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一高等数学课程教学现状和存在的问题
随着我国高等教育的发展，大学教育不仅仅是面向少数的“精英”，而是日趋普及化、平民化。作为大学基础课程的高等数学，也不再仅仅是学习数学知识和数学方法，为其它学科提供工具，更重要的是传授数学思想、培养创新能力、提高学生的数学素养。随着21世纪知识经济时代和信息时代的到来，数学的作用日益突出，不仅自然科学和工程技术离不开数学，人文社会学科的许多领域中数学的应用也越来越广泛。社会对人的数学素养提出了较高的要求，全国高校大部分专业的学生都在接受不同层次的数学教育。
由于数学是一种抽象符号系统在一定公理规则下的推演技术，造成了数学认知的难度，加上现行中学数学教育过分应试化，使得部分新生缺乏良好的学习习惯和数学素质，对数学要么失去兴趣，要么视数学为畏途。学校由于师资等因素，高等数学课程的教学都是大班形式，近百人一个班，甚至更多，前排的学生尚能听清和看见老师的讲课，后排的学生则基本上是听不清也看不见，学生的学习热情不高。另一方面，部分数学基础好、能力强的学生常常感到吃不饱，影响了他们的学习热情，两极分化严重。
对教师而言，随着科学技术的发展，高等数学的教学内容在不断扩充，而新课程的不断出现，又使得数学基础课程的教学时数不断缩减，加上教师自身教学观念的落后，教学模式的单一和教学方法的一成不变，使得教学效率低下、教学质量难以提高。
以上种种原因，使得高等数学课呈现出课程难懂、教师难教、学生难学的三难现象，最终导致本课程考试及格率偏低。由于高等数学课程学时多，授课时间长，基础性强，所以高等数学课程教学效率的高低，教学质量的优劣，学生学习风气的好坏直接影响后继课程的学习和专业的发展，影响学生综合素质的培养和提高。面对现状，继续按常规采用统一的模式组织教学，难以调动学生的学习积极性[1]。为此，我们开展了高等数学课程分层教学的实践与研究，本课题获得了学校的大力支持，成为学校首批教改项目。
二高等数学分层教学实施方案
1分层教学的指导思想
21世纪我国高等教育进入了大众化教育时代，高等数学不再是面向少数的“精英”，更多的学生成为了受众主体，各种层次、不同水平的学生都在接受高等数学教育。由于高考采用的是总分划线的录取方法，学生的单科成绩尤其是数学分数相差较大，在文理兼招的专业更加明显。学生中偏科现象较为普遍，期终考试的不及格率偏高，影响后继课程的学习，继续按常规采用统一的模式组织教学，难以调动学生的学习积极性。为此，我们根据教学的量力性原则实行因材施教，在工科专业，高等数学课程实行分层教学，并逐步推广到文科和艺术类专业。
2分层教学遵循的原则
以人为本，以培养高素质人才为宗旨，充分体现学生自主性和量力性原则，尊重学生的兴趣、爱好和能力，量力而行因材施教。本项目实施的分层教学将开放性和流动性相结合，允许学生个性化发展。分层教学应以学生为本，根据学生不同的数学基础和能力，提出不同的教学要求，采用不同的教学方法。分层是相对的，而不是绝对的，分层具有双向流动性。学生可以根据自己的情况提出申请择班听课，或根据自身能力申请参加另一层次的考试。两类班级的教学要求授课时间同步、教材统一、教学内容和授课计划基本一致。
3分层方法和教学要求
