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多年从事小学数学教学工作的经历，使我深刻感悟到：小学数学教学有自身的特点与规律，应该做到“严谨”、“和谐”、“多变”。下面就这三方面谈谈自己的见解：
1 严谨
数学是一门高度抽象的学科，数学教育不仅传授知识，更重要的是传递着理性精神，这两个方面都要求数学教师的教学活动具有严谨性。
1.1 确保知识传授的正确性
小学数学教材的绝大多数知识，对于教师来说不存在问题，但是教材编写者考虑到小学生学习数学的特点，有些没有明确写出知识点，以例题或问题解决来代替，有些没有写出知识的产生背景与去向，留给一线教师较大的处理空间，针对这些问题，如果备课不认真，就会导致教学工作的不严谨，以致出错。如像， “ a/1 ”中 （a是不为0的自然数）这样的分数，教材中没有明确说明它是真分数、假分数或带分数，不少教师都认为这样的分数是假分数，理由是分子比分母大或相等。其实，按照分数的意义来衡量，它不是分数，更不是假分数，它是整数，是写成假分数形式来表示的整数；又如“射线”概念的标准形式是“把线段的一端无限延长就得到一条射线”，但是有不少练习判断题“手电筒射出的光线是射线”，老师认为是正确的，“手电筒射出的光线”是物理现象，射线是一种图形，不能等同，等同了，就是错误的、不严谨的。其实，有些教材文本，我们在阅读时，如果不认真深人地思考，也同样会把教材中值得商榷的知识传授给学生。 “字母表示数”中写到：“a +26表示妈妈的年龄”，“a +26”后面漏了单位“岁”，应该表述为“‘（a+26）岁’表示妈妈的年龄”才是正确的。作为文本的数学教材是教材编写者根据课程理念进行创编的结果，我对教材知识的处理，首先是尊重，其次是不把它当成金科玉律，对于不严谨之处，还是要有自己的主见。作为数学教师，要尽量避免把错误的数学知识、信息传递给学生。
1.2 力求教学要求的规范性
在听年轻教师上公开课时，感到他们一节课会讲授很多知识，课后互动时有的教师问我：“新教师与老教师的教学区别在哪里？”我告诉他们：“新教师在教学中认为，这也简单，那也简单；而老教师则认为，这也不简单，那也不简单。这就是他们的区别。”其实，新教师对很多教学上的问题认为简单，其中有一点是不知道小学数学教学的规范性要求较高。如在书写上，不少教师“2”、“4”、“+”等都写不规范，导致学生也写不规范；语言上，常出现数学逻辑上的错误。比如，我们常听到“拿出一个三角形”这样错误的数学语言，三角形是不堪上手的，应该说成“拿出一个三角形纸片（或其他三角形实物）”才是正确的、严谨的；又如“缩小10倍”应该说成“缩小到原来的10倍”才是规范的说法。
落实数学教学的规范性要求，教师要不断修炼，特别是要过好教材解读这一关。现在推进新课程改革，很多教学要求与规范发生细微的变化，我在解读教材时，对教材文本反复阅读，教材中的练习题我总是先认真的做一遍 ，尽量使自己的教学符合新课程的规范要求。比如分数四则计算结果，旧教材要求把假分数化成带分数或整数，新课程教材上的例题，没有这个要求，不少教师就没有要求学生这样做，事实上，在解决实际应用问题时，必须要求学生把计算结果是假分数的化成带分数或整数，才能符合新课程的理念，而对于只要求进行分数四则计算的题目来说，确实没有这个必要，才能与初中分数计算的教学要求相衔接。又如分数的书写，旧教材在教学参考书中有提出书写顺序的要求，而新教材中都没有提出这方面的要求。在多年的教学中，我一直都按旧教材教学参考书中的要求“先写分数线，再写分母，最后写分子”来要求学生进行规范的书写，还认为这样要求比较符合分数的意义。但是最近我也在思考，还有另外的写法顺序， 因为从分数与除法的关系上看，就应该“先 写分子，再写分数线，最后写分母”比较顺从。我强调学生一定要按旧教材教参中的书写顺序书写分数，是不严谨的教学规范要求，首选并不是唯一，教师没有必要作出统一规定，乃至找出相关依据。还记得我在刚上班不久，在县城的一所小学上数学公开课，课题是<<平行四边形的面积>>，我没有用三角板，直接在黑板上画了平行四边形，课后听课教师就给我指出这个缺点，说教师在黑板上作图，一定要用作圖工具，一是确保作图准确，二是给学生做示范。如果教师不能规范上课，随意画图，学生也将无形中受到影响。从那以后，这位老师的指正一直记在我的大脑里，每当画图时，我都会用直尺或三角板工整的在黑板上画出来。力求教学的规范性。看来数学教学的规范性、严谨性追求，必须教到老、学到老。
