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文章引入带约束条件的博弈概念，说明相应的博弈和它的扩充博弈的Nash均衡在带约束条件博弈下具有一致性，指出Nash均衡存在定理I和II的证明方法是雷同的；叙述并证明社会均衡存在定理。利用社会均衡存在定理给出Nash均衡存在定理I、II和III的另一种证明，从而也就说明了这三个Nash均衡存在性定理证明之间的关系，其中还给出纳什均衡存在定理III的一种证明以及给出它的一个推论。