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中图分类号：TN823.27 文献标识码：A
天线背架结构是反射面的主要支撑结构。一方面，面板的自重主要靠背架来承担，另一方面，背架的自重又有可能恶化反射面的变形，进而影响天线的电磁性能。因此，背架结构的设计是天线结构设计中的一个关键环节。人们很早就开展了天线背架结构的优化设计研究。从已有的文献来看，大部分的工作局限于背架的尺寸优化和下弦节点的位置优化。背架结构的拓扑优化问题的研究则相对较少，而且均以全基结构作为初始结构。
一般来说，背架结构是大型杆系结构。杆系结构的拓扑优化通常采用所谓基结构法。该方法在给定的节点位置下，首先确定节点之间的初始连接关系，即基结构，进而在优化过程中逐步删除不必要的杆件，最终得到结构的最优拓扑结构。对基结构法来说，基结构的确定是很重要的，基结构决定了设计空间的大小，从而会对优化结果产生较大影响。在理论研究中，通常将所有的节点两两连接起来，组成所谓的全基结构。对于天线背架这样大型的杆系结构而言，全基结构往往导致设计规模过大而不实用。一个较实用的处理办法是先根据结构的对称性和工程经验确定一个初始结构，在初始结构的基础上逐步增加杆件，最终形成一个合理的基结构。为了不使设计规模过大，所增加的杆件数目应尽可能的少，新增杆件应尽可能地改善当前结构的力学性能。为此，需要研究一个合理的増杆准则。
在拓扑优化中，T.Hagishita 曾提出一个増杆机制，即将拟新增的杆件用虚单元表示，利用当前结构的节点变形计算所有虚单元的潜在应力，并根据潜在应力的大小作为増杆依据，潜在应力大的虚单元作为新增杆件。简单的算例表明该方法不以全基结构作为初始结构，也能得到较好的优化结果。该准则的缺点仅针对单工况，天线结构随着其俯仰角的变化，一般工作于多个重力工况。所以为了确定背架合理的基结构，应给出多工况下的増杆准则。
首先阐述了场耦合理论的基础工作，即从结构位移场出发，给出主反射面变形、馈源位姿和副面位姿对天线远场方向图的影响关系。介绍了反射面天线结构位移场与电磁场的场耦合理论模型。在场耦合理论的基础上，建立了面天线机电综合优化模型，引入了拓扑变量进行优化设计。主要讨论了在机电综合优化模型设计存在的不足和问题，提出天线结构建立基结构时的增杆机制。目的是避免过多对提高电性能无益的杆件在基结构中出现，提高计算效率。随着深空探测、射电天文等科学领域的发展，反射面天线正朝着大口径、高频段和高增益的方向发展，这给反射面天线的设计带来了诸多挑战。反射面天线是典型的机电一体化系统，天线结构设计的最终目的是满足天线的电性能要求，因而，必须从机电耦合的角度对其进行机电综合优化。在国家重大科研项目的支持下，对反射面天线的机电综合拓扑优化问题进行了较为系统的研究。
一、赋形卡式天线主面变形的副面实时补偿首先，在保证拟合精度的前提下，用标准抛物线对天线主面的母线数据进行分段拟合，如果不作任何处理，在拟合过程中发现，相邻的抛物面可能是不连续的，而考虑到反射面实际的变形是连续变化的，所以在拟合过程中应兼顾实际情况对拟合程序作相应的调整。其次，基于该抛物环面对天线各典型工况下的主面变形进行吻合，又存在着另一个问题，即在各理论面的基础上进行吻合会导致各自的焦点是根据各环的变形情况处在不同的位置。所得出的吻合精度并不能正确的指导副面的调整。因此，我们在优化模型中施加了多段环面新焦点共线约束。换言之，将共线约束用数学函数的形式提出，这样能通过优化计算得到的一组主面吻合参数才能保证有准确的主副面匹配关系，从而真正实现副面对天线主面变形的补偿。
二、基于场耦合理论的面天线机电综合优化
阐述了场耦合理论的基础工作，介绍了反射面天线结构位移场与电磁场的场耦合理论模型。在场耦合理论的基础之上，建立了面天线机电综合拓扑优化模型。提出一种建立天线背架结构基结构的方法，避免过多对提高电性能无益的杆件在基结构中出现。