2 和谐
2.1 知识线、认知线与情感线的和谐
我认为，数学教学过程中交织着三条线索：第一条是知识线，就是指客观存在的数学知识的本身，主要通过教材文本的形式呈现出来；第二条是认知线，指学生的认识活动，在学生对知识的内化与外显的交替过程中体现出来；第三条是情感线，指学生在学习过程中的态度，表现为参与程度和心理体验。只有这三条线的和谐交融，才能产生高效优质的数学教学。对于知识线，我在教学中较为关注数学知识的前后联系、教学要求以及作为学科形态的数学知识与儿童学习数学的心理特点的联系；对于认知线，我注重前馈控制，防止学生的认知偏差，来保证认知结构与知识结构的和谐一致。如在三年级教学两位数乘两位数之前，我都会组织学生默写二年级学过的乘法口诀，每次都会有个别学生乘法口诀不过关，无论教学方法再好，学生也学不会两位数乘两位数。对于乘法口诀不过关的学生，我做个别辅导，消除学生进一步学习的障碍。记得有一位学生“六六三十六”经常记错，我就叫他问问自己的爸爸是不是三十六岁？来帮助他记忆。又如分数乘法，往年的教学经验，学生较多出现计算结果没有化成最简分数的现象，于是教学过程强化先约分再相乘的教学；在“小数点的位置移动引起小数大小的变化规律”教学过程中，学生对小数点移动的位数容易产生认知偏差，像35.6到3.56，不少学生认为小数点的位置向左移动了两位（有些学生从起点开始算1位），我在教学过程中，强化了数数位的环节，使认知活动走向和谐；情感线伴随着认知活动的始终， 我始终以“相信学生能学好”、“做错了，也在学习”的心态，以欣赏、鼓励为主，激励孩子学好数学。 2.2 师生关系的和谐
和谐的师生关系会使教学活动达成一种默契，形成一种乐学的氛围，从而提高教学效率。我每接一个班，第一节课都上x + 1=“1 ”（加数“x”表示该班人数；加数“1”表示老师，和“1”表示一流的学习成绩）为题的数学课，对学生进行学习目标、信心、集体观念、学习习惯的教育，特别是学习习惯方面，我写出条文，在开始的几周，反复要求学生做到，以致形成习惯。如我要求学生上课做到三点：一是教室里保持一个人说话（讨论等特殊情况除外）；二是回答问题或想发言时，要先举手；三是不乱插嘴。关于作业方面的习惯就有：“能口算的不用笔算”、“画几何图形要用数学工具”、“用最简便的方法解题”、“追求最简约的答案”和“做错的题目及时订正”等十条。数学课下课后，我很少立即走出教室，而是抓住时机与学生交流，询问学生近期家中发生的情况，了解他们数学学习上的困难，有时还与学生一起跳啦啦操，同他们零距离接触，亲近学生。学生上我的数学课，如果看不清板书，可以离开座位看；每一位学生的数学书上都写着我的手机号码，碰到不会做的作业，可以随时打电话问老师；不少知识，学生还没有学就懂，我就与学生商量，是老师讲，还是让知道的同学来告诉大家。总之就是尽量走近学生，融入学生群体当中，建立和谐的、以利于开展数学学习的良好师生关系，使自己的数学课堂更有效率。
3 多变
3.1 教学组织灵活多变
心理学表明：儿童好动、好奇、好胜心强。因为小学的课堂教学面对的是年龄较小的孩子，他们天真灵动，变数较多，对教学组织的艺术性方面要求较高。基于以上认识，在教学组织过程中，我常让学生走上讲台参与讲解、参与板书、参与提问，并让学生挑战老师，把学生列出的解题算式或归纳出的数学模型，用自己的名字命名，让学生合作、争论、做游戏等，把数学学习的过程动态化，使抽象的数学变成儿童喜、闻、乐、见的数学。我觉得，面对孩子，数学老师并不要每天都那样严肃认真地上数学课，有时候一些反常的教学组织，会让孩子们兴奋不已，从而增加数学学习的乐趣。我上长方形的周长，就把学生带到操场上上课，半节课都在排队形，开始全班学生排一个长方形，每人大约站位1米，要求学生求出全班队伍的长度，就得到这个长方形的周长，半周长用全班一半的学生来站位，学生印象深刻，整节课学生好像觉得在学另类数学，积极性高，教学效率也比在教室里上好。
