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摘要：学生在思考中学习，也在学习如何思考，这两个过程是相辅相成的。学习中的思考，分成个别想法阶段、多种想法阶段、关联想法阶段和拓展想法阶段。学习中的思考，应实现有想法、有根据、有方法、有疑惑的进阶。教师要给学生充分的思考时间与空间，对学生的思考给予指导，做好思考的示范与榜样。
关键词：学习;思考;进阶
培养学生学会思考，是教学的应有之义。从宏观角度看，以知识为主的教学取向仍然是一股强大的惯性力量，知识量获取的多少是评价课堂教学的重要参照。虽然课堂教学不是以获取知识量作为唯一追求，但对学会学习、学会思考这一教学要求，在言说时重视、在行动中落空的现象却较为普遍。这影响了教学的内涵发展和学生的终身发展。从微观角度看，在课堂中，我们常常看到教师提醒学生：要动脑筋思考！教师也常常责怪一些学生不会思考。然而，这样的提醒与责怪，往往流于口头。对于如何思考，缺乏认识;对于怎样思考，缺失指导。
一、思考是如何在学习中发生的？
“学而不思则罔，思而不学则殆”，《论语·为政》中的这两句，我们耳熟能详。的确，当思考“不在场”，学习的发生也就是一句空话。学习时，需要思考;思考的过程，也就是学习的过程。学生在思考中学习，也在学习如何思考，这两个过程是相辅相成的。
学习过程中的思考，倘若仅仅理解为让学生动脑筋想一想，那就“浅化”了思考的“深意”。我们是否想过：教师让学生思考，学生就思考了吗？学生思考了，就行了吗？关于“思考”，教师要想的是：学生是怎样思考的？学生的思考在学习过程中是如何发生的？
从学生的想法发生、发展过程来看，学习中的思考，可分成四个阶段：
一是个别想法阶段。面对学习任务或问题，学生自己思考，拥有自己的想法。很多时候，教师可能就满足于学生的如此表现，认为这样就体现出学生思考了。但这只是学习时思考的起始阶段，或者说，思考刚起步而已。思考从这里出发，继续前进，后续有发展、有情节、有故事。
二是多种想法阶段。课堂学习和课外学习的一个不同之处在于：课外，学生往往是一个人的学习，是个体状态下相对独立的学习;而课堂，是一群人在一起学习，是发生在群体中的“他人在场”的学习。“独学而无友，则孤陋而寡闻。”一个班级的学生在一起，大家通过交流，展示、呈现各自的想法，学习进入多种想法阶段。正如保罗·弗莱雷所说：“只有通过交流，人的生活才具有意义。只有通过学生思考的真实性，才能证实教师思考的真实性。教师不能替学生思考，也不能把自己的思考强加给学生。真正的思考，即是对现实的思考，不是发生在孤立的象牙塔中，而只有通过交流才能产生。”
三是关联想法阶段。在倾听多种想法交流的过程中，不应停留于“听清”“听懂”，而应把握各种想法的要点与实质，找寻不同想法之间的不同点与相同点——既对他人不同的想法进行比较，也把他人的想法与自己的想法进行对照，通过比较与对照，让不同的想法关联起来。
四是拓展想法阶段。经历想法的关联，自己原先错误的想法得到修正，片面的想法得到补充，正确的想法得到强化，单一的想法得到丰富，肤浅的想法得到深化。总之，自己原先的想法在这个阶段发生了变化。这时候，教师和学生都能“看到”思考，原先的想法是什么，现在的想法又是什么;这时候，学习也就发生了。因为，无变化，非学习。我们熟悉这样一段话：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们交换一下，一人还是一个苹果;你有一个思想，我有一个思想，我们交换一下，一人就有两个思想，甚至更多。”“两个思想”，是一种直接的想法物理相加;“甚至更多”，是交流双方的想法发生了化学反应，让想法实现了“1+1>2”的效应。
课堂内的思考，与倾听、表达紧密结合在一起。倾听，不僅呈现听的样态，如身体略向前倾、两眼注视对方。倾听，首先要听清，关键是要听懂。如果没有听懂，要及时告诉对方。这是“多种想法阶段”对每位学生的要求。倾听，要把他人的想法和自己的想法做对照、比较，即“关联想法”。这个过程，是让深度思考真正发生的关键阶段。