根据学生的高考数学成绩和入学时的数学素质测试，结合个人愿望，高等数学课程分为二个层次教学，第一层次（称为试点班）和第二层次（称为普通班）。其中试点班教学理论性强，注重数学思想、数学精神和数学素质的培养，注重学生数学应用能力和自主学习能力的提高，允许学生的个性化发展。而普通班教学注重基础知识和基本方法的学习掌握，坚持量力性原则，适当降低减少理论性要求，加强基础训练，使数学基础相对较弱的学生也能学得扎实些，确保绝大多数学生顺利通过考试，进入后继课程的学习。两类班级的教学内容基本相同，但教学方法和手段有所区别，具有针对性。
4分层教学考核办法
采用“课堂讨论”、“课外练习”、“课程论文”和“基础理论、综合能力半开卷”等多样化评价方式，使考试方式从对知识量多少的评价向知识、能力、素质综合评价转变。本课程的成绩为：课程论文占20%，期终考试占60%，其他成绩占20%。而对于普通班，则采用“课堂提问”、“课外练习”、“到课率”、“期中测验”和“期终考试”相结合的考核方法。本课程的成绩为：平时成绩占20%，期中测验占20%，期终考试占60%。
三高等数学分层教学的实践
第一阶段：制定了第一学期的授课计划，两类班级使用相同教材，统一教学内容，进行同步教学。但教学要求、教学方法有所区别，具有针对性。如对极限概念的教学，要求普通班的教师尽量采用直观的方法通过描述性语言使学生能较好地理解极限概念，而不要求出现ε语言。但是对试点班的教师，则要求采用抽象的ε语言进行教学，使学生真正理解极限这一微积分学的核心概念，为进一步学习打下扎实的理论基础。再如，对微分中值定理的教学，对试点班要求教师注重定理证明方法的分析和函数的构造，培养学生严谨的数学思维和创造能力。而对普通班则要求通过对几何意义的理解来掌握定理。两类班级的学生均可择班自由听课，以满足学生的个性化需求。期中考试试卷相同，期末考试有16%的提高性试题不同。经考核，第一学期试点班80分以上的优等生占51%，中等生为32%，不及格率为17%。而普通班的及格率约为60%。
第二阶段：为进一步提高教学质量，根据第一学期的教学情况，制定了第二学期的教学计划，第二学期两类班级授课时间同步，但授课计划有所不同，试点班的教学内容和难度均有所增加，并安排了课程论文写作。而普通班的教学进度相对减缓，教学难点相应减少。试点班的期中考试大胆地实行开放式考试新模式，强调数学能力和创新精神，考核结果是优秀率为27%、不及格率为14%，呈正态分布。而普通班仍采用传统的闭卷式考试模式，重点是考查学生数学基础知识的掌握情况，本次考试优秀率为10%，不及格率为22%。
第三阶段：为进一步深化教学改革，优化教学内容，我们增强了试点班的数学理性思维训练和数学素质的培养，并安排了数学建模讲座。对普通班则加强了课后辅导。为了充分调动学生的学习积极性和自主性，允许学生的个性发展，尊重学生的兴趣和愿望，构建和谐的师生关系，根据自愿性、开放性和量力性原则，本阶段继续同意普通班部分数学成绩好的学生进入试点班听课，并可自主选择考试类别。经申请，试点班部分数学成绩不理想的学生也可进入普通班听课，参加普通班的考试。普通班和试点班期终考试统一试卷，但30%的提高性试题有所不同。考核结果是试点班优秀率为30%、不及格率为10%。普通班优秀率为15%、不及格率为30%。
四高等数学分层教学的几点体会
提高高等数学教学质量，教师首先要转变教学观念，树立以提高学生素质为灵魂的教育思想。第一点，我院是一所刚升格的普通本科院校，是属于大众化教育，不是精英教育，是培养应用型人才，不应以考研为目标。第二点，数学教育的目标除了传授给学生继续学习所需要的数学知识、培养理性思维外，还有人文素质方面的教育。尤其对理工科学生而言，人文教育往往是个薄弱环节。第三点，要承认学生个性差异，允许学生个性发展。通过课题研究的深入，我们总结出一个适合我校学生的教学理念：劝学、易学和好学。这一理念的重点在于对数学基础较弱的学生，采取温和的劝导、引导的教学方式，帮助他们逐步摆脱数学的焦虑情绪，激发和增强学习数学的兴趣和信念，获得良好的学习状态，从而体现以人为本、因材施教的教学思想。
