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【关键词】《分数乘法（二）》 课堂教学 案例与反思
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）12A-0070-02
在小学数学教材中，分数乘法的教学内容被划分三课时进行。分数乘法（二）的内容就一句话：分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多少。学生如何理解这个意义呢？是通过告知迁移还是其他途径？笔者认为，根据新课标的要求，学生对知识意义的理解，一定要从算理上进行引导。
一、形成猜想，引出算理
【反思】在将学生引入探究问题的氛围之前，必须要给一段时间，让学生有进入问题的兴趣和欲望。为此笔者设置问题让学生找到特定情境下的解答，而后设定猜想内容，激发学生兴趣，接下来引入探究就显得顺理成章了。这让笔者理解到，课堂中算理的渗透必须要给充分的层次渗透，步步深入、循序渐进，否则就无法收到预期的效果，让学生产生畏难情绪。
二、操作探究，验证算理
课堂教学中，笔者出示了一些例子：求三张纸的是多少。大家想想看，该如何计算呢？学生列出算式3×。笔者进行启发：你能确认是这样的算式吗？（学生摇头）不如我们拿出三张纸来，进行折叠看看。
学生开始拿出三张纸进行操作，通过操作发现有两种方法，第一种就是分别将三张纸进行两次对折。而第二种方法则是将三张纸合并在一起进行两次对折，结果一样。也就是说，三张纸的就是3的。
笔者再次追问：三张纸的就是3的吗？可以用3×表示吗？学生根据操作获得答案。
生：我认为可以。因为折3的时折出来的结果就是3个。
笔者进行合并，让学生对探究过程做一个了解比对。
师：刚才我们在折纸中发现3的就是3个，那么求3的也可以用乘法来计算。刚才我们求8的也能用乘法来计算。这样说来，是不是求一个数的几分之几，都可以用乘法来计算呢？
学生依然无法确信，毕竟两个例子不足以证明猜想，要求继续进行实证。笔者让学生继续用折纸来进行例举，比如可以找出3张纸的是多少。学生通过两种方法折纸，发现结果一样。也有学生折4张纸的，得到结果可以用4×来表示。就这样，学生的例举越来越多。
【反思】在教材中，给出的道理很简单，也很明显。要得到6个苹果的可以通过三种办法：其一是将6个苹果平均分成两份，每份就是3个；其二是将每个苹果都平均分成，也就是6个；其三就是将6个苹果摆放好，从中间分开，结果也是3个。从结果来看，三种方法都是3，方法一与方法二的计算方法同理。
如何才能将算理渗透在教学中呢？课堂中笔者将算理通过操作和探究，让学生一步步理解三张纸的就是3个，也就可以用3×来表示。这样一来，学生就逐步建立起算理的概念，从自己的操作中获得直观体验，认识也就更加牢固了。
三、归纳整理，内化意义
当学生发现通过折纸的例举，不论是4张纸的，还是8张纸的，又或是9张纸的，其中的意义都是表示几个几分之几。笔者再次提示，要求让学生反证：请找出表示一个数的几分之几不能用乘法算的例子。学生在实践操作中，发现求一个数的几分之几就是可以用乘法来计算，从而得到对其意义的理解。
这时，笔者让学生进行归纳整理：求一个数的几分之几，就用乘法来计算。根据这样的意义理解，学生对分数与整数相乘的理解更深入了一层，为下个层次的学习扫清了障碍，打下了坚实的基础。
【反思】在针对分数与整数相乘意义的理解这个层次中，如果教师通过简单的迁移教学，那就会非常容易。比如从6的8倍是多少，4的3倍是多少来引入，让学生顺向迁移到8的是多少，学生就会根据6的8倍是6×8，那么8的也就是8×。这样就轻而易举地把问题解决了。可是这样一来，学生对于算理的意义就不能获得直观认识和体验。也就是说，这样的教学模式也仅仅停留在猜想和假设之上，不能对学生的数学思想进行引导。让学生获得算理，首先就要带领学生将算理“外引”出来，才能让学生将计算的意义“内化”进去，达到最终的逻辑和思维的长足发展。