3.2 教学方法灵活多变
小学的知识相对简单，而小学的教育教学艺术并不简单，尤其在教学方法方面。在我的课堂教学中，我经常用故意出错、欲擒故纵、改变常规、变换角色等方法，让课堂充满悬念、充满疑问、充满探究与体验，使学生感到数学课好玩又有趣，来实现我的教学目的。如在上“三角形的面积”一课时，我为了使学生知道 “要求三角形的面积，必须知道三角形的底与对应的高”，故意不出示一个三角形的任何条件，让学生计算它的面积，学生说不能计算时，我又只出示一条底的长度，学生说条件不够时，我随即出示不对应的高的长度，有的学生说还是不能计算时，我要求学生说理由，最后出示对应的底和高的长度让学生计算。这种故意出错，引发学生思考的组织教学方法，既简单又有趣，学生学得很投人；在引导学生明确 “为什么计算一般三角形的面积不能用邻边相乘时”，我结合课件演示几组有邻边长度一样，形状不同、面积也不同的三角形进行说明，刚刚说服学生时，就出现一个直角三角形，并已知两条直角边（邻边）的长度，要学生计算面积，学生用两条直角边（邻边）的长度相乘的积除以2计算出面积，我马上问学生“为什么刚才得出的正确结论又错了？”学生在辨析中，领悟深刻。这种欲擒故纵组织教学的方法，能让学生对数学规律、方法，领会深刻到位，使数学课堂平中见奇，鲜活有趣。有時候，我们只要稍微动一下脑筋，改变一下常态的教学方法，效果就会大相径庭。如“分数的基本性质”这一课的课题，我改成了“寻找分数的秘密”；课堂小结，我把一般情况下问学生“这一节课学了什么”改成“今天放学回家，你的妈妈问你，数学课学了什么，你怎样告诉她”；以上方式教学，效果反而更好。
回首小学数学教学的二十三年经历，感触颇多，但感触最深的是：自己既是“传道授业解惑”的老师，同时也是在不断学习总结提高的学生，“严谨”、“和谐”、“多变”这三点感悟正是我用心学习的结晶。虽是“微不足道”或“不值一提”，但作为老师，我还是想分飨给刚从事小学数学教育的年轻人，让他们去感悟我的教学经验，在我的基础上再有更大的进步。
（作者单位：安徽省金寨县南溪中心小学）
1 严谨
数学是一门高度抽象的学科，数学教育不仅传授知识，更重要的是传递着理性精神，这两个方面都要求数学教师的教学活动具有严谨性。
1.1 确保知识传授的正确性
小学数学教材的绝大多数知识，对于教师来说不存在问题，但是教材编写者考虑到小学生学习数学的特点，有些没有明确写出知识点，以例题或问题解决来代替，有些没有写出知识的产生背景与去向，留给一线教师较大的处理空间，针对这些问题，如果备课不认真，就会导致教学工作的不严谨，以致出错。如像， “ a/1 ”中 （a是不为0的自然数）这样的分数，教材中没有明确说明它是真分数、假分数或带分数，不少教师都认为这样的分数是假分数，理由是分子比分母大或相等。其实，按照分数的意义来衡量，它不是分数，更不是假分数，它是整数，是写成假分数形式来表示的整数；又如“射线”概念的标准形式是“把线段的一端无限延长就得到一条射线”，但是有不少练习判断题“手电筒射出的光线是射线”，老师认为是正确的，“手电筒射出的光线”是物理现象，射线是一种图形，不能等同，等同了，就是错误的、不严谨的。其实，有些教材文本，我们在阅读时，如果不认真深人地思考，也同样会把教材中值得商榷的知识传授给学生。 “字母表示数”中写到：“a +26表示妈妈的年龄”，“a +26”后面漏了单位“岁”，应该表述为“‘（a+26）岁’表示妈妈的年龄”才是正确的。作为文本的数学教材是教材编写者根据课程理念进行创编的结果，我对教材知识的处理，首先是尊重，其次是不把它当成金科玉律，对于不严谨之处，还是要有自己的主见。作为数学教师，要尽量避免把错误的数学知识、信息传递给学生。
1.2 力求教学要求的规范性
