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摘要:银行中的借贷与存款,和现代人的日常生活息息相关。在这些经济活动中,如何更好的运用策略,实现资本的最大价值,是每个人迫切希望掌握的,这其中最重要的是明白它的数学原理,实现财富的自我掌控。
关键词:住房贷款 还贷方法 数学计算 存款策略
随着经济的不断发展,人们的理财观念也不断进步,我们希望能更加灵活的运用手中的资金为自己提供优质的生活或是创造更多的财富,因此与银行打交道的次数越来越多。当想用明天的钱办今天的事的时候,我们会想到去银行借贷,当手中有闲置资金的时候,我们会想到去银行存款。
十年前有一个大家都耳熟能详的故事,中国与美国的两位老太太,在她们70岁的时候都实现了自己的一个心愿,中国老太说:“我终于攒够了钱,来买下我理想的房子”,美国老太说:“我终于还清了我这套心爱房子的贷款”。正是受了这个故事的启示,现在的中国人,已经不会再等到自己70岁的时候,有了足够的钱,再去为自己买房,而是趁着年轻,到银行去贷款买房,一边享受房屋的使用权,一边慢慢拥有对房屋的所有权。既然要向银行贷款,那如何还清贷款,如何选择适合自己的还贷方式,都是摆在借贷人面前,必须首先弄明白的问题。
网上各大银行都有关于住房贷款的还款计算器,每位准备贷款的借贷人都可直接利用这一计算器,算出不同方案的月供,还款总额,担负利息。
为做到心中有数,不少借贷者还会根据自己的主观理解,计算每月还款的数额,及利息总和。但和网上数据进行对比后,发现两组数据相差甚远,自己计算的结果明显高于网上的数据,为何会有如此大的差距,网上的数据肯定准确,可自己的问题又出在哪里呢?
现在我们以中国建设银行的住房公积金贷款为例,来解析其中的数学计算方法。
若申请房屋贷款40万,15年还清,现行住房公积金的贷款利率为五年(含)以下3.33%,五年以上3.87%,假定在还贷期限内,利率保持不变。一般借贷人的直观经验认为,贷款40万,15年所产生的利息总和为万元,平均到15年的总共180个月当中,每个月应该担负的本息和为元,从而认为每月还贷负担还是非常沉重的。大家经常会说,向银行贷款,最后还给银行的利息,比本金的一半还多。那到底是否果真如此呢?
再来看看网上计算器的计算结果吧。大家首先会发现,计算之前,需要选择还款方式,一种称为等额本息还款法,另一种称为等额本金还款法,这二者的区别是:
(1)等额本息法:在央行利率不作调整的前提下,每个月的连本带息的还款数额是固定不变的;
(2)等额本金法:则是每月还款数额中,本金部分始终不变,但利息会按月变化。
因为等额本息法每月还给银行的钱数固定,往往是大多数借贷人所选择的方式,同时这个固定的还款数额也就被借贷人主观地理解为上述方法所计算的数据。即本金在整个借贷期限内,产生的总利息与本金之和,被平均分摊到还款的各月当中。但实际上,银行在赚钱的同时,也会兼顾借贷者的利益。建行的公积金贷款采用按月还贷的方式,当每还上一期贷款之后,欠银行的本金就会减少一些;基数减少,所产生的利息也相应减少,正因如此,
(1)对于等额本息法,记为初始贷款额,为月贷款利率(年利率/12),为每月的还款额,为第个月的欠款额。于是有:,
运用简单的递推,可得
我们知道,在第个月末,应将欠款还清。令,可得每个月的还款额为。这就是还款计算器的计算公式。对于借贷人,只要输入贷款额,现行年利率对应的月利率,以及贷款时间的总月数,直接就可求得等额本息的每月月供,还款总额以及担负利息。例如:
借贷额 期限 还款方式 年利率 月利率 月均还款额 还款总额 利息总额
40万元 15年 等额本息 0.0387 0.0032 2932.8元 52.79万元 12.79万元
表中所列数据,是假定了还贷的整个期限内,利率不作调整,但在现实生活中,建设银行的公积金还贷方案是,根据央行政策,每年调整一次公积金贷款利率,体现在借贷人还款过程中,就是当还贷次数满12个月,会根据当时的利率重新为借贷人计算未来的每月月供。如:还是贷款40万,15年还贷,当按照3.87%的年利率算得月供2932.8元,还贷12个月后,还欠银行的本金,利用计算,变为