教学方法和教学手段是实现教学目标、落实人才培养模式的重要环节。针对传统的数学教学偏重于知识结果、解题技巧的讲授，不注重知识发生过程、数学思想方法讲授；重视应试能力的培养，而忽略自学能力和创新能力培养等问题，我们在实践中特别注重数学思想的教学。例如，为使学生通过高等数学的学习能较好地掌握微积分思想，我们将微积分思想的教学分成孕育、形成和应用三个阶段进行。通过多次孕育、逐步形成和应用发展三个阶段的教学，使学生牢固地掌握高等数学所要求的微积分基础知识和基本方法，能自觉地运用微积分思想去解决问题。在教学中，我们坚持潜移默化、循序渐进的原则，采取以多种形式反复呈现的方式，根据学生的认知水平，结合教材内容逐步进行数学思想的教学，从而提升学生的数学素养[2]。
现代教育技术的发展为数学教学提供了一个崭新的教学模式。利用网络技术，不断建设和完善我们的课程网站，为学生获取丰富的教学资源，实行个性化学习提供一个自由的空间。学生可以根据自己的学习计划、兴趣和能力，充分利用课程网站提供的资源自主学习，构建个性化的知识结构，达到个性化人才的培养目的。但是我们发现，刚从应试教育走出来的大学新生，还不太适应这种现代教育模式。所以我们教师应积极引导学生转变学习观念，适应现代信息技术发展带来的学习模式的变化，促使学生的整体素质获得全面、充分、和谐的发展。
参考文献
[1]凌明伟.关于提高高等数学教学质量的思考与实践[J].浙江传媒学院学报，2005(4):29-32.
[2]凌明伟，沈学文.文科学生高等数学焦虑的成因及其对策研究[J].浙江传媒学院学报，2010(1):115-117.
随着我国高等教育的发展，大学教育不仅仅是面向少数的“精英”，而是日趋普及化、平民化。作为大学基础课程的高等数学，也不再仅仅是学习数学知识和数学方法，为其它学科提供工具，更重要的是传授数学思想、培养创新能力、提高学生的数学素养。随着21世纪知识经济时代和信息时代的到来，数学的作用日益突出，不仅自然科学和工程技术离不开数学，人文社会学科的许多领域中数学的应用也越来越广泛。社会对人的数学素养提出了较高的要求，全国高校大部分专业的学生都在接受不同层次的数学教育。
由于数学是一种抽象符号系统在一定公理规则下的推演技术，造成了数学认知的难度，加上现行中学数学教育过分应试化，使得部分新生缺乏良好的学习习惯和数学素质，对数学要么失去兴趣，要么视数学为畏途。学校由于师资等因素，高等数学课程的教学都是大班形式，近百人一个班，甚至更多，前排的学生尚能听清和看见老师的讲课，后排的学生则基本上是听不清也看不见，学生的学习热情不高。另一方面，部分数学基础好、能力强的学生常常感到吃不饱，影响了他们的学习热情，两极分化严重。
对教师而言，随着科学技术的发展，高等数学的教学内容在不断扩充，而新课程的不断出现，又使得数学基础课程的教学时数不断缩减，加上教师自身教学观念的落后，教学模式的单一和教学方法的一成不变，使得教学效率低下、教学质量难以提高。
以上种种原因，使得高等数学课呈现出课程难懂、教师难教、学生难学的三难现象，最终导致本课程考试及格率偏低。由于高等数学课程学时多，授课时间长，基础性强，所以高等数学课程教学效率的高低，教学质量的优劣，学生学习风气的好坏直接影响后继课程的学习和专业的发展，影响学生综合素质的培养和提高。面对现状，继续按常规采用统一的模式组织教学，难以调动学生的学习积极性[1]。为此，我们开展了高等数学课程分层教学的实践与研究，本课题获得了学校的大力支持，成为学校首批教改项目。