思考，是人的内部活动，要通过“表达”展现出来。语言，是思维的外壳，也是思维的工具，还是思维的成果。表达，有书面表达与口头表达两种方式。课堂中的表达，较多的是口头表达，而学生的作业、板演等，即为书面表达。表达，不仅仅表现为把自己的想法敞亮出来，还在于有思考的表达，不是简单地把他人的想法再现，不是完全“重复说”，一味地“重新说”，而是互动性地“接着说”。“接着说”，一是接着他人的想法“说”，二是接着自己原先的想法有“新说”。“接着说”，是对他人想法和自己原先想法的补充、修正、肯定、质疑、综述。这样，即为关联想法之后的“拓展想法”的表现。
以小学四年级一道数学题的教学片段为例：
在□里填合适的数字，使等式成立。
（1）□□×□□=1600;（2）□□×□□=2400。
这道题，由学生独立完成。每位学生开始思考，进入个别想法阶段。
接下来，全班交流：“怎样填的？一共有哪些填法？”这是多种想法阶段。
第（1）小题，一位学生汇报：算式分别是80×20，40×40，20×80。第二位学生（韦泽宇）举手发言：“还可以填25×64。”全班学生很惊讶，因为大家填的基本都是整十数乘整十数的算式。学生表现出的“惊讶”，则是“关联想法”的外显。第二位学生继续解释：“看到1600，想到100，25×4=100，4再乘16等于64。”在这个过程中，教师听懂了学生的想法，为了帮助全班学生都听懂，教师将第二位学生的想法板书（见下页图1），并和全班学生共同梳理其间的想法：“25×4=100，乘数25不变，积从100变成1600，乘16，所以另一个乘数4也要乘16，这样就得到64。25×64=1600。”
又一位学生举手发言：“还可以填50×32。刚才韦泽宇想到25×4等于100，我想到50乘2也等于100。乘数50，不变，积乘16，另一个乘数2也乘16得到32。50×32=1600。”教师板书（见图2）。 从第三位学生的发言中，我们发现了学生的“关联想法”和“拓展想法”。第（1）小题，第二位、第三位学生的“接着说”，又启发了全班学生把第（2）小题的想法从原先填写的整十数乘法算式拓展成还可以填非整十数相乘的算式。在这样的学习过程中，学生的“思考之花”尽情绽放。
二、学习中的思考如何进阶？
学习过程中的思考，并不是停留于自然状态，任其“自流”。教师的教学应当让学生学会思考，掌握思考的方法，保持思考的积极性，体验思考的乐趣，提升思维的品质。学习中的思考，要体现四个层级：
一是“有想法”。即学习时，首先通过思考生成想法，并知道自己的想法是什么。要注意的是，在教学过程中，有些学生未经自己的思考而是直接从教材中“抄袭”来的想法，那是课堂中的“泡沫”，是“水货”。如当下的课堂教学改革，类似“导学单”之类材料的应用，具有一定的普遍性。所谓“导学单”，是指教师根据教学内容设计的，引导学生“先学”，即让学生“先想”“先做”的材料。在“导学单”中，教师设计一些问题，让学生展开自己的思考。无疑，这是促进学生自主、探究性学习的一种积极尝试。因为让学生先学，学生有着更为充分的思考时间与空间。但学生是否是独立思考的呢？我们是否注意到，有的学生可能将教材中的结论直接照搬到“导学单”上？看似正确的想法，却不是学生自己思考得来的。这样的“泡沫”，遮掩了思考的真相，造成了課堂学习的虚假繁荣。
二是“有根据”。即思考做到有根有据，而不是胡思乱想。在教学中，教师不仅关注思考的结果，还关注思考的过程。福建师范大学余文森教授认为，思考具有三个特点：有根据的思维、有条理的思维、有深度的思维。这三点是检验一种思维是否为思考的评判标准。从教育的角度讲，思考强调的是主体性、独立性和创造性，“思考是学生个体独立自主的独特思维，而不是被思维，不是复制思维，只有这样，思考才能成为学生的一种思维能力和一种学科素养”。
