赵丽多买了9本《雷锋的故事》。
思路分析(二):米雪比赵丽买《雷锋的故事》多花的钱包含有几个一本的价钱,就是米雪比赵丽多买的本数。
解:(14.4-3.6)÷(3.6÷3)=10.8÷1.2=9(本)
思路分析(三):米雪所花的钱数是赵丽的几倍,就是米雪买的本数也应该是赵丽的同样的倍数,从而求出米雪买的是本数,进而就可以求出她们所购买的本数的差。
解:3×(14.4-3.6)-3=3×4-3=12-3=9(本)
思路分析(四):把赵丽买的本数看作1倍,先求出米雪的钱比赵丽多的倍数,就是米雪买的本数比赵丽多太阳的倍数,用多的倍数去乘1倍数的实际数量即可。
解:3×(14.4-3.6-1)=3×(4-1)=3×3=9(本)
进行一题多解后,教师要引导学生比较几种方法的优劣。以上题为例,解法一是最常用的解法,解法三由于思路巧妙,故而解法最简捷。从而使学生懂得,在解应用题时,要尽可能地选用最简捷的方法。
2 让学生正确解答应用题,还要掌握分析方法
是否掌握分析方法是教学应用题成败的标志。分析应用题常用的是综合法和分析法,这两种方法不是孤立的,而是相互关联的。综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题,而分析法的解题思路是从问题入手,根据数量关系,找出解这个问题所需要的条件。在分析应用题时,往往是把这两种方法结合使用,从已知找到可知,从问题找到需知,这样逐步使问题与已知条件建立起联系,从而达到顺利解题的目的。另外,还要瞻前顾后,统观全题。
3 还要更好地掌握应用题里的最基本的数量关系
解答应用题的过程就是分析数量关系,进行推理,由已知求未知的过程,要学生正确解答应用题,学生必须要对应用题的数量关系把握清楚,更重要的是要掌握应用题的基本数量关系。
什么是基本的数量关系?根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除的应用范围,应用范围所涉及的内容就是基本的数量关系。如加法是求两个数的和,减法是求比一个数多几或少几的数,乘法是求一个数的几倍是多少。
人们在工作和学习中,把一些常见的数量关系概括成关系式,例如:单价、数量、总价,速度、时间、路程,工作效率、工作时间、工作总量,单产量、数量、总产量,应使学生在理解的基础上熟记,这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都有好处,再有,学生对一些名词术语的含义也要使学生很好的掌握。比如:和、差、积、商的意义,提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等意义。否则,在分析数量关系时容易造成错误。
培养学生解答应用题的能力所涉及到的问题是很多的,以上就这个问题谈了几点个人的体会,仅供老师们参考。
1 学生正确解答应用题,必须加强训练
训练的目的,既可以使学生牢固的掌握已学过的数量关系,也可以提高学生分析解答应用题的能力。比如:一个体操运动员掌握了精湛的动作要领,而不坚持刻苦练习,也是不能取得好的成绩的。还有就是,一只小鸟的妈妈已经教给它精湛的飞行技巧,如果它不去练习,也是不能飞得高和远的,小鸟的飞行是这样,解答应用题也是这样。因此,怎样训练呢?下面我们一起来看看。
1.1 训练学生的口头表达能力来叙述解题思路。在教学中,作为教师不能只满足于学生会解,而忽视让学生叙述解题思路,这是不好的。所以,在一节课上,要充分让学生口头分析,可以节约时间,练习的题量也会增加。但是,学生用口头叙述应用题的分析过程,开始时往往语言啰嗦,层次不够清楚,因果关系说的不确切等等。这时,作为教师,不妨给学生一个分析过程的模式——分析法:要求什么问题,就要得知道什么和什么;综合法:已知什么和什么,就可以求出什么。
例如:李小红原计划5天写600个生字,实际提前两天完成了任务,平均每天比原计划多写了多少个生字?
用综合法分析:已知原计划5天写600个生字,就可以求出原计划每天写的生字的个数,已知原计划用5天,实际提前两天就完成了任务,就可以求出实际的天数,已知要写600个生字,又知道实际完成的天数,就可以求出实际每天写的个数,根据实际每天写的个数和计划每天写的个数,就可以求出实际平均每天比原计划多写了多少个?