二高等数学分层教学实施方案
1分层教学的指导思想
21世纪我国高等教育进入了大众化教育时代，高等数学不再是面向少数的“精英”，更多的学生成为了受众主体，各种层次、不同水平的学生都在接受高等数学教育。由于高考采用的是总分划线的录取方法，学生的单科成绩尤其是数学分数相差较大，在文理兼招的专业更加明显。学生中偏科现象较为普遍，期终考试的不及格率偏高，影响后继课程的学习，继续按常规采用统一的模式组织教学，难以调动学生的学习积极性。为此，我们根据教学的量力性原则实行因材施教，在工科专业，高等数学课程实行分层教学，并逐步推广到文科和艺术类专业。
2分层教学遵循的原则
以人为本，以培养高素质人才为宗旨，充分体现学生自主性和量力性原则，尊重学生的兴趣、爱好和能力，量力而行因材施教。本项目实施的分层教学将开放性和流动性相结合，允许学生个性化发展。分层教学应以学生为本，根据学生不同的数学基础和能力，提出不同的教学要求，采用不同的教学方法。分层是相对的，而不是绝对的，分层具有双向流动性。学生可以根据自己的情况提出申请择班听课，或根据自身能力申请参加另一层次的考试。两类班级的教学要求授课时间同步、教材统一、教学内容和授课计划基本一致。
3分层方法和教学要求
根据学生的高考数学成绩和入学时的数学素质测试，结合个人愿望，高等数学课程分为二个层次教学，第一层次（称为试点班）和第二层次（称为普通班）。其中试点班教学理论性强，注重数学思想、数学精神和数学素质的培养，注重学生数学应用能力和自主学习能力的提高，允许学生的个性化发展。而普通班教学注重基础知识和基本方法的学习掌握，坚持量力性原则，适当降低减少理论性要求，加强基础训练，使数学基础相对较弱的学生也能学得扎实些，确保绝大多数学生顺利通过考试，进入后继课程的学习。两类班级的教学内容基本相同，但教学方法和手段有所区别，具有针对性。
4分层教学考核办法
采用“课堂讨论”、“课外练习”、“课程论文”和“基础理论、综合能力半开卷”等多样化评价方式，使考试方式从对知识量多少的评价向知识、能力、素质综合评价转变。本课程的成绩为：课程论文占20%，期终考试占60%，其他成绩占20%。而对于普通班，则采用“课堂提问”、“课外练习”、“到课率”、“期中测验”和“期终考试”相结合的考核方法。本课程的成绩为：平时成绩占20%，期中测验占20%，期终考试占60%。
三高等数学分层教学的实践
第一阶段：制定了第一学期的授课计划，两类班级使用相同教材，统一教学内容，进行同步教学。但教学要求、教学方法有所区别，具有针对性。如对极限概念的教学，要求普通班的教师尽量采用直观的方法通过描述性语言使学生能较好地理解极限概念，而不要求出现ε语言。但是对试点班的教师，则要求采用抽象的ε语言进行教学，使学生真正理解极限这一微积分学的核心概念，为进一步学习打下扎实的理论基础。再如，对微分中值定理的教学，对试点班要求教师注重定理证明方法的分析和函数的构造，培养学生严谨的数学思维和创造能力。而对普通班则要求通过对几何意义的理解来掌握定理。两类班级的学生均可择班自由听课，以满足学生的个性化需求。期中考试试卷相同，期末考试有16%的提高性试题不同。经考核，第一学期试点班80分以上的优等生占51%，中等生为32%，不及格率为17%。而普通班的及格率约为60%。
