人教版物理教材选修3-2第五章第二节在介绍了交流电有效值的定义后直接给出了正弦式交流电的有效值和峰值的关系，并未给出理论上的证明.正弦式交流电有效值和峰值的关系一般采用微积分证明，学生普遍不具备这种数学能力.在处理这部分内容的教学时，常规的操作是直接告诉学生结论，再针对此结论进行必要的练习，从体现三维目标中的过程与方法的角度出发，此种教学操作有悖新课程理念.在中学阶段，微积分常被称为微元累积，在必修教材中对匀变速直线运动位移-时间关系式、弹簧弹性势能表达式的推导过程中都用到了微元累积方法，常用的方法是将微元累积的过程转化为相应的物理图象所围的“面积”，在中学阶段应用微元累积方法解决问题时，“面积”起到了数学和物理间的“桥梁”作用，学生对微元累积思想已有了较为深刻的认识.且在高考和自主招生中常出现针对微元累积思想应用的试题，因此，在生源素质较好的情况下，有必要引导学生应用已学的微元累积方法从理论上证明出正弦式交流电的有效值和峰值的关系，这样不仅能使学生对正弦式交流电有效值的理解更加深刻，同时也能提升学生对微元累积思想的理解.
　　基于学生对常见物理图象“面积”的物理意义有较为深刻的认识，在正弦式交流电有效值的推导过程中，可通过设置具有梯度的相关问题引导学生从“面积”的角度对正弦式交流电的有效值进行探究，现将课堂探究过程中设置的问题和经过讨论、教师点拨后学生的回答简要整理如下.
　　1探究活动（一）：证明正弦式交流电u=Umsinωt的有效值为U=Um2
　　设置的问题及学生的回答：
　　（1）如图1所示的正弦式交流电u=Umsinωt，能否直接用Q=u2RT表示此交流电在一个周期T=2πω内通过电阻R产生的热量？
　　生：因为交流电u=Umsinωt的电压随时间变化，所以不能直接用Q=u2RT计算.
　　（2）在探究交流电u=Umsinωt在一个周期内通过电阻R产生的热量之前，请先回顾在匀变速直线运动中是如何推导出位移-时间关系式x=v0t 12at2？
　　生：如图2所示，根据匀变速直线运动v-t图象的面积等于物体运动的位移可推导出x=v0t 12at2.
　　（3）如何知道v-t图象的面积就是物体运动的位移？
　　生：在图2中，将匀变速直线的过程按时间Δt分割成无穷多个小段N=t/Δt，每小段时间Δt内，物体的运动可视为匀速运动，每小段时间Δt内的位移Δx=vΔt，在v-t图象中表示为一个细窄的矩形面积，将无穷多个小段的位移相加就得出物体在时间t内的位移x=∑Δx=∑vΔt，在v-t图象中表示为无穷多个细窄的矩形面积相加，得出匀变速直线运动v-t图象所围的梯形面积就是物体的位移.
　　（4）在回顾了匀变速直线运动的位移-时间关系式的推导过程后，请思考如何表示出正弦式交流电在一个周期T内通过电阻R产生的热量Q？
　　生：将一个周期T分成无穷多小段时间Δt，在每小段时间Δt内，电压可视为恒定的，通过电阻R产生的热量
　　经过探究活动（二）学生加深了对正弦式交流电有效值和峰值间关系的理解，在此基础上，可让学生对一些包含部分正弦式交流电的复杂交流电的有效值的计算进行探究，以促使学生对交流电有效值定义的理解和熟练运用.
　　3探究活动（三）：交流电有效值的应用
　　根据交流电有效值的定义计算图7中甲、乙、丙三幅图所表示的交流电的有效值.
　　生：（1）图7甲所示的交流电的有效值：
　　可将前半个周期内的正弦交流电等效为U1=2U0的直流电，将后半个周期内的正弦式交流电等效为U2=U02的直流电，再根据交流电有效值的定义列式U21R T2 U22R T2，解得有效值为U=52U0.
　　（2）图7乙所示的交流电的有效值：
　　将前半个周期内的正弦交流电等效为U1=U02的直流电，根据交流电有效值的定义列式U21R T2 U20R T2=U2R，解得有效值为U=32U0.
　　（3）图7丙所示的交流电的有效值：
　　将四分之一周期内的正弦交流电等效为U1=U02的直流电，根据交流电有效值的定义列式U21R T4 U21R T4=U2RT，解得有效值为U=U02.
　　.从体现三维目标中的过程与方法的角度出发，通过设置具有梯度的相关问题引导学生应用微元累积方法中的“面积法 ”从理论上探究出正弦式交流电的有效值与峰值的关系，学生经历了正弦式交流电有效值的探究过程后，清晰了正弦式交流电有效值结论的由来，掌握了从等效的角度应用正弦式交流电有效值结论解决较为复杂的交流电有效值的方法，加深了对交流电有效值定义的理解；同时，学生也进一步掌握了应用微元累积方法解题时的一些具体操作，体会到在应用微元累积思想解题时，“面积”起到的数学和物理间的“桥梁”作用.