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[摘要]职业高中需要数学教学，职高学生基本是数学学困生，数学教学面临两个怪圈，一个是知识上的，另一个是情感上的。要解决这两个怪圈，可以通过补基础、意义学习、肯定合理因素、实施分层教学等方式进行。
[关键词]职高数学 学困生 机械学习 意义学习 分层教学
新课程提倡“大众”数学，人人学习必需的数学，人人学习有用的数学，不同的人学习不同的数学。从这个意义上，职高学生学习一点数学是必需的，这有助于提高学生的思维能力，有助于提高学生利用数学知识解决其它学科和实际生活中问题的能力，有助于提高学生理性思考问题的能力。近年来，职业高中有一个改革走向，以就业为导向。在这一导向下，技能课得到加强，在总的时间有限的情况下，必然大幅度削减文化课（包括数学课），同时要求文化课为专业课服务。同时现阶段由于普高的扩招，就读职高的学生大部分是数学学困生，从而使职高数学教学面临着两个怪圈。
怪圈一：职高生数学基础知识普遍比较薄弱，数学认知结构凌乱无序，很多数学知识在职高学生的数学认知结构中孤立存在。从而在新知识学习时，很容易导致机械学习，而机械学习的东西必须不断的重复练习进行巩固，必须进行过度学习，否则很容易导致遗忘。而过度学习又容易导致对学习的厌恶，从而丧失对学习的兴趣。这就会导致恶性循环，形成第一个怪圈：基础薄弱，机械学习，过度学习，兴趣丧失。兴趣丧失，基础更薄弱，更易导致机械学习，最终让职高学生成为真正的习得性无助者。如何帮助学生解决这个问题呢？从上面的分析看出，可能的措施有二个。一是改善学生的数学基础；二是在教学中尽量让学生进行意义学习。意义学习获得的新知识被纳入到认知结构网络中，与网络中新知识联系较为紧密的知识则有可能被激活，并连同新知识一起巩固和强化，所以通过意义学习而习得的知识只需要少量的初始练习及间隔较长的复习和运用即可掌握，不会导致学而生厌的问题。
基础一般与学习新知识同时进行，边学边补，也就是在学习相关知识时，对起点知识进行补救。一般只要在班内集体辅导就行了，但必须指出，在职业高中这一辅导必须舍得花时间，务求细致扎实，务求让学生对起点知识有一个比较牢固的掌握，从而可确实充当新知识的固着点，否则将会影响新知识的掌握。如学生已有的知识同掌握新知识所需要的起点知识距离实在太远时，可以进行个别辅导，教师可以从需要的起点知识开始一步步往上追究所需要的知识，直到学生完全掌握的知识为止。再从学生掌握的知识开始，一步步开始补救，直到补全学习新知识所需要的所有起点知识为止。在职业高中，需要个别辅导的学生很多，另外，职高学生学习新知的速度普遍很慢，补基础知识对职高学生来说，相当于学习新知，这样如要完全夯实基础，教师在时间和精力上消耗可能比较大，需要教师全身心投入。学生有一定的数学基础后，要让其在学习新知识中发挥作用，需要有一定的教学技巧，可多用归纳、类比等合情推理的方法。从皮亚杰认知发展阶段看，16岁学生应进入形式运演阶段，但职高学生认知发展水平偏后，好多学生仍处于具体运演阶段，即使进入形式运演阶段的学生也还是要用具体例证作支撑。用类比、归纳的合情推理方式对学生来说相对具体，从而对他们的理解是有帮助的。如果用纯演绎方式将超过学生的认知水平，将使学生的理解发生困难，所以在职业高中多用合情推理的方式是必然的选择。
归纳是新知识同原有知识联系的过程，这样产生的知识与原有知识联系比较紧密，肯定不会产生机械学习，肯定是意义学习。但归纳得到结论一般是需要证明的，证明一般能让学生对命题的本质有更深刻的理解，如平方差公式的图示证明。另外，证明还能加强相关知识间的联系，从而帮助理解。但职高数学中有些命题证明比较烦琐，如学生数学基础普遍较差，我建议直接由归纳得出，不加证明，能用就行，因为职高数学工具性目的应该占主导地位。再则，归纳的过程较为具体，对职高学生而言是比较容易理解的，如共线向量的等价条件，现行职高教材用完全形式化的证明，学生听得一头雾水。如先给出具体的向量，如“长度为3，方向向右，长度为3，方向向左的两个向量，存在什么关系？”再进一步举方向相同或相反、长度不一的各种例子，让学生得到相应的关系。从而归纳出共线向量必有，并且这样做学生可以理解到的意义和为什么是唯一的理由。从皮亚杰的反省认知理论看，数学概念是反省认知的结果，具体操作作为反省认知的对象，经过抽象提升最后得到概念，上述从具体例子归纳得出概念的做法也是合理的。数学概念是累积性的，以前学过的知识可以作为新知识的组织者，新知识往往可以通过与旧知识类比来学习。