第二阶段：为进一步提高教学质量，根据第一学期的教学情况，制定了第二学期的教学计划，第二学期两类班级授课时间同步，但授课计划有所不同，试点班的教学内容和难度均有所增加，并安排了课程论文写作。而普通班的教学进度相对减缓，教学难点相应减少。试点班的期中考试大胆地实行开放式考试新模式，强调数学能力和创新精神，考核结果是优秀率为27%、不及格率为14%，呈正态分布。而普通班仍采用传统的闭卷式考试模式，重点是考查学生数学基础知识的掌握情况，本次考试优秀率为10%，不及格率为22%。
第三阶段：为进一步深化教学改革，优化教学内容，我们增强了试点班的数学理性思维训练和数学素质的培养，并安排了数学建模讲座。对普通班则加强了课后辅导。为了充分调动学生的学习积极性和自主性，允许学生的个性发展，尊重学生的兴趣和愿望，构建和谐的师生关系，根据自愿性、开放性和量力性原则，本阶段继续同意普通班部分数学成绩好的学生进入试点班听课，并可自主选择考试类别。经申请，试点班部分数学成绩不理想的学生也可进入普通班听课，参加普通班的考试。普通班和试点班期终考试统一试卷，但30%的提高性试题有所不同。考核结果是试点班优秀率为30%、不及格率为10%。普通班优秀率为15%、不及格率为30%。
四高等数学分层教学的几点体会
提高高等数学教学质量，教师首先要转变教学观念，树立以提高学生素质为灵魂的教育思想。第一点，我院是一所刚升格的普通本科院校，是属于大众化教育，不是精英教育，是培养应用型人才，不应以考研为目标。第二点，数学教育的目标除了传授给学生继续学习所需要的数学知识、培养理性思维外，还有人文素质方面的教育。尤其对理工科学生而言，人文教育往往是个薄弱环节。第三点，要承认学生个性差异，允许学生个性发展。通过课题研究的深入，我们总结出一个适合我校学生的教学理念：劝学、易学和好学。这一理念的重点在于对数学基础较弱的学生，采取温和的劝导、引导的教学方式，帮助他们逐步摆脱数学的焦虑情绪，激发和增强学习数学的兴趣和信念，获得良好的学习状态，从而体现以人为本、因材施教的教学思想。
教学方法和教学手段是实现教学目标、落实人才培养模式的重要环节。针对传统的数学教学偏重于知识结果、解题技巧的讲授，不注重知识发生过程、数学思想方法讲授；重视应试能力的培养，而忽略自学能力和创新能力培养等问题，我们在实践中特别注重数学思想的教学。例如，为使学生通过高等数学的学习能较好地掌握微积分思想，我们将微积分思想的教学分成孕育、形成和应用三个阶段进行。通过多次孕育、逐步形成和应用发展三个阶段的教学，使学生牢固地掌握高等数学所要求的微积分基础知识和基本方法，能自觉地运用微积分思想去解决问题。在教学中，我们坚持潜移默化、循序渐进的原则，采取以多种形式反复呈现的方式，根据学生的认知水平，结合教材内容逐步进行数学思想的教学，从而提升学生的数学素养[2]。
现代教育技术的发展为数学教学提供了一个崭新的教学模式。利用网络技术，不断建设和完善我们的课程网站，为学生获取丰富的教学资源，实行个性化学习提供一个自由的空间。学生可以根据自己的学习计划、兴趣和能力，充分利用课程网站提供的资源自主学习，构建个性化的知识结构，达到个性化人才的培养目的。但是我们发现，刚从应试教育走出来的大学新生，还不太适应这种现代教育模式。所以我们教师应积极引导学生转变学习观念，适应现代信息技术发展带来的学习模式的变化，促使学生的整体素质获得全面、充分、和谐的发展。
参考文献
[1]凌明伟.关于提高高等数学教学质量的思考与实践[J].浙江传媒学院学报，2005(4):29-32.
[2]凌明伟，沈学文.文科学生高等数学焦虑的成因及其对策研究[J].浙江传媒学院学报，2010(1):115-117.