正、余弦定理及三角形面积公式的重要作用之一就是用于解三角形，而用正、余弦定理的一般思路是：从条件出发，利用正、余弦定理进行代换、转化、化简、运算，实现边与边、角与角、边与角的关系，或求出角的大小来。它多是从数的方面来着手，放松了对形的研究，但三角形毕竟是形，如能对问题进行进一步的研究、挖掘，充分利用图形，结合图形性质，也会收到意想不到的效果。下面介绍两个通过“巧思妙构”来解三角形的例子：
　　例1．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°，BC=5，CD=8，求四边形ABCD的面积。
　　思路1：由∠DAB=120°=∠CAD+∠CAB，因此，可考虑使用Rt△ABC与 Rt△ACD之间的关系，求出AB、AD的长度，进而求出四边形ABCD的面积。
　　设∠BAC=，∠DAC=，AC=，
　　则在Rt△ABC中：，
　　在Rt△ADC中：，，又∵+=120°，
　　∴= ⑴
　　整理，化简得：
　　解得：或（不合题意，舍去），∴，
　　由勾股定理可得：AB=，
　　故S=
　　注：此解法虽容易想，由于没有用到正、余弦定理，虽把题解出来了，但过程太繁，特别是⑴式的化简，是一繁杂的过程。特别在考试时这种方法不可取。那么，怎么办呢？
　　考虑到正、余弦定理的几何意义，有下面的思路：
　　思路2：注意到∠ABC+∠ADC=180°，则A、B、C、D四点共圆，且AC为直径。
　　∵∠ABC+∠ADC=180°，则A、B、C、D四点共圆，且AC为直径。∠DAB=120°，故∠DCB=60°，在△BCD中，由余弦定理得：BD===7，再由正弦定理得：AC=2R==
　　下同解法一。
　　思路3：注意到∠ABC+∠ADC=180°，则A、B、C、D四点共圆，且AC为直径，说明Rt△ABC与 Rt△ACD有同一个外接圆。
　　解法三：∵∠ABC+∠ADC=180°，则A、B、C、D四点共圆，且AC为直径，
　　说明Rt△ABC与 Rt△ACD有同一个外接圆。
　　∴，即
　　整理得：，即，
　　∴
　　又，从而有 AD=
　　，从而有 AB=，下同解法一。
　　思路4： 回忆起“在三角形中，一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，有下面的解法。
　　解法四：延长CD交BA的延长线于E，则
　　∠DAB是△ADE的一个外角，它等于
　　∠ADE+∠AED，又∠ADE是∠ADC的外角,
　　∴∠ADE=90°,∠AED=30°,
　　在三角形△BCE中, ∠ABC=90°,CB=5,
　　∴CE=10,BE=5,又CD=8, ∴DE=2
　　在△ADE中,AD=
　　∴四边形ABCD的面积S=S
　　注：本题通过巧妙补形，再分割求面积，运算简单，深得“巧思妙构”之神韵。
　　高中数学的学习，既要掌握通法通解，还要能灵活解题，不拘泥于一个思考方向上，要多进行多角度多方位考察，平时多进行发散思维的训练，才能在高考中考出理想的成绩。