三、场耦合理论在某深空探测 65 米反射面天线的工程应用考虑到副面位姿对电性能有明显的影响，在场耦合理论的基础上，以结构尺寸和拓扑变量以及副面调整量作为设计变量，建立了机电综合拓扑优化模型。采用该模型对某 65 米口径的反射面天线结构进行了优化设计，给出了新的结构方案，电性能提升明显。通过计算我们发现，不对称结构不仅仅影响反射面面板最大位移量，而且影响位移分布，拓扑的改变同时对这两方面都有改善。拓扑改变以后的最大好处是降低了第一副瓣电平，使之达到工程设计要求，得出的结果可供工程实践参考。
四、基于交叉过滤的杆系结构拓扑优化方法
提出了一种针对杆系结构的非线性拓扑优化方法，利用Heaviside函数将单元的交叉特性以连续化的交叉因子来描述。交叉特性因此以连续可导的函数形式存在，采用基结构法建立了包含交叉约束的拓扑优化模型。不同于混合整数规划方法，求解规模并没有随着设计变量的增加而呈几何级数增长。将该方法应用到某35天线的结构优化中，取得了很好的优化效果。经过和已有方法的对比，本文所提出的方法的求解效率较高，克服了传统方法求解效率低下的缺点，特别是对实际工程中的大规模结构优化设计问题优势更为突出。
五、大型相控阵雷达离散变量结构优化初探主要研究了如何进行结构设计来满足大型相控阵雷达的平面度，建立了同时考虑约束点位置以及加强筋布局的数学模型。离散变量结构优化问题由来已久，一直没有得到很好的解决，尤其是大规模结构设计时，依据现有的方法很难应用到工程设计中来。首次提出构造分段光滑的阶梯函数，实现了将一个多离散变量的结构优化问题等效处理为非线性优化问题。该方法区别于一般的混合整数规划的求解方案，使一般的非线性优化算法可以应用到该类问题的求解中，无需采用分支定界法这类遍历性方法来求解工程问题。文中所提及的分段函数由于其良好的特性使相控阵雷达优化后的结构方案较之以前有了大幅度的提高，且大大降低了原问题的求解规模。
天线背架结构是反射面的主要支撑结构。一方面，面板的自重主要靠背架来承担，另一方面，背架的自重又有可能恶化反射面的变形，进而影响天线的电磁性能。因此，背架结构的设计是天线结构设计中的一个关键环节。人们很早就开展了天线背架结构的优化设计研究。从已有的文献来看，大部分的工作局限于背架的尺寸优化和下弦节点的位置优化。背架结构的拓扑优化问题的研究则相对较少，而且均以全基结构作为初始结构。
一般来说，背架结构是大型杆系结构。杆系结构的拓扑优化通常采用所谓基结构法。该方法在给定的节点位置下，首先确定节点之间的初始连接关系，即基结构，进而在优化过程中逐步删除不必要的杆件，最终得到结构的最优拓扑结构。对基结构法来说，基结构的确定是很重要的，基结构决定了设计空间的大小，从而会对优化结果产生较大影响。在理论研究中，通常将所有的节点两两连接起来，组成所谓的全基结构。对于天线背架这样大型的杆系结构而言，全基结构往往导致设计规模过大而不实用。一个较实用的处理办法是先根据结构的对称性和工程经验确定一个初始结构，在初始结构的基础上逐步增加杆件，最终形成一个合理的基结构。为了不使设计规模过大，所增加的杆件数目应尽可能的少，新增杆件应尽可能地改善当前结构的力学性能。为此，需要研究一个合理的増杆准则。
在拓扑优化中，T.Hagishita 曾提出一个増杆机制，即将拟新增的杆件用虚单元表示，利用当前结构的节点变形计算所有虚单元的潜在应力，并根据潜在应力的大小作为増杆依据，潜在应力大的虚单元作为新增杆件。简单的算例表明该方法不以全基结构作为初始结构，也能得到较好的优化结果。该准则的缺点仅针对单工况，天线结构随着其俯仰角的变化，一般工作于多个重力工况。所以为了确定背架合理的基结构，应给出多工况下的増杆准则。