在职业高中数学教学中要让学生进行意义学习，应尽量多进行动手操作或直观演示。《中学数学教学参考》的好几篇文章在介绍向量加法时提到如下例子：现在从上海到台北，要先飞香港再飞台北，如能直航将省掉不少航程，由此例引出三角形法则。作者们都认为这样做可以激发学生的政治热情，并能让学生认识到数学在生活中的广泛性。但我认为，让学生在班级里走路演示，向北走5米，再向东走5米，相当于北偏东走米，再用粉笔在黑板上用线段图示意，最后抽象出三角形法则，可能不失为一种更好的方法。
怪圈二：职高数学教学另一个怪圈是职高学生数学学习与不良的情绪反应建立了条件联系。每一次出错总是伴随着否定、指责与嘲笑，从而产生不良的情绪反应，久而久之两者之间就建立了条件反射。学生数学成绩差，教师给予不好的评价，学生得到不好的情绪体验，更加不喜欢数学，数学成绩更差。这是一个教学中的恶性循环，要解决这个问题，上课或考试时就要让学生多体验成功的乐趣。让学生有成功体验的一个措施是对学生解题中的合理因素给予肯定，但让学生有成功体验的最根本方法则是实施分层教学，让每个学生所做的题目均在其最近发展区内，经过努力或同学或老师的帮助能够解决，让其体验成功的乐趣。
职高学生数学成绩差异很大，而且认知水平差异也较大。不同的认知水平能理解的问题是不一样的，具体运算阶段的学生难以掌握形式化表征的命题。教学呈现的信息要适合学生的认知水平。要达到有效教学，必须要考虑分层教学，在课堂教学中实施分层教学可按如下思路进行:如一个题目，可以从数字到符号，逐步形式化的顺序开展，如，，进一步到，前者适合成绩差的学生，后者适合成绩稍好的学生。最好还可以联系糖水浓度，教室的亮度等问题，让学生知道生活中处处有数学，从而培养学生数学学习的兴趣。其实这一问题还可以这样处理：给出糖水浓度的问题情境，抽象出数学模型，然后给出证明。但后面这种处理方法，数学化对职高学生是一个难点，形式化的证明对学生更是一个难点，难点集中使得职高学生难以克服，只能望“题”兴叹。最主要的问题是，后者缺少层次，不能让各个层次的学生各取所需，难以达到分层教学的目的。其实，在课堂教学要完全做到分层是比较难的，如上例，在讲解简单问题时，较差学生可能会注意听，但一旦讲较难的问题时，他们听不懂就会不听。此时对他们来说是浪费时间，因此这时教师最好的方法就是要求较差学生做一些简单的练习进行巩固，而程度较好的学生则可以继续听教师讲解较难的问题，以获得一定的提高。在课后我们作如下设想可能是比较有效的。
建立标准化的月考，对相应的试题建立类似的题库，每次月考试题都从中抽取组成。在月考中做错某个题目学生可以在题库中做类似的题目进行补救，一般能做对3个类似的题目就算过关，作为补救分计入成绩。该成绩可作为平时分计入期末成绩，以提高学生积极性。另外对考试中相应的分数段，如40-50、50-60分，分别建立一个提高性题库等等。该题库的题，学生做对，可以给予比相似性题目更高的奖励，奖励同上。为防止出现学生能考60分，但他只考40分，这时他做类似的题库，就容易得分的现象。我们可以在班级月考中排名，提高快的同学在班级品德考核中也给予一定的奖励。奖励额度应高于做单个题目的奖励额度，这样学生从自身考虑也会尽量考得好一点。
上述做补救性题目的理论依据是布卢姆的掌握教学法，而做提高性题库的理论依据是最近发展区。上述措施如要落实，则会大大提高教师的工作量，这就要求我们教师做合理分工，这样既能减轻教师工作量，又能提高学生学习兴趣，进一步提高学生数学成绩。
解决上述两个怪圈对职高数学教学意义重大，将极大改善学生学不会、记不住的问题。当然上述两个怪圈只涉及“知”和“情”的问题，职高学生还有一个“意志”的问题，职高学生往往碰到困难就退缩，并且毅力不够，做事情不能持久，这对数学学习是非常不利的，如何解决职高学生的意志问题是值得我们进一步思考的问题。
参考文献
[1]丘维声.中等职业教育国家规划教材《数学》[M].北京：高等教学出版社，2006.
