数学课上,龙老师说:“大家一定记得‘司马光砸缸’的故事吧!一个小朋友掉进大水缸里以后,其他小朋友想到的是‘让人离开水’,当无法把落水小孩捞起来时便惊慌失措。司马光想到的是‘让水离开人’,在紧要关头把缸砸破让水流出,救了那个小朋友。这个故事给我们在数学学习上的启示是:当一个问题按照常规思路无法解决时,就要转换思考问题的角度,从问题的反面、侧面等去思考,从而迅速找到巧妙的解法。”
　　“比如,李师傅原来加工5300个零件,不合格的有186个,技术改革后,不合格率是2%。问加工同样的这批零件,合格的零件增加多少个?”
　　“大多数同学都会这样去思考:合格的零件增加个数=现在合格个数-原来合格个数,列式是:5300×(1-2%)-(5300-186)
　　=80(个)。”
　　“然而,换个思考角度,从‘不合格的零件个数’入手,因为‘合格的零件增加的个数就等于不合格的零件减少的个数’,所以就可以这样列式:186-5300×2%=80(个)。
　　听了龙老师的讲解,卡卡和丁丁高兴地说道:“从这个隐蔽条件入手分析,抓住了问题的关键,这样就获取了题目的巧解,还真有效呀!”
　　龙老师接着说:“题目的隐蔽条件,往往是提供巧妙解法的重要因素。在解题时,同学们要充分挖掘隐蔽条件,深入理解题意,创造性地解决问题。”
　　卡卡着急地说:“老师,您再给我们讲讲吧。”
　　


　　龙老师请他俩看一道面积计算题:如右图,图中AEBG和EFCD都是正方形,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
　　卡卡按照组合图形的一般思路,从整体上观察,阴影部分面积=正方形AEBG面积+梯形AEFC面积-△ABG面积-△BFC面积=6×6+(4+6)×4÷2-6×6÷2-(4+6)×4÷2=18(平方厘米)。
　　丁丁仔细观察图形后发现这样一个隐蔽条件,由于△BFC面积=(4+6)×4÷2,梯形AEFC面积=(4+6)×4÷2。不难发现,两者面积相等。所以,两者同时去掉公共部分IEFC,余下部分的面积应该相等,即△AIC面积=△BEI面积。所以,所求的阴影部分面积就等于△ABE面积,即阴影部分面积=△ABE面积=6×6÷2=18(平方厘米)。
　　龙老师笑着说:“丁丁的解法是将所求的阴影部分巧妙进行了转化,解法十分简洁。”
　　
　　练一练
　　如右图,一个正方形的面积是20平方厘米,在它里面画一个最大的圆,圆的面积是多少?(答案:3.14×(20÷4)=15.7平方厘米)