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哲学家罗素认为，数学“拥有至高的美”。作为数学教师，我们要挖掘和捕捉数学课中蕴含的美的因素，通过以境激情，动手操作，有效追问，拓展素材，让学生品味数学的美。这学期笔者上了一堂《平面图形的密铺》，对此感受颇深。
一、 创设情境，使学生泛起想象的涟漪
教育家杜威说过，为了激发学生的思绪，必须有一个实际的经验情境，作为思绪的开始阶段。因此，在数学教学中设计适当的情境，让学生依托表象、联想和想像等展开学习，显得尤为重要。
【片段一】
师：老师住的小区门前的一条路雨天泥泞不堪，修路工人想在这路面上铺地砖，有这样三种方案（如下图）。
师：如果让你选择，你会选择哪种方案，为什么？
生：我会选择第一种方案。
师：为什么不选择第二种？
生：因为路面有空隙，会积水。
师：为什么不选择第三种？
生：因为路面地砖有重叠，走在这样的路面上感觉不平整。
师：像第一种铺法那样，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。生活中，你还看哪些密铺的现象？
生：人行道上的地砖是密铺在一起的。
生2：教室的地面是正方形的地砖密铺出来的。
生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。
……
师：的确，我们的生活离不开密铺，图形密铺给我们带来了美的享受。今天这节课我们一起走进奇妙的图形密铺世界。
学生在这种熟悉又亲切的背景素材中，通过观察交流，初步感知了生活中的图形密铺，进而从自己的生活经验出发，举出现实生活中的密铺现象，在美的感受中不知不觉地感悟了数学知识，为下面深入探究图形密铺的特征作了铺垫。
二、 动手操作，使学生体验创造的乐趣
数学教学应是活动的教学，要尽可能地创设机会让学生“做数学”。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所说，数学学习是“再创造”，这个过程必须由学生自己去完成。因此，数学教学中教师应组织有效的操作活动，让学生充分利用已有的生活经验，在“做中学”、“学中做”，促进探究能力的发展，体验创造带来的乐趣。
【片段二】
师：长方形能不能用来密铺？正方形呢？
生：能？
师：你怎么知道的？
生：我们教室的墙壁就是由一个个长方形墙砖密铺而成，地面就是由一个个正方形地砖密铺而成的。
师：平行四边形能不能用来密铺？请同桌合作拼一拼，验证你们的想法。
（学生动手操作后汇报结果。）
师：如果有很多平行四边形，还能密铺吗？
生：能！能向各个方向无限制地密铺下去。
师：还有别的铺法吗？
（学生展示铺法）
师：图形只要既无空隙，又不重叠地铺在平面上，就是密铺。那么三角形能密铺吗？
（学生动手操作，演示铺法。）
师：铺的时候要注意什么？
生：相等的边拼在一起。
师：如果不铺，你能说明三角形也能密铺吗？
生：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，平行四边形能密铺，三角形也就密铺。
师：如果将钝角三角形换成直角三角形、锐角三角形行吗？为什么？
生：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，所以它们也都能密铺。
师：梯形能密铺吗？为什么？
（学生同桌说一说。）
这个环节学生通过观察、猜想、验证与分析等思维方式和动手操作、交流讨论等活动，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点，提高了自主探索、合作交流和动手操作能力，获得了积极的情感体验。
三、 有效追问，激起学生深入思考
有效的课堂追问能激活学生思维，促进深入思考，让学生在思考中将粗浅的“体验”升华，发现事物的规律。
【片段三】
师：三角形能密铺，正方形、长方形、平行四边形、梯形，这些特殊的四边形也能密铺，那么一般的四边形能密铺吗？
（学生动手尝试后汇报交流。）
师：铺的时候要注意什么？
生：把相等的边铺在一起。
师：这说明图形能否密铺和边是有关系的。除了和边有关，还与什么有关？
生：与角有关。
师：与角有什么关系呢？
生：每一个接拼点都是∠1、∠2、∠3、∠4凑在一起的。
师：这是巧合吗？
生：不是。
师：为什么∠l、∠2、∠3和∠4拼在一起，就能密铺呢？请讨论。
生：接拼处的4个角拼起来是一个360度的周角，既无空隙，又不重叠，因此，一边形也能密铺。
当学生知道图形能否密铺与边有关系后，我没有让学生停留于现状，而是通过追问，引导学生思考出能密铺的图形的条件：图形的内角和等于360度。学生在释疑中亲历知识的形成过程，促进了思维的突破与发展。
四、 素材拓展，使学生品味数学之美
笔者认为，数学课中可挖掘的人文素材是极其丰富的，应在知识的基础上使数学与人文相融，在融合中获得升华。
【片段四】
师：用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多种的平面图形也能密铺一个平面。出示由多种平面图形合起来密铺的图案如下：
师：（介绍密铺的历史背景）
（学生欣赏荷兰艺术家埃舍尔创造的密铺图案。）
师：希望大家学了今天的知识，能用眼睛发现美，用心灵感受美，用智慧创造美。
（学生在七巧板中选择两种不同的图形密铺成一个奇妙而有趣的平面。）
