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[摘 要] 清代学者陈献章曾说过：学贵知疑，大疑则大进；小疑则小进. 疑而能问，已得知识之半. 由此可见问题在学习过程中的重要性，而在解题分析时很多学生无法分析题意. 笔者在全等三角形教学时尝试通过逐步培养学生“问题式”的思考方式来发挥学生在解题时的主体性作用并逐步培养学生的几何图形分析能力.
[关键词] “问题式”教学；几何；解题思路
研究背景
问问题是从引起思考至解决问题的重要手段，它自始至终存在于教学过程中并不断促进学生的智力水平的发展. 但随着年龄的增长，学生提问题及回答问题的欲望会不断下降，直接表现在课堂上举手的学生变少. 产生这一现象的原因是学生失去了好奇心，没有好奇心就没有主动学习的动力. 失去动力的学习是被动的、低效的. 笔者在全等三角形教学时融入了“问题式”教学方式，学生逐步找回了对未知现象的好奇心并在解题时逐渐积累了信心，形成成功经验的积累，从而让学生的几何分析能力有所提升. 通过尝试与积累，笔者认为“问题式”教学的核心是问题设计能力以及问题实施方式两方面.
问题设计能力的培养
美国心理学家布鲁纳认为，所有的思维都是从问题开始的，那几何解题分析时的问题设计应是最基本的. 由于初中几何解题呈现出严密的思维性，笔者认为问题的设计应具备递进性或者是并列性的特点，而形式有三种：思维起点的问题设计、思维终点的问题设计、综合性的问题设计. 以下面三例为例.
（一）思维起点的问题设计
要求学生能理解题意并寻找一个条件作为思维起点. 开始设问，问题设计的结构是层层推进的，学生根据已知条件寻找适用的结论，这种问题设计需要学生有足够的知识储备.
例1 如图1，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC， 且 AE∥BC.说明：（1）△AEF≌△BCD； （2） EF∥CD.
问题1：AD=BF，能得到什么结论？ 回答：AF=BD.
问题2：AE=BC，能得到什么结论？回答：暂时没有结论.
问题3： AE∥BC，能得到什么结论？回答：∠A=∠B.
问题4：通过以上三个回答得到什么结论？回答：△AEF≌△BCD.
问题5：△AEF≌△BCD产生哪两方面结论？回答：对应边与对应角.
问题6：有哪些？回答：EF=CD，∠E=∠C，∠AFE=∠BDC.
问题7：哪一个结论能证得EF∥CD？回答：∠AFE=∠BDC.
（二）思维终点的问题设计
要求学生通读题干并熟悉已知条件从思维终点的结论开始追问，要证明某一结论，需要用到题干中的什么条件，通过倒追问的方式逐渐打通几何解题的思路，问题设计的结构也是具有递进性.
例2 如图2，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE.
问题1：要证BC=DE需证得什么结论？回答：△ABC≌△ADE.
问题2：要证△ABC≌△ADE，两三角形六组条件中，已有对应相等的是哪些？回答：AB=AD，AC=AE.
问题3：还需哪些条件？回答：如果用“边边边”判定还缺BC=DE，显然条件不可用；如果用“边角边”判定还缺∠BAC=∠DAE（必须引导学生从4种判定方法去思考还缺什么条件）.
问题4：从条件分析能得到结论吗？回答：∠1=∠2，两边同时加上∠DAC即可.
以上两种思路分析是以思维起点与思维终点为基础进行问题设置的，问题的设计环环相扣，能较为方便地解决一次全等、二次全等或者图形较为简单的几何题，这也是综合性问题设计的基础. 当图形较为复杂时，就需要我们采用较为综合性的问题设计.
（三）综合性的问题设计
设计此类问题，笔者常采用结论开放式的题型，把问题分解为若干个问题枝，并以此进行问题串的设计，最终在思维终点的指引下进行思路整合与完善. 此种设计具有并列性的特点，但是在每一个问题枝处理时又用到递进性的问题设计，因此这种问题设计需要学生的学习具有灵活性，要求较高，学生需进行解题模型的积累. 笔者在全等三角形教学时就构建及积累了平移型、翻折型、旋转型及组合型四大全等模型，其中包括十四张全等的图形模型，学生通过图形模型或者是全等模型能迅速在复杂的几何图形中找到对应的全等图形，然后通过以上形式再进行思路分析.
例3 如图3，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD.
（1）观察图形3，根据旋转全等模型得出全等的三角形，并进行思路分析.
