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摘 要：针对分数阶PID控制器，给出了基于粒子群算法的参数整定方法。首先，采用工程上的整定方法（临界比例度法）粗略的确定其初始的三个参数Kp，Ki，Kd；其次，利用粒子群算法进行寻优，得到最优的PID控制器参数；最后，通过SIMULINK软件对PID参数优化系统进行仿真，给出了系统的响应曲线。
关键词：目标函数；PID参数；粒子群算法；优化设计
1 概述
PID（比例（proportion）、积分（integration）、微分（differentiation））控制器作为最早实用化的控制器已有近百年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器[1，2]。PID控制器操作起来简单易理解，广泛的运用于生活当中。工业自动化水平已经成为目前衡量现代化水平的首要方式。经历了古典、现代与智能控制理论三阶段之后，控制理论发展已逐渐成熟。控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器、变送器，通过输入接口送到控制器。不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。
群体行为是自然界中存在的生物体都具备的，而人工生命的主要研究领域之一是探索自然界生物的群体行为，从而在计算机上构建其群体模型。科学家们一直致力于研究鸟群和鱼群的群体行为，生物学家Craig Reynolds在1987年提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型[3]，粒子群优化算法源于鸟群和鱼群群体运动行为的研究，是一种新的群体智能优化算法，是演化计算领域中的一个新的分支。它主要特点是原理简单、参数少、收敛速度快、所用领域知识少，该算法引起广大学者的关注，已在函数优化、神经网络训练、组合优化、机器人领域得到了广泛的应用，并取得良好的成果。分数阶PID在传统PID的基础上引人了分数阶的思想，是一项非常值得研究的课题[4，5]。由于分数阶PID在传统的PID控制器基础上多了两个可调参数（积分阶次λ和微分阶次μ），因此可以更加灵活的控制受控对象，也能够取得良好的控制效果和鲁棒性能。对传统PID而言是对参数的调整，而对分数阶PID而言，同样是对参数的调整，只是多了两个参数，这样可以克服PID在控制中产生的非线性，参数时变不确定性复杂以及难以建立精确数学模型等问题[6，7]。然而应用分数阶PID控制器可以有效的调节上述遇到的问题，并使得系统更加完美。
2 基于粒子群算法的分数阶PID参数优化
图1给出分数阶PID控制系统的原理框图，该控制系统由模拟分数阶PID控制器和被控对象组成。
分数阶PID控制器的闭环控制系统如图1所示，控制器主要是由分数阶PID和被控对象模型组成的反馈、闭环控制系统。根据给定的输入值Input与实际的输出值Output的误差e（t），分数阶PID控制器通过对误差非线性控制，形成控制量u（t），对被控对象模型plant进行控制，以达到期望的输出目的。控制器的输入输出关系在时域中的表达：
u（t）=kpe（t）+KiDλe（t）+KdDμe（t）（1）
其中，Kp为比例系数，Ki为积分时间常数，Kd为微分时间常数，λ>0为积分次数，μ>0为微分次数。
基于粒子群算法的控制器参数优化算法流程表述如下：
①初始化粒子群，随机初始化各粒子；
②根据适应度函数计算各粒子的适应度值；
③对每个粒子，将它的适应度值与它的历史最优适应度值比较，如果更好，则将其作为历史最优；
④对每个粒子，比较它的适应度值和群体所经历的最好位置的适应度值，如果更好，则将其作为群最优；
⑤根据相关方程对粒子的速度和位置进行进化；
⑥如果达到结束条件（足够好的解或最大迭代次数），则结束，否则转步骤②。
粒子群优化算法的流程如图2所示。
图2 基本粒子群算法流程图
3 仿真结果
利用MATLAB中的simulink仿真整数阶PID模型和分数阶PID模型得到的结果分别如图3和图4所示。从下图可以看出，基于粒子群算法优化的分数阶PID的控制效果明显优于整数阶PID的控制效果。
图3 整数阶PID的单位阶跃响应
图4 分数阶PID的单位阶跃响应
4 结束语
本文首先给出了分数阶PID控制器的基本控制原理，其次给出了基于粒子群算法的参数整定方法。利用粒子群算法进行分数阶PID控制器的参数优化，得到最优的PID控制器参数。最后，通过SIMULINK软件分别对整数阶和分数阶PID参数优化系统进行仿真，说明了分数阶PID控制效果明显优于整数阶PID。
参考文献：
[1]邱黎辉，等.模糊PID控制在中央空调系统中的应用[J].计算机测量与控制，2004，12（1）：15-26.
[2]Ho Ming-Jzu，Lin Chia-Yin.PID controller design for robust performance[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48（8）：3-8.
[3]Reynolds C W.Flocks，herds and schools：A distributed behavioral model[J].Computer Graphics，1987，21（4）：25-34.
[4]Ho M.T.Robust and non-fragile PID controller design [J].Robust Nonlinear Control，2001，11：681-708.
[5]夏红，赏星耀，宋建成.PID参数自整定方法综述[J].浙江科技学院学报，2003，12（15）：9-12.
[6]熊志强，王炜，邱祖廉.一种新型PID自整定方法[J].控制工程，2003，5（10）：11-17.
[7] Chia-Ju Wu and Ching-Huo Huang，A Hybrid Method for Parameter Tuning of PID Controllers[J].1996，6：215-266.