三是“有方法”。即掌握思考的方法，会比较、会归纳、会概括、会联系、会迁移。思考方法，既有一般性的、超越具体学科的方法，如分析与综合、分类与比较、抽象与概括等，也有具有学科特质的方法。以数学学科为例，发现数学问题、提出数学问题、分析数学问题、解决数学问题的思考方法具体表现为：用数学的眼光观察世界，发现相关问题中蕴含的数学元素，通过考察这些数学元素间的联系，提出数学问题;通过一系列合情推理，提出相应的数学猜想，或提出解决这一数学问题的基本思路，建立数学模型。对于猜想，要给出否定或肯定的判断，否定猜想需要举出反例，肯定猜想需要进行逻辑证明。对于数学模型，要进行检验与修正。由此，得到一个个数学知识，再使用公理化的方法把它们系统化。对于教学中如何处理一般性思考方法与学科思考方法之间的关系，郑毓信教授的相关观点给了我们启示：与“帮助学生学会数学地思维”相比较，我们应当更加提倡“帮助学生通过数学学会思维”。
四是“有疑惑”。学贵有思，思贵有疑。小疑则小进，大疑则大进。当思考产生疑问时，也就发现自己想法中的空白，这是思考进阶的表现。湖南师范大学张楚廷教授强调：“能够带上满口袋问题走进课堂的课，算好课;能够在课堂中让学生也生问、发问、提问的课，算更好的课;能够唤起学生提问、居然被学生的问题问倒了（教师一时答不出来）的课，算是最好的课。”
比如图3所示的数学问题，课前，教师将问题交给学生思考与解答，学生独立思考，在材料中写下各自的想法与解法。
课堂中，一位学生展示了算法：10-1=9，9×2=18，18+3=21。但他解释不清楚为什么这样列式计算。课后了解，这样的解法是他妈妈教的，不是他自己想的。课堂上，在老师与同学的共同帮助下，借助画图，他基本解释清楚了这几步算式究竟算的是什么。
第二位学生展示并交流：2×10+1。并结合画图将想法解释得清清楚楚：假设第一根小棒不看，有10个三角形，每个三角形都有2根小棒，最后把那一根加上去。
接着，有学生交流说他刚想到了一种解法：11×2-1。他结合画图（见图4）这样解释：在第一个三角形的前面加一根小棒，这样就有11组2根小棒，最后再把增加的那根小棒减掉。
教师引导学生发现：第二、第三位同学都用了“假设”思想，第二位同学的想法是假设“少一根”，第三位同学的想法是假设“多一根”。
三种想法交流之后，第四位学生发言。他特地说明是他刚刚才想到的。刚才两位学生都是假设两根小棒为一组，他的想法是假设3根小棒为一组。这样增加9根小棒，就成了10个独立的三角形，然后把9根小棒去掉。列式是10×3-9。
分析上面四位学生的想法，表现出不同的水平。第一位学生，看似“有想法”，其实不是自己的想法，在课堂学习过程中实现了“有想法”。第二位学生，有想法，有根据。第三、第四位学生的想法，有据有法。第三位学生联系前一位同学“去一根”，想到了“添一根”。教师的介入，让学生对思考“有方法”从朦胧混沌状态到逐步有较为清晰的感受。第四位学生发现前两位同学的想法都是“两根小棒为一组”，他由此生成了“三根小棒为一组”的想法。互动性的生成，学生会联系、会迁移，有想法、有根据、有方法。课堂中，他人的想法启发自己生成新的想法，这是我们所期望的课堂中的互动。这样的互动，正体现了想法，也包含思考的策略与方法在关联过程中的互相影响，产生增殖。
紧接着，可以生成这样的疑问继续思考：“还有不同想法吗？”“这些不同的想法有什么内在的联系呢？”不过，学生暂未达到这样的思考水平。教师可以指导学生将想法联系起来质疑、再思，从而促进学生的想法走向深入，步入各自之前想法的“无人区”，变得穿透、辽远。
三、学思结合，教师何为？
康德指出：“人的教育不能只是简单地、机械地接受训练，最重要的是要使儿童学会思考。”学思结合，专业化的教师何为？