[关键词]职高数学 学困生 机械学习 意义学习 分层教学
新课程提倡“大众”数学，人人学习必需的数学，人人学习有用的数学，不同的人学习不同的数学。从这个意义上，职高学生学习一点数学是必需的，这有助于提高学生的思维能力，有助于提高学生利用数学知识解决其它学科和实际生活中问题的能力，有助于提高学生理性思考问题的能力。近年来，职业高中有一个改革走向，以就业为导向。在这一导向下，技能课得到加强，在总的时间有限的情况下，必然大幅度削减文化课（包括数学课），同时要求文化课为专业课服务。同时现阶段由于普高的扩招，就读职高的学生大部分是数学学困生，从而使职高数学教学面临着两个怪圈。
怪圈一：职高生数学基础知识普遍比较薄弱，数学认知结构凌乱无序，很多数学知识在职高学生的数学认知结构中孤立存在。从而在新知识学习时，很容易导致机械学习，而机械学习的东西必须不断的重复练习进行巩固，必须进行过度学习，否则很容易导致遗忘。而过度学习又容易导致对学习的厌恶，从而丧失对学习的兴趣。这就会导致恶性循环，形成第一个怪圈：基础薄弱，机械学习，过度学习，兴趣丧失。兴趣丧失，基础更薄弱，更易导致机械学习，最终让职高学生成为真正的习得性无助者。如何帮助学生解决这个问题呢？从上面的分析看出，可能的措施有二个。一是改善学生的数学基础；二是在教学中尽量让学生进行意义学习。意义学习获得的新知识被纳入到认知结构网络中，与网络中新知识联系较为紧密的知识则有可能被激活，并连同新知识一起巩固和强化，所以通过意义学习而习得的知识只需要少量的初始练习及间隔较长的复习和运用即可掌握，不会导致学而生厌的问题。
基础一般与学习新知识同时进行，边学边补，也就是在学习相关知识时，对起点知识进行补救。一般只要在班内集体辅导就行了，但必须指出，在职业高中这一辅导必须舍得花时间，务求细致扎实，务求让学生对起点知识有一个比较牢固的掌握，从而可确实充当新知识的固着点，否则将会影响新知识的掌握。如学生已有的知识同掌握新知识所需要的起点知识距离实在太远时，可以进行个别辅导，教师可以从需要的起点知识开始一步步往上追究所需要的知识，直到学生完全掌握的知识为止。再从学生掌握的知识开始，一步步开始补救，直到补全学习新知识所需要的所有起点知识为止。在职业高中，需要个别辅导的学生很多，另外，职高学生学习新知的速度普遍很慢，补基础知识对职高学生来说，相当于学习新知，这样如要完全夯实基础，教师在时间和精力上消耗可能比较大，需要教师全身心投入。学生有一定的数学基础后，要让其在学习新知识中发挥作用，需要有一定的教学技巧，可多用归纳、类比等合情推理的方法。从皮亚杰认知发展阶段看，16岁学生应进入形式运演阶段，但职高学生认知发展水平偏后，好多学生仍处于具体运演阶段，即使进入形式运演阶段的学生也还是要用具体例证作支撑。用类比、归纳的合情推理方式对学生来说相对具体，从而对他们的理解是有帮助的。如果用纯演绎方式将超过学生的认知水平，将使学生的理解发生困难，所以在职业高中多用合情推理的方式是必然的选择。
归纳是新知识同原有知识联系的过程，这样产生的知识与原有知识联系比较紧密，肯定不会产生机械学习，肯定是意义学习。但归纳得到结论一般是需要证明的，证明一般能让学生对命题的本质有更深刻的理解，如平方差公式的图示证明。另外，证明还能加强相关知识间的联系，从而帮助理解。但职高数学中有些命题证明比较烦琐，如学生数学基础普遍较差，我建议直接由归纳得出，不加证明，能用就行，因为职高数学工具性目的应该占主导地位。再则，归纳的过程较为具体，对职高学生而言是比较容易理解的，如共线向量的等价条件，现行职高教材用完全形式化的证明，学生听得一头雾水。如先给出具体的向量，如“长度为3，方向向右，长度为3，方向向左的两个向量，存在什么关系？”再进一步举方向相同或相反、长度不一的各种例子，让学生得到相应的关系。从而归纳出共线向量必有，并且这样做学生可以理解到的意义和为什么是唯一的理由。从皮亚杰的反省认知理论看，数学概念是反省认知的结果，具体操作作为反省认知的对象，经过抽象提升最后得到概念，上述从具体例子归纳得出概念的做法也是合理的。数学概念是累积性的，以前学过的知识可以作为新知识的组织者，新知识往往可以通过与旧知识类比来学习。