在听年轻教师上公开课时，感到他们一节课会讲授很多知识，课后互动时有的教师问我：“新教师与老教师的教学区别在哪里？”我告诉他们：“新教师在教学中认为，这也简单，那也简单；而老教师则认为，这也不简单，那也不简单。这就是他们的区别。”其实，新教师对很多教学上的问题认为简单，其中有一点是不知道小学数学教学的规范性要求较高。如在书写上，不少教师“2”、“4”、“+”等都写不规范，导致学生也写不规范；语言上，常出现数学逻辑上的错误。比如，我们常听到“拿出一个三角形”这样错误的数学语言，三角形是不堪上手的，应该说成“拿出一个三角形纸片（或其他三角形实物）”才是正确的、严谨的；又如“缩小10倍”应该说成“缩小到原来的10倍”才是规范的说法。
落实数学教学的规范性要求，教师要不断修炼，特别是要过好教材解读这一关。现在推进新课程改革，很多教学要求与规范发生细微的变化，我在解读教材时，对教材文本反复阅读，教材中的练习题我总是先认真的做一遍 ，尽量使自己的教学符合新课程的规范要求。比如分数四则计算结果，旧教材要求把假分数化成带分数或整数，新课程教材上的例题，没有这个要求，不少教师就没有要求学生这样做，事实上，在解决实际应用问题时，必须要求学生把计算结果是假分数的化成带分数或整数，才能符合新课程的理念，而对于只要求进行分数四则计算的题目来说，确实没有这个必要，才能与初中分数计算的教学要求相衔接。又如分数的书写，旧教材在教学参考书中有提出书写顺序的要求，而新教材中都没有提出这方面的要求。在多年的教学中，我一直都按旧教材教学参考书中的要求“先写分数线，再写分母，最后写分子”来要求学生进行规范的书写，还认为这样要求比较符合分数的意义。但是最近我也在思考，还有另外的写法顺序， 因为从分数与除法的关系上看，就应该“先 写分子，再写分数线，最后写分母”比较顺从。我强调学生一定要按旧教材教参中的书写顺序书写分数，是不严谨的教学规范要求，首选并不是唯一，教师没有必要作出统一规定，乃至找出相关依据。还记得我在刚上班不久，在县城的一所小学上数学公开课，课题是<<平行四边形的面积>>，我没有用三角板，直接在黑板上画了平行四边形，课后听课教师就给我指出这个缺点，说教师在黑板上作图，一定要用作圖工具，一是确保作图准确，二是给学生做示范。如果教师不能规范上课，随意画图，学生也将无形中受到影响。从那以后，这位老师的指正一直记在我的大脑里，每当画图时，我都会用直尺或三角板工整的在黑板上画出来。力求教学的规范性。看来数学教学的规范性、严谨性追求，必须教到老、学到老。
2 和谐
2.1 知识线、认知线与情感线的和谐
我认为，数学教学过程中交织着三条线索：第一条是知识线，就是指客观存在的数学知识的本身，主要通过教材文本的形式呈现出来；第二条是认知线，指学生的认识活动，在学生对知识的内化与外显的交替过程中体现出来；第三条是情感线，指学生在学习过程中的态度，表现为参与程度和心理体验。只有这三条线的和谐交融，才能产生高效优质的数学教学。对于知识线，我在教学中较为关注数学知识的前后联系、教学要求以及作为学科形态的数学知识与儿童学习数学的心理特点的联系；对于认知线，我注重前馈控制，防止学生的认知偏差，来保证认知结构与知识结构的和谐一致。如在三年级教学两位数乘两位数之前，我都会组织学生默写二年级学过的乘法口诀，每次都会有个别学生乘法口诀不过关，无论教学方法再好，学生也学不会两位数乘两位数。对于乘法口诀不过关的学生，我做个别辅导，消除学生进一步学习的障碍。记得有一位学生“六六三十六”经常记错，我就叫他问问自己的爸爸是不是三十六岁？来帮助他记忆。又如分数乘法，往年的教学经验，学生较多出现计算结果没有化成最简分数的现象，于是教学过程强化先约分再相乘的教学；在“小数点的位置移动引起小数大小的变化规律”教学过程中，学生对小数点移动的位数容易产生认知偏差，像35.6到3.56，不少学生认为小数点的位置向左移动了两位（有些学生从起点开始算1位），我在教学过程中，强化了数数位的环节，使认知活动走向和谐；情感线伴随着认知活动的始终， 我始终以“相信学生能学好”、“做错了，也在学习”的心态，以欣赏、鼓励为主，激励孩子学好数学。 2.2 师生关系的和谐
