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摘 要：在数学概念教学中，教师应以感知概念、形成概念、理解概念、深化概念为序，由具体到抽象，按照学生的认知规律设计教学，引导学生学会由具体事物到抽象概念的形式，把思维变式与反思渗透其中，提升思维品质.
关键词：抽象思维；概念教学；反思提升
数学的核心概念在教学中至关重要.在不同的教学观指导下，会有不同的教学设计.一是关注数学概念的内涵，教学过程中将概念的内涵层层演绎，深入浅出地展示在学生面前，或在师生的对话交谈中体验概念的生成过程，为培养学生的创新意识打下基础，但由于概念的内涵展示强调过程，因而在“八股文”式的教学评估中难以实施.二是关注数学概念的外延，教学中忽视概念内涵的挖掘，注重概念外延的深入挖掘，以提升学生的应试能力，这一教学设计方法成为目前中学教学的常态，因为它为中等水平的学生迅速提升应试能力，参与“立竿见影”式的教学评价提供捷径.三是既关注数学概念的内涵，又关注数学概念的外延，既介绍概念生成的背景，又在数学概念的外延上进行变式训练，这是在素质培育与应试能力训练的结合上寻找一种平衡，本文关于“充分条件与必要条件”的课例正是一次探索.
人民教育出版社A版数学选修1-1，§1.2.1“充分条件与必要条件”，结合实例给出推断符号“[?]”并引出充分条件、必要条件的概念.它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一.在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件.本节所讲的充分条件、必要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论.本节集中精力突破充分条件与必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件概念，以及如何通过集合思想方法来判断，因为解决了这两个重要概念，就可以比较容易理解后面的充要条件的概念，本节课不涉及充要条件和既不充分也不必要条件，这也是教材设计者的用意之一.
一、感知概念
问题情境：
①请写出命题“若[x>a2 b2]，则[x>2ab]”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假；
②请写出命题“若[ab=0]，则[a=0]”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
T：观察学生填写，请学生回答上述问题.
S1：逆命题：若[x>2ab]，则[x>a2 b2]，为假命题；
否命题：若x≤a2 b2，则x≤2ab，为假命题；
逆否命题：若x≤2ab，则x≤a2 a2，为真命题.
S2：逆命题：若[a=0]，则[ab=0]，为真命题；
否命题：若ab≠0，则a≠0，为真命题；
逆否命题：若a≠0，则ab≠0，为假命题.
【设计说明】从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.问题情境①②在这里起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件的学习做准备.
问题1：能否改变②中的条件，即增加一定的限制条件，使原命题变成真命题？
T：数学课代表，你先来试一试！
S3： 设b为非零实数，若[ab=0]，则[a=0.]
T：学习委员，你有新的命题吗？
S4：若[ab=0]且[ab]=0，则[a=0]，…
【设计说明】此问题有较大的思维空间，不同層次的学生都能在这个问题上同层次地施展，以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系.
T：以上两个问题的解答可以发现有的命题真，有的命题假，即有的命题可以从条件推得结论，有的则不能；而另外也有命题只要结论成立，就一定不能少了命题给出的条件，但是没有这个条件，结论不一定能成立.那么命题中的条件与结论到底有怎样的因果关系呢？
二、形成概念
T：为了简洁表达因果关系，当“若p，则q”是真命题时，我们就说，由p可推出q，记作“[p?q]”； 当“若p，则q”是假命题时，我们就说，由p推不出q，记作“p q”.
请用“[?]”和“ ”符号表示“感知概念”中的①和②及其逆命题.
S6：原命题条件推不出结论，填“ ”， 逆命题条件推出结论，填“[?]”.
【设计说明】理解“[?]”符号的含义，为引出定义奠定知识基础.通过研究原命题，对建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇获得数学意义上的认识，引出充分条件的定义；通过研究逆否命题，又让学生理解了q是p成立的“必须要有”的条件，引出必要条件的定义.
定义：“p[?]q”，也就是条件p“足以”保证或“充分”保证结论q成立，这时我们说p是q的充分条件（sufficient condition）；从命题的角度看，“[p?q]”，根据逆否命题与原命题的等价性，也就是如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的前提条件，我们说q是p的必要条件（necessary condition）.
T：“[p?q]” 称p是q的充分条件通俗理解：要使q成立，有p成立就足够了；称q是p的必要条件” 通俗理解：q是p成立的必不可少的条件，若没有q，则p一定不成立.“[p?q]且q p”表示p是q的充分而不必要条件；q是p的必要而不充分条件.
T：请用新定义表述完成上述两表.