一是给学生充分的思考时间与空间，激发学生思考的兴趣与积极性，并让学生经历思考的过程，体验思考的酸甜苦辣。思考的过程中，学生是否愿意思考，这与教师有很大的关系。好的教学，学生愿意思考，主动思考，勤于思考，乐于思考。 二是对学生的思考给予指导，思考是需要教的。教师不能将思考的方法当成现成的结论让学生去记忆，而应让学生在大量的、长期的思考过程中逐步领略、“凝聚”思考方法的内涵。教师不仅支持学生“快思”，还要鼓励学生“慢想”。如在数学学习过程中，要关注并促使学生学会长时间地思考。我们都知道，一位数学家可能一生就在思考、琢磨、研究某一个数学问题，或许一辈子也未能完全解决这个问题。但这个长期思考的过程让数学家沉迷其中，乐此不疲。这也正是数学的魅力所在，彰显了数学思考的独特品性。正如东北师范大学史宁中教授所说：“素养的形成，是日积月累、自己思考的经验的积累。”
三是做好思考的示范与榜样。只有会思考的教师，才能教出会思考的学生。郑毓信教授指出：“如果教师本身不善于思考，甚至也不愿意进行思考，那么，其在课堂上，特别是在从事数学思维的专门教学时如何去推崇数学思维，这些显然都只是纸上谈兵、空中楼阁，而不可能对学生有任何真正的影响。”张楚廷教授认为：“教学，从根本上说，是思考着的教学引导着学生思考，又让思考着的学生促动教师思考。”
二年级“认识多位数”内容的学习，学生认识算盘，拨算珠表示多位数。教师让学生拿出课前准备的算盘。一位学生说：“老师，我的算盘比同桌的算盘的珠子少。”的确是这样，一位学生的算盘，每一档上珠有2个，下珠有5个;另一位学生的算盘，每一档上珠只有1个，下珠只有4个。算盘上的算珠怎么少了呀？教师也从来没有关注过这个问题。课上对该问题未做处理，课后查找文献，一无所获。教师自己琢磨，所持的基本认识是，算珠的多少，一定是满足某种需要。继而思考发现，算盘上每档算珠有多少，和“进制”有关系。中国古代在计量质量（重量）的时候，1斤=16两，那么，算盘上每档算珠表示的数必须满足表示0—15的要求。上珠2个，每个上珠表示5，下珠5个，每个下珠表示1，这样一共表示2×5+1×5=15。“上二下五珠”算盘，不仅满足十进制，也满足十六进制。20世纪50年代之后，为了跟国际接轨，我国开始采用十进制，这样“上一下四珠”就可以满足表示0—9的要求。上珠1个，每个上珠表示5，下珠4个，每个下珠表示1，这样一共表示1×5+1×4=9。再次上课，重提“算珠怎么少了？”这一问题，教师并没有简单地将问题答案全盘告诉学生，只是简单地向学生介绍了中国古代的“十六进制”，再让学生自己思考，然后思有所得。
难以想象，不思考的学习是怎样的;但没有深入思考的学习，一定是浅层学习而不会是深度学习。如果只有思考而未学习，那这种漫游状态的思考可以有，如闲暇时间躺在沙滩上晒着太阳“让思想飞一会儿”那样思考，不过其已远离了学习，也就是说，学习并没有发生。
联合国教科文组织国际教育发展委员会指出：“教师的职责已经是越来越少地传授知识，而越来越多地激励思考。”对“思”，我们要“学”;对“学”，我们也要去“思”。
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“小学‘学为中心’数学课堂的理论重构与实践研究”（编号：D/2016/02/56）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 保罗·弗莱雷.被压迫者教育学[M].顾建新，赵友华，何曙荣，译.上海：华东师范大学出版社，2001.
[2] 余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017.
[3] 郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[4] 张楚廷.大学里，什么是一堂好课[J].高等教育研究，2007（3）.
[5] 单中惠.教育小语：100位中外教育家的智慧感悟[M].上海：华东师范大学出版社，2006.
[6] 史宁中.推进基于学科核心素養的教学改革[J].中小学管理，2016（2）.
[7] 郑毓信.小学数学教育的理论与实践：小学数学教学180例[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
[8] 张楚廷.教师的四重奏：教学·学教·教问·问教[J].课程·教材·教法，2008（7）.
