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[摘 要]随着素质教育的全面实施，培养学生的思维品质成为时代发展的要求。数学开放性问题的教学，是培养学生优良思维品质的重要途径。数学开放性问题，通过条件、结论、策略等的开放，培养学生思维的深刻性、全面性、灵活性。
[关键词]开放性问题 思维 深刻性 全面性 灵活性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-034
长期以来，由于数学具有逻辑性、演绎性、封闭性等特性，所以课堂中，教师往往过多地注重对学生进行封闭性问题的教学和练习。诚然，这些条件完备、结论确定、解题策略固定的封闭性问题，虽然能让学生巩固所学知识，同化知识结构，但也容易让学生以机械的方法代替思维活动，以死记硬背的方式代替知识的主动构建。同时，小学数学教学内容既要面向全体学生，又要考虑到学生个体间发展的差异，在保证基本要求的前提下有一定的弹性，使不同的人在数学上得到不同的发展。因此，教师既要读懂教材、活用教材，又要读懂学生、放手学生，在一些问题情境中提出难易适度的开放性问题。这些开放性问题，或条件不必要，或没有确定结论，或解决问题策略多样化，让学生经历观察、想象、猜测、分析、操作、验证、归纳的过程，从而为学生创建更广阔的思维空间，促进学生思维品质的发展。
一、条件开放，培养学生思维的深刻性
相对于封闭性问题的充要条件，条件开放题有条件不足、条件选择等形式。学生在审题时需要提取必要的条件，不用或少用一些条件，创造性地解决问题。
1.条件不足
开放性问题（1）：八戒化缘得到19个桃，他先偷吃了一部分，然后剩余的桃刚好够师徒4人平分。请你算算，八戒偷吃了几个桃？
此题是在学生学习有余数除法后设计的一道开放性问题。在本题中，给出的条件不足以确定八戒偷吃了几个桃，大多数学生会用19÷4=4（个）……3（个）来解答。也就是说，八戒偷吃了3个桃，带回16个桃，师徒4人平分，每人4个。于是，我追问：“确定八戒只偷吃了3个桃吗？会不会嘴馋再多偷吃呢？”学生听后独立思考，小组交流反馈：八戒可能偷吃3个、7个、11个、15个桃。我再追问：“八戒偷吃3个桃，7个桃，11个桃……师徒每人得到的桃的数量有变化吗？”学生领悟：师徒每次分得的桃相应减少一个。最后，我予以点拨：“八戒偷吃的7个、11个、15个桃，在除法算式中不是余数，因为如果八戒只偷吃3个桃的话，师徒四人还可以多分桃的。”
2.条件选择
条件可选是指问题中的一些条件具有可选择性，即解题时一些条件可以选择用，一些条件根本不用。
开放性问题（2）：600个零件，师傅单独做20天完成，徒弟单独做30天完成。师徒两人合作，多少天完成？
思考：此题是学生六年级学习分数应用题后设计的开放性问题，可以看成归一问题，也可以看成工程问题。
看成归一问题的解法：
600÷20=30（个） 600÷30=20（个）
30 20=50（个） 600÷50=12（天）
看成工程问题的解法：
把这600个零件看作单位“1”，1÷（1 / 20 1 / 30）=12（天）。
采用看成归一问题的算法，600个零件是有用的条件；采用看成工程问题的算法，600个零件是多余条件。
开放性问题（3）：工程队有6名工人，4天一共修路960米，这个工程队平均每天修路多少米？
学生容易受“6名工人”这个条件的干扰，列出960÷6=160（米）的算式，也容易列出960÷4÷6=40（米）的算式。事实上，“6名工人”这个条件在此题中完全没用，正确列式应为960÷4=240（米）。
课堂教学中，教师应引导学生通过分析发现条件与解决问题之间的联系，排除多余条件的干扰，打破题中条件全用的僵化思路，抓住问题的本质，高效、简洁地解决问题。这种有多余条件的问题，有利于培养学生的信息识别能力，促进学生思维深刻性的发展，提高他们解决问题的能力。
二、结论开放，培养学生思维的全面性
开放性问题（4）：游乐园售门票，个人票每张5元，10人一张的团体票每张40元。有27人去游乐园玩，按以上规定买票，你认为该怎样买最合算？
解法①：按每张5元购买，要花5×27=135（元）；
解法②：先买2张团体票，再买7张个人票，一共要花2×40 5×7=115（元）；
解法③：买3张团体票，花30×4=120（元）；
解法④：买票时请3位游客一起来买团体票，然后让他们各自出4元钱，这样只花30×4-4×3=108（元）。
结论开放题的特点是满足条件的答案不是唯一的。解题时，教师应引导学生从实际出发，认真仔细、全面地分析思考，并给学生足够的思考空间，探索出不同的结论，这样有利于培养学生思维的全面性。同时，教师如能将数学教学生活化，那么一定会使学生的数学学习更贴近生活，让学生更有兴趣地喜欢数学，更加主动地学习数学。
