在含有金属杆的电磁感应电路中，金属杆切割磁感线会产生感应电动势，金属杆将受到变化的安培力，导致金属杆做非匀变速运动，同学们在解决这类问题时存在一定的困难，下面就来探讨用微元法解决这类问题的具体做法。
　　1.非含容电路
　　金属杆在磁场中切割磁感线运动产生感应电动势，速度变化导致感应电动势变化，电路中的感应电流也随之变化，金属杆所受安培力变化，金属杆的加速度也发生变化，金属杆做非匀变速运动，采用微元法可以较容易地解决金属杆运动时的相关问题。
　　例1 如图l所示，M、N、P、Q四条光滑的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内。导轨间存在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场，两根质量均为m、接人电路的电阻均为R的金属杆C、D分别垂直于导轨MN、PQ放置，开始时两金属杆均处于静止状态，不计除金属杆接人电路部分外其余部分的电阻。现给金属杆C一个初速度v0，求：
　　（1）开始时，金属杆D的加速度是多少？
　　（2）若两金属杆达到稳定运动时，金属杆C未到达两组导轨连接处，则金属杆D的稳定速度为多大？
　　（3）若两金属杆达到稳定运动后，金属杆C到达两组导轨连接处即静止，则此后金属杆D还能运动多远？
　　2.含容电路
　　在含容电路中金属杆在磁场中切割磁感线运动，电容器就会充电或放电，充、放电电流的非线性变化导致金属杆所受安培力的变化难以判断，也就很难确定金属杆的运动性质，此时可以采用微元法来分析判断。
　　例2 （多选）如图2所示，两根间距为L的平行光滑导轨竖直放置，导轨间接有电容为C的电容器，处于垂直轨道平面的匀强磁场B中，质量为m、电阻为R的金属杆ab接在两导轨之间并由静止释放，金属杆ab在下落过程中始终保持与导轨接触良好。设导轨足够长，电阻不计，则（ ）。
　　解析：金属杆ab在下落过程中产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，充电电流怎么变化未知，金属杆ab受到的安培力是否均匀变化也未知，可用微元法解决。
　　例3 （2017 ·天津卷）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意图如图3所示，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属杆MN，垂直放在兩导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。先将开关S接1，使电容器完全充电。再将开关S接2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场中（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。求：
　　（1）磁场的方向。
　　（2）MN刚开始运动时加速度a的大小。
　　（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q。
　　解析：（1）将开关S接l时，电容器充电，上极板带正电，下极板带负电，当将开关S接2时，电容器放电，由左手定则可知，磁场方向垂直于导轨平面向下（垂直于纸面向里）。
　　小结：当金属杆运动切割磁感线时，产生电磁感应现象，金属杆受到的安培力又阻碍金属杆的相对运动，随着速度的变化，感应电动势变化，电路中的电流变化，金属杆受到的安培力变化，导致金属杆的运动变化。利用微元法，取极短时间△t，利用动量定理对金属杆列方程后求和，则不需考虑相关物理量是否均匀变化，使得此类问题迎刃而解。
　　作者单位：宁夏银川市第二中学