[9] 联合国教科文组织国际教育发展委员会.学会生存——教育世界的今天和明天[M].华东师范大学比较教育研究所，译.北京：教育科学出版社，1996.
关键词：学习;思考;进阶
培养学生学会思考，是教学的应有之义。从宏观角度看，以知识为主的教学取向仍然是一股强大的惯性力量，知识量获取的多少是评价课堂教学的重要参照。虽然课堂教学不是以获取知识量作为唯一追求，但对学会学习、学会思考这一教学要求，在言说时重视、在行动中落空的现象却较为普遍。这影响了教学的内涵发展和学生的终身发展。从微观角度看，在课堂中，我们常常看到教师提醒学生：要动脑筋思考！教师也常常责怪一些学生不会思考。然而，这样的提醒与责怪，往往流于口头。对于如何思考，缺乏认识;对于怎样思考，缺失指导。
一、思考是如何在学习中发生的？
“学而不思则罔，思而不学则殆”，《论语·为政》中的这两句，我们耳熟能详。的确，当思考“不在场”，学习的发生也就是一句空话。学习时，需要思考;思考的过程，也就是学习的过程。学生在思考中学习，也在学习如何思考，这两个过程是相辅相成的。
学习过程中的思考，倘若仅仅理解为让学生动脑筋想一想，那就“浅化”了思考的“深意”。我们是否想过：教师让学生思考，学生就思考了吗？学生思考了，就行了吗？关于“思考”，教师要想的是：学生是怎样思考的？学生的思考在学习过程中是如何发生的？
从学生的想法发生、发展过程来看，学习中的思考，可分成四个阶段：
一是个别想法阶段。面对学习任务或问题，学生自己思考，拥有自己的想法。很多时候，教师可能就满足于学生的如此表现，认为这样就体现出学生思考了。但这只是学习时思考的起始阶段，或者说，思考刚起步而已。思考从这里出发，继续前进，后续有发展、有情节、有故事。
二是多种想法阶段。课堂学习和课外学习的一个不同之处在于：课外，学生往往是一个人的学习，是个体状态下相对独立的学习;而课堂，是一群人在一起学习，是发生在群体中的“他人在场”的学习。“独学而无友，则孤陋而寡闻。”一个班级的学生在一起，大家通过交流，展示、呈现各自的想法，学习进入多种想法阶段。正如保罗·弗莱雷所说：“只有通过交流，人的生活才具有意义。只有通过学生思考的真实性，才能证实教师思考的真实性。教师不能替学生思考，也不能把自己的思考强加给学生。真正的思考，即是对现实的思考，不是发生在孤立的象牙塔中，而只有通过交流才能产生。”
三是关联想法阶段。在倾听多种想法交流的过程中，不应停留于“听清”“听懂”，而应把握各种想法的要点与实质，找寻不同想法之间的不同点与相同点——既对他人不同的想法进行比较，也把他人的想法与自己的想法进行对照，通过比较与对照，让不同的想法关联起来。
四是拓展想法阶段。经历想法的关联，自己原先错误的想法得到修正，片面的想法得到补充，正确的想法得到强化，单一的想法得到丰富，肤浅的想法得到深化。总之，自己原先的想法在这个阶段发生了变化。这时候，教师和学生都能“看到”思考，原先的想法是什么，现在的想法又是什么;这时候，学习也就发生了。因为，无变化，非学习。我们熟悉这样一段话：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们交换一下，一人还是一个苹果;你有一个思想，我有一个思想，我们交换一下，一人就有两个思想，甚至更多。”“两个思想”，是一种直接的想法物理相加;“甚至更多”，是交流双方的想法发生了化学反应，让想法实现了“1+1>2”的效应。
课堂内的思考，与倾听、表达紧密结合在一起。倾听，不僅呈现听的样态，如身体略向前倾、两眼注视对方。倾听，首先要听清，关键是要听懂。如果没有听懂，要及时告诉对方。这是“多种想法阶段”对每位学生的要求。倾听，要把他人的想法和自己的想法做对照、比较，即“关联想法”。这个过程，是让深度思考真正发生的关键阶段。