在职业高中数学教学中要让学生进行意义学习，应尽量多进行动手操作或直观演示。《中学数学教学参考》的好几篇文章在介绍向量加法时提到如下例子：现在从上海到台北，要先飞香港再飞台北，如能直航将省掉不少航程，由此例引出三角形法则。作者们都认为这样做可以激发学生的政治热情，并能让学生认识到数学在生活中的广泛性。但我认为，让学生在班级里走路演示，向北走5米，再向东走5米，相当于北偏东走米，再用粉笔在黑板上用线段图示意，最后抽象出三角形法则，可能不失为一种更好的方法。
怪圈二：职高数学教学另一个怪圈是职高学生数学学习与不良的情绪反应建立了条件联系。每一次出错总是伴随着否定、指责与嘲笑，从而产生不良的情绪反应，久而久之两者之间就建立了条件反射。学生数学成绩差，教师给予不好的评价，学生得到不好的情绪体验，更加不喜欢数学，数学成绩更差。这是一个教学中的恶性循环，要解决这个问题，上课或考试时就要让学生多体验成功的乐趣。让学生有成功体验的一个措施是对学生解题中的合理因素给予肯定，但让学生有成功体验的最根本方法则是实施分层教学，让每个学生所做的题目均在其最近发展区内，经过努力或同学或老师的帮助能够解决，让其体验成功的乐趣。
职高学生数学成绩差异很大，而且认知水平差异也较大。不同的认知水平能理解的问题是不一样的，具体运算阶段的学生难以掌握形式化表征的命题。教学呈现的信息要适合学生的认知水平。要达到有效教学，必须要考虑分层教学，在课堂教学中实施分层教学可按如下思路进行:如一个题目，可以从数字到符号，逐步形式化的顺序开展，如，，进一步到，前者适合成绩差的学生，后者适合成绩稍好的学生。最好还可以联系糖水浓度，教室的亮度等问题，让学生知道生活中处处有数学，从而培养学生数学学习的兴趣。其实这一问题还可以这样处理：给出糖水浓度的问题情境，抽象出数学模型，然后给出证明。但后面这种处理方法，数学化对职高学生是一个难点，形式化的证明对学生更是一个难点，难点集中使得职高学生难以克服，只能望“题”兴叹。最主要的问题是，后者缺少层次，不能让各个层次的学生各取所需，难以达到分层教学的目的。其实，在课堂教学要完全做到分层是比较难的，如上例，在讲解简单问题时，较差学生可能会注意听，但一旦讲较难的问题时，他们听不懂就会不听。此时对他们来说是浪费时间，因此这时教师最好的方法就是要求较差学生做一些简单的练习进行巩固，而程度较好的学生则可以继续听教师讲解较难的问题，以获得一定的提高。在课后我们作如下设想可能是比较有效的。
建立标准化的月考，对相应的试题建立类似的题库，每次月考试题都从中抽取组成。在月考中做错某个题目学生可以在题库中做类似的题目进行补救，一般能做对3个类似的题目就算过关，作为补救分计入成绩。该成绩可作为平时分计入期末成绩，以提高学生积极性。另外对考试中相应的分数段，如40-50、50-60分，分别建立一个提高性题库等等。该题库的题，学生做对，可以给予比相似性题目更高的奖励，奖励同上。为防止出现学生能考60分，但他只考40分，这时他做类似的题库，就容易得分的现象。我们可以在班级月考中排名，提高快的同学在班级品德考核中也给予一定的奖励。奖励额度应高于做单个题目的奖励额度，这样学生从自身考虑也会尽量考得好一点。
上述做补救性题目的理论依据是布卢姆的掌握教学法，而做提高性题库的理论依据是最近发展区。上述措施如要落实，则会大大提高教师的工作量，这就要求我们教师做合理分工，这样既能减轻教师工作量，又能提高学生学习兴趣，进一步提高学生数学成绩。
解决上述两个怪圈对职高数学教学意义重大，将极大改善学生学不会、记不住的问题。当然上述两个怪圈只涉及“知”和“情”的问题，职高学生还有一个“意志”的问题，职高学生往往碰到困难就退缩，并且毅力不够，做事情不能持久，这对数学学习是非常不利的，如何解决职高学生的意志问题是值得我们进一步思考的问题。
参考文献
[1]丘维声.中等职业教育国家规划教材《数学》[M].北京：高等教学出版社，2006.