用分析法分析:要求平均每天实际比原计划多写了多少个生字,就先得知道实际平均每天写了多少个和计划平均每天写多少个。要求计划每天写多少个,就得知道要写多少个和计划用几天写完,这两个条件都是已知的。要想求实际每天写了多少个,就得知道要写的有多少个和实际用了多少天写完,要写的个数是已知的,要求用几天完成,就得知道计划用几天和实际比计划提前了几天,这两个条件都是已知的。
1.2 让学生能根据已知条件来补充有关的问题。这方面的应用题,小学一年级开始就出现过,在那时只不过是只要求提出一个问题,在以后的学习生活中,就会让学生提出多个有关的数学问题。比如:李明家养了20只公鸡,15只母鸡,让大家提出有关的数学问题:
生1:一共有多少只?
生2:公鸡比母鸡多多少只?
生3:母鸡比公鸡少多少只?
生4:再养几只母鸡才与公鸡的数量一样多?
生5:公鸡的只数是母鸡的几分之几?
生6:母鸡的只数是公鸡的几分之几?……
1.3 使学生把一道简单的应用题拓展为多步应用题。是使学生看清怎样把一个与问题有直接关系的已知条件隐蔽起来,变为间接条件,看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的。
比如:李师傅原计划做570个零件,已经做了215个,还差多少个没有做?(一步)拓展:①李师傅原计划做570个零件,已经做了5天,平均每天做43个,还差多少个?(两步)②李师傅原计划做570个零件,已经做了5天,平均每天做43个,剩下的5天做完,平均每天做多少个?(三步)
做这种拓展题的练习时,题目的变化都要围绕着基本问题,可以从不同的角度变化已知条件或问题。
1.4 使学生能从多个角度去思考问题。一题多解的应用题,既可以加深学生对数量关系的理解,掌握知识间的内在联系,使学到的知识融会贯通,也能使学生的思路开阔,助于培养学生多变的解题能力。
比如:赵丽和米雪买《雷锋的故事》这书,赵丽买了3本用了3.6元,米雪用了14.4元,米雪比赵丽多买了多少本?
思路分析(一):先求出买一本《雷锋的故事》的价钱,再求出米雪买了几本,就可以求出她们买的本数差。
解:14.4÷(3.6÷3)-3=14.4÷1.2-3=12-3=9(本)
答:米雪比赵丽多买了9本《雷锋的故事》。
思路分析(二):米雪比赵丽买《雷锋的故事》多花的钱包含有几个一本的价钱,就是米雪比赵丽多买的本数。
解:(14.4-3.6)÷(3.6÷3)=10.8÷1.2=9(本)
思路分析(三):米雪所花的钱数是赵丽的几倍,就是米雪买的本数也应该是赵丽的同样的倍数,从而求出米雪买的是本数,进而就可以求出她们所购买的本数的差。
解:3×(14.4-3.6)-3=3×4-3=12-3=9(本)
思路分析(四):把赵丽买的本数看作1倍,先求出米雪的钱比赵丽多的倍数,就是米雪买的本数比赵丽多太阳的倍数,用多的倍数去乘1倍数的实际数量即可。
解:3×(14.4-3.6-1)=3×(4-1)=3×3=9(本)
进行一题多解后,教师要引导学生比较几种方法的优劣。以上题为例,解法一是最常用的解法,解法三由于思路巧妙,故而解法最简捷。从而使学生懂得,在解应用题时,要尽可能地选用最简捷的方法。
2 让学生正确解答应用题,还要掌握分析方法
是否掌握分析方法是教学应用题成败的标志。分析应用题常用的是综合法和分析法,这两种方法不是孤立的,而是相互关联的。综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题,而分析法的解题思路是从问题入手,根据数量关系,找出解这个问题所需要的条件。在分析应用题时,往往是把这两种方法结合使用,从已知找到可知,从问题找到需知,这样逐步使问题与已知条件建立起联系,从而达到顺利解题的目的。另外,还要瞻前顾后,统观全题。
3 还要更好地掌握应用题里的最基本的数量关系
解答应用题的过程就是分析数量关系,进行推理,由已知求未知的过程,要学生正确解答应用题,学生必须要对应用题的数量关系把握清楚,更重要的是要掌握应用题的基本数量关系。
什么是基本的数量关系?根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除的应用范围,应用范围所涉及的内容就是基本的数量关系。如加法是求两个数的和,减法是求比一个数多几或少几的数,乘法是求一个数的几倍是多少。
人们在工作和学习中,把一些常见的数量关系概括成关系式,例如:单价、数量、总价,速度、时间、路程,工作效率、工作时间、工作总量,单产量、数量、总产量,应使学生在理解的基础上熟记,这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都有好处,再有,学生对一些名词术语的含义也要使学生很好的掌握。比如:和、差、积、商的意义,提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等意义。否则,在分析数量关系时容易造成错误。
培养学生解答应用题的能力所涉及到的问题是很多的,以上就这个问题谈了几点个人的体会,仅供老师们参考。