思考，是人的内部活动，要通过“表达”展现出来。语言，是思维的外壳，也是思维的工具，还是思维的成果。表达，有书面表达与口头表达两种方式。课堂中的表达，较多的是口头表达，而学生的作业、板演等，即为书面表达。表达，不仅仅表现为把自己的想法敞亮出来，还在于有思考的表达，不是简单地把他人的想法再现，不是完全“重复说”，一味地“重新说”，而是互动性地“接着说”。“接着说”，一是接着他人的想法“说”，二是接着自己原先的想法有“新说”。“接着说”，是对他人想法和自己原先想法的补充、修正、肯定、质疑、综述。这样，即为关联想法之后的“拓展想法”的表现。
以小学四年级一道数学题的教学片段为例：
在□里填合适的数字，使等式成立。
（1）□□×□□=1600;（2）□□×□□=2400。
这道题，由学生独立完成。每位学生开始思考，进入个别想法阶段。
接下来，全班交流：“怎样填的？一共有哪些填法？”这是多种想法阶段。
第（1）小题，一位学生汇报：算式分别是80×20，40×40，20×80。第二位学生（韦泽宇）举手发言：“还可以填25×64。”全班学生很惊讶，因为大家填的基本都是整十数乘整十数的算式。学生表现出的“惊讶”，则是“关联想法”的外显。第二位学生继续解释：“看到1600，想到100，25×4=100，4再乘16等于64。”在这个过程中，教师听懂了学生的想法，为了帮助全班学生都听懂，教师将第二位学生的想法板书（见下页图1），并和全班学生共同梳理其间的想法：“25×4=100，乘数25不变，积从100变成1600，乘16，所以另一个乘数4也要乘16，这样就得到64。25×64=1600。”
又一位学生举手发言：“还可以填50×32。刚才韦泽宇想到25×4等于100，我想到50乘2也等于100。乘数50，不变，积乘16，另一个乘数2也乘16得到32。50×32=1600。”教师板书（见图2）。 从第三位学生的发言中，我们发现了学生的“关联想法”和“拓展想法”。第（1）小题，第二位、第三位学生的“接着说”，又启发了全班学生把第（2）小题的想法从原先填写的整十数乘法算式拓展成还可以填非整十数相乘的算式。在这样的学习过程中，学生的“思考之花”尽情绽放。
二、学习中的思考如何进阶？
学习过程中的思考，并不是停留于自然状态，任其“自流”。教师的教学应当让学生学会思考，掌握思考的方法，保持思考的积极性，体验思考的乐趣，提升思维的品质。学习中的思考，要体现四个层级：
一是“有想法”。即学习时，首先通过思考生成想法，并知道自己的想法是什么。要注意的是，在教学过程中，有些学生未经自己的思考而是直接从教材中“抄袭”来的想法，那是课堂中的“泡沫”，是“水货”。如当下的课堂教学改革，类似“导学单”之类材料的应用，具有一定的普遍性。所谓“导学单”，是指教师根据教学内容设计的，引导学生“先学”，即让学生“先想”“先做”的材料。在“导学单”中，教师设计一些问题，让学生展开自己的思考。无疑，这是促进学生自主、探究性学习的一种积极尝试。因为让学生先学，学生有着更为充分的思考时间与空间。但学生是否是独立思考的呢？我们是否注意到，有的学生可能将教材中的结论直接照搬到“导学单”上？看似正确的想法，却不是学生自己思考得来的。这样的“泡沫”，遮掩了思考的真相，造成了課堂学习的虚假繁荣。
二是“有根据”。即思考做到有根有据，而不是胡思乱想。在教学中，教师不仅关注思考的结果，还关注思考的过程。福建师范大学余文森教授认为，思考具有三个特点：有根据的思维、有条理的思维、有深度的思维。这三点是检验一种思维是否为思考的评判标准。从教育的角度讲，思考强调的是主体性、独立性和创造性，“思考是学生个体独立自主的独特思维，而不是被思维，不是复制思维，只有这样，思考才能成为学生的一种思维能力和一种学科素养”。