,将作为新一轮的本金,同时个月,并按照新的年利率算出新的,继续代入
,算得新的月供,来继续还款,使得贷款人的还款数额,始终和国家的利率政策挂钩,不断调高调低。
同时,应注意到,在每月相对固定还款数额中,款额相对固定,但本金和利息的比重在不断变化,本金的比重不断增加,利息的比重不断减少。起始一段时间的还款数额中,利息占了较大份额,而经过不断地持续还款,固定还款数中,本金比例将持续增加。
(2)对于等额本金法,其特点是每月还贷本金固定,只是前期利息较高,因借贷本金较多,随着还款过程的继续,本金减少,利息自然下降,从而是一个逐渐递减的还款方式,初期还贷压力较大,但压力会慢慢减轻。
记为初始贷款额,为月贷款利率(年利率/12),位贷款的总月数,则为每月需还的等额本金,为第月的还款额,有。
借贷额 期限 还款方式 年利率 月利率 月均还款额 还款总额 利息总额
40万元 15年 等额本金 0.0387 0.0032 51.68万元 11.68万元
简单记录初始还款的前12个月,和还款即将结束的最后12个月的还款数额,以供大家参考对比,
前12个月的还款数额依次为:
还款时间 第1个月 第2个月 第3个月 第4个月 第5个月 第6个月
还款数额(元) 3512.2 3505.1 3497.9 3490.7 3483.6 3476.4
还款时间 第7个月 第8个月 第9个月 第10个月 第11个月 第12个月
还款数额(元) 3469.2 3462.1 3454.9 3447.7 3440.6 3433.4
最后12个月的还款数额依次为:
还款时间 第169个月 第170个月 第171个月 第172个月 第173个月 第174个月
还款数额(元) 2308.2 2301.1 2293.9 2286.7 2279.6 2272.4
还款时间 第175个月 第176个月 第177个月 第178个月 第179个月 第180个月
还款数额(元) 2265.2 2258.1 2250.9 2243.7 2236.6 2229.4
可以发现初始时期,和最后的期限内,月还款数额的变化幅度较大,前期压力较重,后期比较轻松。
对比两种还贷方式,则有:
借贷额 期限 还款方式 年利率 月利率 月均还款额 还款总额 利息总额
40万元 15年 等额本息 0.0387 0.0032 2932.8元 52.79万元 12.79万元
40万元 15年 等额本金 0.0387 0.0032 51.68万元 11.68万元
两种还款方式各有优劣,等额本息还款方式是将还款压力减轻,分散到各月当中,但最终需要承担更多的利息,而等额本金还款方式则是起始还贷压力较大,好处是最终利息负担较少。通过上表的对比可以看到差别之处,对于借贷人而言,还是要根据自身情况,选择最适合自己的还款方式。而且,如果想真正减少担负的利息,还是在自己能够承受的条件下,尽可能缩短贷款期限。
比如,仍旧贷款40万,再分别看20、30年时间还贷,以等额本息为例,列表对比:
借贷额 期限 还款方式 年利率 月利率 月均还款额 还款总额 利息总额
40万元 15年 等额本息 0.0387 0.0032 2932.8元 52.79万元 12.79万元
40万元 20年 等额本息 0.0387 0.0032 2396.6元 57.52万元 17.52万元
40万元 30年 等额本息 0.0387 0.0032 1879.8元 67.67万元 27.67万元
借贷人会发现,借贷时间翻倍,担负利息的更是翻倍增长。因此只有在自己的经济承受能力之内,尽量缩短借贷年限,才可有效地减少利息支付。
房贷问题弄明白之后,人们日常生活中另一常遇现象,就是当手头有了一笔较长时间不会用到的资金,自然想到的就是存入银行,同时还能赚取利息。但看似普通的银行存款,如果我们稍讲策略,将能够得到更多回报。