三、策略开放，培养思维的灵活性
例如，教学“两位数减两位数”一课时，我揭示课题后呈现情境图，请学生回忆上次逛超市花了多少钱。我边倾听学生回答，边在黑板边上随机板书86、42、36、49、28，并问学生：“根据黑板上的这些数据，你们能不能提出一些减法问题，并列出算式？”学生列出86-42、49-28、86-49、42-36等算式，并且按退位和不退位的情况分类。
师：我们选“76-19”来算一算答案是多少。（学生有的说47，有的说37）到底是47还是37，谁来说说理由？
生1：因为76-10=66、66-9=57，所以76-19=57。
师：谁听懂他的意思了？
生2：他的意思是把19分成10和9，先用76减10等于66，再用66减9等于57，所以76减19等于57。
师：与他的方法一样的还有吗？（许多学生举手示意相同）与他的方法差不多（相近）的有吗？
生3：我的方法与他的差不多，也是把19分成10和9的，不过我是先减9，再减10的，答案也是57。
师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不同。还有与他不一样的方法吗？
生4：因为76-20=56、56 1=57，所以76-19=57。
师：谁听懂了？能不能解释一下呢？
生5：他把减数19看成20，先用76减20，因为多减了1，所以要再加1。
师：有谁没听懂？能不能提出自己的疑问？
生6：明明是减法，为什么要加1？
师：谁再来解释一下？
……
传统的问题解决，学生的解答往往只满足于一种解法，思维受到了制约，产生思维定式。因此，教师在教学中必须更新观念，引导学生从不同侧面、不同角度思考问题，产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特的解题方法，从而激活学生的思维，培养学生的创新意识和思维的灵活性。
总之，在数学教学中，开放性问题与封闭性问题应该并存而不是互相排斥：第一，开放性问题所包含的内容应为学生熟悉的，其内容是有趣的，是学生愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的问题；第二，开放性问题应该体现学生的学习主体地位，因为没有学生的积极参与，就不可能对开放性问题作出解答；第三，对于开放性问题，让学生获得多种解答方法固然重要，但更重要的是让学生经历解答的过程，使学生的思维得到发展。
（责编 蓝 天）
[关键词]开放性问题 思维 深刻性 全面性 灵活性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-034
长期以来，由于数学具有逻辑性、演绎性、封闭性等特性，所以课堂中，教师往往过多地注重对学生进行封闭性问题的教学和练习。诚然，这些条件完备、结论确定、解题策略固定的封闭性问题，虽然能让学生巩固所学知识，同化知识结构，但也容易让学生以机械的方法代替思维活动，以死记硬背的方式代替知识的主动构建。同时，小学数学教学内容既要面向全体学生，又要考虑到学生个体间发展的差异，在保证基本要求的前提下有一定的弹性，使不同的人在数学上得到不同的发展。因此，教师既要读懂教材、活用教材，又要读懂学生、放手学生，在一些问题情境中提出难易适度的开放性问题。这些开放性问题，或条件不必要，或没有确定结论，或解决问题策略多样化，让学生经历观察、想象、猜测、分析、操作、验证、归纳的过程，从而为学生创建更广阔的思维空间，促进学生思维品质的发展。
一、条件开放，培养学生思维的深刻性
相对于封闭性问题的充要条件，条件开放题有条件不足、条件选择等形式。学生在审题时需要提取必要的条件，不用或少用一些条件，创造性地解决问题。
1.条件不足
开放性问题（1）：八戒化缘得到19个桃，他先偷吃了一部分，然后剩余的桃刚好够师徒4人平分。请你算算，八戒偷吃了几个桃？
此题是在学生学习有余数除法后设计的一道开放性问题。在本题中，给出的条件不足以确定八戒偷吃了几个桃，大多数学生会用19÷4=4（个）……3（个）来解答。也就是说，八戒偷吃了3个桃，带回16个桃，师徒4人平分，每人4个。于是，我追问：“确定八戒只偷吃了3个桃吗？会不会嘴馋再多偷吃呢？”学生听后独立思考，小组交流反馈：八戒可能偷吃3个、7个、11个、15个桃。我再追问：“八戒偷吃3个桃，7个桃，11个桃……师徒每人得到的桃的数量有变化吗？”学生领悟：师徒每次分得的桃相应减少一个。最后，我予以点拨：“八戒偷吃的7个、11个、15个桃，在除法算式中不是余数，因为如果八戒只偷吃3个桃的话，师徒四人还可以多分桃的。”
2.条件选择
