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目前，我国正在实施新一轮课程与教学改革。要想使课程改革与教学改革取得良好的成效，我们必须更新观念，积极尝试新的教学方法来实行有效教学。实行有效教学的其中一个关键环节就是课堂教学设计。数学学习具有人类一般学习的特征，也有它自身的规律。数学学习既遵循数学认知结构发展变化的普遍规律，也会因为其具体的学习内容的不同而有所差异。美国心理学家安德森(John R.Anderson.1947-)对知识在人的头脑中的表征性质做了两种最基本的划分：陈述性知识(知道某事是什么)和程序性知识(知道如何做事)。陈述性知识主要以命题、表象、线形序列和图式为表征形式：程序性知识主要以产生式或产生式系统为表征形式。这种广义的知识分类对数学知识分类是合适的，但需做一定的延拓。孔凡哲将数学知识做如下分类：
以上的知识分类体现了数学的一种动态趋势。当陈述性知识在运用过程中就转化为程序性知识。各种不同类型数学知识的学习，彼此之间存在比较显著的差异。根据加涅的教学设计原理，不同的知识类型或者说不同的学习目标具有不同的实施最佳学习条件的程序和教学处方。教师在教学设计中要充分处理好各种知识的合理学习方式，促进知识的动态转化，让学生形成清晰的图式和牢固的产生式系统并习得一定的认知策略。下面以《解直角三角形》(第一课)为例来说明在知识分类学说指导下如何进行教学设计。谨对教学设计中的某些环节进行说明。
加涅建议教师使用有如下四种成分的备课表：1 陈述课的目标及其类型；2 列出打算使用的教学事件；3 列出每一个教学事件赖以完成的媒体、材料和活动；4 注明每个所选事件中教师或培训者的作用和各种活动。可以看出教学活动设计是备课的重要组成部分，本文谨从活动设计方面加以探讨。
《解直角三角形》的知识内容侧重于规则和认知策略的学习，首先教师要让学生回忆概念和规则。用言语陈述演示规则，再演示规则的应用。因此，在教学活动设计中，第一个活动可设计为让学生找出直角三角形(如图1)中三个角和三条边之间的所有数量关系，并加以分类整理如下：
这三类关系概括了直角三角形中所有边、角之间的关系，是本节课解直角三角形的理论基础，均属于陈述性知识。在解直角三角形时，往往是对边角关系的综合应用。教师要想办法加强学生对边角关系的理解记忆以形成知识网络(或图式)。而在具体教学过程中，解直角三角形就是要让学生把陈述性知识转化为程序性知识以形成产生式或产生式系统。达到自动化程度以提高解题的速度和准确性。
在解直角三角形的活动设计中，教师要注重知识的梯度、题目的变式和产生式系统的形成。以如下教学设计为例说明：
如图2所示，要解决的问题是边b，∠A，∠B。引导学生将已知条件与三条陈述性知识对照，很明显有(2、根号3)2 b2=42和2根号3/4sinA，于是求出b=2，A=60°，从而B=30°。这个学习过程将三边关系由陈述性知识转化成了程序性知识。形成了一个产生式：如果a，c已知要求6，∠A，∠B，那么6=根号下c2-a2.sinA=a/c，B=90°-A，记为P，如何将这个产生式自动化，那么就需要一定的变式训练。因此，可以让学生针对图3和图4给出与图2不同两组边的值进行解直角三角形。图3只给b，c，图4只给a，b。通过这样的训练。可以达到对产生式的巩固。
如图5，当知己b=2，A=30°时，让学生把条件和陈海性知识对照，利用∠A ∠B=90°求得∠B=60°。6=2.A：30∠必须用三角函数关系加以联系，可以用：a/c=smA，a/b=tanA，求出a=2根号3，b=4。已知一个角和一条边要解直角三角形时，求边长时需要学生选择合适的三角函数关系。即要把陈述性知识转化为程序性知识。这里。教师要为学生建立如下产生式：如果要求c，b，B，是否A已知和边。已知?若A已知，那么利用∠A ∠B=90°可达到目标求B；若a,A已知，那么寻找c与a，A的联系可达到目标求c，记该产生式为P2。
接下来。让学生进行变式练习图6、图7、图8、图9、图10，使学生熟练掌握，形成新的产生式，在此基础上形成产生式系统。
活动四：当仅知道∠A、∠B时，请学生说明能否解直角三角形。
上述教学活动完成后。学生已基本建立产生式及产生式系统。而学生的解题活动还需要一定的认知策略。因此，教师需要把在活动中学生习得产生式系统和认知策略知识进行整合，使学生真正掌握解直角三角形的灵活方法。教师可以引导学生设计如下思维流程图：