作者简介：
蒋建辉（1982-），男，工程师，汉族，陕西西安人，现供职于西安热工研究院，研究方向：结构力学。
关键词：目标函数；PID参数；粒子群算法；优化设计
1 概述
PID（比例（proportion）、积分（integration）、微分（differentiation））控制器作为最早实用化的控制器已有近百年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器[1，2]。PID控制器操作起来简单易理解，广泛的运用于生活当中。工业自动化水平已经成为目前衡量现代化水平的首要方式。经历了古典、现代与智能控制理论三阶段之后，控制理论发展已逐渐成熟。控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器、变送器，通过输入接口送到控制器。不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。
群体行为是自然界中存在的生物体都具备的，而人工生命的主要研究领域之一是探索自然界生物的群体行为，从而在计算机上构建其群体模型。科学家们一直致力于研究鸟群和鱼群的群体行为，生物学家Craig Reynolds在1987年提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型[3]，粒子群优化算法源于鸟群和鱼群群体运动行为的研究，是一种新的群体智能优化算法，是演化计算领域中的一个新的分支。它主要特点是原理简单、参数少、收敛速度快、所用领域知识少，该算法引起广大学者的关注，已在函数优化、神经网络训练、组合优化、机器人领域得到了广泛的应用，并取得良好的成果。分数阶PID在传统PID的基础上引人了分数阶的思想，是一项非常值得研究的课题[4，5]。由于分数阶PID在传统的PID控制器基础上多了两个可调参数（积分阶次λ和微分阶次μ），因此可以更加灵活的控制受控对象，也能够取得良好的控制效果和鲁棒性能。对传统PID而言是对参数的调整，而对分数阶PID而言，同样是对参数的调整，只是多了两个参数，这样可以克服PID在控制中产生的非线性，参数时变不确定性复杂以及难以建立精确数学模型等问题[6，7]。然而应用分数阶PID控制器可以有效的调节上述遇到的问题，并使得系统更加完美。
2 基于粒子群算法的分数阶PID参数优化
图1给出分数阶PID控制系统的原理框图，该控制系统由模拟分数阶PID控制器和被控对象组成。
分数阶PID控制器的闭环控制系统如图1所示，控制器主要是由分数阶PID和被控对象模型组成的反馈、闭环控制系统。根据给定的输入值Input与实际的输出值Output的误差e（t），分数阶PID控制器通过对误差非线性控制，形成控制量u（t），对被控对象模型plant进行控制，以达到期望的输出目的。控制器的输入输出关系在时域中的表达：
u（t）=kpe（t）+KiDλe（t）+KdDμe（t）（1）
其中，Kp为比例系数，Ki为积分时间常数，Kd为微分时间常数，λ>0为积分次数，μ>0为微分次数。
基于粒子群算法的控制器参数优化算法流程表述如下：
①初始化粒子群，随机初始化各粒子；
②根据适应度函数计算各粒子的适应度值；
③对每个粒子，将它的适应度值与它的历史最优适应度值比较，如果更好，则将其作为历史最优；
④对每个粒子，比较它的适应度值和群体所经历的最好位置的适应度值，如果更好，则将其作为群最优；
⑤根据相关方程对粒子的速度和位置进行进化；
⑥如果达到结束条件（足够好的解或最大迭代次数），则结束，否则转步骤②。
粒子群优化算法的流程如图2所示。
图2 基本粒子群算法流程图
3 仿真结果
利用MATLAB中的simulink仿真整数阶PID模型和分数阶PID模型得到的结果分别如图3和图4所示。从下图可以看出，基于粒子群算法优化的分数阶PID的控制效果明显优于整数阶PID的控制效果。
图3 整数阶PID的单位阶跃响应
图4 分数阶PID的单位阶跃响应
4 结束语
本文首先给出了分数阶PID控制器的基本控制原理，其次给出了基于粒子群算法的参数整定方法。利用粒子群算法进行分数阶PID控制器的参数优化，得到最优的PID控制器参数。最后，通过SIMULINK软件分别对整数阶和分数阶PID参数优化系统进行仿真，说明了分数阶PID控制效果明显优于整数阶PID。
参考文献：
[1]邱黎辉，等.模糊PID控制在中央空调系统中的应用[J].计算机测量与控制，2004，12（1）：15-26.
[2]Ho Ming-Jzu，Lin Chia-Yin.PID controller design for robust performance[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48（8）：3-8.
[3]Reynolds C W.Flocks，herds and schools：A distributed behavioral model[J].Computer Graphics，1987，21（4）：25-34.
[4]Ho M.T.Robust and non-fragile PID controller design [J].Robust Nonlinear Control，2001，11：681-708.
[5]夏红，赏星耀，宋建成.PID参数自整定方法综述[J].浙江科技学院学报，2003，12（15）：9-12.
[6]熊志强，王炜，邱祖廉.一种新型PID自整定方法[J].控制工程，2003，5（10）：11-17.
[7] Chia-Ju Wu and Ching-Huo Huang，A Hybrid Method for Parameter Tuning of PID Controllers[J].1996，6：215-266.
作者简介：
蒋建辉（1982-），男，工程师，汉族，陕西西安人，现供职于西安热工研究院，研究方向：结构力学。