首先阐述了场耦合理论的基础工作，即从结构位移场出发，给出主反射面变形、馈源位姿和副面位姿对天线远场方向图的影响关系。介绍了反射面天线结构位移场与电磁场的场耦合理论模型。在场耦合理论的基础上，建立了面天线机电综合优化模型，引入了拓扑变量进行优化设计。主要讨论了在机电综合优化模型设计存在的不足和问题，提出天线结构建立基结构时的增杆机制。目的是避免过多对提高电性能无益的杆件在基结构中出现，提高计算效率。随着深空探测、射电天文等科学领域的发展，反射面天线正朝着大口径、高频段和高增益的方向发展，这给反射面天线的设计带来了诸多挑战。反射面天线是典型的机电一体化系统，天线结构设计的最终目的是满足天线的电性能要求，因而，必须从机电耦合的角度对其进行机电综合优化。在国家重大科研项目的支持下，对反射面天线的机电综合拓扑优化问题进行了较为系统的研究。
一、赋形卡式天线主面变形的副面实时补偿首先，在保证拟合精度的前提下，用标准抛物线对天线主面的母线数据进行分段拟合，如果不作任何处理，在拟合过程中发现，相邻的抛物面可能是不连续的，而考虑到反射面实际的变形是连续变化的，所以在拟合过程中应兼顾实际情况对拟合程序作相应的调整。其次，基于该抛物环面对天线各典型工况下的主面变形进行吻合，又存在着另一个问题，即在各理论面的基础上进行吻合会导致各自的焦点是根据各环的变形情况处在不同的位置。所得出的吻合精度并不能正确的指导副面的调整。因此，我们在优化模型中施加了多段环面新焦点共线约束。换言之，将共线约束用数学函数的形式提出，这样能通过优化计算得到的一组主面吻合参数才能保证有准确的主副面匹配关系，从而真正实现副面对天线主面变形的补偿。
二、基于场耦合理论的面天线机电综合优化
阐述了场耦合理论的基础工作，介绍了反射面天线结构位移场与电磁场的场耦合理论模型。在场耦合理论的基础之上，建立了面天线机电综合拓扑优化模型。提出一种建立天线背架结构基结构的方法，避免过多对提高电性能无益的杆件在基结构中出现。
三、场耦合理论在某深空探测 65 米反射面天线的工程应用考虑到副面位姿对电性能有明显的影响，在场耦合理论的基础上，以结构尺寸和拓扑变量以及副面调整量作为设计变量，建立了机电综合拓扑优化模型。采用该模型对某 65 米口径的反射面天线结构进行了优化设计，给出了新的结构方案，电性能提升明显。通过计算我们发现，不对称结构不仅仅影响反射面面板最大位移量，而且影响位移分布，拓扑的改变同时对这两方面都有改善。拓扑改变以后的最大好处是降低了第一副瓣电平，使之达到工程设计要求，得出的结果可供工程实践参考。
四、基于交叉过滤的杆系结构拓扑优化方法
提出了一种针对杆系结构的非线性拓扑优化方法，利用Heaviside函数将单元的交叉特性以连续化的交叉因子来描述。交叉特性因此以连续可导的函数形式存在，采用基结构法建立了包含交叉约束的拓扑优化模型。不同于混合整数规划方法，求解规模并没有随着设计变量的增加而呈几何级数增长。将该方法应用到某35天线的结构优化中，取得了很好的优化效果。经过和已有方法的对比，本文所提出的方法的求解效率较高，克服了传统方法求解效率低下的缺点，特别是对实际工程中的大规模结构优化设计问题优势更为突出。
五、大型相控阵雷达离散变量结构优化初探主要研究了如何进行结构设计来满足大型相控阵雷达的平面度，建立了同时考虑约束点位置以及加强筋布局的数学模型。离散变量结构优化问题由来已久，一直没有得到很好的解决，尤其是大规模结构设计时，依据现有的方法很难应用到工程设计中来。首次提出构造分段光滑的阶梯函数，实现了将一个多离散变量的结构优化问题等效处理为非线性优化问题。该方法区别于一般的混合整数规划的求解方案，使一般的非线性优化算法可以应用到该类问题的求解中，无需采用分支定界法这类遍历性方法来求解工程问题。文中所提及的分段函数由于其良好的特性使相控阵雷达优化后的结构方案较之以前有了大幅度的提高，且大大降低了原问题的求解规模。