上述思维流程图实质上是不同已知条件下的产生式形成的产生式系统，网络中的每个箭头都会到达一个终点，它就代表一个产生式。教师要让学生将知识动态化。形成一系列的产生式，并通过科学的训练达到自动化程度，从而有利于学生对知识的学习和掌握，形成一定的解题策略。
知识分类学说指导下的教学设计注重不同类型知识采用不同的学习方法，科学的教学设计使学生形成清晰而牢固的图式和一系列自动化的产生式系统，降低例题学习中的认知负荷，提高学习效率。从而，学生在理解的基础上通过科学训练达到熟能生巧，取得良好的学习效果。
以上的知识分类体现了数学的一种动态趋势。当陈述性知识在运用过程中就转化为程序性知识。各种不同类型数学知识的学习，彼此之间存在比较显著的差异。根据加涅的教学设计原理，不同的知识类型或者说不同的学习目标具有不同的实施最佳学习条件的程序和教学处方。教师在教学设计中要充分处理好各种知识的合理学习方式，促进知识的动态转化，让学生形成清晰的图式和牢固的产生式系统并习得一定的认知策略。下面以《解直角三角形》(第一课)为例来说明在知识分类学说指导下如何进行教学设计。谨对教学设计中的某些环节进行说明。
加涅建议教师使用有如下四种成分的备课表：1 陈述课的目标及其类型；2 列出打算使用的教学事件；3 列出每一个教学事件赖以完成的媒体、材料和活动；4 注明每个所选事件中教师或培训者的作用和各种活动。可以看出教学活动设计是备课的重要组成部分，本文谨从活动设计方面加以探讨。
《解直角三角形》的知识内容侧重于规则和认知策略的学习，首先教师要让学生回忆概念和规则。用言语陈述演示规则，再演示规则的应用。因此，在教学活动设计中，第一个活动可设计为让学生找出直角三角形(如图1)中三个角和三条边之间的所有数量关系，并加以分类整理如下：
这三类关系概括了直角三角形中所有边、角之间的关系，是本节课解直角三角形的理论基础，均属于陈述性知识。在解直角三角形时，往往是对边角关系的综合应用。教师要想办法加强学生对边角关系的理解记忆以形成知识网络(或图式)。而在具体教学过程中，解直角三角形就是要让学生把陈述性知识转化为程序性知识以形成产生式或产生式系统。达到自动化程度以提高解题的速度和准确性。
在解直角三角形的活动设计中，教师要注重知识的梯度、题目的变式和产生式系统的形成。以如下教学设计为例说明：
如图2所示，要解决的问题是边b，∠A，∠B。引导学生将已知条件与三条陈述性知识对照，很明显有(2、根号3)2 b2=42和2根号3/4sinA，于是求出b=2，A=60°，从而B=30°。这个学习过程将三边关系由陈述性知识转化成了程序性知识。形成了一个产生式：如果a，c已知要求6，∠A，∠B，那么6=根号下c2-a2.sinA=a/c，B=90°-A，记为P，如何将这个产生式自动化，那么就需要一定的变式训练。因此，可以让学生针对图3和图4给出与图2不同两组边的值进行解直角三角形。图3只给b，c，图4只给a，b。通过这样的训练。可以达到对产生式的巩固。
如图5，当知己b=2，A=30°时，让学生把条件和陈海性知识对照，利用∠A ∠B=90°求得∠B=60°。6=2.A：30∠必须用三角函数关系加以联系，可以用：a/c=smA，a/b=tanA，求出a=2根号3，b=4。已知一个角和一条边要解直角三角形时，求边长时需要学生选择合适的三角函数关系。即要把陈述性知识转化为程序性知识。这里。教师要为学生建立如下产生式：如果要求c，b，B，是否A已知和边。已知?若A已知，那么利用∠A ∠B=90°可达到目标求B；若a,A已知，那么寻找c与a，A的联系可达到目标求c，记该产生式为P2。
接下来。让学生进行变式练习图6、图7、图8、图9、图10，使学生熟练掌握，形成新的产生式，在此基础上形成产生式系统。
活动四：当仅知道∠A、∠B时，请学生说明能否解直角三角形。
上述教学活动完成后。学生已基本建立产生式及产生式系统。而学生的解题活动还需要一定的认知策略。因此，教师需要把在活动中学生习得产生式系统和认知策略知识进行整合，使学生真正掌握解直角三角形的灵活方法。教师可以引导学生设计如下思维流程图：
上述思维流程图实质上是不同已知条件下的产生式形成的产生式系统，网络中的每个箭头都会到达一个终点，它就代表一个产生式。教师要让学生将知识动态化。形成一系列的产生式，并通过科学的训练达到自动化程度，从而有利于学生对知识的学习和掌握，形成一定的解题策略。
知识分类学说指导下的教学设计注重不同类型知识采用不同的学习方法，科学的教学设计使学生形成清晰而牢固的图式和一系列自动化的产生式系统，降低例题学习中的认知负荷，提高学习效率。从而，学生在理解的基础上通过科学训练达到熟能生巧，取得良好的学习效果。