让学生当设计师，设计密铺图案，把所学知识应用到实践中去，学生就能在活动中“了解数学艺术，体验数学魅力”，从而使数学知识在学生内心得到升华，获得数学美的体验。
（作者单位：无锡市东湖塘中心小学）
一、 创设情境，使学生泛起想象的涟漪
教育家杜威说过，为了激发学生的思绪，必须有一个实际的经验情境，作为思绪的开始阶段。因此，在数学教学中设计适当的情境，让学生依托表象、联想和想像等展开学习，显得尤为重要。
【片段一】
师：老师住的小区门前的一条路雨天泥泞不堪，修路工人想在这路面上铺地砖，有这样三种方案（如下图）。
师：如果让你选择，你会选择哪种方案，为什么？
生：我会选择第一种方案。
师：为什么不选择第二种？
生：因为路面有空隙，会积水。
师：为什么不选择第三种？
生：因为路面地砖有重叠，走在这样的路面上感觉不平整。
师：像第一种铺法那样，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。生活中，你还看哪些密铺的现象？
生：人行道上的地砖是密铺在一起的。
生2：教室的地面是正方形的地砖密铺出来的。
生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。
……
师：的确，我们的生活离不开密铺，图形密铺给我们带来了美的享受。今天这节课我们一起走进奇妙的图形密铺世界。
学生在这种熟悉又亲切的背景素材中，通过观察交流，初步感知了生活中的图形密铺，进而从自己的生活经验出发，举出现实生活中的密铺现象，在美的感受中不知不觉地感悟了数学知识，为下面深入探究图形密铺的特征作了铺垫。
二、 动手操作，使学生体验创造的乐趣
数学教学应是活动的教学，要尽可能地创设机会让学生“做数学”。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所说，数学学习是“再创造”，这个过程必须由学生自己去完成。因此，数学教学中教师应组织有效的操作活动，让学生充分利用已有的生活经验，在“做中学”、“学中做”，促进探究能力的发展，体验创造带来的乐趣。
【片段二】
师：长方形能不能用来密铺？正方形呢？
生：能？
师：你怎么知道的？
生：我们教室的墙壁就是由一个个长方形墙砖密铺而成，地面就是由一个个正方形地砖密铺而成的。
师：平行四边形能不能用来密铺？请同桌合作拼一拼，验证你们的想法。
（学生动手操作后汇报结果。）
师：如果有很多平行四边形，还能密铺吗？
生：能！能向各个方向无限制地密铺下去。
师：还有别的铺法吗？
（学生展示铺法）
师：图形只要既无空隙，又不重叠地铺在平面上，就是密铺。那么三角形能密铺吗？
（学生动手操作，演示铺法。）
师：铺的时候要注意什么？
生：相等的边拼在一起。
师：如果不铺，你能说明三角形也能密铺吗？
生：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，平行四边形能密铺，三角形也就密铺。
师：如果将钝角三角形换成直角三角形、锐角三角形行吗？为什么？
生：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，所以它们也都能密铺。
师：梯形能密铺吗？为什么？
（学生同桌说一说。）
这个环节学生通过观察、猜想、验证与分析等思维方式和动手操作、交流讨论等活动，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点，提高了自主探索、合作交流和动手操作能力，获得了积极的情感体验。
三、 有效追问，激起学生深入思考
有效的课堂追问能激活学生思维，促进深入思考，让学生在思考中将粗浅的“体验”升华，发现事物的规律。
【片段三】
师：三角形能密铺，正方形、长方形、平行四边形、梯形，这些特殊的四边形也能密铺，那么一般的四边形能密铺吗？
（学生动手尝试后汇报交流。）
师：铺的时候要注意什么？
生：把相等的边铺在一起。
师：这说明图形能否密铺和边是有关系的。除了和边有关，还与什么有关？
生：与角有关。
师：与角有什么关系呢？
生：每一个接拼点都是∠1、∠2、∠3、∠4凑在一起的。
师：这是巧合吗？
生：不是。
师：为什么∠l、∠2、∠3和∠4拼在一起，就能密铺呢？请讨论。
生：接拼处的4个角拼起来是一个360度的周角，既无空隙，又不重叠，因此，一边形也能密铺。
当学生知道图形能否密铺与边有关系后，我没有让学生停留于现状，而是通过追问，引导学生思考出能密铺的图形的条件：图形的内角和等于360度。学生在释疑中亲历知识的形成过程，促进了思维的突破与发展。
四、 素材拓展，使学生品味数学之美
笔者认为，数学课中可挖掘的人文素材是极其丰富的，应在知识的基础上使数学与人文相融，在融合中获得升华。
【片段四】
师：用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多种的平面图形也能密铺一个平面。出示由多种平面图形合起来密铺的图案如下：
师：（介绍密铺的历史背景）
（学生欣赏荷兰艺术家埃舍尔创造的密铺图案。）
师：希望大家学了今天的知识，能用眼睛发现美，用心灵感受美，用智慧创造美。
（学生在七巧板中选择两种不同的图形密铺成一个奇妙而有趣的平面。）
让学生当设计师，设计密铺图案，把所学知识应用到实践中去，学生就能在活动中“了解数学艺术，体验数学魅力”，从而使数学知识在学生内心得到升华，获得数学美的体验。
（作者单位：无锡市东湖塘中心小学）