（2）观察图形4，根据蝶形模型猜测∠APD的度数，并进行思路分析.
（3）观察图形5，若连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，请根据全等模型找出其中全等的三角形有哪些，并尝试证明.
（4）观察图形6，连接CP，猜测∠APC与∠BPC的关系，并进行思路分析.
以上三种问题设计是笔者在几何解题教学中常用的方法，当然其中各有优缺点：经过设计形式（一）分析的思路很严密，但是其中大量的知识储备是一道难关；设计形式（二）分析的思路是追问式，需要什么条件，可到已知中寻找或者图形中挖掘隐含条件，操作性很强，但是由于思路是颠倒的，学生在整理过程时需从后面开始整理，因此整个过程显得条理性不够；设计形式（三）的要求最高，但是经过一定的积累，学生在解综合题时的分析能力能有显著提高. 当然，无论哪一种分析方法都有缺点，当我们能妥善利用好优点时就能帮助学生寻求几何解题的思路.
问题处理的方式
当问题设计好后需要把这些问题予以解决，笔者在处理时通常采用师问、他问、自问三种形式. 这三种处理方式也具有递进的特点. 师问是传统教学课堂中最常见的问题处理方式，“师问生答”在处理基本的问题时显得低效，但在处理一些综合性的问题时采用此法可以分化思维难度，此法常与综合性的问题设计结合使用，或者一些无法引导的问题采用此法也可；他问，这种形式通常存在于小组内讨论或者合作学习时，主要是通过优生问，后进生答的方式进行，“生问生答”的形式能有效引导后进生进行思路分析，此法强调团队合作，能有效降低思路分析难度，对于缩小班级思维差异性起到很好的作用；自问，此法是在学生能够掌握问题设计的基础上通过“自问自答”的方式进行自主性的思路分析，对学生的要求较高，教师需要在日常教学过程中引导学生进行自我问题设计，逐渐培养学生对于问题设计的把握. 随着时间的推移，学生的思维经验逐渐得到有效积累从而能更准确地寻找到几何解题思路. 随着这三种方式的逐渐培养，学生具备了一定的设问习惯以及能力，为学生的自主性以及终身性学习打下良好基础.
后记
数学教学中几何解题的教学的重点也是难点，而通过问题的设计把几何解题转变为探索性的数学活动. 通过探索活动使学生在学习中的主体性得以体现，此时学生在几何解题时才会更积极、更主动、更有效.
[关键词] “问题式”教学；几何；解题思路
研究背景
问问题是从引起思考至解决问题的重要手段，它自始至终存在于教学过程中并不断促进学生的智力水平的发展. 但随着年龄的增长，学生提问题及回答问题的欲望会不断下降，直接表现在课堂上举手的学生变少. 产生这一现象的原因是学生失去了好奇心，没有好奇心就没有主动学习的动力. 失去动力的学习是被动的、低效的. 笔者在全等三角形教学时融入了“问题式”教学方式，学生逐步找回了对未知现象的好奇心并在解题时逐渐积累了信心，形成成功经验的积累，从而让学生的几何分析能力有所提升. 通过尝试与积累，笔者认为“问题式”教学的核心是问题设计能力以及问题实施方式两方面.
问题设计能力的培养
美国心理学家布鲁纳认为，所有的思维都是从问题开始的，那几何解题分析时的问题设计应是最基本的. 由于初中几何解题呈现出严密的思维性，笔者认为问题的设计应具备递进性或者是并列性的特点，而形式有三种：思维起点的问题设计、思维终点的问题设计、综合性的问题设计. 以下面三例为例.
（一）思维起点的问题设计
要求学生能理解题意并寻找一个条件作为思维起点. 开始设问，问题设计的结构是层层推进的，学生根据已知条件寻找适用的结论，这种问题设计需要学生有足够的知识储备.
例1 如图1，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC， 且 AE∥BC.说明：（1）△AEF≌△BCD； （2） EF∥CD.
问题1：AD=BF，能得到什么结论？ 回答：AF=BD.
问题2：AE=BC，能得到什么结论？回答：暂时没有结论.
问题3： AE∥BC，能得到什么结论？回答：∠A=∠B.
问题4：通过以上三个回答得到什么结论？回答：△AEF≌△BCD.
问题5：△AEF≌△BCD产生哪两方面结论？回答：对应边与对应角.
问题6：有哪些？回答：EF=CD，∠E=∠C，∠AFE=∠BDC.