例如,现有5万元准备存入银行,存储10年,那银行会询问存款人,希望如何安排存款方式,因为银行提供的存款方式及对应利率,只有以下形式:(2008.12.23央行利率)
存款时间 活期 三个月 半年 一年 二年 三年 五年
存款年利率(%) 0.36 1.71 1.98 2.25 2.79 3.33 3.60
作为存款人,自然希望能获得较高的存款利息,而从表中可知,定期存款期限越长,年利率越高。所以应该选择存储两个五年定期。同时,若要存储8年,则应选择一个五年定期,一个三年定期。并且先存五年还是先存三年定期,对于最终期满的利息受益并无影响。这些存款策略都是通过数学计算得出的。
先为大家介绍一些有关存款的策略经验,也就是存款收益的优化原理:
1、一定数额的资金先存定期年,再存定期年,与先存定期年,再存定期年,本息和相等。(,对应银行的现有存款期限)
记为定期年的年利率,为定期年的年利率,则
先存定期年,再存定期年本利和:;
先存定期年,再存定期年本利和:,
从而存储年后的本利和相等。
2、一定数额的资金,若把存款年限分成个存期,其中,则年后本息和与存款顺序无关。
3、使一定数额的资金存储年后本息和最大的存储策略为:
当时,存定期一年;当时,存定期二年;当时,存定期三年;
当时,先存定期三年;然后再存定期一年;当时,存定期五年;
当时,先存一个五年定期,剩余年限存储情况与时相同。
分当我们知道了这些方法,看似为数不多的存款,当我们有计划的积累一段时间,都可产生丰厚回报。
比如有5万元,在银行存10年,期满的本息和为万元;
若存20年,期满的本息和为万元,20年后的本息和相比本金,将近翻番。所以理财专家经常引导年轻人“年轻时,不要忽视小额资本的积累,10年、20年、30年后,它会带给我们意想不到的财富”。
与此同时,当我们知道了这些存、贷款的计算原理,不论是向银行贷款,还是到银行存款,都可以真正理解其中的技巧与策略,成为经济活动中明明白白的参与者。
参考文献:
[1]李志林/欧宜贵.数学建模与典型案例.北京:化学工业出版社.2007.4
关键词:住房贷款 还贷方法 数学计算 存款策略
随着经济的不断发展,人们的理财观念也不断进步,我们希望能更加灵活的运用手中的资金为自己提供优质的生活或是创造更多的财富,因此与银行打交道的次数越来越多。当想用明天的钱办今天的事的时候,我们会想到去银行借贷,当手中有闲置资金的时候,我们会想到去银行存款。
十年前有一个大家都耳熟能详的故事,中国与美国的两位老太太,在她们70岁的时候都实现了自己的一个心愿,中国老太说:“我终于攒够了钱,来买下我理想的房子”,美国老太说:“我终于还清了我这套心爱房子的贷款”。正是受了这个故事的启示,现在的中国人,已经不会再等到自己70岁的时候,有了足够的钱,再去为自己买房,而是趁着年轻,到银行去贷款买房,一边享受房屋的使用权,一边慢慢拥有对房屋的所有权。既然要向银行贷款,那如何还清贷款,如何选择适合自己的还贷方式,都是摆在借贷人面前,必须首先弄明白的问题。
网上各大银行都有关于住房贷款的还款计算器,每位准备贷款的借贷人都可直接利用这一计算器,算出不同方案的月供,还款总额,担负利息。
为做到心中有数,不少借贷者还会根据自己的主观理解,计算每月还款的数额,及利息总和。但和网上数据进行对比后,发现两组数据相差甚远,自己计算的结果明显高于网上的数据,为何会有如此大的差距,网上的数据肯定准确,可自己的问题又出在哪里呢?
现在我们以中国建设银行的住房公积金贷款为例,来解析其中的数学计算方法。
若申请房屋贷款40万,15年还清,现行住房公积金的贷款利率为五年(含)以下3.33%,五年以上3.87%,假定在还贷期限内,利率保持不变。一般借贷人的直观经验认为,贷款40万,15年所产生的利息总和为万元,平均到15年的总共180个月当中,每个月应该担负的本息和为元,从而认为每月还贷负担还是非常沉重的。大家经常会说,向银行贷款,最后还给银行的利息,比本金的一半还多。那到底是否果真如此呢?