（责编 林 剑）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）12A-0070-02
在小学数学教材中，分数乘法的教学内容被划分三课时进行。分数乘法（二）的内容就一句话：分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多少。学生如何理解这个意义呢？是通过告知迁移还是其他途径？笔者认为，根据新课标的要求，学生对知识意义的理解，一定要从算理上进行引导。
一、形成猜想，引出算理
【反思】在将学生引入探究问题的氛围之前，必须要给一段时间，让学生有进入问题的兴趣和欲望。为此笔者设置问题让学生找到特定情境下的解答，而后设定猜想内容，激发学生兴趣，接下来引入探究就显得顺理成章了。这让笔者理解到，课堂中算理的渗透必须要给充分的层次渗透，步步深入、循序渐进，否则就无法收到预期的效果，让学生产生畏难情绪。
二、操作探究，验证算理
课堂教学中，笔者出示了一些例子：求三张纸的是多少。大家想想看，该如何计算呢？学生列出算式3×。笔者进行启发：你能确认是这样的算式吗？（学生摇头）不如我们拿出三张纸来，进行折叠看看。
学生开始拿出三张纸进行操作，通过操作发现有两种方法，第一种就是分别将三张纸进行两次对折。而第二种方法则是将三张纸合并在一起进行两次对折，结果一样。也就是说，三张纸的就是3的。
笔者再次追问：三张纸的就是3的吗？可以用3×表示吗？学生根据操作获得答案。
生：我认为可以。因为折3的时折出来的结果就是3个。
笔者进行合并，让学生对探究过程做一个了解比对。
师：刚才我们在折纸中发现3的就是3个，那么求3的也可以用乘法来计算。刚才我们求8的也能用乘法来计算。这样说来，是不是求一个数的几分之几，都可以用乘法来计算呢？
学生依然无法确信，毕竟两个例子不足以证明猜想，要求继续进行实证。笔者让学生继续用折纸来进行例举，比如可以找出3张纸的是多少。学生通过两种方法折纸，发现结果一样。也有学生折4张纸的，得到结果可以用4×来表示。就这样，学生的例举越来越多。
【反思】在教材中，给出的道理很简单，也很明显。要得到6个苹果的可以通过三种办法：其一是将6个苹果平均分成两份，每份就是3个；其二是将每个苹果都平均分成，也就是6个；其三就是将6个苹果摆放好，从中间分开，结果也是3个。从结果来看，三种方法都是3，方法一与方法二的计算方法同理。
如何才能将算理渗透在教学中呢？课堂中笔者将算理通过操作和探究，让学生一步步理解三张纸的就是3个，也就可以用3×来表示。这样一来，学生就逐步建立起算理的概念，从自己的操作中获得直观体验，认识也就更加牢固了。
三、归纳整理，内化意义
当学生发现通过折纸的例举，不论是4张纸的，还是8张纸的，又或是9张纸的，其中的意义都是表示几个几分之几。笔者再次提示，要求让学生反证：请找出表示一个数的几分之几不能用乘法算的例子。学生在实践操作中，发现求一个数的几分之几就是可以用乘法来计算，从而得到对其意义的理解。
这时，笔者让学生进行归纳整理：求一个数的几分之几，就用乘法来计算。根据这样的意义理解，学生对分数与整数相乘的理解更深入了一层，为下个层次的学习扫清了障碍，打下了坚实的基础。
【反思】在针对分数与整数相乘意义的理解这个层次中，如果教师通过简单的迁移教学，那就会非常容易。比如从6的8倍是多少，4的3倍是多少来引入，让学生顺向迁移到8的是多少，学生就会根据6的8倍是6×8，那么8的也就是8×。这样就轻而易举地把问题解决了。可是这样一来，学生对于算理的意义就不能获得直观认识和体验。也就是说，这样的教学模式也仅仅停留在猜想和假设之上，不能对学生的数学思想进行引导。让学生获得算理，首先就要带领学生将算理“外引”出来，才能让学生将计算的意义“内化”进去，达到最终的逻辑和思维的长足发展。
（责编 林 剑）