问题7：哪一个结论能证得EF∥CD？回答：∠AFE=∠BDC.
（二）思维终点的问题设计
要求学生通读题干并熟悉已知条件从思维终点的结论开始追问，要证明某一结论，需要用到题干中的什么条件，通过倒追问的方式逐渐打通几何解题的思路，问题设计的结构也是具有递进性.
例2 如图2，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE.
问题1：要证BC=DE需证得什么结论？回答：△ABC≌△ADE.
问题2：要证△ABC≌△ADE，两三角形六组条件中，已有对应相等的是哪些？回答：AB=AD，AC=AE.
问题3：还需哪些条件？回答：如果用“边边边”判定还缺BC=DE，显然条件不可用；如果用“边角边”判定还缺∠BAC=∠DAE（必须引导学生从4种判定方法去思考还缺什么条件）.
问题4：从条件分析能得到结论吗？回答：∠1=∠2，两边同时加上∠DAC即可.
以上两种思路分析是以思维起点与思维终点为基础进行问题设置的，问题的设计环环相扣，能较为方便地解决一次全等、二次全等或者图形较为简单的几何题，这也是综合性问题设计的基础. 当图形较为复杂时，就需要我们采用较为综合性的问题设计.
（三）综合性的问题设计
设计此类问题，笔者常采用结论开放式的题型，把问题分解为若干个问题枝，并以此进行问题串的设计，最终在思维终点的指引下进行思路整合与完善. 此种设计具有并列性的特点，但是在每一个问题枝处理时又用到递进性的问题设计，因此这种问题设计需要学生的学习具有灵活性，要求较高，学生需进行解题模型的积累. 笔者在全等三角形教学时就构建及积累了平移型、翻折型、旋转型及组合型四大全等模型，其中包括十四张全等的图形模型，学生通过图形模型或者是全等模型能迅速在复杂的几何图形中找到对应的全等图形，然后通过以上形式再进行思路分析.
例3 如图3，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD.
（1）观察图形3，根据旋转全等模型得出全等的三角形，并进行思路分析.
（2）观察图形4，根据蝶形模型猜测∠APD的度数，并进行思路分析.
（3）观察图形5，若连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，请根据全等模型找出其中全等的三角形有哪些，并尝试证明.
（4）观察图形6，连接CP，猜测∠APC与∠BPC的关系，并进行思路分析.
以上三种问题设计是笔者在几何解题教学中常用的方法，当然其中各有优缺点：经过设计形式（一）分析的思路很严密，但是其中大量的知识储备是一道难关；设计形式（二）分析的思路是追问式，需要什么条件，可到已知中寻找或者图形中挖掘隐含条件，操作性很强，但是由于思路是颠倒的，学生在整理过程时需从后面开始整理，因此整个过程显得条理性不够；设计形式（三）的要求最高，但是经过一定的积累，学生在解综合题时的分析能力能有显著提高. 当然，无论哪一种分析方法都有缺点，当我们能妥善利用好优点时就能帮助学生寻求几何解题的思路.
问题处理的方式
当问题设计好后需要把这些问题予以解决，笔者在处理时通常采用师问、他问、自问三种形式. 这三种处理方式也具有递进的特点. 师问是传统教学课堂中最常见的问题处理方式，“师问生答”在处理基本的问题时显得低效，但在处理一些综合性的问题时采用此法可以分化思维难度，此法常与综合性的问题设计结合使用，或者一些无法引导的问题采用此法也可；他问，这种形式通常存在于小组内讨论或者合作学习时，主要是通过优生问，后进生答的方式进行，“生问生答”的形式能有效引导后进生进行思路分析，此法强调团队合作，能有效降低思路分析难度，对于缩小班级思维差异性起到很好的作用；自问，此法是在学生能够掌握问题设计的基础上通过“自问自答”的方式进行自主性的思路分析，对学生的要求较高，教师需要在日常教学过程中引导学生进行自我问题设计，逐渐培养学生对于问题设计的把握. 随着时间的推移，学生的思维经验逐渐得到有效积累从而能更准确地寻找到几何解题思路. 随着这三种方式的逐渐培养，学生具备了一定的设问习惯以及能力，为学生的自主性以及终身性学习打下良好基础.
后记
数学教学中几何解题的教学的重点也是难点，而通过问题的设计把几何解题转变为探索性的数学活动. 通过探索活动使学生在学习中的主体性得以体现，此时学生在几何解题时才会更积极、更主动、更有效.