再来看看网上计算器的计算结果吧。大家首先会发现,计算之前,需要选择还款方式,一种称为等额本息还款法,另一种称为等额本金还款法,这二者的区别是:
(1)等额本息法:在央行利率不作调整的前提下,每个月的连本带息的还款数额是固定不变的;
(2)等额本金法:则是每月还款数额中,本金部分始终不变,但利息会按月变化。
因为等额本息法每月还给银行的钱数固定,往往是大多数借贷人所选择的方式,同时这个固定的还款数额也就被借贷人主观地理解为上述方法所计算的数据。即本金在整个借贷期限内,产生的总利息与本金之和,被平均分摊到还款的各月当中。但实际上,银行在赚钱的同时,也会兼顾借贷者的利益。建行的公积金贷款采用按月还贷的方式,当每还上一期贷款之后,欠银行的本金就会减少一些;基数减少,所产生的利息也相应减少,正因如此,
(1)对于等额本息法,记为初始贷款额,为月贷款利率(年利率/12),为每月的还款额,为第个月的欠款额。于是有:,
运用简单的递推,可得
我们知道,在第个月末,应将欠款还清。令,可得每个月的还款额为。这就是还款计算器的计算公式。对于借贷人,只要输入贷款额,现行年利率对应的月利率,以及贷款时间的总月数,直接就可求得等额本息的每月月供,还款总额以及担负利息。例如:
借贷额 期限 还款方式 年利率 月利率 月均还款额 还款总额 利息总额
40万元 15年 等额本息 0.0387 0.0032 2932.8元 52.79万元 12.79万元
表中所列数据,是假定了还贷的整个期限内,利率不作调整,但在现实生活中,建设银行的公积金还贷方案是,根据央行政策,每年调整一次公积金贷款利率,体现在借贷人还款过程中,就是当还贷次数满12个月,会根据当时的利率重新为借贷人计算未来的每月月供。如:还是贷款40万,15年还贷,当按照3.87%的年利率算得月供2932.8元,还贷12个月后,还欠银行的本金,利用计算,变为
,将作为新一轮的本金,同时个月,并按照新的年利率算出新的,继续代入
,算得新的月供,来继续还款,使得贷款人的还款数额,始终和国家的利率政策挂钩,不断调高调低。
同时,应注意到,在每月相对固定还款数额中,款额相对固定,但本金和利息的比重在不断变化,本金的比重不断增加,利息的比重不断减少。起始一段时间的还款数额中,利息占了较大份额,而经过不断地持续还款,固定还款数中,本金比例将持续增加。
(2)对于等额本金法,其特点是每月还贷本金固定,只是前期利息较高,因借贷本金较多,随着还款过程的继续,本金减少,利息自然下降,从而是一个逐渐递减的还款方式,初期还贷压力较大,但压力会慢慢减轻。
记为初始贷款额,为月贷款利率(年利率/12),位贷款的总月数,则为每月需还的等额本金,为第月的还款额,有。
借贷额 期限 还款方式 年利率 月利率 月均还款额 还款总额 利息总额
40万元 15年 等额本金 0.0387 0.0032 51.68万元 11.68万元
简单记录初始还款的前12个月,和还款即将结束的最后12个月的还款数额,以供大家参考对比,
前12个月的还款数额依次为:
还款时间 第1个月 第2个月 第3个月 第4个月 第5个月 第6个月
还款数额(元) 3512.2 3505.1 3497.9 3490.7 3483.6 3476.4
还款时间 第7个月 第8个月 第9个月 第10个月 第11个月 第12个月
还款数额(元) 3469.2 3462.1 3454.9 3447.7 3440.6 3433.4
最后12个月的还款数额依次为:
还款时间 第169个月 第170个月 第171个月 第172个月 第173个月 第174个月
还款数额(元) 2308.2 2301.1 2293.9 2286.7 2279.6 2272.4
还款时间 第175个月 第176个月 第177个月 第178个月 第179个月 第180个月
还款数额(元) 2265.2 2258.1 2250.9 2243.7 2236.6 2229.4