三是“有方法”。即掌握思考的方法，会比较、会归纳、会概括、会联系、会迁移。思考方法，既有一般性的、超越具体学科的方法，如分析与综合、分类与比较、抽象与概括等，也有具有学科特质的方法。以数学学科为例，发现数学问题、提出数学问题、分析数学问题、解决数学问题的思考方法具体表现为：用数学的眼光观察世界，发现相关问题中蕴含的数学元素，通过考察这些数学元素间的联系，提出数学问题;通过一系列合情推理，提出相应的数学猜想，或提出解决这一数学问题的基本思路，建立数学模型。对于猜想，要给出否定或肯定的判断，否定猜想需要举出反例，肯定猜想需要进行逻辑证明。对于数学模型，要进行检验与修正。由此，得到一个个数学知识，再使用公理化的方法把它们系统化。对于教学中如何处理一般性思考方法与学科思考方法之间的关系，郑毓信教授的相关观点给了我们启示：与“帮助学生学会数学地思维”相比较，我们应当更加提倡“帮助学生通过数学学会思维”。
四是“有疑惑”。学贵有思，思贵有疑。小疑则小进，大疑则大进。当思考产生疑问时，也就发现自己想法中的空白，这是思考进阶的表现。湖南师范大学张楚廷教授强调：“能够带上满口袋问题走进课堂的课，算好课;能够在课堂中让学生也生问、发问、提问的课，算更好的课;能够唤起学生提问、居然被学生的问题问倒了（教师一时答不出来）的课，算是最好的课。”
比如图3所示的数学问题，课前，教师将问题交给学生思考与解答，学生独立思考，在材料中写下各自的想法与解法。
课堂中，一位学生展示了算法：10-1=9，9×2=18，18+3=21。但他解释不清楚为什么这样列式计算。课后了解，这样的解法是他妈妈教的，不是他自己想的。课堂上，在老师与同学的共同帮助下，借助画图，他基本解释清楚了这几步算式究竟算的是什么。
第二位学生展示并交流：2×10+1。并结合画图将想法解释得清清楚楚：假设第一根小棒不看，有10个三角形，每个三角形都有2根小棒，最后把那一根加上去。
接着，有学生交流说他刚想到了一种解法：11×2-1。他结合画图（见图4）这样解释：在第一个三角形的前面加一根小棒，这样就有11组2根小棒，最后再把增加的那根小棒减掉。
教师引导学生发现：第二、第三位同学都用了“假设”思想，第二位同学的想法是假设“少一根”，第三位同学的想法是假设“多一根”。
三种想法交流之后，第四位学生发言。他特地说明是他刚刚才想到的。刚才两位学生都是假设两根小棒为一组，他的想法是假设3根小棒为一组。这样增加9根小棒，就成了10个独立的三角形，然后把9根小棒去掉。列式是10×3-9。
分析上面四位学生的想法，表现出不同的水平。第一位学生，看似“有想法”，其实不是自己的想法，在课堂学习过程中实现了“有想法”。第二位学生，有想法，有根据。第三、第四位学生的想法，有据有法。第三位学生联系前一位同学“去一根”，想到了“添一根”。教师的介入，让学生对思考“有方法”从朦胧混沌状态到逐步有较为清晰的感受。第四位学生发现前两位同学的想法都是“两根小棒为一组”，他由此生成了“三根小棒为一组”的想法。互动性的生成，学生会联系、会迁移，有想法、有根据、有方法。课堂中，他人的想法启发自己生成新的想法，这是我们所期望的课堂中的互动。这样的互动，正体现了想法，也包含思考的策略与方法在关联过程中的互相影响，产生增殖。
紧接着，可以生成这样的疑问继续思考：“还有不同想法吗？”“这些不同的想法有什么内在的联系呢？”不过，学生暂未达到这样的思考水平。教师可以指导学生将想法联系起来质疑、再思，从而促进学生的想法走向深入，步入各自之前想法的“无人区”，变得穿透、辽远。
三、学思结合，教师何为？
康德指出：“人的教育不能只是简单地、机械地接受训练，最重要的是要使儿童学会思考。”学思结合，专业化的教师何为？
一是给学生充分的思考时间与空间，激发学生思考的兴趣与积极性，并让学生经历思考的过程，体验思考的酸甜苦辣。思考的过程中，学生是否愿意思考，这与教师有很大的关系。好的教学，学生愿意思考，主动思考，勤于思考，乐于思考。 二是对学生的思考给予指导，思考是需要教的。教师不能将思考的方法当成现成的结论让学生去记忆，而应让学生在大量的、长期的思考过程中逐步领略、“凝聚”思考方法的内涵。教师不仅支持学生“快思”，还要鼓励学生“慢想”。如在数学学习过程中，要关注并促使学生学会长时间地思考。我们都知道，一位数学家可能一生就在思考、琢磨、研究某一个数学问题，或许一辈子也未能完全解决这个问题。但这个长期思考的过程让数学家沉迷其中，乐此不疲。这也正是数学的魅力所在，彰显了数学思考的独特品性。正如东北师范大学史宁中教授所说：“素养的形成，是日积月累、自己思考的经验的积累。”