和谐的师生关系会使教学活动达成一种默契，形成一种乐学的氛围，从而提高教学效率。我每接一个班，第一节课都上x + 1=“1 ”（加数“x”表示该班人数；加数“1”表示老师，和“1”表示一流的学习成绩）为题的数学课，对学生进行学习目标、信心、集体观念、学习习惯的教育，特别是学习习惯方面，我写出条文，在开始的几周，反复要求学生做到，以致形成习惯。如我要求学生上课做到三点：一是教室里保持一个人说话（讨论等特殊情况除外）；二是回答问题或想发言时，要先举手；三是不乱插嘴。关于作业方面的习惯就有：“能口算的不用笔算”、“画几何图形要用数学工具”、“用最简便的方法解题”、“追求最简约的答案”和“做错的题目及时订正”等十条。数学课下课后，我很少立即走出教室，而是抓住时机与学生交流，询问学生近期家中发生的情况，了解他们数学学习上的困难，有时还与学生一起跳啦啦操，同他们零距离接触，亲近学生。学生上我的数学课，如果看不清板书，可以离开座位看；每一位学生的数学书上都写着我的手机号码，碰到不会做的作业，可以随时打电话问老师；不少知识，学生还没有学就懂，我就与学生商量，是老师讲，还是让知道的同学来告诉大家。总之就是尽量走近学生，融入学生群体当中，建立和谐的、以利于开展数学学习的良好师生关系，使自己的数学课堂更有效率。
3 多变
3.1 教学组织灵活多变
心理学表明：儿童好动、好奇、好胜心强。因为小学的课堂教学面对的是年龄较小的孩子，他们天真灵动，变数较多，对教学组织的艺术性方面要求较高。基于以上认识，在教学组织过程中，我常让学生走上讲台参与讲解、参与板书、参与提问，并让学生挑战老师，把学生列出的解题算式或归纳出的数学模型，用自己的名字命名，让学生合作、争论、做游戏等，把数学学习的过程动态化，使抽象的数学变成儿童喜、闻、乐、见的数学。我觉得，面对孩子，数学老师并不要每天都那样严肃认真地上数学课，有时候一些反常的教学组织，会让孩子们兴奋不已，从而增加数学学习的乐趣。我上长方形的周长，就把学生带到操场上上课，半节课都在排队形，开始全班学生排一个长方形，每人大约站位1米，要求学生求出全班队伍的长度，就得到这个长方形的周长，半周长用全班一半的学生来站位，学生印象深刻，整节课学生好像觉得在学另类数学，积极性高，教学效率也比在教室里上好。
3.2 教学方法灵活多变
小学的知识相对简单，而小学的教育教学艺术并不简单，尤其在教学方法方面。在我的课堂教学中，我经常用故意出错、欲擒故纵、改变常规、变换角色等方法，让课堂充满悬念、充满疑问、充满探究与体验，使学生感到数学课好玩又有趣，来实现我的教学目的。如在上“三角形的面积”一课时，我为了使学生知道 “要求三角形的面积，必须知道三角形的底与对应的高”，故意不出示一个三角形的任何条件，让学生计算它的面积，学生说不能计算时，我又只出示一条底的长度，学生说条件不够时，我随即出示不对应的高的长度，有的学生说还是不能计算时，我要求学生说理由，最后出示对应的底和高的长度让学生计算。这种故意出错，引发学生思考的组织教学方法，既简单又有趣，学生学得很投人；在引导学生明确 “为什么计算一般三角形的面积不能用邻边相乘时”，我结合课件演示几组有邻边长度一样，形状不同、面积也不同的三角形进行说明，刚刚说服学生时，就出现一个直角三角形，并已知两条直角边（邻边）的长度，要学生计算面积，学生用两条直角边（邻边）的长度相乘的积除以2计算出面积，我马上问学生“为什么刚才得出的正确结论又错了？”学生在辨析中，领悟深刻。这种欲擒故纵组织教学的方法，能让学生对数学规律、方法，领会深刻到位，使数学课堂平中见奇，鲜活有趣。有時候，我们只要稍微动一下脑筋，改变一下常态的教学方法，效果就会大相径庭。如“分数的基本性质”这一课的课题，我改成了“寻找分数的秘密”；课堂小结，我把一般情况下问学生“这一节课学了什么”改成“今天放学回家，你的妈妈问你，数学课学了什么，你怎样告诉她”；以上方式教学，效果反而更好。
回首小学数学教学的二十三年经历，感触颇多，但感触最深的是：自己既是“传道授业解惑”的老师，同时也是在不断学习总结提高的学生，“严谨”、“和谐”、“多变”这三点感悟正是我用心学习的结晶。虽是“微不足道”或“不值一提”，但作为老师，我还是想分飨给刚从事小学数学教育的年轻人，让他们去感悟我的教学经验，在我的基础上再有更大的进步。
（作者单位：安徽省金寨县南溪中心小学）