可以发现初始时期,和最后的期限内,月还款数额的变化幅度较大,前期压力较重,后期比较轻松。
对比两种还贷方式,则有:
借贷额 期限 还款方式 年利率 月利率 月均还款额 还款总额 利息总额
40万元 15年 等额本息 0.0387 0.0032 2932.8元 52.79万元 12.79万元
40万元 15年 等额本金 0.0387 0.0032 51.68万元 11.68万元
两种还款方式各有优劣,等额本息还款方式是将还款压力减轻,分散到各月当中,但最终需要承担更多的利息,而等额本金还款方式则是起始还贷压力较大,好处是最终利息负担较少。通过上表的对比可以看到差别之处,对于借贷人而言,还是要根据自身情况,选择最适合自己的还款方式。而且,如果想真正减少担负的利息,还是在自己能够承受的条件下,尽可能缩短贷款期限。
比如,仍旧贷款40万,再分别看20、30年时间还贷,以等额本息为例,列表对比:
借贷额 期限 还款方式 年利率 月利率 月均还款额 还款总额 利息总额
40万元 15年 等额本息 0.0387 0.0032 2932.8元 52.79万元 12.79万元
40万元 20年 等额本息 0.0387 0.0032 2396.6元 57.52万元 17.52万元
40万元 30年 等额本息 0.0387 0.0032 1879.8元 67.67万元 27.67万元
借贷人会发现,借贷时间翻倍,担负利息的更是翻倍增长。因此只有在自己的经济承受能力之内,尽量缩短借贷年限,才可有效地减少利息支付。
房贷问题弄明白之后,人们日常生活中另一常遇现象,就是当手头有了一笔较长时间不会用到的资金,自然想到的就是存入银行,同时还能赚取利息。但看似普通的银行存款,如果我们稍讲策略,将能够得到更多回报。
例如,现有5万元准备存入银行,存储10年,那银行会询问存款人,希望如何安排存款方式,因为银行提供的存款方式及对应利率,只有以下形式:(2008.12.23央行利率)
存款时间 活期 三个月 半年 一年 二年 三年 五年
存款年利率(%) 0.36 1.71 1.98 2.25 2.79 3.33 3.60
作为存款人,自然希望能获得较高的存款利息,而从表中可知,定期存款期限越长,年利率越高。所以应该选择存储两个五年定期。同时,若要存储8年,则应选择一个五年定期,一个三年定期。并且先存五年还是先存三年定期,对于最终期满的利息受益并无影响。这些存款策略都是通过数学计算得出的。
先为大家介绍一些有关存款的策略经验,也就是存款收益的优化原理:
1、一定数额的资金先存定期年,再存定期年,与先存定期年,再存定期年,本息和相等。(,对应银行的现有存款期限)
记为定期年的年利率,为定期年的年利率,则
先存定期年,再存定期年本利和:;
先存定期年,再存定期年本利和:,
从而存储年后的本利和相等。
2、一定数额的资金,若把存款年限分成个存期,其中,则年后本息和与存款顺序无关。
3、使一定数额的资金存储年后本息和最大的存储策略为:
当时,存定期一年;当时,存定期二年;当时,存定期三年;
当时,先存定期三年;然后再存定期一年;当时,存定期五年;
当时,先存一个五年定期,剩余年限存储情况与时相同。
分当我们知道了这些方法,看似为数不多的存款,当我们有计划的积累一段时间,都可产生丰厚回报。
比如有5万元,在银行存10年,期满的本息和为万元;
若存20年,期满的本息和为万元,20年后的本息和相比本金,将近翻番。所以理财专家经常引导年轻人“年轻时,不要忽视小额资本的积累,10年、20年、30年后,它会带给我们意想不到的财富”。
与此同时,当我们知道了这些存、贷款的计算原理,不论是向银行贷款,还是到银行存款,都可以真正理解其中的技巧与策略,成为经济活动中明明白白的参与者。
参考文献:
[1]李志林/欧宜贵.数学建模与典型案例.北京:化学工业出版社.2007.4