S7：∵p：[x>a2 b2][?] q：[x>2ab]，∴p是q的充分条件.
T：把原命题和逆命题合并思考，又如何表述？
关键词：抽象思维；概念教学；反思提升
数学的核心概念在教学中至关重要.在不同的教学观指导下，会有不同的教学设计.一是关注数学概念的内涵，教学过程中将概念的内涵层层演绎，深入浅出地展示在学生面前，或在师生的对话交谈中体验概念的生成过程，为培养学生的创新意识打下基础，但由于概念的内涵展示强调过程，因而在“八股文”式的教学评估中难以实施.二是关注数学概念的外延，教学中忽视概念内涵的挖掘，注重概念外延的深入挖掘，以提升学生的应试能力，这一教学设计方法成为目前中学教学的常态，因为它为中等水平的学生迅速提升应试能力，参与“立竿见影”式的教学评价提供捷径.三是既关注数学概念的内涵，又关注数学概念的外延，既介绍概念生成的背景，又在数学概念的外延上进行变式训练，这是在素质培育与应试能力训练的结合上寻找一种平衡，本文关于“充分条件与必要条件”的课例正是一次探索.
人民教育出版社A版数学选修1-1，§1.2.1“充分条件与必要条件”，结合实例给出推断符号“[?]”并引出充分条件、必要条件的概念.它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一.在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件.本节所讲的充分条件、必要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论.本节集中精力突破充分条件与必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件概念，以及如何通过集合思想方法来判断，因为解决了这两个重要概念，就可以比较容易理解后面的充要条件的概念，本节课不涉及充要条件和既不充分也不必要条件，这也是教材设计者的用意之一.
一、感知概念
问题情境：
①请写出命题“若[x>a2 b2]，则[x>2ab]”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假；
②请写出命题“若[ab=0]，则[a=0]”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
T：观察学生填写，请学生回答上述问题.
S1：逆命题：若[x>2ab]，则[x>a2 b2]，为假命题；
否命题：若x≤a2 b2，则x≤2ab，为假命题；
逆否命题：若x≤2ab，则x≤a2 a2，为真命题.
S2：逆命题：若[a=0]，则[ab=0]，为真命题；
否命题：若ab≠0，则a≠0，为真命题；
逆否命题：若a≠0，则ab≠0，为假命题.
【设计说明】从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.问题情境①②在这里起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件的学习做准备.
问题1：能否改变②中的条件，即增加一定的限制条件，使原命题变成真命题？
T：数学课代表，你先来试一试！
S3： 设b为非零实数，若[ab=0]，则[a=0.]
T：学习委员，你有新的命题吗？
S4：若[ab=0]且[ab]=0，则[a=0]，…
【设计说明】此问题有较大的思维空间，不同層次的学生都能在这个问题上同层次地施展，以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系.
T：以上两个问题的解答可以发现有的命题真，有的命题假，即有的命题可以从条件推得结论，有的则不能；而另外也有命题只要结论成立，就一定不能少了命题给出的条件，但是没有这个条件，结论不一定能成立.那么命题中的条件与结论到底有怎样的因果关系呢？
二、形成概念
T：为了简洁表达因果关系，当“若p，则q”是真命题时，我们就说，由p可推出q，记作“[p?q]”； 当“若p，则q”是假命题时，我们就说，由p推不出q，记作“p q”.
请用“[?]”和“ ”符号表示“感知概念”中的①和②及其逆命题.
S6：原命题条件推不出结论，填“ ”， 逆命题条件推出结论，填“[?]”.
【设计说明】理解“[?]”符号的含义，为引出定义奠定知识基础.通过研究原命题，对建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇获得数学意义上的认识，引出充分条件的定义；通过研究逆否命题，又让学生理解了q是p成立的“必须要有”的条件，引出必要条件的定义.
定义：“p[?]q”，也就是条件p“足以”保证或“充分”保证结论q成立，这时我们说p是q的充分条件（sufficient condition）；从命题的角度看，“[p?q]”，根据逆否命题与原命题的等价性，也就是如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的前提条件，我们说q是p的必要条件（necessary condition）.
T：“[p?q]” 称p是q的充分条件通俗理解：要使q成立，有p成立就足够了；称q是p的必要条件” 通俗理解：q是p成立的必不可少的条件，若没有q，则p一定不成立.“[p?q]且q p”表示p是q的充分而不必要条件；q是p的必要而不充分条件.
T：请用新定义表述完成上述两表.
S7：∵p：[x>a2 b2][?] q：[x>2ab]，∴p是q的充分条件.
T：把原命题和逆命题合并思考，又如何表述？