条件可选是指问题中的一些条件具有可选择性，即解题时一些条件可以选择用，一些条件根本不用。
开放性问题（2）：600个零件，师傅单独做20天完成，徒弟单独做30天完成。师徒两人合作，多少天完成？
思考：此题是学生六年级学习分数应用题后设计的开放性问题，可以看成归一问题，也可以看成工程问题。
看成归一问题的解法：
600÷20=30（个） 600÷30=20（个）
30 20=50（个） 600÷50=12（天）
看成工程问题的解法：
把这600个零件看作单位“1”，1÷（1 / 20 1 / 30）=12（天）。
采用看成归一问题的算法，600个零件是有用的条件；采用看成工程问题的算法，600个零件是多余条件。
开放性问题（3）：工程队有6名工人，4天一共修路960米，这个工程队平均每天修路多少米？
学生容易受“6名工人”这个条件的干扰，列出960÷6=160（米）的算式，也容易列出960÷4÷6=40（米）的算式。事实上，“6名工人”这个条件在此题中完全没用，正确列式应为960÷4=240（米）。
课堂教学中，教师应引导学生通过分析发现条件与解决问题之间的联系，排除多余条件的干扰，打破题中条件全用的僵化思路，抓住问题的本质，高效、简洁地解决问题。这种有多余条件的问题，有利于培养学生的信息识别能力，促进学生思维深刻性的发展，提高他们解决问题的能力。
二、结论开放，培养学生思维的全面性
开放性问题（4）：游乐园售门票，个人票每张5元，10人一张的团体票每张40元。有27人去游乐园玩，按以上规定买票，你认为该怎样买最合算？
解法①：按每张5元购买，要花5×27=135（元）；
解法②：先买2张团体票，再买7张个人票，一共要花2×40 5×7=115（元）；
解法③：买3张团体票，花30×4=120（元）；
解法④：买票时请3位游客一起来买团体票，然后让他们各自出4元钱，这样只花30×4-4×3=108（元）。
结论开放题的特点是满足条件的答案不是唯一的。解题时，教师应引导学生从实际出发，认真仔细、全面地分析思考，并给学生足够的思考空间，探索出不同的结论，这样有利于培养学生思维的全面性。同时，教师如能将数学教学生活化，那么一定会使学生的数学学习更贴近生活，让学生更有兴趣地喜欢数学，更加主动地学习数学。
三、策略开放，培养思维的灵活性
例如，教学“两位数减两位数”一课时，我揭示课题后呈现情境图，请学生回忆上次逛超市花了多少钱。我边倾听学生回答，边在黑板边上随机板书86、42、36、49、28，并问学生：“根据黑板上的这些数据，你们能不能提出一些减法问题，并列出算式？”学生列出86-42、49-28、86-49、42-36等算式，并且按退位和不退位的情况分类。
师：我们选“76-19”来算一算答案是多少。（学生有的说47，有的说37）到底是47还是37，谁来说说理由？
生1：因为76-10=66、66-9=57，所以76-19=57。
师：谁听懂他的意思了？
生2：他的意思是把19分成10和9，先用76减10等于66，再用66减9等于57，所以76减19等于57。
师：与他的方法一样的还有吗？（许多学生举手示意相同）与他的方法差不多（相近）的有吗？
生3：我的方法与他的差不多，也是把19分成10和9的，不过我是先减9，再减10的，答案也是57。
师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不同。还有与他不一样的方法吗？
生4：因为76-20=56、56 1=57，所以76-19=57。
师：谁听懂了？能不能解释一下呢？
生5：他把减数19看成20，先用76减20，因为多减了1，所以要再加1。
师：有谁没听懂？能不能提出自己的疑问？
生6：明明是减法，为什么要加1？
师：谁再来解释一下？
……
传统的问题解决，学生的解答往往只满足于一种解法，思维受到了制约，产生思维定式。因此，教师在教学中必须更新观念，引导学生从不同侧面、不同角度思考问题，产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特的解题方法，从而激活学生的思维，培养学生的创新意识和思维的灵活性。
总之，在数学教学中，开放性问题与封闭性问题应该并存而不是互相排斥：第一，开放性问题所包含的内容应为学生熟悉的，其内容是有趣的，是学生愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的问题；第二，开放性问题应该体现学生的学习主体地位，因为没有学生的积极参与，就不可能对开放性问题作出解答；第三，对于开放性问题，让学生获得多种解答方法固然重要，但更重要的是让学生经历解答的过程，使学生的思维得到发展。
（责编 蓝 天）