三是做好思考的示范与榜样。只有会思考的教师，才能教出会思考的学生。郑毓信教授指出：“如果教师本身不善于思考，甚至也不愿意进行思考，那么，其在课堂上，特别是在从事数学思维的专门教学时如何去推崇数学思维，这些显然都只是纸上谈兵、空中楼阁，而不可能对学生有任何真正的影响。”张楚廷教授认为：“教学，从根本上说，是思考着的教学引导着学生思考，又让思考着的学生促动教师思考。”
二年级“认识多位数”内容的学习，学生认识算盘，拨算珠表示多位数。教师让学生拿出课前准备的算盘。一位学生说：“老师，我的算盘比同桌的算盘的珠子少。”的确是这样，一位学生的算盘，每一档上珠有2个，下珠有5个;另一位学生的算盘，每一档上珠只有1个，下珠只有4个。算盘上的算珠怎么少了呀？教师也从来没有关注过这个问题。课上对该问题未做处理，课后查找文献，一无所获。教师自己琢磨，所持的基本认识是，算珠的多少，一定是满足某种需要。继而思考发现，算盘上每档算珠有多少，和“进制”有关系。中国古代在计量质量（重量）的时候，1斤=16两，那么，算盘上每档算珠表示的数必须满足表示0—15的要求。上珠2个，每个上珠表示5，下珠5个，每个下珠表示1，这样一共表示2×5+1×5=15。“上二下五珠”算盘，不仅满足十进制，也满足十六进制。20世纪50年代之后，为了跟国际接轨，我国开始采用十进制，这样“上一下四珠”就可以满足表示0—9的要求。上珠1个，每个上珠表示5，下珠4个，每个下珠表示1，这样一共表示1×5+1×4=9。再次上课，重提“算珠怎么少了？”这一问题，教师并没有简单地将问题答案全盘告诉学生，只是简单地向学生介绍了中国古代的“十六进制”，再让学生自己思考，然后思有所得。
难以想象，不思考的学习是怎样的;但没有深入思考的学习，一定是浅层学习而不会是深度学习。如果只有思考而未学习，那这种漫游状态的思考可以有，如闲暇时间躺在沙滩上晒着太阳“让思想飞一会儿”那样思考，不过其已远离了学习，也就是说，学习并没有发生。
联合国教科文组织国际教育发展委员会指出：“教师的职责已经是越来越少地传授知识，而越来越多地激励思考。”对“思”，我们要“学”;对“学”，我们也要去“思”。
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“小学‘学为中心’数学课堂的理论重构与实践研究”（编号：D/2016/02/56）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 保罗·弗莱雷.被压迫者教育学[M].顾建新，赵友华，何曙荣，译.上海：华东师范大学出版社，2001.
[2] 余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017.
[3] 郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[4] 张楚廷.大学里，什么是一堂好课[J].高等教育研究，2007（3）.
[5] 单中惠.教育小语：100位中外教育家的智慧感悟[M].上海：华东师范大学出版社，2006.
[6] 史宁中.推进基于学科核心素養的教学改革[J].中小学管理，2016（2）.
[7] 郑毓信.小学数学教育的理论与实践：小学数学教学180例[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
[8] 张楚廷.教师的四重奏：教学·学教·教问·问教[J].课程·教材·教法，2008（7）.
[9] 联合国教科文组织国际教育发展委员会.学会生存——教育世界的今天和明天[M].华东师范大学比较教育研究所，译.北京：教育科学出版社，1996.